Finite Group Databasebeta

← #33112560

Subgroups — #33112560

Order 18688.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620379C211yesmaximal, characteristic
2#22610420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2211yescharacteristic
17C2×#14556617C2211yescharacteristic
18C2×#14556616C2211yescharacteristic
19#17989353C2211yescharacteristic
20#17989133C2211yescharacteristic
21C2×#14556587C2211yescharacteristic
22#17989062C2211yescharacteristic
23#17989061C2211yescharacteristic
24#17988975C412yescomplemented
25#17988973C412yescomplemented
26#17988962C412yescomplemented
27#17988958C412yescomplemented
28#17988604C2211yescharacteristic
29#17988603C2211yescharacteristic
30#17988603C2211yescharacteristic
31#17988593C2211yescharacteristic
32#17988593C2211yescharacteristic
33#17988592C2211yescharacteristic
34C2×#14556507C2211yescharacteristic
35#17988561C2211yescharacteristic
36#17988560C2211yescharacteristic
37M16×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988359C2211yescharacteristic
39#17988359C2211yescharacteristic
40#17988358C2211yescharacteristic
41#17988348C2211yescharacteristic
42#17988348C2211yescharacteristic
43#17988348C2211yescharacteristic
44#17988346C2211yescharacteristic
45#17988345C2211yescharacteristic
46#17988344C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
49#568×C73C2211yescharacteristic
50#421×C73C2211yescharacteristic
51#418×C73C2211yescharacteristic
52C2×#100×C73C2211yescharacteristic
53#344×C73C2211yescharacteristic
54#338×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—41no—
58#14556619—41no—
59#14556619—41no—
60#14556617—41no—
61#14556617—41no—
62#14556616—41no—
63#14556616—41no—
64C2×#11924017C2×C412yescomplemented
65C2×#11924016C2×C412yescomplemented
66C2×#11924015C2×C412yescomplemented
67C2×D584C2×C412yescomplemented
68C2×#11924013C2×C412yescomplemented
69C2×#11924013C2×C412yescomplemented
70#14556599—41no—
71#14556597—41no—
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924012C2311yescharacteristic
74M16×D73—41no—
75#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14556587—41no—
77#14556587C2×C412yes—
78#14556587C2×C412yes—
79#14556587C2×C411yescharacteristic, complemented
80#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14556563—41no—
83C4×D292—41no—
84D4×Dic73—41no—
85D4×Dic73—41no—
86#14556553—41no—
87C4×C22⋊D73—41no—
88#14556550C2311yescharacteristic
89#14556550C2311yescharacteristic
90#14556550C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic73—41no—
92C22⋊C4×D73—41no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556518—41no—
95#14556517—41no—
96#14556517—41no—
97#14556513—41no—
98#14556513—41no—
99#14556512—41no—
100#14556507—41no—
101#14556506—41no—
102#14556505—41no—
103#14556501C2×C412yescomplemented
104C8×Dic73C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
108AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
109C2×SD16×C73C2×C412yescomplemented
110C2×D8×C73C2×C412yescomplemented
111#131×C73—41no—
112#131×C73—41no—
113C2×M16×C73—41no—
114C2×M16×C73C2311yescharacteristic
115C2×M16×C73C2311yescharacteristic
116C2×M16×C73C2311yescharacteristic
117C2×M16×C73C2311yescharacteristic
118#117×C73C2311yescharacteristic
119#104×C73—41no—
120#102×C73—41no—
121#100×C73—41no—
122C23×D73—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125#11924028—21no—
126#11924028—21no—
127C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292C22×C411yescharacteristic
134C2×D292C22×C412yes—
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—84no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—42no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—42no—
144#11924017—42no—
145#11924016—42no—
146#11924015—42no—
147D584—42no—
148#11924013—42no—
149#11924013—42no—
150#11924012—21no—
151#11924012—21no—
152#11924012—21no—
153#11924012—21no—
154#11924011—42no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831C22×C412yes—
157C8×D73—42no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161#11924007—41no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—41no—
