Finite Group Databasebeta

← #33108449

Subgroups — #33108449

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988689C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic
4#22612987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612842C211yesmaximal, characteristic
6#22610751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610264C211yesmaximal, characteristic
11#22610264C211yesmaximal, characteristic
12#22610202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609757C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988793C418yescomplemented
25#17988689—24no—
26C4×#11924017—24no—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556523C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556516C2211yescharacteristic
32C2×#14556516C2211yescharacteristic
33C2×#14556516C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556513C2211yescharacteristic
36C2×#14556513C2211yescharacteristic
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988493C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988483—21no—
42#17988470—21no—
43#17988470—21no—
44#17988458—21no—
45#17988458—21no—
46#17988453C2211yescharacteristic
47#17988446—21no—
48C4⋊C4×Dic73—21no—
49C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
50#95×D73—21no—
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54#17988350C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57C2×#97×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61#336×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—21no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017C2×C414yes—
73C2×#11924017C2×C414yes—
74#14556591—22no—
75#14556591C2×C414yescomplemented
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—41no—
79C4×Dic146—41no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—22no—
83C4×D292—41no—
84C4×D292—41no—
85C4×D292C2×C414yes—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103#14556525—22no—
104#14556523—22no—
105#14556516—22no—
106#14556516—22no—
107#14556516—41no—
108#14556516—41no—
109#14556516C2×C414yescomplemented
110#14556516C2×C414yescomplemented
111#14556513—22no—
112#14556513D414yes—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73C2×C414yescomplemented
132#97×C73—22no—
133#97×C73—22no—
134C4×C8×C73—22no—
135#95×C73D411yescharacteristic
136#95×C73D411yescharacteristic
137C23×D73—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C22×C412yes—
149C2×Dic146C22×C412yes—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C22×C412yes—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×D292#4112yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—81no—
169C2×C4×D73—81no—
170C2×C4×D73—81no—
171C2×C4×D73—81no—
172#11924017—28no—
173#11924017—28no—
174C4⋊Dic73—24no—
175C4⋊Dic73—24no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C22×C412yes—
185C4⋊Dic73C2×D412yes—
186#11924007—42no—
187#11924007—42no—
188#11924007—81no—
189#11924007—81no—
190#11924005—24no—
191#11924005—42no—
192#11924005—42no—
193C4×Dic73—42no—
194C4×Dic73—42no—
195C4×Dic73—42no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C22×C412yes—
213C2×C8×C73C22×C412yes—
214C2×C8×C73C2×D412yes—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C22×C412yes—
222C42×C73#4112yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73C4×D412yes—
247C2×C4×C73C4×D412yes—
248C2×C4×C73#13712yes—
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292C4×D414yes—
280C4×D73—84no—
281C4×D73—84no—
282C4×D73—84no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—22no—
286Dic146—22no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—22no—
294C8×C73—41no—
295C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C73D4211yescharacteristic
297C22×C73#54811yescharacteristic
298C22×C73C2×#13711yescharacteristic
299C22×C73#57511yescharacteristic
300C22×C73#57711yescharacteristic
301C22×C73#57711yescharacteristic
302C2×D73—24no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C73#52011yescharacteristic
317C4×C73#54711yescharacteristic
318C4×C73#55311yescharacteristic
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325Dic73—81no—
326#23012—731nomaximal, Sylow
327C2×C73#236111yescharacteristic
328C2×C73C4×#13711yescharacteristic
329C2×C73#294911yescharacteristic
330C2×C73#326611yescharacteristic
331C2×C73#326711yescharacteristic
332C2×C73#337211yescharacteristic
333C2×C73#337611yescharacteristic
334D73—44no—
335C2×#461—731no—
336C2×#440—731no—
337C2×C4×SD16—731no—
338#2365—731no—
339#2349—731no—
340#1960—731no—
341#1949—731no—
342#1935—731no—
343#1933—731no—
344#1877—731no—
345#1877—731no—
346#1865—731no—
347#1863—731no—
348#1771D7311yescharacteristic, complemented
349#1762—731no—
350C73#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×SD16—731no—
352C22×SD16—731no—
353C2×C4⋊Q8—731no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×C4×D4—731no—
359#461—738no—
360#440—1464no—
361C4×SD16—1464no—
362C2×#107—731no—
363C2×#106—731no—
364C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103—731no—
368C2×#103—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×#102—731no—
