Finite Group Databasebeta

← #33108350

Subgroups — #33108350

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988807C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988688C211yesmaximal, characteristic
4#22613001C211yesmaximal, characteristic
5#22612849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610741C211yesmaximal, characteristic
7#22610702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610631C211yesmaximal, characteristic
9#22610619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610190C211yesmaximal, characteristic
12#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924018C2211yescharacteristic
17C2×#14556578C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988807C418yescomplemented
23#17988692—24no—
24#17988688—24no—
25C2×#14556525C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×#14556512C2211yescharacteristic
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988485—21no—
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988483—21no—
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988481—21no—
43#17988475—21no—
44#17988459—21no—
45#17988452—21no—
46#17988452C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48C4×#11924007—21no—
49C4×#11924007C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic73—21no—
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59#390×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#336×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924018C2×C414yescomplemented
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556578—22no—
70#14556578C2×C414yes—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—41no—
74Q8×Dic73C2×C414yescomplemented
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—41no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—41no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—21no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556525—22no—
99#14556522—22no—
100#14556520C2×C414yescomplemented
101#14556516—41no—
102#14556516C2×C414yescomplemented
103#14556515D414yes—
104#14556514—22no—
105#14556512—22no—
106#14556512C2×C414yes—
107#14556502—22no—
108#14556501—22no—
109C8×Dic73—22no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498D411yescharacteristic
118#14556498D411yescharacteristic
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C73—22no—
122C2×SD16×C73—22no—
123C2×SD16×C73C2×C414yes—
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C73—22no—
127C4×Q8×C73—41no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#103×C73—22no—
136#102×C73—41no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C22×C412yes—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73—81no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154#11924018—28no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C22×C412yes—
160C2×#10596831C2×D412yes—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—42no—
167C4⋊Dic73C22×C412yes—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924007—42no—
172#11924007—42no—
173#11924007—42no—
174C22⋊Dic73—24no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—24no—
180C4×Dic73—42no—
181C4×Dic73—42no—
182C4×Dic73—81no—
183C4×Dic73C22×C412yes—
184C4×Dic73#4112yes—
185C24×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C22×C412yes—
190C2×Q8×C73C2×D412yes—
191C2×Q8×C73#4112yes—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C22×C412yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204SD16×C73—28no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C22×C412yes—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—42no—
216C22⋊C4×C73—42no—
217C22⋊C4×C73—81no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—42no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73C4×D414yes—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—84no—
281C2×Dic73C4×D412yes—
282C2×Dic73C4×D412yes—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—22no—
290#10596831—22no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C73D4211yescharacteristic
300C22×C73#54811yescharacteristic
301C22×C73#57511yescharacteristic
302C22×C73#57511yescharacteristic
303C22×C73#57711yescharacteristic
304C22×C73#57811yescharacteristic
305C4×C73—24no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
311C4×C73#52011yescharacteristic
312C4×C73#54711yescharacteristic
313C4×C73#55311yescharacteristic
314Dic73—22no—
315Dic73—22no—
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—81no—
322#23006—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—82no—
324C2×C73#236111yescharacteristic
325C2×C73#294311yescharacteristic
326C2×C73#294711yescharacteristic
327C2×C73#327511yescharacteristic
328C2×C73#327711yescharacteristic
329C2×C73#337111yescharacteristic
330C2×C73#337711yescharacteristic
331C2×#464—731no—
332C2×#441—731no—
333C2×#440—731no—
334#2367—731no—
335#2351—731no—
336#1958—731no—
