Finite Group Databasebeta

← #33112564

Subgroups — #33112564

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620393C211yesmaximal, characteristic
2#22610428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556621C2211yescharacteristic
18C2×#14556617C2211yescharacteristic
19#17989354C2211yescharacteristic
20#17989353C2211yescharacteristic
21#17989133C2211yescharacteristic
22C2×#14556578C2211yescharacteristic
23#17989064C2211yescharacteristic
24#17988978C412yescomplemented
25#17988975C412yescomplemented
26#17988970C412yescomplemented
27#17988968C412yescomplemented
28#17988605C2211yescharacteristic
29#17988605C2211yescharacteristic
30#17988604C2211yescharacteristic
31#17988595C2211yescharacteristic
32#17988595C2211yescharacteristic
33#17988592C2211yescharacteristic
34C2×#14556509C2211yescharacteristic
35C2×#14556508C2211yescharacteristic
36#17988560C2211yescharacteristic
37M16×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988358C2211yescharacteristic
39#17988357C2211yescharacteristic
40#17988357C2211yescharacteristic
41#17988348C2211yescharacteristic
42#17988346C2211yescharacteristic
43#17988346C2211yescharacteristic
44#17988346C2211yescharacteristic
45#17988345C2211yescharacteristic
46#17988345C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2211yescharacteristic
49#518×C73C2211yescharacteristic
50#421×C73C2211yescharacteristic
51#418×C73C2211yescharacteristic
52#410×C73C2211yescharacteristic
53#344×C73C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57#14556624—41no—
58#14556624—41no—
59#14556621—41no—
60#14556621—41no—
61#14556617—41no—
62#14556617—41no—
63C2×Dic292C2×C412yescomplemented
64C2×#11924018C2×C412yescomplemented
65C2×#11924017C2×C412yescomplemented
66C2×#11924016C2×C412yes—
67C2×#11924016C2×C412yescomplemented
68C2×#11924013C2×C412yes—
69#14556599—41no—
70#14556598—41no—
71#14556598—41no—
72#14556597—41no—
73C2×#11924012—41no—
74C2×#11924012C2311yescharacteristic
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2311yescharacteristic
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78M16×D73—41no—
79#14556589C2×C411yescharacteristic, complemented
80#14556587C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14556580C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14556578—41no—
83#14556578C2×C412yes—
84#14556578C2×C412yes—
85#14556578C2×C411yescharacteristic, complemented
86#14556563—41no—
87C4×Dic146—41no—
88#14556556—41no—
89C4×C22⋊D73—41no—
90#14556550C2311yescharacteristic
91#14556547—41no—
92C2×C22⋊Dic73—41no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556519—41no—
95#14556519—41no—
96#14556518—41no—
97#14556514—41no—
98#14556514—41no—
99#14556512—41no—
100#14556509—41no—
101#14556508—41no—
102#14556505—41no—
103#14556501C2×C412yescomplemented
104C8×Dic73C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C73C2311yescharacteristic
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
108AGL(1,ℤ/8)×C73—41no—
109C2×SD16×C73C2×C412yes—
110C2×D8×C73C2×C412yes—
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2311yescharacteristic
113C4×D4×C73—41no—
114C4×D4×C73—41no—
115#117×C73C2311yescharacteristic
116#117×C73C2311yescharacteristic
117#117×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—41no—
119#104×C73—41no—
120#102×C73—41no—
121#99×C73—41no—
122#11924028—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125#11924028—21no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146C22×C412yes—
132C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
133C2×D292C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139Dic292—42no—
140#11924018—42no—
141#11924017—42no—
142#11924016—42no—
143#11924016—42no—
144#11924013—42no—
145#11924012—21no—
146#11924012—21no—
147#11924012—21no—
148#11924012—21no—
149#11924012—21no—
150#11924012—21no—
151#11924012—21no—
152#11924012—21no—
153#11924012—42no—
154#11924011—42no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—42no—
159C2×#10596831C22×C412yes—
160C8×D73—42no—
161C4⋊Dic73—21no—
162#11924007—41no—
163#11924007—42no—
164C22⋊Dic73—21no—
165C22⋊Dic73—42no—
166C22⋊Dic73—42no—
167C22⋊Dic73—41no—
168#11924005—41no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—42no—
172C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
174C24×C73—21no—
175#41×C73—21no—
176#41×C73—21no—
177#41×C73—21no—
178#41×C73—21no—
179C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
187C2×D4×C73C22×C412yes—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—42no—
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191SD16×C73—42no—
192D8×C73—42no—
193M16×C73—21no—
194M16×C73—21no—
195M16×C73—21no—
196M16×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C22×C412yes—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—42no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—82no—
214C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—162no—
233C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—41no—
240C22⋊D73—41no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—81no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254Dic146—21no—
255Dic146—22no—
256Dic146—22no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—22no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—22no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73—161no—
273C22×C73#51811yescharacteristic
274C22×C73#56011yescharacteristic
275C22×C73#56011yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73#51811yescharacteristic
283C4×C73#51811yescharacteristic
284C4×C73#56011yescharacteristic
285C4×C73#56011yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291#23362—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73#238011yescharacteristic
298D73—81no—
299#3153—731no—
300#1905—731no—
301#1905—731no—
