Finite Group Databasebeta

← #33108355

Subgroups — #33108355

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988810C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988686C211yesmaximal, characteristic
4#22613002C211yesmaximal, characteristic
5#22612848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610740C211yesmaximal, characteristic
7#22610626C211yesmaximal, characteristic
8#22610619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610287C211yesmaximal, characteristic
10#22610273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610189C211yesmaximal, characteristic
12#22610182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C2211yescharacteristic
21C2×#14556556C2211yescharacteristic
22C2×#14556556C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988810C418yescomplemented
25#17988693—24no—
26#17988686—24no—
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36C2×#14556501C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988484—21no—
41#17988484—21no—
42#17988483C2211yescharacteristic
43#17988483C2211yescharacteristic
44#17988479—21no—
45#17988478—21no—
46#17988461—21no—
47#17988451—21no—
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49#17988438—21no—
50C4×#11924005—21no—
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58#382×C73C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×Dic292C2×C414yescomplemented
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017C2×C414yes—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74#14556579—22no—
75#14556579C2×C414yes—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146C2×C414yescomplemented
78#14556556—22no—
79#14556556—22no—
80#14556556—22no—
81#14556556—41no—
82#14556556—41no—
83#14556556—41no—
84#14556553—22no—
85#14556553—41no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106#14556516C2×C414yescomplemented
107#14556514—22no—
108#14556514—22no—
109#14556514—41no—
110#14556514D414yes—
111#14556513C2×C414yes—
112#14556511—22no—
113#14556511—41no—
114#14556501—22no—
115#14556501—22no—
116C4×#10596831—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498D411yescharacteristic
122#14556498D411yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#106×C73—22no—
133C4⋊C8×C73C2×C414yescomplemented
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137C23×D73—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C22×C412yes—
147C2×Dic146C22×C412yes—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×Dic146#4112yes—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C22×C412yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—81no—
166Dic292—28no—
167#11924017—28no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D412yes—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C22×C412yes—
178#11924007—24no—
179#11924007—42no—
180#11924007—42no—
181#11924007—42no—
182#11924007—42no—
183#11924007—42no—
184#11924005—24no—
185#11924005—24no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188#11924005—81no—
189C4×Dic73—24no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—42no—
195C4×Dic73—42no—
196C4×Dic73—42no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C22×C412yes—
209C2×C8×C73C22×C412yes—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D412yes—
218C42×C73—81no—
219C42×C73C22×C412yes—
220C42×C73#4112yes—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—22no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C4×D412yes—
246C2×C4×C73C4×D412yes—
247C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278C4×D73—84no—
279Dic146—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146—22no—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146C4×D414yes—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—22no—
289#10596831—22no—
290#10596831—41no—
291C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C73D4211yescharacteristic
293C22×C73#54811yescharacteristic
294C22×C73#57511yescharacteristic
295C22×C73#57511yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C22×C73#57811yescharacteristic
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C73#52011yescharacteristic
313C4×C73#54711yescharacteristic
314C4×C73#55311yescharacteristic
315Dic73—24no—
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322#23006—731nomaximal, Sylow
323C2×C73#236111yescharacteristic
324C2×C73#294311yescharacteristic
325C2×C73#294711yescharacteristic
326C2×C73#327511yescharacteristic
327C2×C73#327711yescharacteristic
328C2×C73#337111yescharacteristic
329C2×C73#337711yescharacteristic
330D73—82no—
331C2×#464—731no—
332C2×#441—731no—
333C2×#440—731no—
334#2367—731no—
335#2351—731no—
336#1958—731no—
337#1949D7311yescharacteristic, complemented
338#1936—731no—
339#1935—731no—
340#1880—731no—
341#1878—731no—
342#1864—731no—
343#1863—731no—
344#1770—731no—
345C4×#103—731no—
346C73#2300611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—731no—
348C22×SD16—731no—
