Group #33112057 — subgroups

Subgroups — #33112057

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 201 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 201 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22613144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22610723	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22610540	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22610534	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22610225	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22609843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₃×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#14556520	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#14556503	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
15	#17988506	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#17988501	C₄	1	3	yes	—
17	#17988498	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17988495	C₄	1	3	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#17988341	C₂²	1	3	yes	—
21	#17988341	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924011	—	4	3	no	—
28	C₂²×#10596831	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	4	3	no	—
31	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	4	3	no	—
32	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
38	#14556520	—	4	3	no	—
39	C₂²⋊#10596831	—	4	3	no	—
40	C₂²⋊#10596831	—	4	3	no	—
41	#14556503	—	4	3	no	—
42	C₈×Dic₇₃	—	4	3	no	—
43	#14556498	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	#14556498	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#41×C₇₃	—	4	3	no	—
46	C₂×#41×C₇₃	—	4	3	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	4	3	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	4	3	no	—
54	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	3	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	3	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
63	#11924011	—	4	4	no	—
64	C₂×#10596831	—	2	3	no	—
65	C₂×#10596831	—	2	3	no	—
66	C₂×#10596831	—	2	3	no	—
67	C₂×#10596831	—	2	3	no	—
68	#11924007	—	4	3	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	6	no	—
71	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	3	no	—
72	#11924005	—	4	3	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	3	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	3	no	—
75	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	#41×C₇₃	—	4	12	no	—
77	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	3	no	—
79	C₂×D₄×C₇₃	—	4	3	no	—
80	C₂×D₄×C₇₃	—	4	3	no	—
81	C₂×D₄×C₇₃	—	4	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₃	—	2	3	no	—
91	C₂×C₈×C₇₃	—	2	3	no	—
92	C₂×C₈×C₇₃	—	2	3	no	—
93	C₂×C₈×C₇₃	—	2	3	no	—
94	C₂³×C₇₃	—	2	3	no	—
95	C₂³×C₇₃	—	2	3	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	2	3	no	—
97	C₂³×C₇₃	—	2	3	no	—
98	C₂³×C₇₃	—	2	3	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	2	3	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	2	3	no	—
101	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	—	2	3	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	3	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
105	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
106	D₄×C₇₃	—	4	12	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
116	C₂²⋊D₇₃	—	4	12	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
123	C₂×Dic₇₃	#131	1	6	yes	—
124	C₄×D₇₃	—	4	3	no	—
125	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
126	C₈×C₇₃	—	4	3	no	—
127	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
128	#10596831	—	4	3	no	—
129	#10596831	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₇₃	—	4	3	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	4	3	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	4	3	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	4	3	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	4	3	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	4	3	no	—
136	C₂²×C₇₃	—	4	3	no	—
137	C₂²×C₇₃	#518	1	3	yes	—
138	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	3	yes	—
