Finite Group Databasebeta

← #33108467

Subgroups — #33108467

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988811C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988672C211yesmaximal, characteristic
3#22612998C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11924007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610744C211yesmaximal, characteristic
6#22610691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610628C211yesmaximal, characteristic
8#22610604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610286C211yesmaximal, characteristic
10#22610274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610189C211yesmaximal, characteristic
13#22609807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#441×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21#17988811C418yescomplemented
22#17988672—24no—
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556501C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988494C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988485—21no—
36#17988485C2211yescharacteristic
37#17988483—21no—
38#17988483C2211yescharacteristic
39#17988478—21no—
40#17988477—21no—
41#17988458—21no—
42#17988456—21no—
43#17988456C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924007—21no—
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47C4×#11924005—21no—
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988342C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
57#441×C73—24no—
58C2×#106×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60C2×#103×C73C2211yescharacteristic
61C2×#97×C73C2211yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924015C2×C414yes—
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69#14556580—22no—
70#14556580C2×C414yes—
71Q8×Dic73—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—41no—
74Q8×Dic73C2×C414yescomplemented
75#14556553—22no—
76#14556553—41no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556522—22no—
99#14556520C2×C414yescomplemented
100#14556515—22no—
101#14556515—41no—
102#14556515C2×C414yescomplemented
103#14556513—22no—
104#14556513C2×C414yes—
105#14556511—41no—
106#14556501—22no—
107C8×Dic73—22no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C73—22no—
118C2×Q16×C73—22no—
119C2×Q16×C73C2×C414yescomplemented
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C73—22no—
123C4×Q8×C73—22no—
124C4×Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—41no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—22no—
134#103×C73—22no—
135#103×C73D414yes—
136#97×C73—22no—
137C23×D73—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C22×C412yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—81no—
154#11924015—28no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C22×C412yes—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—42no—
168C4⋊Dic73C22×C412yes—
169#11924007—22no—
170#11924007—41no—
171#11924007—42no—
172#11924007—81no—
173#11924007—81no—
174#11924007—81no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179#11924005—81no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—42no—
184C4×Dic73—81no—
185C4×Dic73C22×C412yes—
186C4×Dic73#4112yes—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C22×C412yes—
196C2×Q8×C73C22×C412yes—
197C2×Q8×C73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73#4112yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206Q16×C73—28no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C22×C412yes—
212C2×C8×C73C2×D412yes—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—42no—
217C4⋊C4×C73—42no—
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—42no—
222C42×C73—42no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73C4×D414yes—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73C4×D412yes—
282C2×Dic73C4×D412yes—
283C2×Dic73#13712yes—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288C4×D73—84no—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—22no—
291#10596831—22no—
292#10596831—41no—
293C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C73D4211yescharacteristic
295C22×C73#54811yescharacteristic
296C22×C73C2×#13711yescharacteristic
297C22×C73#57511yescharacteristic
298C22×C73#57711yescharacteristic
299C22×C73#57711yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C4×C73—24no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—81no—
313C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C73#52011yescharacteristic
315C4×C73#54711yescharacteristic
316C4×C73#55311yescharacteristic
317Dic73—22no—
318Dic73—22no—
319Dic73—22no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324#23013—731nomaximal, Sylow
325C2×C73#236111yescharacteristic
326C2×C73C4×#13711yescharacteristic
327C2×C73#295211yescharacteristic
328C2×C73#326611yescharacteristic
329C2×C73#327111yescharacteristic
330C2×C73#336911yescharacteristic
331C2×C73#337111yescharacteristic
332D73—82no—
333C2×#464—731no—
334C2×#441D7311yescharacteristic, complemented
335C2×C4×SD16—731no—
336#2367—731no—
337Q8×C4⋊C4—731no—
338#1959—731no—
339#1948—731no—