349C2×#124—731no—
350C2×C4×Q8—731no—
351C2×C4×Q8—731no—
352C2×C4×Q8—731no—
353C2×C4×Q8—731no—
354C2×C4×D4—731no—
355#464—738no—
356#441—1464no—
357#440—1464no—
358C2×#107C2×D7311yescharacteristic
359C2×#106C2×D7311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
361C2×#103—731no—
362C2×#103—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#102—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#97—731no—
370C2×#97—731no—
371C2×C4×C8—731no—
372#391—731no—
373#390—731no—
374#389—731no—
375#389—731no—
376#389—1461no—
377#389—1461no—
378#388—1461no—
379#388—1461no—
380#385—1461no—
381#382—1461no—
382#382C2×D7311yescharacteristic
383C4×C4⋊C4—731no—
384C4×C4⋊C4—1461no—
385C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—1461no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340C2×D7311yescharacteristic
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#336—731no—
392#336—731no—
393C22×Q8—731no—
394C22×Q8—731no—
395C22×D4—731no—
396C23×C4—1461no—
397C2×Q16—734no—
398C2×Q16—1462no—
399C2×Q16—1462no—
400C2×SD16—734no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×SD16—1462no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407#124—734no—
408#124—1462no—
409C4×Q8—2921no—
410C4×Q8—2921no—
411C4×Q8—2921no—
412C4×Q8—734no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×D4—2921no—
418C4×D4—1462no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445#107—22no—
446#106—22no—
447C4⋊C8C4×D7314yescomplemented
448#103—2921no—
449#103—734no—
450#103—734no—
451#103—1462no—
452#103—1462no—
453#102—2921no—
454#102—734no—
455#102—1462no—
456#97—1462no—
457#97—1462no—
458C4×C8—1462no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—731no—
463#95—731no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468C24—1461no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—732no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—732no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—5841no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504Q16—1468no—
505SD16—1468no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—732no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8C2×C4×D7312yes—
517C2×C8C2×C4×D7312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2921no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1464no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4D4×D7312yes—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—5841no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1464no—
541C42—81no—
542C42—2922no—
543C42—2922no—
544C42—2922no—
545C42—1464no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42C2×C4×D7312yes—
551C42#1192402912yes—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—1462no—
559C23C2×D4×D7311yescharacteristic
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—734no—
563Q8—1462no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566Q8—1462no—
567Q8—1462no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5844no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4#1455655312yes—
611C2×C4#1455655312yes—
612C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
616C2×C4#1455663711yescharacteristic
617C2×C4#1455663911yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—2921no—
621C8—1462no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22C2×#1455655311yescharacteristic
630C22#1798922111yescharacteristic
631C22#1798924711yescharacteristic
632C22#1798938411yescharacteristic
633C22#1798938411yescharacteristic
634C22#1798939711yescharacteristic
635C22#1798940311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2922no—
643C4—2921no—
644C4—2921no—
645C4—2921no—
646C4—2921no—
647C4—2922no—
648C4—1464no—
649C4C4×D4×D7311yescharacteristic
650C4#1798906911yescharacteristic
651C4#1798924011yescharacteristic
652C4#1798929011yescharacteristic
653C2—5842no—
654C2#2261294611yescharacteristic
655C2#2261873111yescharacteristic
656C2#2261877211yescharacteristic
657C2#2262156811yescharacteristic
658C2#2262158311yescharacteristic
659C2#2262269711yescharacteristic
660C2#2262277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1949C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1949D73
hypocenterC73#23006
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988693C2semidirect
5. #22612848C2semidirect
8. #22610619C2semidirect
10. #22610273C2semidirect
12. #22610182C2semidirect
13. #22609801C2semidirect
14. C4×#14556514C2semidirect
15. C73×#1949C2semidirect
24. #17988810C4semidirect
68. C2×Dic292C2×C4semidirect
77. C4×Dic146C2×C4semidirect
106. #14556516C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C73C2×C4semidirect
337. #1949D73semidirect
346. C73#23006semidirect
447. C4⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888102
C2×#179886932
C2×#179886862
#226130022
#226128482
#226107402
#226106262
#226106192
#226102872
#226102732
#226101892
#226101822
#226098012
C4×#145565142
C73×#19492
#2300673