166C22⋊Dic73—42no—
167#11924005—41no—
168#11924005—42no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
174C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
175C24×C73—21no—
176#41×C73—21no—
177#41×C73—21no—
178#41×C73—21no—
179#41×C73—21no—
180C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
188C2×D4×C73C22×C412yes—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191SD16×C73—42no—
192D8×C73—42no—
193M16×C73—21no—
194M16×C73—21no—
195M16×C73—21no—
196M16×C73—21no—
197M16×C73—21no—
198M16×C73—21no—
199M16×C73—21no—
200M16×C73—21no—
201M16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73C22×C412yes—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—82no—
215C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—82no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—22no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—41no—
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—84no—
245C22⋊D73—84no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—162no—
254D292—21no—
255D292—22no—
256D292—21no—
257D292—22no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—162no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265C8×C73—22no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—22no—
270#10596831—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—82no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—82no—
277C22×C73—161no—
278C22×C73#51811yescharacteristic
279C22×C73#56011yescharacteristic
280C22×C73#56011yescharacteristic
281C2×D73—41no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—82no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—161no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73#51811yescharacteristic
290C4×C73#51811yescharacteristic
291C4×C73#56011yescharacteristic
292C4×C73#56011yescharacteristic
293Dic73—22no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299#23361—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73—82no—
305C2×C73#238011yescharacteristic
306D73—81no—
307D73—82no—
308#3151—731no—
309#1904—731no—
310#1904—731no—
311#1904—731no—
312#1904—731no—
313#1903—731no—
314#1903—731no—
315#1903—731no—
316#1903D7311yescharacteristic, complemented
317#1887—731no—
318#1887—731no—
319#1884—731no—
320#1884—731no—
321#1841—731no—
322#1841—731no—
323C73#2336111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
328#568—731no—
329#568C2×D7311yescharacteristic
330#532—731no—
331C2×#127—731no—
332#518—731no—
333#518—731no—
334#496—732no—
335#496—732no—
336#493—732no—
337#492—732no—
338#421—731no—
339#421—731no—
340#421—731no—
341#421C2×D7311yescharacteristic
342#418—731no—
343#418—731no—
344#418—731no—
345#418C2×D7311yescharacteristic
346C2×#100—731no—
347C2×#100C2×D7311yescharacteristic
348#410—731no—
349#410—731no—
350C4×M16—731no—
351#344—731no—
352#344—731no—
353#344—731no—
354#344C2×D7311yescharacteristic
355#339—731no—
356#339—731no—
357#339—731no—
358#339—731no—
359#338—731no—
360#338C2×D7311yescharacteristic
361H(3,ℤ/4)—731no—
362H(3,ℤ/4)—731no—
363C2×#41—731no—
364C2×#41C22×D7311yescharacteristic
365C22×D4—2921no—
366C22×D4—731no—
367C22×D4C22×D7311yescharacteristic
368AGL(1,ℤ/8)—41no—
369AGL(1,ℤ/8)—41no—
370AGL(1,ℤ/8)—2921no—
371AGL(1,ℤ/8)—2921no—
372AGL(1,ℤ/8)—2921no—
373AGL(1,ℤ/8)—2921no—
374AGL(1,ℤ/8)—2921no—
375AGL(1,ℤ/8)—2921no—
376C2×SD16—732no—
377C2×SD16—732no—
378C2×SD16—732no—
379C2×SD16C4×D7312yescomplemented
380C2×D8—732no—
381C2×D8—732no—
382C2×D8—732no—
383C2×D8C4×D7312yescomplemented
384#131—41no—
385#131—41no—
386#131—2921no—
387#131—2921no—
388C2×M16—41no—
389C2×M16—2921no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—731no—
392C2×M16C22×D7311yescharacteristic
393C2×M16C22×D7311yescharacteristic
394C2×M16C22×D7311yescharacteristic
395C2×M16C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8—731no—
397#127—2921no—
398#127—732no—
399#127—732no—
400#127—731no—
401#124—731no—
402#124—731no—
403#121—2921no—
404C4×D4—2921no—
405C4×D4—2921no—
406C4×D4—2921no—
407C4×D4—2921no—