139	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₇₃	—	4	3	no	—
142	C₂×D₇₃	—	4	3	no	—
143	C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
144	C₄×C₇₃	#560	1	3	yes	—
145	C₄×C₇₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₃	—	2	6	no	—
147	Dic₇₃	—	4	1	no	—
148	Dic₇₃	—	4	3	no	—
149	#23312	—	73	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₃	—	8	3	no	—
151	C₂×C₇₃	#2375	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#2976	1	3	yes	—
153	C₂×C₇₃	#2979	1	3	yes	—
154	D₇₃	—	8	1	no	—
155	#2388	—	73	1	no	—
156	#1954	—	73	3	no	—
157	#1923	—	73	3	no	—
158	#1923	—	73	3	no	—
159	#1870	—	73	3	no	—
160	#1780	—	73	1	no	—
161	#1780	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₇₃	#23312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	73	3	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	73	3	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	3	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	3	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	3	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	—	73	3	no	—
173	#395	—	73	1	no	—
174	#394	—	73	3	no	—
175	#393	—	73	1	no	—
176	#392	—	73	3	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
178	#336	—	73	3	no	—
179	#336	—	73	3	no	—
180	C₂×#41	—	4	3	no	—
181	C₂×#41	—	4	3	no	—
182	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
184	C₂²×D₄	C₄×D₇₃	1	3	yes	—
185	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
187	C₂×M₁₆	—	292	3	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
192	C₄×D₄	—	292	3	no	—
193	C₄×D₄	—	292	3	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
200	C₄⋊C₈	—	292	3	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	292	3	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	292	3	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	292	3	no	—
206	C₄×C₈	—	292	3	no	—
207	#95	—	73	3	no	—
208	#95	—	73	3	no	—
209	C₂⁴	—	73	1	no	—
210	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	3	yes	—
211	#41	—	4	12	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
214	C₂×D₄	—	4	3	no	—
215	C₂×D₄	—	4	3	no	—
216	C₂×D₄	—	4	3	no	—
217	C₂×D₄	—	292	3	no	—
218	C₂×D₄	—	292	3	no	—
219	C₂×D₄	—	146	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	292	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	3	no	—
235	C₂×C₈	—	2	3	no	—
236	C₂×C₈	—	2	3	no	—
237	C₂×C₈	—	2	3	no	—
238	C₂×C₈	—	146	3	no	—
239	C₂×C₈	—	146	3	no	—
240	C₂×C₈	—	146	3	no	—
241	C₂×C₈	—	146	3	no	—
242	C₄⋊C₄	—	292	3	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	292	3	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	292	3	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
247	C₄²	—	146	3	no	—
248	C₄²	—	146	3	no	—
249	C₂³	—	2	3	no	—
250	C₂³	—	2	3	no	—
251	C₂³	—	2	3	no	—
252	C₂³	—	2	3	no	—
253	C₂³	—	2	3	no	—
254	C₂³	—	2	3	no	—
255	C₂³	—	2	3	no	—
256	C₂³	—	146	3	no	—
257	C₂³	—	146	3	no	—
258	C₂³	—	146	1	no	—
259	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	12	no	—
262	D₄	—	292	12	no	—
263	C₂×C₄	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	292	3	no	—
271	C₂×C₄	—	292	1	no	—
272	C₂×C₄	—	73	6	no	—
273	C₂×C₄	—	146	3	no	—
274	C₂×C₄	—	146	3	no	—
275	C₂×C₄	—	146	3	no	—
276	C₂×C₄	—	146	3	no	—
277	C₂×C₄	—	146	3	no	—
278	C₂×C₄	—	146	3	no	—
279	C₂×C₄	#14556636	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	#14556636	1	3	yes	—
281	C₈	—	4	3	no	—
282	C₈	—	4	1	no	—
283	C₈	—	292	3	no	—
284	C₈	—	292	1	no	—
285	C₂²	—	4	3	no	—
286	C₂²	—	4	3	no	—
287	C₂²	—	4	3	no	—
288	C₂²	—	4	3	no	—
289	C₂²	—	4	3	no	—
290	C₂²	—	4	3	no	—
291	C₂²	—	4	3	no	—
292	C₂²	—	292	1	no	—
293	C₂²	—	292	3	no	—
294	C₂²	—	292	3	no	—
295	C₂²	#17989060	1	3	yes	—
296	C₂²	#131×D₇₃	1	3	yes	—
297	C₂²	#17989352	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	4	3	no	—
299	C₄	—	292	1	no	—
300	C₄	—	292	3	no	—
301	C₄	—	146	6	no	—
302	C₄	#17989326	1	3	yes	—
303	C₄	#17989330	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	8	3	no	—
305	C₂	—	584	1	no	—
306	C₂	#22613070	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22618974	1	3	yes	—
308	C₂	#22618995	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22613144

