Finite Group Databasebeta

← #33112563

Subgroups — #33112563

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620399C211yesmaximal, characteristic
2#22610428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621C2211yescharacteristic
17C2×#14556621C2211yescharacteristic
18C2×#14556616C2211yescharacteristic
19C2×#14556616C2211yescharacteristic
20#17989354C2211yescharacteristic
21C2×#14556579C2211yescharacteristic
22#17989064C2211yescharacteristic
23#17989061C2211yescharacteristic
24#17988979C412yescomplemented
25#17988974C412yescomplemented
26#17988969C412yescomplemented
27#17988969C412yescomplemented
28#17988604C2211yescharacteristic
29#17988604C2211yescharacteristic
30#17988597C2211yescharacteristic
31#17988595C2211yescharacteristic
32#17988593C2211yescharacteristic
33#17988591C2211yescharacteristic
34C2×#14556509C2211yescharacteristic
35C2×#14556507C2211yescharacteristic
36#17988561C2211yescharacteristic
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38#17988359C2211yescharacteristic
39#17988359C2211yescharacteristic
40#17988357C2211yescharacteristic
41#17988357C2211yescharacteristic
42#17988347C2211yescharacteristic
43#17988347C2211yescharacteristic
44#17988345C2211yescharacteristic
45#17988345C2211yescharacteristic
46#17988343C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48#568×C73C2211yescharacteristic
49#532×C73C2211yescharacteristic
50#421×C73C2211yescharacteristic
51#421×C73C2211yescharacteristic
52#410×C73C2211yescharacteristic
53#339×C73C2211yescharacteristic
54#339×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57#14556621—41no—
58#14556621—41no—
59#14556621—41no—
60#14556621—41no—
61#14556616—41no—
62#14556616—41no—
63#14556616—41no—
64#14556616—41no—
65C2×#11924018C2×C412yescomplemented
66C2×#11924018C2×C412yescomplemented
67C2×#11924016C2×C412yescomplemented
68C2×#11924016C2×C412yescomplemented
69C2×#11924015C2×C412yes—
70C2×#11924015C2×C412yes—
71C2×#11924013C2×C412yes—
72C2×#11924013C2×C412yes—
73#14556598—41no—
74#14556598—41no—
75C2×#11924012—41no—
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924012C2311yescharacteristic
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80#14556579—41no—
81#14556579C2×C412yes—
82#14556579C2×C412yes—
83C4×Dic146—41no—
84#14556556—41no—
85C4×D292—41no—
86#14556553—41no—
87#14556550C2311yescharacteristic
88#14556550C2311yescharacteristic
89#14556547—41no—
90C2×#11924005—41no—
91C22⋊C4×D73—41no—
92#14556518—41no—
93#14556518—41no—
94#14556516—41no—
95#14556514—41no—
96#14556513—41no—
97#14556511—41no—
98#14556509—41no—
99#14556507—41no—
100#14556506—41no—
101#14556502C2×C412yescomplemented
102C4×#10596831C2×C412yescomplemented
103C2×#41×C73C2311yescharacteristic
104C2×#41×C73C2311yescharacteristic
105#131×C73—41no—
106#131×C73—41no—
107C2×M16×C73—41no—
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
111#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
112#124×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
113#124×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
114#121×C73—41no—
115C4×D4×C73—41no—
116#117×C73C2311yescharacteristic
117#117×C73C2311yescharacteristic
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#104×C73—41no—
120#104×C73—41no—
121#99×C73—41no—
122C23×D73—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146C22×C412yes—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292C22×C412yes—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—42no—
137#11924018—42no—
138#11924018—42no—
139#11924016—42no—
140#11924016—42no—
141#11924015—42no—
142#11924015—42no—
143#11924013—42no—
144#11924013—42no—
145#11924012—21no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924012—21no—
150#11924012—21no—
151#11924012—21no—
152#11924012—21no—
153#11924012—42no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—42no—
157C2×#10596831C22×C412yes—
158C2×#10596831C22×C412yes—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161#11924007—42no—
162C22⋊Dic73—21no—
163C22⋊Dic73—21no—
164#11924005—42no—
165#11924005—42no—
166#11924005—42no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—42no—
170#41×C73—21no—
171#41×C73—21no—
172#41×C73—21no—
173#41×C73—21no—
174#41×C73—21no—
175#41×C73—21no—
176#41×C73—21no—
177#41×C73—21no—
178C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
184C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189M16×C73—21no—
190M16×C73—21no—
191M16×C73—21no—
192M16×C73—21no—
193M16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—42no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C22×C411yescharacteristic
208C42×C73C22×C411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×D73—22no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—82no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—82no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—22no—
252D292—22no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255C4×D73—162no—
256Dic146—22no—
257Dic146—22no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—22no—
263#10596831—22no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73#51811yescharacteristic
272C22×C73#56011yescharacteristic
273C22×C73#56011yescharacteristic
274C2×D73—42no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—161no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73#51811yescharacteristic
285C4×C73#51811yescharacteristic
286C4×C73#56011yescharacteristic
287C4×C73#56011yescharacteristic
288Dic73—42no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#23362—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73#238011yescharacteristic
298D73—82no—
299#3153—731no—
300#1905—731no—
301#1905—731no—
302#1904—731no—
303#1904—731no—
304#1903—731no—
305#1903—731no—
306#1902—731no—
307#1902—731no—
