Finite Group Databasebeta

← #33112554

Subgroups — #33112554

Order 18688.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620386C211yesmaximal, characteristic
2#22610427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610314C211yesmaximal, characteristic
12#22610311C211yesmaximal, characteristic
13#22610081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2211yescharacteristic
19#17989353C2211yescharacteristic
20#17989133C2211yescharacteristic
21C2×#14556589C2211yescharacteristic
22#17989065C2211yescharacteristic
23#17989064C2211yescharacteristic
24#17988980C412yescomplemented
25#17988978C412yescomplemented
26#17988965C412yescomplemented
27#17988958C412yescomplemented
28#17988604C2211yescharacteristic
29#17988603C2211yescharacteristic
30#17988603C2211yescharacteristic
31#17988597C2211yescharacteristic
32#17988597C2211yescharacteristic
33#17988596C2211yescharacteristic
34C2×#14556509C2211yescharacteristic
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988560C2211yescharacteristic
37M16×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988359C2211yescharacteristic
39#17988359C2211yescharacteristic
40#17988358C2211yescharacteristic
41#17988348C2211yescharacteristic
42#17988348C2211yescharacteristic
43#17988348C2211yescharacteristic
44#17988346C2211yescharacteristic
45#17988345C2211yescharacteristic
46#17988344C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C2×#137×C73C2211yescharacteristic
49#568×C73C2211yescharacteristic
50#421×C73C2211yescharacteristic
51#419×C73C2211yescharacteristic
52C2×#101×C73C2211yescharacteristic
53#344×C73C2211yescharacteristic
54#338×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57#14556624—41no—
58#14556624—41no—
59#14556622—41no—
60#14556622—41no—
61#14556621—41no—
62#14556621—41no—
63C2×Dic292C2×C412yes—
64C2×#11924018C2×C412yes—
65C2×#11924018C2×C412yes—
66C2×#11924017C2×C412yes—
67C2×#11924016C2×C412yes—
68C2×#11924015C2×C412yes—
69#14556599—41no—
70#14556597—41no—
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73M16×D73—41no—
74#14556589—41no—
75#14556589C2×C412yes—
76#14556589C2×C412yes—
77#14556589C2×C411yescharacteristic
78#14556587C2×C411yescharacteristic
79#14556580C2×C411yescharacteristic
80#14556578C2×C411yescharacteristic
81#14556563—41no—
82Q8×Dic73—41no—
83Q8×Dic73—41no—
84C4×Dic146—41no—
85#14556556—41no—
86C4×C22⋊D73—41no—
87#14556550—41no—
88#14556550C2311yescharacteristic
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556547—41no—
92C2×#11924007—41no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556518—41no—
95#14556517—41no—
96#14556517—41no—
97#14556516—41no—
98#14556516—41no—
99#14556515—41no—
100#14556509—41no—
101#14556506—41no—
102#14556505—41no—
103#14556501C2×C412yes—
104C8×Dic73C2×C412yes—
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107#137×C73—41no—
108#137×C73—41no—
109C2×Q16×C73C2×C412yes—
110C2×SD16×C73C2×C412yes—
111#131×C73—41no—
112#131×C73—41no—
113C2×M16×C73—41no—
114C2×M16×C73C2311yescharacteristic
115C2×M16×C73C2311yescharacteristic
116C2×M16×C73C2311yescharacteristic
117C2×M16×C73C2311yescharacteristic
118#117×C73C2311yescharacteristic
119#104×C73—41no—
120#103×C73—41no—
121#101×C73—41no—
122#11924028—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125#11924028—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
132C2×Dic146C22×C412yes—
133C2×D292C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139Dic292—42no—
140#11924018—42no—
141#11924018—42no—
142#11924017—42no—
143#11924016—42no—
144#11924015—42no—
145#11924012—21no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924011—42no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831C22×C412yes—
152C8×D73—42no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—42no—
157#11924007—42no—
158#11924007—42no—
159#11924007—41no—
160#11924007—42no—
161C22⋊Dic73—21no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73—41no—
165#11924005—41no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—42no—
171C4×Dic73—42no—
172C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
174#41×C73—21no—
175#41×C73—21no—
176#41×C73—21no—
177#41×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C22×C412yes—
184C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190Q16×C73—42no—
191SD16×C73—42no—
192M16×C73—21no—
193M16×C73—21no—
194M16×C73—21no—
195M16×C73—21no—
196M16×C73—21no—
197M16×C73—21no—
198M16×C73—21no—
199M16×C73—21no—
200M16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73C22×C412yes—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—22no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—22no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—41no—
236C22⋊D73—41no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252Dic146—22no—
253Dic146—22no—
254Dic146—21no—
255Dic146—21no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258C8×C73—22no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—22no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73#51811yescharacteristic
268C22×C73#56011yescharacteristic
269C22×C73#56011yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73#51811yescharacteristic
276C4×C73#51811yescharacteristic
277C4×C73#56011yescharacteristic
278C4×C73#56011yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—42no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#23360—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—21no—
288C2×C73—21no—
