Finite Group Databasebeta

← #33108586

Subgroups — #33108586

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988817C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612968C211yesmaximal, characteristic
5#22612957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610252C211yesmaximal, characteristic
10#22610242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#106×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556566C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×#14556549C2211yescharacteristic
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24#17988817C418yescomplemented
25C4×#11924017—24no—
26#17988622—24no—
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×#14556524C2211yescharacteristic
29C2×#14556523C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×#14556503C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988488—21no—
40#17988488C2211yescharacteristic
41#17988477—21no—
42#17988477—21no—
43#17988476—21no—
44#17988470—21no—
45#17988465—21no—
46C4⋊C4×Dic73—21no—
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49C4×#11924005C2211yescharacteristic
50#17988434—21no—
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C2×#106×C73C2211yescharacteristic
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292—21no—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017C2×C414yes—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C2×C8×D73—22no—
73C2×C8×D73—22no—
74C2×C8×D73C2×C414yescomplemented
75#14556571—22no—
76#14556571C2×C414yescomplemented
77#14556566—22no—
78#14556566C2×C414yes—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—41no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—41no—
83#14556549—22no—
84#14556549—22no—
85#14556549—41no—
86#14556549—41no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005D411yescharacteristic
99C2×#11924005D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106#14556524—22no—
107#14556524—22no—
108#14556523D414yescomplemented
109#14556516—22no—
110#14556514—41no—
111#14556514C2×C414yescomplemented
112#14556513—22no—
113#14556511—41no—
114#14556511C2×C414yes—
115#14556503—22no—
116C8×Dic73—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498D411yescharacteristic
122#14556498D411yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—22no—
133#106×C73C2×C414yescomplemented
134C4×C8×C73—22no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137C23×D73—21no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146C22×C412yes—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—24no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292C22×C412yes—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—81no—
167C2×C4×D73C22×C412yes—
168C2×C4×D73#4112yes—
169#11924017—28no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C22×C412yes—
176C8×D73—28no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—24no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—42no—
183#11924005—24no—
184#11924005—22no—
185#11924005—24no—
186#11924005—22no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—81no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—42no—
195C4×Dic73—42no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73—42no—
198C4×Dic73—81no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C22×C412yes—
210C2×C8×C73C2×D412yes—
211C2×C8×C73#4112yes—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—42no—
219C4⋊C4×C73—81no—
220C4⋊C4×C73C22×C412yes—
221C4⋊C4×C73C22×C412yes—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73C4×D412yes—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73#13512yes—
257C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73C4×D412yes—
280C2×Dic73#13512yes—
281D292—22no—
282D292—22no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—84no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—84no—
291Dic146—22no—
292Dic146—22no—
293Dic146—41no—
294Dic146—41no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73C4×D414yes—
297#10596831—22no—
298#10596831—41no—
299C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C73D4211yescharacteristic
301C22×C73#54711yescharacteristic
302C22×C73C2×#13511yescharacteristic
303C22×C73C2×#13511yescharacteristic
304C22×C73#57711yescharacteristic
305C22×C73#57711yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C73#52011yescharacteristic
328C4×C73#54811yescharacteristic
329C4×C73#55311yescharacteristic
330Dic73—22no—
331Dic73—22no—
332Dic73—41no—
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335Dic73—42no—
336#23023—731nomaximal, Sylow
337C2×C73#236111yescharacteristic
338C2×C73C4×#13511yescharacteristic
339C2×C73#294911yescharacteristic
340C2×C73#328211yescharacteristic
341C2×C73#328411yescharacteristic
342C2×C73#333711yescharacteristic
343C2×C73#334011yescharacteristic
344D73—42no—
345D73—82no—
346C2×#465—731no—
347C2×C4×SD16—731no—
348C2×#427—731no—
349#2363—731no—
350#2362—731no—
351#1968—731no—
352#1941D7311yescharacteristic, complemented
353#1928—731no—
354#1925—731no—
355#1875—731no—
356#1873—731no—
357#1863—731no—
358#1862—731no—
359C4×#106—731no—
360C8×C22⋊C4—731no—
361C73#2302311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—731no—
363C23×C8—731no—
364C2×C22⋊Q8—731no—
365C2×#121—731no—
366C2×C4×Q8—731no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×#117—731no—
369C2×#117—731no—
370#465—738no—
371C4×SD16—1464no—
372#427—1464no—
373C2×#107—731no—
374C2×#107—731no—
