Subgroups — #33112558

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22620383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22610419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22610417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22610328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22610313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22610080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556619	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556619	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989353	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989061	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988976	C₄	1	4	yes	complemented
17	#17988964	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17988960	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17988605	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988603	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988593	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988591	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556507	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988560	C₂²	1	2	yes	—
25	#17988358	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988347	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988345	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988344	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#344×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#339×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#338×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	H(3,ℤ/4)×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₉₂	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556619	—	4	2	no	—
38	#14556619	—	4	2	no	—
39	#14556619	—	4	2	no	—
40	#14556619	—	4	2	no	—
41	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#14556599	—	4	2	no	—
46	#14556597	—	4	2	no	—
47	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
48	M₁₆×D₇₃	—	4	2	no	—
49	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14556588	—	4	1	no	—
51	#14556588	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556588	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14556579	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#14556565	—	4	1	no	—
56	C₄×D₂₉₂	—	4	2	no	—
57	C₄×D₂₉₂	—	4	1	no	—
58	#14556553	—	4	2	no	—
59	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
61	#14556519	—	4	2	no	—
62	#14556517	—	4	2	no	—
63	#14556513	—	4	2	no	—
64	#14556511	—	4	2	no	—
65	#14556507	—	4	2	no	—
66	#14556505	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
75	#11924028	—	2	2	no	—
76	#11924028	—	2	2	no	—
77	#11924028	—	2	2	no	—
78	#11924028	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₉₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₉₂	—	8	4	no	—
89	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
94	#11924017	—	4	4	no	—
95	#11924017	—	4	4	no	—
96	D₅₈₄	—	4	4	no	—
97	D₅₈₄	—	4	4	no	—
98	#11924012	—	2	2	no	—
99	#11924012	—	2	2	no	—
100	#11924011	—	4	4	no	—
101	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
102	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	#11924005	—	4	2	no	—
107	#11924005	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
142	D₂₉₂	—	2	2	no	—
143	D₂₉₂	—	2	2	no	—
144	D₂₉₂	—	2	4	no	—
145	D₂₉₂	—	2	4	no	—
146	D₂₉₂	—	4	2	no	—
147	D₂₉₂	—	4	2	no	—
148	D₂₉₂	—	8	2	no	—
149	D₂₉₂	—	8	4	no	—
150	D₂₉₂	—	8	4	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	16	4	no	—
154	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
155	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
159	#10596831	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	#560	1	2	yes	—
163	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
166	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
167	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
171	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
172	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₃	#560	1	2	yes	—
175	Dic₇₃	—	4	2	no	—
176	Dic₇₃	—	8	2	no	—
177	#23361	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₃	#2380	1	1	yes	characteristic
181	D₇₃	—	8	2	no	—
182	D₇₃	—	8	4	no	—
183	#3151	—	73	1	no	—
184	#1904	—	73	2	no	—
185	#1904	—	73	2	no	—
186	#1903	—	73	2	no	—
187	#1903	—	73	2	no	—
188	#1887	—	73	2	no	—
189	#1884	—	73	2	no	—
190	#1841	—	73	1	no	—
191	#1841	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₇₃	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
194	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	2	no	—
195	#568	—	73	2	no	—
196	#532	—	73	1	no	—
197	C₂×#127	—	73	1	no	—
198	#518	—	73	2	no	—
199	#496	—	73	4	no	—
200	#493	—	73	2	no	—
201	#492	—	73	2	no	—