408C4×D4—2921no—
409#117—731no—
410#117—731no—
411#117—731no—
412#117C22×D7311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—2921no—
414C2×C22⋊C4—2921no—
415C2×C42—731no—
416#104—41no—
417#104—2921no—
418#104—2921no—
419#104—2921no—
420#102—41no—
421#102—2921no—
422#102—2921no—
423#102—2921no—
424#100—41no—
425#100—2921no—
426#99—2921no—
427#99—2921no—
428#97—732no—
429C4×C8—732no—
430C24—21no—
431C24—1461no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—1461no—
437#41—1461no—
438#41—1461no—
439#41—1461no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2922no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—5844no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
461C2×D4C2×C4×D7312yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4C23×D7311yescharacteristic
468SD16—42no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472D8—42no—
473D8—2922no—
474D8—2922no—
475D8—2922no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—42no—
485M16—2922no—
486M16—1461no—
487M16—1461no—
488M16—1461no—
489M16—1461no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—732no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8C2×C4×D7312yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2922no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42—1461no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—5842no—
526C23—1461no—
527C23—1462no—
528C23#1455663711yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—21no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—5844no—
546D4—5844no—
547D4—5842no—
548D4—1461no—
549D4—1462no—
550D4—1461no—
551D4—1462no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—11682no—
563C2×C4—11682no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
568C2×C4#1455663611yescharacteristic
569C2×C4#1455663611yescharacteristic
570C2×C4#1455663611yescharacteristic
571C2×C4#1455663611yescharacteristic
572C2×C4#1455663711yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2921no—
578C8—1462no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22—2921no—
587C22—2922no—
588C22—5842no—
589C22—5841no—
590C22—5842no—
591C22—11681no—
592C22#1798905911yescharacteristic
593C22#1798932511yescharacteristic
594C22#1798932711yescharacteristic
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4—5841no—
602C4—1462no—
603C4#1798905911yescharacteristic
604C4#1798906011yescharacteristic
605C4#1798932511yescharacteristic
606C4#1798932611yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2—5842no—
613C2—5841no—
614C2#2261310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613106
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1903C2
socleC2×C73#2380
prime radical#22620379C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1903D73
hypocenterC73#23361
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610420C2semidirect
3. #22610417C2semidirect
4. #22610416C2semidirect
5. #22610415C2semidirect
6. #22610414C2semidirect
7. #22610412C2semidirect
8. #22610411C2semidirect
9. #22610327C2semidirect
10. #22610326C2semidirect
11. #22610314C2semidirect
12. #22610311C2semidirect
13. #22610081C2semidirect
14. #22610079C2semidirect
15. C73×#1903C2semidirect
24. #17988975C4semidirect
25. #17988973C4semidirect
26. #17988962C4semidirect
27. #17988958C4semidirect
64. C2×#11924017C2×C4semidirect
65. C2×#11924016C2×C4semidirect
66. C2×#11924015C2×C4semidirect
67. C2×D584C2×C4semidirect
68. C2×#11924013C2×C4semidirect
69. C2×#11924013C2×C4semidirect
75. #14556589C2×C4semidirect
79. #14556587C2×C4semidirect
80. #14556580C2×C4semidirect
81. #14556578C2×C4semidirect
103. #14556501C2×C4semidirect
104. C8×Dic73C2×C4semidirect
109. C2×SD16×C73C2×C4semidirect
110. C2×D8×C73C2×C4semidirect
316. #1903D73semidirect
323. C73#23361semidirect
379. C2×SD16C4×D73semidirect
383. C2×D8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203792
#226104202
#226104172
#226104162
#226104152
#226104142
#226104122
#226104112
#226103272
#226103262
#226103142
#226103112
#226100812
#226100792
C73×#19032
#2336173