373C2×#97C2×D7311yescharacteristic
374C2×#97C2×D7311yescharacteristic
375C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
376#391—731no—
377#391—731no—
378#389—731no—
379#389—731no—
380#389—1461no—
381#387—1461no—
382#387—1461no—
383#385—1461no—
384#385—1461no—
385#382—731no—
386#380—1461no—
387C4×C4⋊C4—731no—
388C4×C4⋊C4—1461no—
389C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
390C2×#95—1461no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#340—731no—
394#340—731no—
395#336C2×D7311yescharacteristic
396#336C2×D7311yescharacteristic
397C22×Q8—731no—
398C22×Q8—731no—
399C22×D4—731no—
400C23×C4—1461no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C2×SD16—734no—
404C2×SD16—734no—
405C2×SD16—1462no—
406C2×SD16—1462no—
407C2×SD16—1462no—
408C2×SD16—1462no—
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C22×C8C22×D7311yescharacteristic
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413C4⋊Q8—734no—
414C4⋊Q8—1462no—
415C4×Q8—2921no—
416C4×Q8—2921no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×D4—2921no—
420C4×D4—2921no—
421C4×D4—734no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
437C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#107—1462no—
448#106—1462no—
449C4⋊C8C4×D7314yescomplemented
450#103—2921no—
451#103—2921no—
452#103—734no—
453#103—734no—
454#103—1462no—
455#103—1462no—
456#102—734no—
457#102—1462no—
458#97—22no—
459#97—22no—
460C4×C8—22no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95D29211yescharacteristic
471#95D29211yescharacteristic
472C24—1461no—
473C2×Q8—732no—
474C2×Q8—732no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—732no—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—5841no—
496C22×C4—5841no—
497C22×C4—5841no—
498C22×C4—5841no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508C22×C4C2×D29211yescharacteristic
509C22×C4C2×D29211yescharacteristic
510C22×C4C2×D29211yescharacteristic
511C22×C4C2×D29211yescharacteristic
512C22×C4C2×D29211yescharacteristic
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514SD16—1468no—
515SD16—1468no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8C2×C4×D7312yes—
526C2×C8C2×C4×D7312yes—
527C2×C8D4×D7312yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—5841no—
533C4⋊C4—5841no—
534C4⋊C4—732no—
535C4⋊C4—732no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1464no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—2922no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—1464no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—2922no—
554C42—2922no—
555C42—2922no—
556C42C2×C4×D7312yes—
557C42#1192402812yes—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—1462no—
563C23—1462no—
564C23—1462no—
565C23C22×D29211yescharacteristic
566Q8—2921no—
567Q8—2921no—
568Q8—2921no—
569Q8—2921no—
570Q8—1462no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573Q8—1462no—
574D4—734no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577D4—1462no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—5844no—
611C2×C4—5844no—
612C2×C4—5844no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4C4×D29212yes—
618C2×C4C4×D29212yes—
619C2×C4#1455662412yes—
620C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4#41×D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
624C2×C4#1455663711yescharacteristic
625C2×C4#1455663911yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—41no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—1464no—
637C22C2×C4×D29211yescharacteristic
638C22D4×D29211yescharacteristic
639C22#1798924911yescharacteristic
640C22C2×#1455662411yescharacteristic
641C22#1798938711yescharacteristic
642C22#1798939911yescharacteristic
643C22#1798939911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—2922no—
651C4—2922no—
652C4—2922no—
653C4—2922no—
654C4—5841no—
655C4—5841no—
656C4—5841no—
657C4C4×D4×D7311yescharacteristic
658C4#1798906911yescharacteristic
659C4#1798923811yescharacteristic
660C4#1798928111yescharacteristic
661C2—2924no—
662C2#2261294911yescharacteristic
663C2C4×#1455662411yescharacteristic
664C2#2261879211yescharacteristic
665C2#2262144611yescharacteristic
666C2#2262146111yescharacteristic
667C2#2262271411yescharacteristic
668C2#2262276011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1771C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1771D73
hypocenterC73#23012
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22612987C2semidirect
6. #22610751C2semidirect
7. #22610701C2semidirect
8. #22610621C2semidirect
9. #22610607C2semidirect
12. #22610202C2semidirect
13. #22610188C2semidirect
15. C73×#1771C2semidirect
24. #17988793C4semidirect
75. #14556591C2×C4semidirect
109. #14556516C2×C4semidirect
110. #14556516C2×C4semidirect
131. C4⋊C8×C73C2×C4semidirect
348. #1771D73semidirect
350. C73#23012semidirect
449. C4⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887932
C2×#179886892
C2×C4×#119240172
#226129872
#226128422
#226107512
#226107012
#226106212
#226106072
#226102642
#226102022
#226101882
#226097572
C73×#17712
#2301273