Finite Group Databasebeta

← #33108448

Subgroups — #33108448

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988790C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988684C211yesmaximal, characteristic
3#22612985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612836C211yesmaximal, characteristic
5#22610749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610267C211yesmaximal, characteristic
10#22610265C211yesmaximal, characteristic
11#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609758C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18C2×#14556556C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988790C418yescomplemented
22#17988684—24no—
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556515C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556512C2211yescharacteristic
31C2×#14556501C2211yescharacteristic
32C2×#14556501C2211yescharacteristic
33#17988494C2211yescharacteristic
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988482—21no—
38#17988471—21no—
39#17988468—21no—
40#17988460—21no—
41#17988459—21no—
42#17988452C2211yescharacteristic
43#17988445—21no—
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924007—21no—
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47C2×#14556498—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988342C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
57C4×SD16×C73—24no—
58C2×#106×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60C2×#102×C73C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C23×Dic73—21no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016C2×C414yes—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556589—22no—
71#14556589C2×C414yescomplemented
72#14556556—22no—
73#14556556—41no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—41no—
77D4×Dic73C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556524—22no—
95#14556520C2×C414yescomplemented
96#14556516—22no—
97#14556516C2×C414yescomplemented
98#14556515—41no—
99#14556515C2×C414yescomplemented
100#14556514—41no—
101#14556512—22no—
102#14556501—22no—
103#14556501—22no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118C2×SD16×C73—22no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×SD16×C73C2×C414yes—
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C73—22no—
124C4×Q8×C73—41no—
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—41no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—22no—
134#103×C73—22no—
135#102×C73D414yes—
136C4×C8×C73—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C22×C412yes—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—24no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73—81no—
151C22×Dic73—81no—
152C22×Dic73—81no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157#11924016—28no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C22×C412yes—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C22×C412yes—
170#11924007—22no—
171#11924007—24no—
172#11924007—24no—
173#11924007—41no—
174#11924007—42no—
175#11924007—81no—
176#11924007—81no—
177C22⋊Dic73—24no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—42no—
182C4×Dic73—42no—
183C4×Dic73C22×C412yes—
184C4×Dic73#4112yes—
185C24×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C22×C412yes—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C22×C412yes—
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C2×D4×C73#4112yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—42no—
202C22×C4×C73—42no—
203C22×C4×C73—81no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207SD16×C73—28no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C22×C412yes—
213C2×C8×C73C2×D412yes—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—42no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—42no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—42no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73C4×D414yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—84no—
254C2×C4×C73#13712yes—
255C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—84no—
284C2×Dic73—84no—
285C2×Dic73C4×D412yes—
286C2×Dic73C4×D412yes—
287Dic146—22no—
288Dic146—22no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—22no—
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—24no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C73D4211yescharacteristic
304C22×C73#54811yescharacteristic
305C22×C73C2×#13711yescharacteristic
306C22×C73#57511yescharacteristic
307C22×C73#57711yescharacteristic
308C22×C73#57711yescharacteristic
309C4×C73—22no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C73#52011yescharacteristic
316C4×C73#54711yescharacteristic
317C4×C73#55311yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—22no—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326#23012—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—44no—
328C2×C73#236111yescharacteristic
329C2×C73C4×#13711yescharacteristic
330C2×C73#294911yescharacteristic
331C2×C73#326611yescharacteristic
332C2×C73#326711yescharacteristic
333C2×C73#337211yescharacteristic
334C2×C73#337611yescharacteristic
335C2×#461—731no—
336C2×#440—731no—
