Finite Group Databasebeta

← #33112565

Subgroups — #33112565

Order 18688.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620397C211yesmaximal, characteristic
2#22610426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22610080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556619C2211yescharacteristic
19C2×#14556619C2211yescharacteristic
20#17989353C2211yescharacteristic
21#17989353C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17989064C2211yescharacteristic
25#17989061C2211yescharacteristic
26#17988981C412yescomplemented
27#17988976C412yescomplemented
28#17988971C412yescomplemented
29#17988971C412yescomplemented
30#17988605C2211yescharacteristic
31#17988605C2211yescharacteristic
32#17988603C2211yescharacteristic
33#17988603C2211yescharacteristic
34#17988597C2211yescharacteristic
35#17988595C2211yescharacteristic
36#17988593C2211yescharacteristic
37#17988591C2211yescharacteristic
38C2×#14556509C2211yescharacteristic
39C2×#14556507C2211yescharacteristic
40#17988560C2211yescharacteristic
41#17988560C2211yescharacteristic
42#17988358C2211yescharacteristic
43#17988358C2211yescharacteristic
44#17988347C2211yescharacteristic
45#17988347C2211yescharacteristic
46#17988345C2211yescharacteristic
47#17988344C2211yescharacteristic
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49#344×C73C2211yescharacteristic
50#344×C73C2211yescharacteristic
51#339×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2211yescharacteristic
53#338×C73C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×D292C2311yescharacteristic
59#14556624—41no—
60#14556624—41no—
61#14556624—41no—
62#14556624—41no—
63#14556619—41no—
64#14556619—41no—
65#14556619—41no—
66#14556619—41no—
67C2×Dic292C2×C412yescomplemented
68C2×Dic292C2×C412yescomplemented
69C2×#11924017C2×C412yes—
70C2×#11924017C2×C412yes—
71C2×#11924017C2×C412yescomplemented
72C2×#11924017C2×C412yescomplemented
73C2×D584C2×C412yes—
74C2×D584C2×C412yes—
75#14556599—41no—
76#14556599—41no—
77#14556597—41no—
78#14556597—41no—
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81M16×D73—41no—
82M16×D73—41no—
83#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
85#14556579—41no—
86#14556579C2×C412yes—
87#14556579C2×C412yes—
88#14556579C2×C411yescharacteristic, complemented
89#14556579C2×C411yescharacteristic, complemented
90#14556565—41no—
91C4×Dic146—41no—
92#14556556—41no—
93C4×D292—41no—
94C4×D292—41no—
95#14556553—41no—
96#14556550C2311yescharacteristic
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556547—41no—
99C2×#11924005—41no—
100C22⋊C4×D73—41no—
101#14556519—41no—
102#14556519—41no—
103#14556517—41no—
104#14556517—41no—
105#14556516—41no—
106#14556514—41no—
107#14556513—41no—
108#14556511—41no—
109#14556509—41no—
110#14556507—41no—
111#14556505—41no—
112#14556505—41no—
113C2×M16×C73C2311yescharacteristic
114C2×M16×C73C2311yescharacteristic
115C2×M16×C73C2311yescharacteristic
116C2×M16×C73C2311yescharacteristic
117#117×C73C2311yescharacteristic
118#117×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#97×C73C2×C412yescomplemented
121C4×C8×C73C2×C412yescomplemented
122C23×D73—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125#11924028—21no—
126#11924028—21no—
127#11924028—21no—
128#11924028—21no—
129#11924028—21no—
130#11924028—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C22×C412yes—
137C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
138C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292C22×C412yes—
146C2×D292C22×C411yescharacteristic
147C2×D292C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—42no—
154Dic292—42no—
155Dic292—42no—
156#11924017—42no—
157#11924017—42no—
158#11924017—42no—
159#11924017—42no—
160D584—42no—
161D584—42no—
162#11924012—21no—
163#11924012—21no—
164#11924012—21no—
165#11924012—21no—
166#11924011—42no—
167#11924011—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C8×D73—42no—
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175#11924007—42no—
176C22⋊Dic73—21no—
177C22⋊Dic73—21no—
178#11924005—42no—
179#11924005—42no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—42no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—42no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188M16×C73—21no—
189M16×C73—21no—
190M16×C73—21no—
191M16×C73—21no—
192M16×C73—21no—
193M16×C73—21no—
194M16×C73—21no—
195M16×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C22×C412yes—
199C2×C8×C73C22×C412yes—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C22×C411yescharacteristic
208C42×C73C22×C411yescharacteristic
209C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—82no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—81no—
221C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D73—41no—
228C22⋊D73—41no—
229C22⋊D73—41no—
230C22⋊D73—41no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—22no—
241D292—22no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—82no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—162no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—22no—
255Dic146—22no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—22no—
261C8×C73—22no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73#51811yescharacteristic
268C22×C73#56011yescharacteristic
269C22×C73#56011yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—161no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73#51811yescharacteristic
283C4×C73#51811yescharacteristic
284C4×C73#56011yescharacteristic
285C4×C73#56011yescharacteristic
286Dic73—42no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291#23362—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73#238011yescharacteristic
296D73—81no—
297D73—81no—
298D73—82no—
299#3153—731no—
300#1905—731no—
301#1905—731no—
302#1904—731no—
303#1904—731no—
304#1903—731no—
305#1903—731no—
306#1902—731no—
307#1902—731no—
308#1888—731no—
309#1885—731no—
310#1884—731no—
311#1884—731no—