289C2×C73—21no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73#238011yescharacteristic
292D73—81no—
293#3152—731no—
294#1905—731no—
295#1905—731no—
296#1905—731no—
297#1905—731no—
298#1902—731no—
299#1902—731no—
300#1902—731no—
301#1902D7311yescharacteristic, complemented
302#1886—731no—
303#1886—731no—
304#1884—731no—
305#1884—731no—
306#1841—731no—
307#1841—731no—
308C73#2336011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—731no—
310C2×#137—731no—
311C2×#137—731no—
312C2×#137C2×D7311yescharacteristic
313#568—731no—
314#568C2×D7311yescharacteristic
315#532—731no—
316C2×C4⋊Q8—731no—
317#519—731no—
318#519—731no—
319#497—732no—
320#497—732no—
321#494—732no—
322#492—732no—
323#421—731no—
324#421—731no—
325#421—731no—
326#421C2×D7311yescharacteristic
327#419—731no—
328#419—731no—
329#419—731no—
330#419C2×D7311yescharacteristic
331C2×#101—731no—
332C2×#101C2×D7311yescharacteristic
333#410—731no—
334#410—731no—
335C4×M16—731no—
336#344—731no—
337#344—731no—
338#344—731no—
339#344C2×D7311yescharacteristic
340#339—731no—
341#339—731no—
342#339—731no—
343#339—731no—
344#338—731no—
345#338C2×D7311yescharacteristic
346H(3,ℤ/4)—731no—
347H(3,ℤ/4)—731no—
348C2×#41—731no—
349C2×#41C22×D7311yescharacteristic
350C22×Q8—731no—
351C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
352#137—41no—
353#137—41no—
354#137—2921no—
355#137—2921no—
356#137—2921no—
357#137—2921no—
358#137—2921no—
359#137—2921no—
360C2×Q16—732no—
361C2×Q16—732no—
362C2×Q16—732no—
363C2×Q16C4×D7312yes—
364C2×SD16—732no—
365C2×SD16—732no—
366C2×SD16—732no—
367C2×SD16C4×D7312yes—
368#131—41no—
369#131—41no—
370#131—2921no—
371#131—2921no—
372C2×M16—41no—
373C2×M16—2921no—
374C2×M16—731no—
375C2×M16—731no—
376C2×M16C22×D7311yescharacteristic
377C2×M16C22×D7311yescharacteristic
378C2×M16C22×D7311yescharacteristic
379C2×M16C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8—2921no—
381C4⋊Q8—732no—
382C4⋊Q8—732no—
383C4⋊Q8—731no—
384#127—731no—
385#124—731no—
386#124—731no—
387#121—2921no—
388C4×Q8—2921no—
389C4×Q8—2921no—
390C4×Q8—2921no—
391C4×Q8—2921no—
392C4×D4—2921no—
393#117—2921no—
394#117—2921no—
395#117—731no—
396#117—731no—
397#117—731no—
398#117C22×D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—2921no—
400C2×C42—731no—
401#104—41no—
402#104—2921no—
403#104—2921no—
404#104—2921no—
405#103—41no—
406#103—2921no—
407#103—2921no—
408#103—2921no—
409#101—41no—
410#101—2921no—
411#99—2921no—
412#99—2921no—
413#97—732no—
414C4×C8—732no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—1461no—
420#41—1461no—
421#41—1461no—
422#41—1461no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—732no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C4×D7312yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4C23×D7311yescharacteristic
448Q16—42no—
449Q16—2922no—
450Q16—2922no—
451Q16—2922no—
452SD16—42no—
453SD16—2922no—
454SD16—2922no—
455SD16—2922no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—42no—
465M16—2922no—
466M16—1461no—
467M16—1461no—
468M16—1461no—
469M16—1461no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—2922no—
475C2×C8—732no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8C2×C4×D7312yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2922no—
480C4⋊C4—2922no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2922no—
483C4⋊C4—2922no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—21no—
494C42—2922no—
495C42—2922no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C23—21no—
503C23—1461no—
504C23#1455663711yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—21no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—1462no—
514Q8—1461no—
515Q8—1462no—
516Q8—1461no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—5842no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
546C2×C4#1455663611yescharacteristic
547C2×C4#1455663611yescharacteristic
548C2×C4#1455663611yescharacteristic
549C2×C4#1455663611yescharacteristic
550C2×C4#1455663711yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—1462no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22#1798905911yescharacteristic
563C22#1798932511yescharacteristic
564C22#1798932711yescharacteristic
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2922no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4#1798905911yescharacteristic
576C4#1798906011yescharacteristic
577C4#1798932511yescharacteristic
578C4#1798932611yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—5841no—
584C2#2261310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613106
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1902C2
socleC2×C73#2380
prime radical#17989133C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1902D73
hypocenterC73#23360
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610427C2semidirect
3. #22610424C2semidirect
4. #22610423C2semidirect
5. #22610422C2semidirect
6. #22610407C2semidirect
7. #22610405C2semidirect
8. #22610404C2semidirect
9. #22610322C2semidirect
10. #22610321C2semidirect
13. #22610081C2semidirect
14. #22610079C2semidirect
15. C73×#1902C2semidirect
24. #17988980C4semidirect
25. #17988978C4semidirect
26. #17988965C4semidirect
27. #17988958C4semidirect
301. #1902D73semidirect
308. C73#23360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203862
#226104272
#226104242
#226104232
#226104222
#226104072
#226104052
#226104042
#226103222
#226103212
#226103142
#226103112
#226100812
#226100792
C73×#19022
#2336073