202	#421	—	73	2	no	—
203	#421	—	73	2	no	—
204	#418	—	73	2	no	—
205	#418	—	73	2	no	—
206	C₂×#100	—	73	2	no	—
207	#410	—	73	2	no	—
208	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	#344	—	73	2	no	—
210	#344	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
211	#339	—	73	2	no	—
212	#339	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
213	#338	—	73	1	no	—
214	#338	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	H(3,ℤ/4)	—	73	1	no	—
216	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	—	73	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	292	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	292	2	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	292	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	292	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	292	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
226	C₂×D₈	—	73	4	no	—
227	C₂×D₈	—	73	4	no	—
228	#131	—	292	2	no	—
229	#131	—	292	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
236	#127	—	292	1	no	—
237	#127	—	73	2	no	—
238	#127	—	73	2	no	—
239	#127	—	73	1	no	—
240	#124	—	73	2	no	—
241	#121	—	292	1	no	—
242	C₄×D₄	—	292	1	no	—
243	C₄×D₄	—	292	2	no	—
244	C₄×D₄	—	292	2	no	—
245	#117	—	73	2	no	—
246	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
249	#104	—	292	2	no	—
250	#104	—	292	2	no	—
251	#102	—	292	2	no	—
252	#102	—	292	2	no	—
253	#100	—	292	2	no	—
254	#99	—	292	2	no	—
255	#97	C₄×D₇₃	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	complemented
257	C₂⁴	—	146	2	no	—
258	#41	—	146	2	no	—
259	#41	—	146	2	no	—
260	#41	—	146	2	no	—
261	#41	—	146	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
263	C₂×D₄	—	292	1	no	—
264	C₂×D₄	—	292	2	no	—
265	C₂×D₄	—	292	2	no	—
266	C₂×D₄	—	584	4	no	—
267	C₂×D₄	—	73	2	no	—
268	C₂×D₄	—	73	4	no	—
269	C₂×D₄	—	146	2	no	—
270	C₂×D₄	—	146	2	no	—
271	C₂×D₄	—	146	2	no	—
272	C₂×D₄	—	146	2	no	—
273	C₂×D₄	—	146	2	no	—
274	C₂×D₄	—	146	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	292	4	no	—
280	SD₁₆	—	292	4	no	—
281	D₈	—	292	4	no	—
282	D₈	—	292	4	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	292	4	no	—
288	M₁₆	—	146	2	no	—
289	M₁₆	—	146	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	292	4	no	—
292	C₂×C₈	—	146	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	292	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	146	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	292	2	no	—
308	C₂³	—	292	2	no	—
309	C₂³	—	584	4	no	—
310	C₂³	—	146	2	no	—
311	C₂³	—	146	4	no	—
312	C₂³	#14556637	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	146	2	no	—
314	Q₈	—	146	2	no	—
315	D₄	—	292	2	no	—
316	D₄	—	292	2	no	—
317	D₄	—	292	2	no	—
318	D₄	—	292	2	no	—
319	D₄	—	584	4	no	—
320	D₄	—	584	2	no	—
321	D₄	—	584	4	no	—
322	D₄	—	146	2	no	—
323	D₄	—	146	2	no	—
324	D₄	—	146	4	no	—
325	D₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	292	2	no	—
331	C₂×C₄	—	292	2	no	—
332	C₂×C₄	—	292	2	no	—
333	C₂×C₄	—	1168	4	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14556637	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	292	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	292	2	no	—
345	C₂²	—	292	4	no	—
346	C₂²	—	584	4	no	—
347	C₂²	—	584	2	no	—
348	C₂²	—	584	4	no	—
349	C₂²	—	1168	2	no	—
350	C₂²	#17989061	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#17989328	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	292	2	no	—
356	C₄	—	584	2	no	—
357	C₄	#17989061	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#17989061	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#17989328	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	584	4	no	—
363	C₂	—	584	2	no	—
364	C₂	#22613107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22613107
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1841	C₂
socle	C₂×C₇₃	#2380
prime radical	#22620383	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22610419	C₂	semidirect
3. #22610417	C₂	semidirect
4. #22610412	C₂	semidirect
5. #22610410	C₂	semidirect
6. #22610328	C₂	semidirect
7. #22610313	C₂	semidirect
8. #22610080	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1841	C₂	semidirect
16. #17988976	C₄	semidirect
17. #17988964	C₄	semidirect
18. #17988960	C₄	semidirect
41. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
49. #14556591	C₂×C₄	semidirect
53. #14556588	C₂×C₄	semidirect
54. #14556579	C₂×C₄	semidirect
72. #97×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
191. #1841	D₇₃	semidirect
192. C₇₃	#23361	semidirect
255. #97	C₄×D₇₃	semidirect
256. C₄×C₈	C₄×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22620383	2
#22610419	2
#22610417	2
#22610412	2
#22610410	2
#22610328	2
#22610313	2
#22610080	2
C₇₃×#1841	2
#23361	73