340#1936—731no—
341#1933—731no—
342#1880—731no—
343#1878—731no—
344#1865—731no—
345#1864—731no—
346#1771—731no—
347#1763—731no—
348C73#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
350C22×SD16—731no—
351C2×#124—731no—
352C2×C4×Q8—731no—
353C2×C4×Q8—731no—
354C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
355C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
356C2×C4×D4—731no—
357#464—738no—
358#441—24no—
359C4×SD16—1464no—
360C2×#106—731no—
361C2×#106C2×D7311yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#103—731no—
365C2×#103—731no—
366C2×#103C2×D7311yescharacteristic
367C2×#103C2×D7311yescharacteristic
368C2×#102—731no—
369C2×#102—731no—
370C2×#102—731no—
371C2×#97—731no—
372C2×#97C2×D7311yescharacteristic
373C2×C4×C8—731no—
374#391—731no—
375#390—731no—
376#389—731no—
377#389—731no—
378#389—1461no—
379#389—1461no—
380#388—1461no—
381#388—1461no—
382#385—1461no—
383#384—731no—
384#384—1461no—
385C4×C4⋊C4—731no—
386C4×C4⋊C4—731no—
387C4×C4⋊C4—1461no—
388C4×C22⋊C4—1461no—
389#340—731no—
390#340—731no—
391#340—731no—
392#340—731no—
393#336—731no—
394#336—731no—
395C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C22×D4—731no—
398C23×C4—1461no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16C4×D7314yescomplemented
402C2×SD16—734no—
403C2×SD16—1462no—
404C2×SD16—1462no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409#124—734no—
410#124—1462no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—41no—
414C4×Q8—41no—
415C4×Q8—2921no—
416C4×Q8—734no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×D4—2921no—
420C4×D4—1462no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449#106—22no—
450#106—1462no—
451C4⋊C8—734no—
452#103—22no—
453#103—2921no—
454#103—734no—
455#103—1462no—
456#103C22⋊D7314yes—
457#102—2921no—
458#102—734no—
459#102—1462no—
460#97—22no—
461#97—1462no—
462C4×C8—1462no—
463#95—731no—
464#95—731no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470C24—1461no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C2×C4×D7312yes—
480C2×Q8C2×C4×D7312yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
482C2×Q8#1192402812yes—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—5841no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—28no—
507SD16—1468no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—732no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8C2×C4×D7312yes—
519C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—2922no—
528C4⋊C4—5841no—
529C4⋊C4—5841no—
530C4⋊C4—5841no—
531C4⋊C4—732no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1464no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—5841no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1464no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—2922no—
550C42—5841no—
551C42—732no—
552C42—732no—
553C42—1464no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—1462no—
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8C4×C22⋊D7314yes—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—1462no—
575D4—1462no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—5844no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
620C2×C4#1455663611yescharacteristic
621C2×C4#1455663811yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—2921no—
625C8—1462no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—5841no—
630C22—5841no—
631C22—5841no—
632C22—5841no—
633C22C4×D4×D7311yescharacteristic
634C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
635C22#1798924611yescharacteristic
636C22#137×D7311yescharacteristic
637C22#1798938611yescharacteristic
638C22#1798939611yescharacteristic
639C22#1798939611yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2921no—
647C4—2922no—
648C4—5841no—
649C4—5841no—
650C4—1462no—
651C4—1462no—
652C4—1462no—
653C4C2×C4×C22⋊D7311yescharacteristic
654C4#1798906611yescharacteristic
655C4#1798923611yescharacteristic
656C4#1798928611yescharacteristic
657C2—5842no—
658C2#2261294811yescharacteristic
659C2#2261874711yescharacteristic
660C2#2261881111yescharacteristic
661C2#2262143511yescharacteristic
662C2#2262151011yescharacteristic
663C2#2262267211yescharacteristic
664C2#2262270011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#441×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC2×#441D73
hypocenterC73#23013
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×#11924007C2semidirect
6. #22610691C2semidirect
8. #22610604C2semidirect
10. #22610274C2semidirect
11. #22610199C2semidirect
13. #22609807C2semidirect
14. #22609763C2semidirect
15. C2×#441×C73C2semidirect
21. #17988811C4semidirect
74. Q8×Dic73C2×C4semidirect
99. #14556520C2×C4semidirect
102. #14556515C2×C4semidirect
119. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
334. C2×#441D73semidirect
348. C73#23013semidirect
401. C2×Q16C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888112
C2×#179886722
#226129982
Q8×#119240072
#226107442
#226106912
#226106282
#226106042
#226102862
#226102742
#226101992
#226101892
#226098072
#226097632
C2×#441×C732
#2301373