Finite Group Databasebeta

← #33108464

Subgroups — #33108464

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988810C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic
4#22613000C211yesmaximal, characteristic
5C4⋊C4×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610747C211yesmaximal, characteristic
7#22610695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610628C211yesmaximal, characteristic
9#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610285C211yesmaximal, characteristic
11#22610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610195C211yesmaximal, characteristic
14#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic292C2211yescharacteristic
17C22×#11924017C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988810C418yescomplemented
25#17988695—24no—
26C4×#11924017—24no—
27C2×#14556523C2211yescharacteristic
28C2×#14556523C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556516C2211yescharacteristic
32C2×#14556516C2211yescharacteristic
33C2×#14556516C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35C2×#14556513C2211yescharacteristic
36C2×#14556513C2211yescharacteristic
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988489C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988485C2211yescharacteristic
41#17988484—21no—
42#17988484—21no—
43#17988477—21no—
44#17988476—21no—
45#17988458—21no—
46#17988457C2211yescharacteristic
47#17988456—21no—
48C4⋊C4×Dic73—21no—
49C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
50#17988434—21no—
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic
54#17988350C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57C2×#97×C73C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61#336×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×Dic292—22no—
68C2×Dic292C2×C414yescomplemented
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017C2×C414yes—
72#14556579—22no—
73#14556579C2×C414yes—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—22no—
78C4×Dic146—41no—
79C4×Dic146—41no—
80C4×Dic146—41no—
81C4×Dic146C2×C414yescomplemented
82C4×D292—22no—
83C4×D292—41no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107#14556523—22no—
108#14556523—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—41no—
112#14556516C2×C414yescomplemented
113#14556516D414yes—
114#14556513—22no—
115#14556513—41no—
116#14556513C2×C414yes—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73C2×C414yescomplemented
132#97×C73—22no—
133#97×C73—22no—
134C4×C8×C73—22no—
135#95×C73D411yescharacteristic
136#95×C73D411yescharacteristic
137C23×D73—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C22×C412yes—
147C2×Dic146C22×C412yes—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×Dic146#4112yes—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C22×C412yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—81no—
166Dic292—28no—
167#11924017—28no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—42no—
177C4⋊Dic73—81no—
178C4⋊Dic73C22×C412yes—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—24no—
181#11924007—42no—
182#11924007—42no—
183#11924007—42no—
184#11924007—81no—
185#11924007—81no—
186#11924005—24no—
187#11924005—24no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—81no—
191C4×Dic73—24no—
192C4×Dic73—42no—
193C4×Dic73—42no—
194C4×Dic73—42no—
195C4×Dic73—81no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C22×C412yes—
213C2×C8×C73C22×C412yes—
214C2×C8×C73C2×D412yes—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C22×C412yes—
222C42×C73#4112yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73C4×D412yes—
247C2×C4×C73C4×D412yes—
248C2×C4×C73#13712yes—
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280C4×D73—84no—
281Dic146—22no—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—22no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146C4×D414yes—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—22no—
291C8×C73—22no—
292C8×C73—41no—
293C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C22×C73#54811yescharacteristic
296C22×C73C2×#13711yescharacteristic
297C22×C73#57511yescharacteristic
298C22×C73#57711yescharacteristic
299C22×C73#57711yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C73#52011yescharacteristic
315C4×C73#54711yescharacteristic
316C4×C73#55311yescharacteristic
317Dic73—24no—
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324#23013—731nomaximal, Sylow
325C2×C73#236111yescharacteristic
326C2×C73C4×#13711yescharacteristic
327C2×C73#295211yescharacteristic
328C2×C73#326611yescharacteristic
329C2×C73#327111yescharacteristic
330C2×C73#336911yescharacteristic
331C2×C73#337111yescharacteristic
332D73—82no—
333C2×#464—731no—
334C2×#441—731no—
335C2×C4×SD16—731no—
336#2367—731no—
337Q8×C4⋊C4—731no—
338#1959—731no—
339#1948—731no—
340#1936—731no—
341#1933—731no—
342#1880—731no—
343#1878—731no—
344#1865—731no—
345#1864—731no—
346#1771D7311yescharacteristic, complemented
347#1763—731no—
348C73#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—731no—
350C22×SD16—731no—
351C2×#124—731no—