337#1949—731no—
338#1936—731no—
339#1935—731no—
340#1880D7311yescharacteristic
341#1878—731no—
342#1864—731no—
343#1863—731no—
344#1770—731no—
345C4×#103—731no—
346C73#2300611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—731no—
348C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
349C2×#124—731no—
350C2×C4×Q8—731no—
351C2×C4×Q8—731no—
352C2×C4×Q8—731no—
353C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4×D4—731no—
355#464—738no—
356#441—1464no—
357#440—1464no—
358C2×#107—731no—
359C2×#106—731no—
360C2×C4⋊C8—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#103—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103C2×D7311yescharacteristic
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102C2×D7311yescharacteristic
369C2×#97—731no—
370C2×#97—731no—
371C2×C4×C8—731no—
372#391—731no—
373#390C2×D7311yescharacteristic
374#389—731no—
375#389—731no—
376#389—1461no—
377#389—1461no—
378#388—1461no—
379#388—1461no—
380#385—1461no—
381#382—731no—
382#382—1461no—
383C4×C4⋊C4—731no—
384C4×C4⋊C4—731no—
385C4×C4⋊C4—1461no—
386C4×C22⋊C4—1461no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#336—731no—
392#336C2×D7311yescharacteristic
393C22×Q8—731no—
394C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C22×D4C22×D7311yescharacteristic
396C23×C4—1461no—
397C2×Q16—734no—
398C2×Q16—1462no—
399C2×Q16—1462no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16C4×D7314yes—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407#124—734no—
408#124—1462no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—41no—
411C4×Q8—2921no—
412C4×Q8—2921no—
413C4×Q8—734no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×D4—2921no—
418C4×D4—1462no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445#107—1462no—
446#106—1462no—
447C4⋊C8—734no—
448#103—22no—
449#103—2921no—
450#103—734no—
451#103—734no—
452#103—1462no—
453#102—41no—
454#102—734no—
455#102—1462no—
456#97—1462no—
457#97—1462no—
458C4×C8—1462no—
459#95—731no—
460#95—731no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468C24—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—732no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8C2×C4×D7312yes—
479C2×Q8D4×D7312yes—
480C2×Q8#1192402712yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C4×D7312yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—5841no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504Q16—1468no—
505SD16—28no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—732no—
512C2×C8—732no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8C2×C4×D7312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—732no—
530C4⋊C4—732no—
531C4⋊C4—1464no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1464no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—2922no—
545C42—2922no—
546C42—5841no—
547C42—732no—
548C42—732no—
549C42—1464no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×D4×D7311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—2921no—
564Q8—2921no—
565Q8—1462no—
566Q8—1462no—
567Q8#1455655114yes—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5844no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C2×C4#1455663811yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—1462no—
621C8—1462no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C4×D4×D7311yescharacteristic
630C22#1798921911yescharacteristic
631C22#1798924311yescharacteristic
632C22#1798938311yescharacteristic
633C22#1798938611yescharacteristic
634C22#1798939311yescharacteristic
635C22#1798940111yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2922no—
642C4—2922no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—2922no—
646C4—5841no—
647C4—1462no—
648C4—1462no—
649C4C2×#1455655111yescharacteristic
650C4#1798906611yescharacteristic
651C4#1798923511yescharacteristic
652C4#1798928011yescharacteristic
653C2—82no—
654C2#2261294211yescharacteristic
655C2#2261872611yescharacteristic
656C2#2261876711yescharacteristic
657C2#2262156511yescharacteristic
658C2#2262158111yescharacteristic
659C2#2262269211yescharacteristic
660C2#2262277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1880C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1880D73
hypocenterC73#23006
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988692C2semidirect
5. #22612849C2semidirect
7. #22610702C2semidirect
9. #22610619C2semidirect
10. #22610270C2semidirect
12. #22610188C2semidirect
13. #22609797C2semidirect
14. #103×Dic73C2semidirect
22. #17988807C4semidirect
66. C2×#11924018C2×C4semidirect
74. Q8×Dic73C2×C4semidirect
100. #14556520C2×C4semidirect
102. #14556516C2×C4semidirect
346. C73#23006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888072
C2×#179886922
C2×#179886882
#226130012
#226128492
#226107412
#226107022
#226106312
#226106192
#226102702
#226101902
#226101882
#226097972
#103×Dic732
C73×#18802
#2300673