C₂

yes

maximal, characteristic

#22610723

C₂

yes

maximal, complemented

#22610540

C₂

yes

maximal, complemented

#22610534

C₂

yes

maximal, complemented

#22610225

C₂

yes

maximal, complemented

#22609843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₃×#1780

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11924011

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃

C₂²

yes

—

C₂×#14556520

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#10596831

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#10596831

C₂²

yes

—

C₂×#14556503

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₇₃

C₂²

yes

—

#17988506

C₄

yes

characteristic

#17988501

C₄

yes

—

#17988498

C₄

yes

characteristic

#17988495

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₇₃

C₂²

yes

—

#17988341

C₂²

yes

—

#17988341

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11924011

—

C₂²×#10596831

C₂³

yes

—

C₂²×#10596831

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊D₇₃

—

C₄×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×#11924007

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924005

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₈×Dic₇₃

—

#14556498

C₂×C₄

yes

—

#14556498

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₇₃

—

C₂×#41×C₇₃

—

C₂²×Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₇₃

—

C₂²⋊C₈×C₇₃

—

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

C₂²⋊Dic₇₃

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₂⁴×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

#41×C₇₃

—

#41×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

C₂³×C₇₃

—

100

C₂³×C₇₃

—

101

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

102

C₂²×D₇₃

—

103

C₂²×D₇₃

—

104

C₂²×D₇₃

—

105

Q₈×C₇₃

—

106

D₄×C₇₃

—

107

C₂×C₄×C₇₃

—

108

C₂×C₄×C₇₃

—

109

C₂×C₄×C₇₃

—

110

C₂×C₄×C₇₃

—

111

C₂×C₄×C₇₃

—

112

C₂×C₄×C₇₃

—

113

C₂×C₄×C₇₃

—

114

C₂×C₄×C₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₂×C₄×C₇₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