308#1888—731no—
309#1885—731no—
310#1884—731no—
311#1884D7311yescharacteristic, complemented
312#1841—731no—
313#1841—731no—
314C73#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—731no—
316C2×#137—731no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
319#568—731no—
320#568C2×D7311yescharacteristic
321#532C2×D7311yescharacteristic
322C2×#124—731no—
323#519—731no—
324#518—731no—
325#497—732no—
326#496—732no—
327#495—732no—
328#495—732no—
329#421—731no—
330#421—731no—
331#421C2×D7311yescharacteristic
332#421C2×D7311yescharacteristic
333#419—731no—
334#419—731no—
335#418—731no—
336#418—731no—
337C2×#101—731no—
338C2×#100—731no—
339#410—731no—
340#410C2×D7311yescharacteristic
341C4×M16—731no—
342#344—731no—
343#344—731no—
344#344—731no—
345#344—731no—
346#339—731no—
347#339—731no—
348#339C2×D7311yescharacteristic
349#339C2×D7311yescharacteristic
350#338—731no—
351#338—731no—
352H(3,ℤ/4)—731no—
353H(3,ℤ/4)—731no—
354C2×#41C22×D7311yescharacteristic
355C2×#41C22×D7311yescharacteristic
356C22×Q8—731no—
357C22×D4—731no—
358#137—2921no—
359#137—2921no—
360#137—2921no—
361#137—2921no—
362AGL(1,ℤ/8)—2921no—
363AGL(1,ℤ/8)—2921no—
364AGL(1,ℤ/8)—2921no—
365AGL(1,ℤ/8)—2921no—
366C2×Q16—732no—
367C2×Q16—732no—
368C2×SD16—732no—
369C2×SD16—732no—
370C2×SD16—732no—
371C2×SD16—732no—
372C2×D8—732no—
373C2×D8—732no—
374#131—41no—
375#131—41no—
376#131—2921no—
377#131—2921no—
378C2×M16—41no—
379C2×M16—2921no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16—731no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16C22×D7311yescharacteristic
385C2×M16C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
387#127C4×D7311yescharacteristic, complemented
388#124—2921no—
389#124—732no—
390#124—732no—
391#124C4×D7311yescharacteristic, complemented
392#124C4×D7311yescharacteristic, complemented
393#121—41no—
394C4×Q8—2921no—
395C4×Q8—2921no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—2921no—
398C4×D4—2921no—
399#117—2921no—
400#117—731no—
401#117—731no—
402#117C22×D7311yescharacteristic
403#117C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2921no—
405C2×C22⋊C4—2921no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#104—41no—
408#104—41no—
409#104—2921no—
410#104—2921no—
411#103—2921no—
412#103—2921no—
413#102—2921no—
414#102—2921no—
415#101—2921no—
416#100—2921no—
417#99—41no—
418#99—2921no—
419#97—732no—
420C4×C8—732no—
421C24—1461no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
448C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4C23×D7311yescharacteristic
455Q16—2922no—
456Q16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461D8—2922no—
462D8—2922no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—42no—
468M16—2922no—
469M16—1461no—
470M16—1461no—
471M16—1461no—
472M16—1461no—
473M16—1461no—
474M16—1461no—
475M16—1461no—
476M16—1461no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—732no—
482C2×C8—732no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2922no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2922no—
496C22⋊C4—2922no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2922no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42C2×C4×D7311yescharacteristic
507C42C2×C4×D7311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—5842no—
513C23—1462no—
514C23#1455663611yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—1462no—
522Q8—1462no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—1462no—
535D4—1462no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—11682no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
554C2×C4#1455663611yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C2×C4#1455663611yescharacteristic
557C2×C4#1455663711yescharacteristic
558C2×C4#1455663711yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—1462no—
564C8—1462no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2922no—
571C22—5842no—
572C22—5842no—
573C22—11681no—
574C22#1798906011yescharacteristic
575C22#1798932511yescharacteristic
576C22#1798932511yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2922no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4#1798905911yescharacteristic
587C4#1798905911yescharacteristic
588C4#1798932611yescharacteristic
589C4#1798932711yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—5842no—
596C2#2261310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613106
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1884C2
socleC2×C73#2380
prime radical#22620399C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1884D73
hypocenterC73#23362
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610428C2semidirect
3. #22610422C2semidirect
4. #22610421C2semidirect
5. #22610415C2semidirect
6. #22610411C2semidirect
7. #22610409C2semidirect
8. #22610404C2semidirect
9. #22610402C2semidirect
10. #22610333C2semidirect
11. #22610318C2semidirect
12. #22610315C2semidirect
13. #22610077C2semidirect
14. #22610077C2semidirect
15. C73×#1884C2semidirect
24. #17988979C4semidirect
25. #17988974C4semidirect
26. #17988969C4semidirect
27. #17988969C4semidirect
65. C2×#11924018C2×C4semidirect
66. C2×#11924018C2×C4semidirect
67. C2×#11924016C2×C4semidirect
68. C2×#11924016C2×C4semidirect
101. #14556502C2×C4semidirect
102. C4×#10596831C2×C4semidirect
110. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
111. #127×C73C2×C4semidirect
112. #124×C73C2×C4semidirect
113. #124×C73C2×C4semidirect
311. #1884D73semidirect
314. C73#23362semidirect
386. C4⋊Q8C4×D73semidirect
387. #127C4×D73semidirect
391. #124C4×D73semidirect
392. #124C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203992
#226104282
#226104222
#226104212
#226104152
#226104112
#226104092
#226104042
#226104022
#226103332
#226103182
#226103152
#226100772
C73×#18842
#2336273