375C2×#106—731no—
376C2×#106C2×D7311yescharacteristic
377C2×#106C2×D7311yescharacteristic
378C2×#103—731no—
379C2×#103—731no—
380C2×#103—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384C2×C22⋊C8—731no—
385C2×C4×C8—731no—
386C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
387#391—731no—
388#390—731no—
389#390—1461no—
390#389C2×D7311yescharacteristic
391#389C2×D7311yescharacteristic
392#388—1461no—
393#388—1461no—
394#388—1461no—
395#387—1461no—
396#386—1461no—
397C4×C4⋊C4—731no—
398C4×C4⋊C4—731no—
399C4×C4⋊C4—1461no—
400C4×C22⋊C4—731no—
401C4×C22⋊C4—1461no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340C2×D7311yescharacteristic
405#340C2×D7311yescharacteristic
406#336—731no—
407#336—731no—
408C22×Q8—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—1461no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4—1461no—
413C2×SD16—734no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×SD16—1462no—
416C22×C8—731no—
417C22×C8—734no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8—1462no—
420C22×C8—1462no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C22⋊Q8—734no—
424C22⋊Q8—1462no—
425#121—734no—
426#121—1462no—
427C4×Q8—2921no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×D4—2921no—
430C4×D4—1462no—
431#117—2921no—
432#117—2921no—
433#117—1462no—
434#117—1462no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4—731no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42C22×D7311yescharacteristic
461#107—1462no—
462#107—1462no—
463#106—22no—
464#106—734no—
465#106C4×D7314yescomplemented
466#103—2921no—
467#103—734no—
468#103—1462no—
469#102—2921no—
470#102—734no—
471#102—1462no—
472C22⋊C8—1462no—
473C4×C8—22no—
474C4×C8—1462no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—731no—
478#95—731no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483C24—731no—
484C24—1461no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×D4—5841no—
492C2×D4—5841no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—5841no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—732no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4C23×D7311yescharacteristic
522SD16—1468no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—732no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1468no—
533C2×C8C2×C4×D7312yes—
534C2×C8D4×D7312yes—
535C2×C8#1192402912yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—1464no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
551C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2922no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—5841no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1464no—
559C22⋊C4—1464no—
560C22⋊C4—1462no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—2922no—
564C42—2922no—
565C42—2922no—
566C42—2922no—
567C42—5841no—
568C42—1461no—
569C42—1461no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—732no—
577C23—1462no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23—1461no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584C23C2×D4×D7311yescharacteristic
585Q8—2921no—
586Q8—2921no—
587Q8—1462no—
588Q8—1462no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—5844no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—5844no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4#1455661212yes—
635C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C2×C4#41×D7311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
639C2×C4#1455663711yescharacteristic
640C2×C4#1455663911yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—2921no—
643C8—1462no—
644C8#1455655314yes—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—1462no—
657C22—1462no—
658C22—1462no—
659C22C4×D4×D7311yescharacteristic
660C22#1798922111yescharacteristic
661C22#1798924011yescharacteristic
662C22#135×D7311yescharacteristic
663C22C2×#1455661211yescharacteristic
664C22#1798939311yescharacteristic
665C22#1798939411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2921no—
673C4—2922no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—1462no—
677C4—1462no—
678C4C2×#1455655311yescharacteristic
679C4#1798906911yescharacteristic
680C4#1798924711yescharacteristic
681C4#1798929011yescharacteristic
682C2—2922no—
683C2—5842no—
684C2#2261294611yescharacteristic
685C2C4×#1455661211yescharacteristic
686C2#2261878511yescharacteristic
687C2#2262163511yescharacteristic
688C2#2262165811yescharacteristic
689C2#2262230911yescharacteristic
690C2#2262234311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1941C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1941D73
hypocenterC73#23023
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11924017C2semidirect
3. C2×#17988622C2semidirect
5. #22612957C2semidirect
6. #22610783C2semidirect
7. #22610570C2semidirect
8. #22610549C2semidirect
10. #22610242C2semidirect
11. #22610184C2semidirect
12. #22610177C2semidirect
13. #106×Dic73C2semidirect
14. C8×#11924005C2semidirect
15. C73×#1941C2semidirect
24. #17988817C4semidirect
74. C2×C8×D73C2×C4semidirect
76. #14556571C2×C4semidirect
108. #14556523D4semidirect
111. #14556514C2×C4semidirect
133. #106×C73C2×C4semidirect
352. #1941D73semidirect
361. C73#23023semidirect
465. #106C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888172
C2×C4×#119240172
C2×#179886222
#226129682
#226129572
#226107832
#226105702
#226105492
#226102522
#226102422
#226101842
#226101772
#106×Dic732
C8×#119240052
C73×#19412
#2302373