Finite Group Databasebeta

← #33112562

Subgroups — #33112562

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620398C211yesmaximal, characteristic
2#22610425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2211yescharacteristic
17C2×#14556619C2211yescharacteristic
18C2×#14556616C2211yescharacteristic
19#17989354C2211yescharacteristic
20#17989353C2211yescharacteristic
21#17989133C2211yescharacteristic
22C2×#14556580C2211yescharacteristic
23#17989061C2211yescharacteristic
24#17988980C412yescomplemented
25#17988973C412yescomplemented
26#17988972C412yescomplemented
27#17988968C412yescomplemented
28#17988605C2211yescharacteristic
29#17988605C2211yescharacteristic
30#17988604C2211yescharacteristic
31#17988596C2211yescharacteristic
32#17988591C2211yescharacteristic
33#17988591C2211yescharacteristic
34C2×#14556510C2211yescharacteristic
35C2×#14556507C2211yescharacteristic
36#17988560C2211yescharacteristic
37M16×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988358C2211yescharacteristic
39#17988357C2211yescharacteristic
40#17988357C2211yescharacteristic
41#17988348C2211yescharacteristic
42#17988346C2211yescharacteristic
43#17988346C2211yescharacteristic
44#17988346C2211yescharacteristic
45#17988345C2211yescharacteristic
46#17988345C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C2×#137×C73C2211yescharacteristic
49#519×C73C2211yescharacteristic
50#421×C73C2211yescharacteristic
51#419×C73C2211yescharacteristic
52#410×C73C2211yescharacteristic
53#344×C73C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57#14556622—41no—
58#14556622—41no—
59#14556619—41no—
60#14556619—41no—
61#14556616—41no—
62#14556616—41no—
63C2×#11924018C2×C412yescomplemented
64C2×#11924017C2×C412yes—
65C2×#11924015C2×C412yes—
66C2×#11924015C2×C412yescomplemented
67C2×D584C2×C412yes—
68C2×#11924013C2×C412yes—
69#14556599—41no—
70#14556598—41no—
71#14556598—41no—
72#14556597—41no—
73C2×#11924012—41no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78M16×D73—41no—
79#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
80#14556587C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14556580—41no—
82#14556580C2×C412yes—
83#14556580C2×C412yes—
84#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
85#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
86#14556563—41no—
87C4×D292—41no—
88#14556553—41no—
89C4×C22⋊D73—41no—
90#14556550C2311yescharacteristic
91C2×#11924005—41no—
92C22⋊C4×D73—41no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556519—41no—
95#14556519—41no—
96#14556518—41no—
97#14556515—41no—
98#14556511—41no—
99#14556511—41no—
100#14556510—41no—
101#14556507—41no—
102#14556505—41no—
103#14556501C2×C412yescomplemented
104C8×Dic73C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107#137×C73—41no—
108#137×C73—41no—
109C2×Q16×C73C2×C412yescomplemented
110C2×SD16×C73C2×C412yescomplemented
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C73—41no—
114C4×Q8×C73—41no—
115#117×C73—41no—
116#117×C73C2311yescharacteristic
117#117×C73C2311yescharacteristic
118#117×C73C2311yescharacteristic
119#104×C73—41no—
120#103×C73—41no—
121#99×C73—41no—
122C23×D73—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125#11924028—21no—
126#11924028—21no—
127C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292C22×C412yes—
134C2×D292C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—42no—
140#11924018—42no—
141#11924017—42no—
142#11924015—42no—
143#11924015—42no—
144D584—42no—
145#11924013—42no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924012—21no—
150#11924012—21no—
151#11924012—21no—
152#11924012—21no—
153#11924012—21no—
154#11924012—42no—
155#11924011—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—42no—
160C2×#10596831C22×C412yes—
161C8×D73—42no—
162C4⋊Dic73—21no—
163#11924007—41no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—41no—
166#11924005—42no—
167#11924005—42no—
168#11924005—41no—
169#11924005—42no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
174#41×C73—21no—
175#41×C73—21no—
176#41×C73—21no—
177#41×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C22×C412yes—
184C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190Q16×C73—42no—
191SD16×C73—42no—
192M16×C73—21no—
193M16×C73—21no—
194M16×C73—21no—
195M16×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C22×C412yes—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—42no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—42no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—82no—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—22no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—41no—
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—82no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—81no—
249D292—22no—
250D292—21no—
251D292—22no—
252D292—21no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—162no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260C8×C73—22no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—22no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73#51811yescharacteristic
270C22×C73#56011yescharacteristic
271C22×C73#56011yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—161no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73#51811yescharacteristic
284C4×C73#51811yescharacteristic
285C4×C73#56011yescharacteristic
286C4×C73#56011yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291#23362—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73#238011yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—82no—
299#3153—731no—
300#1905—731no—
301#1905D7311yescharacteristic, complemented
302#1904—731no—
303#1904—731no—
304#1903—731no—
305#1903—731no—
306#1902—731no—
307#1902—731no—
308#1888—731no—