312#1841—731no—
313#1841D7311yescharacteristic, complemented
314C73#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—731no—
316C2×#137—731no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
319#568—731no—
320#568—731no—
321#532—731no—
322C2×#124—731no—
323#519—731no—
324#518—731no—
325#497—732no—
326#496—732no—
327#495—732no—
328#495—732no—
329#421—731no—
330#421—731no—
331#421—731no—
332#421—731no—
333#419—731no—
334#419—731no—
335#418—731no—
336#418—731no—
337C2×#101—731no—
338C2×#100—731no—
339#410—731no—
340#410—731no—
341C4×M16C2×D7311yescharacteristic
342#344—731no—
343#344—731no—
344#344C2×D7311yescharacteristic
345#344C2×D7311yescharacteristic
346#339—731no—
347#339—731no—
348#339C2×D7311yescharacteristic
349#339C2×D7311yescharacteristic
350#338—731no—
351#338C2×D7311yescharacteristic
352H(3,ℤ/4)—731no—
353H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
354C2×#41—731no—
355C2×#41—731no—
356C22×Q8—731no—
357C22×D4—731no—
358#137—2921no—
359#137—2921no—
360#137—2921no—
361#137—2921no—
362AGL(1,ℤ/8)—2921no—
363AGL(1,ℤ/8)—2921no—
364AGL(1,ℤ/8)—2921no—
365AGL(1,ℤ/8)—2921no—
366C2×Q16—732no—
367C2×Q16—732no—
368C2×SD16—732no—
369C2×SD16—732no—
370C2×SD16—732no—
371C2×SD16—732no—
372C2×D8—732no—
373C2×D8—732no—
374#131—2921no—
375#131—2921no—
376#131—2921no—
377#131—2921no—
378C2×M16—2921no—
379C2×M16—2921no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16—731no—
382C2×M16C22×D7311yescharacteristic
383C2×M16C22×D7311yescharacteristic
384C2×M16C22×D7311yescharacteristic
385C2×M16C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8—731no—
387#127—731no—
388#124—2921no—
389#124—732no—
390#124—732no—
391#124—731no—
392#124—731no—
393#121—2921no—
394C4×Q8—2921no—
395C4×Q8—2921no—
396C4×D4—2921no—
397C4×D4—2921no—
398C4×D4—2921no—
399#117—2921no—
400#117—731no—
401#117—731no—
402#117C22×D7311yescharacteristic
403#117C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2921no—
405C2×C22⋊C4—2921no—
406C2×C42C22×D7311yescharacteristic
407#104—2921no—
408#104—2921no—
409#104—2921no—
410#104—2921no—
411#103—2921no—
412#103—2921no—
413#102—2921no—
414#102—2921no—
415#101—2921no—
416#100—2921no—
417#99—2921no—
418#99—2921no—
419#97C4×D7312yescomplemented
420C4×C8C4×D7312yescomplemented
421C24—1461no—
422#41—1461no—
423#41—1461no—
424#41—1461no—
425#41—1461no—
426#41—1461no—
427#41—1461no—
428#41—1461no—
429#41—1461no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—732no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2922no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4C23×D7311yescharacteristic
455Q16—2922no—
456Q16—2922no—
457SD16—2922no—
458SD16—2922no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461D8—2922no—
462D8—2922no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—2922no—
472M16—2922no—
473M16—1461no—
474M16—1461no—
475M16—1461no—
476M16—1461no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8C2×C4×D7312yes—
484C2×C8C2×C4×D7312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2922no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2922no—
494C22⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2922no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42C2×C4×D7311yescharacteristic
507C42C2×C4×D7311yescharacteristic
508C23—2921no—
509C23—2921no—
510C23—5842no—
511C23—1462no—
512C23—1461no—
513C23—1461no—
514C23#1455663711yescharacteristic
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—1461no—
518Q8—1461no—
519Q8—1462no—
520Q8—1462no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—5842no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1462no—
533D4—1462no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—11682no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
554C2×C4#1455663711yescharacteristic
555C2×C4#1455663711yescharacteristic
556C2×C4#1455663711yescharacteristic
557C2×C4#1455663711yescharacteristic
558C2×C4#1455663711yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C22—41no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2922no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5842no—
572C22—5842no—
573C22—11681no—
574C22#1798906111yescharacteristic
575C22#1798932811yescharacteristic
576C22#1798932811yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—2922no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4#1798906111yescharacteristic
587C4#1798906111yescharacteristic
588C4#1798932811yescharacteristic
589C4#1798932811yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—5842no—
594C2—5841no—
595C2—5841no—
596C2#2261310711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613107
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1841C2
socleC2×C73#2380
prime radical#22620397C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1841D73
hypocenterC73#23362
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610426C2semidirect
3. #22610424C2semidirect
4. #22610419C2semidirect
5. #22610417C2semidirect
6. #22610412C2semidirect
7. #22610410C2semidirect
8. #22610405C2semidirect
9. #22610403C2semidirect
10. #22610333C2semidirect
11. #22610318C2semidirect
12. #22610313C2semidirect
13. #22610313C2semidirect
14. #22610080C2semidirect
15. C73×#1841C2semidirect
26. #17988981C4semidirect
27. #17988976C4semidirect
28. #17988971C4semidirect
29. #17988971C4semidirect
67. C2×Dic292C2×C4semidirect
68. C2×Dic292C2×C4semidirect
71. C2×#11924017C2×C4semidirect
72. C2×#11924017C2×C4semidirect
83. #14556591C2×C4semidirect
84. #14556588C2×C4semidirect
88. #14556579C2×C4semidirect
89. #14556579C2×C4semidirect
120. #97×C73C2×C4semidirect
121. C4×C8×C73C2×C4semidirect
313. #1841D73semidirect
314. C73#23362semidirect
419. #97C4×D73semidirect
420. C4×C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203972
#226104262
#226104242
#226104192
#226104172
#226104122
#226104102
#226104052
#226104032
#226103332
#226103182
#226103132
#226100802
C73×#18412
#2336273