337C2×C4×SD16D7311yescharacteristic
338#2365—731no—
339#2349—731no—
340#1960—731no—
341#1949—731no—
342#1935—731no—
343#1933—731no—
344#1877—731no—
345#1877—731no—
346#1865—731no—
347#1863—731no—
348#1771—731no—
349#1762—731no—
350C73#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—731no—
352C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—731no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
359#461—738no—
360#440—1464no—
361C4×SD16—24no—
362C2×#107—731no—
363C2×#106C2×D7311yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103—731no—
368C2×#103—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103C2×D7311yescharacteristic
371C2×#102—731no—
372C2×#102C2×D7311yescharacteristic
373C2×#97—731no—
374C2×#97—731no—
375C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
376#391—731no—
377#391—731no—
378#389—731no—
379#389—731no—
380#389—1461no—
381#387—1461no—
382#387—1461no—
383#385—1461no—
384#385—1461no—
385#382—731no—
386#380—1461no—
387C4×C4⋊C4—731no—
388C4×C4⋊C4—731no—
389C4×C4⋊C4—1461no—
390C2×#95—1461no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#336—731no—
396#336—731no—
397C22×Q8—731no—
398C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
399C22×D4C22×D7311yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—734no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×SD16C4×D7314yes—
409C22×C8—731no—
410C22×C8—731no—
411C22×C8C22×D7311yescharacteristic
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊Q8—734no—
414C4⋊Q8—1462no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417C4×Q8—2921no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—2921no—
422C4×D4—734no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#107—1462no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—734no—
450#103—22no—
451#103—2921no—
452#103—2921no—
453#103—734no—
454#103—734no—
455#103—1462no—
456#102—1462no—
457#102C22⋊D7314yes—
458#97—1462no—
459#97—1462no—
460C4×C8—22no—
461#95—731no—
462#95—731no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472C24—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8C2×C4×D7312yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D7312yes—
489C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
490C2×D4#1192402812yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—5841no—
500C22×C4—5841no—
501C22×C4—5841no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514SD16—28no—
515SD16—1468no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—732no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8C2×C4×D7312yes—
527C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2922no—
533C4⋊C4—2921no—
534C4⋊C4—5841no—
535C4⋊C4—5841no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—1464no—
538C4⋊C4—1464no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—1464no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—2922no—
553C42—2922no—
554C42—732no—
555C42—732no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23C2×D4×D7311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—1462no—
573Q8—1462no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4C4×C22⋊D7314yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—5844no—
604C2×C4—5844no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4#1455662012yes—
620C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
624C2×C4#1455663611yescharacteristic
625C2×C4#1455663811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—2921no—
629C8—1462no—
630C22—24no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22C4×D4×D7311yescharacteristic
638C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
639C22#1798924611yescharacteristic
640C22C2×#1455662011yescharacteristic
641C22#1798938411yescharacteristic
642C22#1798939311yescharacteristic
643C22#1798939411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—2921no—
650C4—2921no—
651C4—2922no—
652C4—2922no—
653C4—5841no—
654C4—5841no—
655C4—1462no—
656C4—1462no—
657C4C2×C4×C22⋊D7311yescharacteristic
658C4#1798906611yescharacteristic
659C4#1798923611yescharacteristic
660C4#1798928611yescharacteristic
661C2—44no—
662C2#2261294811yescharacteristic
663C2C4×#1455662011yescharacteristic
664C2#2261878511yescharacteristic
665C2#2262144111yescharacteristic
666C2#2262145611yescharacteristic
667C2#2262271011yescharacteristic
668C2#2262275411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×C4×SD16×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC2×C4×SD16D73
hypocenterC73#23012
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612985C2semidirect
5. #22610749C2semidirect
6. #22610700C2semidirect
7. #22610618C2semidirect
8. #22610607C2semidirect
11. #22610196C2semidirect
12. #22610185C2semidirect
13. #22609805C2semidirect
21. #17988790C4semidirect
71. #14556589C2×C4semidirect
95. #14556520C2×C4semidirect
97. #14556516C2×C4semidirect
99. #14556515C2×C4semidirect
350. C73#23012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887902
C2×#179886842
#226129852
#226128362
#226107492
#226107002
#226106182
#226106072
#226102672
#226102652
#226101962
#226101852
#226098052
#226097582
C2×C4×SD16×C732
#2301273