352C2×C4×Q8—731no—
353C2×C4×Q8—731no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357#464—738no—
358#441—1464no—
359C4×SD16—1464no—
360C2×#106—731no—
361C2×#106—731no—
362C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363C2×#103—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103—731no—
367C2×#103—731no—
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×#97C2×D7311yescharacteristic
372C2×#97C2×D7311yescharacteristic
373C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
374#391—731no—
375#390—731no—
376#389—731no—
377#389—731no—
378#389—1461no—
379#389—1461no—
380#388—1461no—
381#388—1461no—
382#385—1461no—
383#384—731no—
384#384—1461no—
385C4×C4⋊C4—731no—
386C4×C4⋊C4—1461no—
387C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
388C4×C22⋊C4—1461no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#336C2×D7311yescharacteristic
394#336C2×D7311yescharacteristic
395C22×Q8—731no—
396C22×Q8—731no—
397C22×D4—731no—
398C23×C4—1461no—
399C2×Q16—734no—
400C2×Q16—1462no—
401C2×Q16—1462no—
402C2×SD16—734no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409#124—734no—
410#124—1462no—
411C4×Q8—2921no—
412C4×Q8—2921no—
413C4×Q8—2921no—
414C4×Q8—734no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×D4—2921no—
420C4×D4—1462no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447C2×C42C22×D7311yescharacteristic
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#106—1462no—
450#106—1462no—
451C4⋊C8C4×D7314yescomplemented
452#103—2921no—
453#103—734no—
454#103—734no—
455#103—1462no—
456#103—1462no—
457#102—2921no—
458#102—734no—
459#102—1462no—
460#97—22no—
461#97—22no—
462C4×C8—22no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95D29211yescharacteristic
469#95D29211yescharacteristic
470C24—1461no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—732no—
473C2×Q8—732no—
474C2×Q8—732no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—5841no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4C2×D29211yescharacteristic
500C22×C4C2×D29211yescharacteristic
501C22×C4C2×D29211yescharacteristic
502C22×C4C2×D29211yescharacteristic
503C22×C4C2×D29211yescharacteristic
504C22×C4C2×D29211yescharacteristic
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—1468no—
507SD16—1468no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8C2×C4×D7312yes—
518C2×C8C2×C4×D7312yes—
519C2×C8D4×D7312yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—5841no—
527C4⋊C4—5841no—
528C4⋊C4—5841no—
529C4⋊C4—732no—
530C4⋊C4—732no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1464no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—5841no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1464no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2922no—
550C42—2922no—
551C42—2922no—
552C42—5841no—
553C42—1464no—
554C42C2×C4×D7312yes—
555C42#1192402812yes—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—1462no—
563C23C22×D29211yescharacteristic
564Q8—2921no—
565Q8—2921no—
566Q8—734no—
567Q8—1462no—
568Q8—1462no—
569Q8—1462no—
570Q8—1462no—
571Q8—1462no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—1462no—
575D4—1462no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5844no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4C4×D29212yes—
614C2×C4C4×D29212yes—
615C2×C4#1455662412yes—
616C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
620C2×C4#1455663711yescharacteristic
621C2×C4#1455663911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22C2×C4×D29211yescharacteristic
634C22D4×D29211yescharacteristic
635C22#1798924911yescharacteristic
636C22C2×#1455662411yescharacteristic
637C22#1798938711yescharacteristic
638C22#1798939911yescharacteristic
639C22#1798939911yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—2922no—
647C4—2922no—
648C4—2922no—
649C4—5841no—
650C4—5841no—
651C4—5841no—
652C4—1464no—
653C4C4×D4×D7311yescharacteristic
654C4#1798906911yescharacteristic
655C4#1798923811yescharacteristic
656C4#1798928111yescharacteristic
657C2—5842no—
658C2#2261294911yescharacteristic
659C2C4×#1455662411yescharacteristic
660C2#2261881611yescharacteristic
661C2#2262144611yescharacteristic
662C2#2262152111yescharacteristic
663C2#2262267311yescharacteristic
664C2#2262270111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1771C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1771D73
hypocenterC73#23013
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988695C2semidirect
5. C4⋊C4×Dic146C2semidirect
7. #22610695C2semidirect
9. #22610607C2semidirect
11. #22610271C2semidirect
12. #22610202C2semidirect
14. #22609762C2semidirect
15. C73×#1771C2semidirect
24. #17988810C4semidirect
68. C2×Dic292C2×C4semidirect
81. C4×Dic146C2×C4semidirect
112. #14556516C2×C4semidirect
131. C4⋊C8×C73C2×C4semidirect
346. #1771D73semidirect
348. C73#23013semidirect
451. C4⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888102
C2×#179886952
C2×C4×#119240172
#226130002
C4⋊C4×Dic1462
#226107472
#226106952
#226106282
#226106072
#226102852
#226102712
#226102022
#226101952
#226097622
C73×#17712
#2301373