Finite Group Databasebeta

← C2×#22610933 #33112773

Subgroups — C2×#22610933 #33112773

Order 18688.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556566C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610933C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17988349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#103×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D292—21no—
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C23×C4×D73C2211yescharacteristic
12C22×#11924015—24no—
13C22×#11924015—24no—
14C22×#11924015—24no—
15C22×#11924015C2214yescomplemented
16C23×#10596831C2211yescharacteristic
17C2×#14556567—22no—
18C2×#14556567—24no—
19C2×#14556567—24no—
20C2×#14556567C2214yescomplemented
21C2×#14556566—24no—
22C2×#14556566—22no—
23C2×#14556566—24no—
24C2×#14556566C2214yes—
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26C22×#11924007—21no—
27C22×#11924005—21no—
28C22×#11924005—21no—
29C2×#14556513—24no—
30C2×#14556513C2214yescomplemented
31C2×#14556503—24no—
32C2×#14556503C2214yescomplemented
33#17988349C2214yescomplemented
34C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
35C23×C8×C73C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
37C2×#103×C73—24no—
38C2×#103×C73C2214yescomplemented
39C24×D73—21no—
40C24×D73D411yescharacteristic
41C22×D292—28no—
42C22×D292—24no—
43C22×D292—22no—
44C22×D292—22no—
45C22×D292—22no—
46C22×D292—21no—
47C22×D292—22no—
48C22×D292—22no—
49C22×D292—44no—
50C22×D292—44no—
51C22×D292D414yes—
52C22×D292C2312yes—
53C23×Dic73—21no—
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—22no—
56C22×C4×D73—22no—
57C22×C4×D73—22no—
58C22×C4×D73—22no—
59C22×C4×D73—22no—
60C22×C4×D73—22no—
61C22×C4×D73D412yes—
62C22×C4×D73C2312yes—
63C2×#11924015—232no—
64C2×#11924015—28no—
65C2×#11924015—28no—
66C2×#11924015—28no—
67C22×#10596831—22no—
68C22×#10596831—22no—
69C22×#10596831D414yescomplemented
70C22×#10596831C2312yes—
71#14556567—216no—
72#14556567—28no—
73#14556567—28no—
74#14556566—216no—
75#14556566—28no—
76#14556566—28no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic73C2312yes—
81C2×#11924007—28no—
82C2×#11924007—24no—
83C2×#11924005—28no—
84C2×#11924005—28no—
85C2×#11924005—24no—
86C2×#11924005—24no—
87#14556513—28no—
88#14556503—28no—
89C22×Q8×C73—22no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C22×Q8×C73—22no—
92C22×Q8×C73—22no—
93C22×Q8×C73—22no—
94C22×Q8×C73—22no—
95C22×Q8×C73D414yescomplemented
96C22×Q8×C73C2312yes—
97C23×C4×C73—21no—
98C23×C4×C73—21no—
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100C22×C8×C73—22no—
101C22×C8×C73—22no—
102C22×C8×C73—22no—
103C22×C8×C73C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—22no—
106C2×C4⋊C4×C73D414yes—
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108#103×C73—28no—
109C23×D73—22no—
110C23×D73—22no—
111C23×D73—22no—
112C23×D73—22no—
113C23×D73—22no—
114C23×D73—22no—
115C23×D73—24no—
116C23×D73—22no—
117C23×D73—42no—
118C23×D73—42no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73SD1614yescomplemented
124C23×D73C2×D412yes—
125C2×D292—28no—
126C2×D292—28no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—216no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—48no—
135C2×D292—432no—
136C2×D292—48no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292C2×D414yes—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—24no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—42no—
148C22×Dic73—42no—
149C22×Dic73C2×D412yes—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—44no—
160C2×C4×D73—44no—
161C2×C4×D73—44no—
162C2×C4×D73—44no—
163#11924015—232no—
164C2×#10596831—28no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831C2×D414yescomplemented
168C4⋊Dic73—24no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73C2×D414yescomplemented
171#11924007—216no—
172#11924005—216no—
173#11924005—216no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73—24no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—28no—
178C2×Q8×C73—28no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—42no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—44no—
186C2×Q8×C73—44no—
187C2×Q8×C73C2×D414yescomplemented
188C22×C4×C73—24no—
189C22×C4×C73—24no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—42no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73#4112yes—
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204C2×C8×C73—22no—
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—44no—
208C4⋊C4×C73—24no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73C2×D414yes—
211C23×C73#12012yes—
212C23×C73#12012yes—
213C23×C73#12112yes—
214C23×C73C2×SD1612yes—
215C23×C73#13512yes—
216C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C73#13712yes—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—28no—
226C22×D73—28no—
227C22×D73—28no—
228C22×D73—24no—
229C22×D73—44no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73—44no—
232C22×D73—44no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—48no—
240C22×D73—48no—
241C22×D73—48no—
242C22×D73—84no—
243C22×D73—84no—
244C22×D73—84no—
245C22×D73—84no—
246C22×D73C2×SD1614yescomplemented
247Q8×C73—24no—
248Q8×C73—24no—
249Q8×C73—42no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—48no—
252C2×C4×C73—24no—
253C2×C4×C73—24no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—48no—
259C2×C4×C73—48no—
260C2×C4×C73#12012yes—
261C2×C4×C73#12014yes—
262C2×C4×C73#12012yes—
263C2×C4×C73#12114yes—
264C2×C4×C73#12112yes—
265C2×C4×C73#12114yes—
266C2×C4×C73#12714yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—24no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—44no—
280C2×Dic73—48no—
281D292—24no—
282D292—24no—
283D292—432no—
284D292—42no—
285D292—42no—
286D292—48no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—48no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—24no—
294C22×C73#39214yes—
295C22×C73#44814yes—
296C22×C73#44914yes—
297C22×C73#45014yes—
298C22×C73#45214yes—
299C22×C73#46514yes—
300C22×C73#46814yes—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73C2×#12111yescharacteristic
304C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C73C2×#13511yescharacteristic
306C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C73C2×#13711yescharacteristic
308C2×D73—24no—
309C2×D73—24no—
310C2×D73—24no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—416no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—44no—
318C2×D73—44no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—816no—
322C2×D73—82no—
323C2×D73—82no—
324C4×C73—44no—
325C4×C73—44no—
326C4×C73#39214yes—
327C4×C73C2×#12011yescharacteristic
328C4×C73C2×#12111yescharacteristic
329C4×C73C2×#12111yescharacteristic
330C4×C73C2×#12711yescharacteristic
331Dic73—42no—
332Dic73—44no—
333C2×#2000—731nomaximal, Sylow
334C2×C73#200018yescomplemented
335C2×C73C2×#39211yescharacteristic
336C2×C73C2×#45011yescharacteristic
337C2×C73C2×#44811yescharacteristic
338C2×C73C2×#44911yescharacteristic
339C2×C73C2×#45211yescharacteristic
340C2×C73C2×#46511yescharacteristic
341C2×C73C2×#46811yescharacteristic
342D73—44no—
343D73—84no—
344C23×SD16—731no—
345C22×C22⋊Q8—731no—
346C22×#121—731no—
347C22×#103D7311yescharacteristic, complemented
348C22×#102—731no—
349C22×C22⋊C8—731no—
350#2000—738no—
351C2×#340—731no—
352C73C2×#200011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
354C23×D4—731no—
355C23×D4—1461no—
356C24×C4—731no—
357C22×SD16—734no—
358C22×SD16—1464no—
359C22×SD16—1464no—
360C22×SD16—1464no—
361C23×C8—731no—
362C23×C8C2×D7311yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8—734no—
364C2×C22⋊Q8—1464no—
365C2×C22⋊Q8—1462no—
366C2×C22⋊Q8—1464no—
367C2×#121—734no—
368C2×#121—1462no—
369C2×#121—1464no—
370C2×#121—1464no—
371C22×C4⋊C4—731no—
372C22×C4⋊C4—1461no—
373C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
374C22×C22⋊C4—1461no—
375C22×C22⋊C4—1461no—
376C2×#103—24no—
377C2×#103C2×D7314yescomplemented
378C2×#102—734no—
379C2×#102—1464no—
380C2×C22⋊C8—734no—
381C2×C22⋊C8—1464no—
382#340—734no—
383C25—731no—
384C25—1461no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8D29214yescomplemented
392C22×Q8C22×D7312yes—
393C22×D4—2924no—
394C22×D4—2924no—
395C22×D4—734no—
396C22×D4—732no—
397C22×D4—1464no—
398C22×D4—1468no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1462no—
401C22×D4—1462no—
402C22×D4—1462no—
403C22×D4—1462no—
404C22×D4—1462no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—732no—
409C23×C4—732no—
410C23×C4—1461no—
411C23×C4—1462no—
412C23×C4—1462no—
413C23×C4—1462no—
414C23×C4—1462no—
415C23×C4—1462no—
416C23×C4—1462no—
417C23×C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×SD16—1468no—
419C2×SD16—1468no—
420C2×SD16—14632no—
421C2×SD16—1468no—
422C22×C8—22no—
423C22×C8—22no—
424C22×C8—22no—
425C22×C8—734no—
426C22×C8—732no—
427C22×C8—1462no—
428C22×C8—1462no—
429C22×C8C22×D7312yes—
430C22⋊Q8—1468no—
431C22⋊Q8—14616no—
432C22⋊Q8—1468no—
433#121—1468no—
434#121—14616no—
435#121—1468no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—734no—
439C2×C4⋊C4—732no—
440C2×C4⋊C4—1464no—
441C2×C4⋊C4—1468no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7314yes—
445C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
446C2×C22⋊C4—1464no—
447C2×C22⋊C4—1464no—
448C2×C22⋊C4—1468no—
449C2×C22⋊C4—1468no—
450#103—28no—
451#102—1468no—
452C22⋊C8—1468no—
453C24—2922no—
454C24—2922no—
455C24—2922no—
456C24—2922no—
457C24—2922no—
458C24—2922no—
459C24—734no—
460C24—732no—
461C24—1464no—
462C24—1462no—
463C24—1462no—
464C24—1462no—
465C24—1462no—
466C24—1462no—
467C24—1462no—
468C24—1462no—
469C24D4×D7311yescharacteristic
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—28no—
473C2×Q8—28no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8C2×D29214yescomplemented
483C2×D4—2928no—
484C2×D4—29232no—
485C2×D4—2928no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2924no—
489C2×D4—2924no—
490C2×D4—734no—
491C2×D4—14616no—
492C2×D4—1464no—
493C2×D4—1468no—
494C2×D4—1468no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2924no—
511C22×C4—2924no—
512C22×C4—2924no—
513C22×C4—2924no—
514C22×C4—732no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1464no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1464no—
521C22×C4—1464no—
522C22×C4—1464no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4D4×D7312yes—
531C22×C4D4×D7312yes—
532C22×C4D4×D7312yes—
533C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
534C22×C4C2×D29212yes—
535C22×C4#1192402812yes—
536C22×C4C23×D7311yescharacteristic
537SD16—14632no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—734no—
543C2×C8—1468no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—734no—
549C4⋊C4—14616no—
550C4⋊C4—1464no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
553C22⋊C4—14616no—
554C22⋊C4—14616no—
555C23—2924no—
556C23—2924no—
557C23—2924no—
558C23—2924no—
559C23—2922no—
560C23—2928no—
561C23—2928no—
562C23—2928no—
563C23—2922no—
564C23—2922no—
565C23—2922no—
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—5844no—
569C23—5844no—
570C23—5844no—
571C23—5844no—
572C23—734no—
573C23—1464no—
574C23—1462no—
575C23—1468no—
576C23—1468no—
577C23—1462no—
578C23—1462no—
579C23—1468no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23—1462no—
583C23#1455655912yes—
584C23#1455656112yes—
585C23#1455656412yes—
586C23SD16×D7312yes—
587C23#1455661412yes—
588C23#1455661812yes—
589C23#1455662312yes—
590C23C2×D4×D7311yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—42no—
594Q8—48no—
595Q8—42no—
596D4—29232no—
597D4—2922no—
598D4—2928no—
599D4—2922no—
600D4—1464no—
601D4—1464no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—2928no—
611C2×C4—2924no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2928no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4#1455655912yes—
624C2×C4#1455656112yes—
625C2×C4#1455656114yes—
626C2×C4#1455656412yes—
627C2×C4#1455656414yes—
628C2×C4#1455656514yes—
629C2×C4#1455658714yes—
630C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
634C2×C4C22×D29211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1464no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—29216no—
642C22—2922no—
643C22—2924no—
644C22—2924no—
645C22—2924no—
646C22—5842no—
647C22—5842no—
648C22—5842no—
649C22—58416no—
650C22—5842no—
651C22—1464no—
652C22—1464no—
653C22—1464no—
654C22#1798849614yes—
655C22#1798872714yes—
656C22#1798873514yes—
657C22#1798873614yes—
658C22#1798874814yes—
659C22#1798881914yes—
660C22#1798883614yes—
661C22C2×#1455655911yescharacteristic
662C22C2×#1455656111yescharacteristic
663C22C2×#1455656411yescharacteristic
664C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
665C22C2×#1455661411yescharacteristic
666C22C2×#1455661811yescharacteristic
667C22C2×#1455662311yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—2922no—
671C4—2924no—
672C4#1798849614yes—
673C4C2×#1455656111yescharacteristic
674C4C2×#1455656411yescharacteristic
675C4C2×#1455656511yescharacteristic
676C4C2×#1455658711yescharacteristic
677C2—2924no—
678C2—5844no—
679C2#2261093318yesdirect product factor
680C2C2×#1798849611yescharacteristic
681C2C2×#1798873611yescharacteristic
682C2C2×#1798872711yescharacteristic
683C2C2×#1798873511yescharacteristic
684C2C2×#1798874811yescharacteristic
685C2C2×#1798881911yescharacteristic
686C2C2×#1798883611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#103×C73C2
socleC24×C73C2×D4
prime radicalC22×#14556566C2
hypercenterC22×#103D73
hypocenterC73C2×#2000
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11924015C2semidirect
2. C22×#14556567C2semidirect
4. C22×#14556513C2semidirect
5. C22×#14556503C2semidirect
6. #22610933C2direct (N × H)
7. C2×#17988349C2semidirect
8. C22×#103×C73C2semidirect
15. C22×#11924015C22semidirect
20. C2×#14556567C22semidirect
30. C2×#14556513C22semidirect
32. C2×#14556503C22semidirect
33. #17988349C22semidirect
38. C2×#103×C73C22semidirect
69. C22×#10596831D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
95. C22×Q8×C73D4semidirect
123. C23×D73SD16semidirect
167. C2×#10596831C2×D4semidirect
170. C4⋊Dic73C2×D4semidirect
187. C2×Q8×C73C2×D4semidirect
246. C22×D73C2×SD16semidirect
334. C2×C73#2000semidirect
347. C22×#103D73semidirect
352. C73C2×#2000semidirect
377. C2×#103C2×D73semidirect
391. C22×Q8D292semidirect
482. C2×Q8C2×D292semidirect
679. C2#22610933direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119240152
C22×#145565672
C22×#145565662
C22×#145565132
C22×#145565032
#226109332
C2×#179883492
C22×#103×C732
C2×#200073