302#1904—731no—
303#1904D7311yescharacteristic, complemented
304#1903—731no—
305#1903—731no—
306#1902—731no—
307#1902—731no—
308#1888—731no—
309#1885—731no—
310#1884—731no—
311#1884—731no—
312#1841—731no—
313#1841—731no—
314C73#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—731no—
316C2×#137—731no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7311yescharacteristic
319#568—731no—
320#568—731no—
321#532—731no—
322C2×#124—731no—
323#519—731no—
324#518C2×D7311yescharacteristic
325#497—732no—
326#496—732no—
327#495—732no—
328#495—732no—
329#421—731no—
330#421—731no—
331#421—731no—
332#421C2×D7311yescharacteristic
333#419—731no—
334#419—731no—
335#418—731no—
336#418C2×D7311yescharacteristic
337C2×#101—731no—
338C2×#100—731no—
339#410—731no—
340#410C2×D7311yescharacteristic
341C4×M16—731no—
342#344—731no—
343#344—731no—
344#344—731no—
345#344C2×D7311yescharacteristic
346#339—731no—
347#339—731no—
348#339—731no—
349#339—731no—
350#338—731no—
351#338—731no—
352H(3,ℤ/4)—731no—
353H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
354C2×#41—731no—
355C2×#41C22×D7311yescharacteristic
356C22×Q8—731no—
357C22×D4C22×D7311yescharacteristic
358#137—2921no—
359#137—2921no—
360#137—2921no—
361#137—2921no—
362AGL(1,ℤ/8)—41no—
363AGL(1,ℤ/8)—41no—
364AGL(1,ℤ/8)—2921no—
365AGL(1,ℤ/8)—2921no—
366C2×Q16—732no—
367C2×Q16—732no—
368C2×SD16—732no—
369C2×SD16—732no—
370C2×SD16—732no—
371C2×SD16C4×D7312yes—
372C2×D8—732no—
373C2×D8C4×D7312yes—
374#131—2921no—
375#131—2921no—
376#131—2921no—
377#131—2921no—
378C2×M16—2921no—
379C2×M16—2921no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16—731no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16C22×D7311yescharacteristic
385C2×M16C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8—731no—
387#127—731no—
388#124—2921no—
389#124—731no—
390#124—732no—
391#124—732no—
392#124—731no—
393#121—2921no—
394C4×Q8—2921no—
395C4×Q8—2921no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—41no—
398C4×D4—2921no—
399#117—2921no—
400#117—731no—
401#117C22×D7311yescharacteristic
402#117C22×D7311yescharacteristic
403#117C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—2921no—
406C2×C42—731no—
407#104—41no—
408#104—2921no—
409#104—2921no—
410#104—2921no—
411#103—2921no—
412#103—2921no—
413#102—41no—
414#102—2921no—
415#101—2921no—
416#100—2921no—
417#99—41no—
418#99—2921no—
419#97—732no—
420C4×C8—732no—
421C24—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—1461no—
427#41—1461no—
428#41—1461no—
429#41—1461no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—731no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4C2×C4×D7312yes—
448C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4C23×D7311yescharacteristic
455Q16—2922no—
456Q16—2922no—
457SD16—42no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461D8—42no—
462D8—2922no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—2922no—
468M16—2922no—
469M16—1461no—
470M16—1461no—
471M16—1461no—
472M16—1461no—
473M16—1461no—
474M16—1461no—
475M16—1461no—
476M16—1461no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—732no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8C2×C4×D7312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2922no—
490C4⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2922no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2922no—
504C42—731no—
505C42—731no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—82no—
513C23—1461no—
514C23#1455663611yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—1461no—
520Q8—1462no—
521Q8—1462no—
522Q8—1461no—
523D4—22no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—5842no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
554C2×C4#1455663611yescharacteristic
555C2×C4#1455663611yescharacteristic
556C2×C4#1455663611yescharacteristic
557C2×C4#1455663711yescharacteristic
558C2×C4#1455663711yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—1462no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—161no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22#1798905911yescharacteristic
575C22#1798932511yescharacteristic
576C22#1798932611yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2922no—
585C4—5841no—
586C4#1798905911yescharacteristic
587C4#1798906011yescharacteristic
588C4#1798932511yescharacteristic
589C4#1798932711yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2—81no—
595C2—5841no—
596C2#2261310611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613106
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1904C2
socleC2×C73#2380
prime radical#22620393C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1904D73
hypocenterC73#23362
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610428C2semidirect
3. #22610426C2semidirect
4. #22610418C2semidirect
5. #22610413C2semidirect
6. #22610408C2semidirect
7. #22610403C2semidirect
8. #22610402C2semidirect
9. #22610331C2semidirect
10. #22610319C2semidirect
11. #22610312C2semidirect
12. #22610311C2semidirect
13. #22610079C2semidirect
14. #22610078C2semidirect
15. C73×#1904C2semidirect
24. #17988978C4semidirect
25. #17988975C4semidirect
26. #17988970C4semidirect
27. #17988968C4semidirect
63. C2×Dic292C2×C4semidirect
64. C2×#11924018C2×C4semidirect
65. C2×#11924017C2×C4semidirect
67. C2×#11924016C2×C4semidirect
79. #14556589C2×C4semidirect
80. #14556587C2×C4semidirect
81. #14556580C2×C4semidirect
85. #14556578C2×C4semidirect
103. #14556501C2×C4semidirect
104. C8×Dic73C2×C4semidirect
303. #1904D73semidirect
314. C73#23362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203932
#226104282
#226104262
#226104182
#226104132
#226104082
#226104032
#226104022
#226103312
#226103192
#226103122
#226103112
#226100792
#226100782
C73×#19042
#2336273