309#1885—731no—
310#1884—731no—
311#1884—731no—
312#1841—731no—
313#1841—731no—
314C73#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—731no—
316C2×#137C2×D7311yescharacteristic
317C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
319#568—731no—
320#568—731no—
321#532—731no—
322C2×#124—731no—
323#519C2×D7311yescharacteristic
324#518—731no—
325#497—732no—
326#496—732no—
327#495—732no—
328#495—732no—
329#421—731no—
330#421—731no—
331#421—731no—
332#421C2×D7311yescharacteristic
333#419—731no—
334#419C2×D7311yescharacteristic
335#418—731no—
336#418—731no—
337C2×#101—731no—
338C2×#100—731no—
339#410—731no—
340#410C2×D7311yescharacteristic
341C4×M16—731no—
342#344—731no—
343#344—731no—
344#344—731no—
345#344C2×D7311yescharacteristic
346#339—731no—
347#339—731no—
348#339—731no—
349#339—731no—
350#338—731no—
351#338—731no—
352H(3,ℤ/4)—731no—
353H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
354C2×#41—731no—
355C2×#41C22×D7311yescharacteristic
356C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
357C22×D4—731no—
358#137—41no—
359#137—41no—
360#137—2921no—
361#137—2921no—
362AGL(1,ℤ/8)—2921no—
363AGL(1,ℤ/8)—2921no—
364AGL(1,ℤ/8)—2921no—
365AGL(1,ℤ/8)—2921no—
366C2×Q16—732no—
367C2×Q16C4×D7312yescomplemented
368C2×SD16—732no—
369C2×SD16—732no—
370C2×SD16—732no—
371C2×SD16C4×D7312yescomplemented
372C2×D8—732no—
373C2×D8—732no—
374#131—2921no—
375#131—2921no—
376#131—2921no—
377#131—2921no—
378C2×M16—2921no—
379C2×M16—2921no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16—731no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16C22×D7311yescharacteristic
385C2×M16C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8—731no—
387#127—731no—
388#124—2921no—
389#124—732no—
390#124—732no—
391#124—731no—
392#124—731no—
393#121—2921no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—41no—
396C4×D4—2921no—
397C4×D4—2921no—
398C4×D4—2921no—
399#117—41no—
400#117—731no—
401#117C22×D7311yescharacteristic
402#117C22×D7311yescharacteristic
403#117C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2921no—
405C2×C22⋊C4—2921no—
406C2×C42—731no—
407#104—41no—
408#104—2921no—
409#104—2921no—
410#104—2921no—
411#103—41no—
412#103—2921no—
413#102—2921no—
414#102—2921no—
415#101—2921no—
416#100—2921no—
417#99—41no—
418#99—2921no—
419#97—732no—
420C4×C8—732no—
421C24—1461no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—1461no—
427#41—1461no—
428#41—1461no—
429#41—1461no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8C2×C4×D7312yes—
437C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—732no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4C23×D7311yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—2922no—
457SD16—42no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461D8—2922no—
462D8—2922no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—2922no—
468M16—2922no—
469M16—1461no—
470M16—1461no—
471M16—1461no—
472M16—1461no—
473M16—1461no—
474M16—1461no—
475M16—1461no—
476M16—1461no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—732no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8C2×C4×D7312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—2922no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C23—21no—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—5842no—
512C23—1462no—
513C23—1461no—
514C23#1455663611yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—5842no—
532D4—1462no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535D4—1462no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—11682no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
554C2×C4#1455663611yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C2×C4#1455663611yescharacteristic
557C2×C4#1455663711yescharacteristic
558C2×C4#1455663711yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—1462no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—2921no—
569C22—2922no—
570C22—5841no—
571C22—5842no—
572C22—5842no—
573C22—11681no—
574C22#1798905911yescharacteristic
575C22#1798932511yescharacteristic
576C22#1798932611yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4#1798905911yescharacteristic
587C4#1798906011yescharacteristic
588C4#1798932511yescharacteristic
589C4#1798932711yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—5842no—
595C2—5841no—
596C2#2261310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613106
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1905C2
socleC2×C73#2380
prime radical#22620398C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1905D73
hypocenterC73#23362
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610425C2semidirect
3. #22610421C2semidirect
4. #22610419C2semidirect
5. #22610410C2semidirect
6. #22610409C2semidirect
7. #22610406C2semidirect
8. #22610401C2semidirect
9. #22610334C2semidirect
10. #22610316C2semidirect
11. #22610312C2semidirect
12. #22610311C2semidirect
13. #22610079C2semidirect
14. #22610078C2semidirect
15. C73×#1905C2semidirect
24. #17988980C4semidirect
25. #17988973C4semidirect
26. #17988972C4semidirect
27. #17988968C4semidirect
63. C2×#11924018C2×C4semidirect
66. C2×#11924015C2×C4semidirect
79. #14556589C2×C4semidirect
80. #14556587C2×C4semidirect
84. #14556580C2×C4semidirect
85. #14556578C2×C4semidirect
103. #14556501C2×C4semidirect
104. C8×Dic73C2×C4semidirect
109. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
110. C2×SD16×C73C2×C4semidirect
301. #1905D73semidirect
314. C73#23362semidirect
367. C2×Q16C4×D73semidirect
371. C2×SD16C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203982
#226104252
#226104212
#226104192
#226104102
#226104092
#226104062
#226104012
#226103342
#226103162
#226103122
#226103112
#226100792
#226100782
C73×#19052
#2336273