116

C₂²⋊D₇₃

—

117

C₂×Dic₇₃

—

118

C₂×Dic₇₃

—

119

C₂×Dic₇₃

—

120

C₂×Dic₇₃

—

121

C₂×Dic₇₃

—

122

C₂×Dic₇₃

—

123

C₂×Dic₇₃

#131

yes

—

124

C₄×D₇₃

—

125

C₄×D₇₃

—

126

C₈×C₇₃

—

127

C₈×C₇₃

—

128

#10596831

—

129

#10596831

—

130

C₂²×C₇₃

—

131

C₂²×C₇₃

—

132

C₂²×C₇₃

—

133

C₂²×C₇₃

—

134

C₂²×C₇₃

—

135

C₂²×C₇₃

—

136

C₂²×C₇₃

—

137

C₂²×C₇₃

#518

yes

—

138

C₂²×C₇₃

C₂×#131

yes

—

139

C₂²×C₇₃

#568

yes

characteristic

140

C₂×D₇₃

—

141

C₂×D₇₃

—

142

C₂×D₇₃

—

143

C₄×C₇₃

—

144

C₄×C₇₃

#560

yes

—

145

C₄×C₇₃

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

146

Dic₇₃

—

147

Dic₇₃

—

148

Dic₇₃

—

149

#23312

—

maximal, Sylow

150

C₂×C₇₃

—

151

C₂×C₇₃

#2375

yes

characteristic

152

C₂×C₇₃

#2976

yes

—

153

C₂×C₇₃

#2979

yes

—

154

D₇₃

—

155

#2388

—

156

#1954

—

157

#1923

—

158

#1923

—

159

#1870

—

160

#1780

—

161

#1780

D₇₃

yes

characteristic, complemented

162

C₇₃

#23312

yes

characteristic, complemented, Sylow

163

C₂²×#41

C₂×D₇₃

yes

characteristic

164

C₂²×M₁₆

—

165

C₂×C₄×D₄

—

166

C₂×C₄⋊C₈

—

167

C₂×C₂²⋊C₈

—

168

C₂×C₂²⋊C₈

—

169

C₂×C₂²⋊C₈

—

170

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₃

yes

—

171

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₃

yes

—

172

C₂×C₄×C₈

—

173

#395

—

174

#394

—

175

#393

—

176

#392

—

177

C₄×C₂²⋊C₄

—

178

#336

—

179

#336

—

180

C₂×#41

—

181

C₂×#41

—

182

C₂²×Q₈

C₄×D₇₃

yes

characteristic

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

C₄×D₇₃

yes

—

185

C₂³×C₄

—

186

C₂³×C₄

C₂²×D₇₃

yes

—

187

C₂×M₁₆

—

292

—

188

C₂²×C₈

—

189

C₂²×C₈

—

190

C₂²×C₈

C₂²×D₇₃

yes

characteristic

191

C₂²×C₈

C₂²×D₇₃

yes

—

192

C₄×D₄

—

292

—

193

C₄×D₄

—

292

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

196

C₂×C₂²⋊C₄

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₄⋊C₈

—

292

—

201

C₂²⋊C₈

—

202

C₂²⋊C₈

—

203

C₂²⋊C₈

—

292

—

204

C₂²⋊C₈

—

292

—

205

C₂²⋊C₈

—

292

—

206

C₄×C₈

—

292

—

207

#95

—

208

#95

—

209

C₂⁴

—

210

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₃

yes

—

211

#41

—

212

#41

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

292

—

218

C₂×D₄

—

292

—

219

C₂×D₄

—

146

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

146

—

230

C₂²×C₄

—

146

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

—

232

C₂²×C₄

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

233

M₁₆

—

292

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

236

C₂×C₈

—

237

C₂×C₈

—

238

C₂×C₈

—

146

—

239

C₂×C₈

—

146

—

240

C₂×C₈

—

146

—

241

C₂×C₈

—

146

—

242

C₄⋊C₄

—

292

—

243

C₂²⋊C₄

—

292

—

244

C₂²⋊C₄

—

292

—

245

C₂²⋊C₄

—

146

—

246

C₂²⋊C₄

—

146

—

247

C₄²

—

146

—

248

C₄²

—

146

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

146

—

257

C₂³

—

146

—

258

C₂³

—

146

—

259

C₂³

C₂²×C₄×D₇₃

yes

characteristic

260

Q₈

—

261

D₄

—

262

D₄

—

292

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

292

—

271

C₂×C₄

—

292

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

146

—

274

C₂×C₄

—

146

—

275

C₂×C₄

—

146

—

276

C₂×C₄

—

146

—

277

C₂×C₄

—

146

—

278

C₂×C₄

—

146

—

279

C₂×C₄

#14556636

yes

—

280

C₂×C₄

#14556636

yes

—

281

C₈

—

282

C₈

—

283

C₈

—

292

—

284

C₈

—

292

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

—

289

C₂²

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

292

—

293

C₂²

—

292

—

294

C₂²

—

292

—

295

C₂²

#17989060

yes

—

296

C₂²

#131×D₇₃

yes

—

297

C₂²

#17989352

yes

characteristic

298

C₄

—

299

C₄

—

292

—

300

C₄

—

292

—

301

C₄

—

146

—

302

C₄

#17989326

yes

—

303

C₄

#17989330

yes

characteristic

304

C₂

—

305

C₂

—

584

—

306

C₂

#22613070

yes

characteristic

307

C₂

#22618974

yes

—

308

C₂

#22618995

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#1780	C₂
prime radical	#22613144	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23312
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₃

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₇₃×#1780

C₂

prime radical

#22613144

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₇₃

C₂⁴

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

N	H ≅ G/N	type
2. #22610723	C₂	semidirect
3. #22610540	C₂	semidirect
4. #22610534	C₂	semidirect
5. #22610225	C₂	semidirect
6. #22609843	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1780	C₂	semidirect
161. #1780	D₇₃	semidirect
162. C₇₃	#23312	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22610723

C₂

semidirect

3. #22610540

C₂

semidirect

4. #22610534

C₂

semidirect

5. #22610225

C₂

semidirect

6. #22609843

C₂

semidirect

7. C₇₃×#1780

C₂

semidirect

161. #1780

D₇₃

semidirect

162. C₇₃

#23312

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22613144	2
#22610723	2
#22610540	2
#22610534	2
#22610225	2
#22609843	2
C₇₃×#1780	2
#23312	73

subgroup

index

C₇₃×#1780

Subgroups — #33112057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups