Finite Group Databasebeta

← #2001×D73 #33112778

Subgroups — #2001×D73 #33112778

Order 18688.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C22⋊Q8×D73C212yesmaximal
3C2×#103×D73C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22610942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610940C212yesmaximal, complemented
8#22610939C212yesmaximal, complemented
9#22610938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#340×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2212yes—
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#11924018C2212yescomplemented
16C2×Q16×D73—28no—
17C2×Q16×D73—24no—
18C22×C8×D73C2211yescharacteristic
19C22×C8×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556571C2212yes—
21C2×#14556570C2212yes—
22C2×#14556569—22no—
23C2×#14556568—22no—
24C2×#14556567C2212yes—
25C22⋊Q8×D73—28no—
26C22⋊Q8×D73—28no—
27C2×C4⋊C4×D73—22no—
28C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D73—22no—
30C2×#14556516C2212yescomplemented
31C2×#14556515C2212yescomplemented
32C2×#14556514C2212yescomplemented
33#103×D73—28no—
34C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
35C2×#14556503C2211yescharacteristic
36C2×#14556503C2211yescharacteristic
37C22⋊C8×D73—24no—
38#17988350C2211yescharacteristic, complemented
39#17988349C2212yescomplemented
40C22×Q16×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
42C2×#103×C73C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44#340×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D73D411yescharacteristic
46C22×Dic146—22no—
47C22×Dic146C2312yes—
48C2×Q8×D73—24no—
49C2×Q8×D73—24no—
50C2×Q8×D73—24no—
51C2×Q8×D73—24no—
52C2×Q8×D73—24no—
53C2×Q8×D73D418yes—
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73—22no—
56C22×C4×D73—22no—
57C22×C4×D73—22no—
58C22×C4×D73—24no—
59C22×C4×D73—24no—
60C22×C4×D73—22no—
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×Dic292—24no—
66C2×Dic292—22no—
67C2×#11924018—24no—
68C2×#11924018—24no—
69C2×#11924018—24no—
70Q16×D73—232no—
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C2×C8×D73—24no—
74C2×C8×D73—22no—
75C2×C8×D73—24no—
76C2×C8×D73D414yes—
77#14556571—24no—
78#14556571—24no—
79#14556570—24no—
80#14556570—24no—
81#14556569—216no—
82#14556568—216no—
83#14556567—24no—
84#14556567—24no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73C2312yes—
87C2×#11924007—22no—
88C2×#11924007—22no—
89C2×#11924007—22no—
90C4⋊C4×D73—216no—
91C4⋊C4×D73—24no—
92C4⋊C4×D73D418yes—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C22⋊C4×D73—216no—
97#14556516—24no—
98#14556515—24no—
99#14556514—24no—
100C22⋊#10596831—22no—
101#14556503—22no—
102#14556503—22no—
103C22×Q8×C73C2312yes—
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73—24no—
106C2×Q16×C73—22no—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73—24no—
110C22⋊Q8×C73—24no—
111C2×C4⋊C4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C73—22no—
114#103×C73—24no—
115C22⋊C8×C73—22no—
116C23×D73—24no—
117C23×D73—22no—
118C23×D73—22no—
119C23×D73—24no—
120C23×D73Q1614yescomplemented
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—28no—
129C2×Dic146—44no—
130C2×Dic146—44no—
131C2×Dic146C2×D414yes—
132Q8×D73—216no—
133Q8×D73—216no—
134Q8×D73—48no—
135Q8×D73—48no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—24no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D73—28no—
143C2×C4×D73—28no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—44no—
153C2×C4×D73—44no—
154C2×C4×D73—44no—
155C2×C4×D73—44no—
156C2×C4×D73—44no—
157C2×C4×D73—48no—
158C2×C4×D73—44no—
159C2×C4×D73C2×D414yes—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D414yes—
162C2×C4×D73#4112yes—
163Dic292—28no—
164#11924018—216no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831C2×D412yes—
169C8×D73—28no—
170C8×D73—44no—
171C4⋊Dic73—28no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C2×D414yes—
174#11924007—28no—
175#11924007—28no—
176#11924007—28no—
177C22⋊Dic73—28no—
178#11924005—28no—
179#11924005—28no—
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73—22no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73C2×D414yes—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2411yescharacteristic
195Q16×C73—28no—
196C2×C8×C73—22no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73C2×D412yes—
200C4⋊C4×C73—28no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73C2×D414yes—
203C22⋊C4×C73—28no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73C2×Q1612yescomplemented
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—216no—
215C22×D73—28no—
216C22×D73—44no—
217C22×D73—48no—
218C22×D73—44no—
219C22×D73#12014yes—
220C22×D73#12112yes—
221C22×D73C2×Q1612yes—
222C22×D73C2×Q1612yescomplemented
223C22×D73#13512yes—
224C22×D73#13714yes—
225Q8×C73—24no—
226Q8×C73—24no—
227Q8×C73—42no—
228Q8×C73—42no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D412yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D412yes—
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—24no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—44no—
253C2×Dic73#12014yes—
254C2×Dic73#12112yes—
255C4×D73—44no—
256C4×D73—416no—
257C4×D73—416no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73#12014yes—
263C4×D73#12118yes—
264C4×D73#12714yes—
265Dic146—24no—
266Dic146—24no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269Dic146—416no—
270C8×C73—22no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—22no—
273#10596831—41no—
274C22×C73—24no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73C2×#12012yes—
280C22×C73C2×#12111yescharacteristic
281C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
282C22×C73C2×#13511yescharacteristic
283C22×C73C2×#13712yes—
284C2×D73—24no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—416no—
290C2×D73#39214yes—
291C2×D73#45118yes—
292C2×D73#45218yes—
293C2×D73#46714yes—
294C2×D73#47014yes—
295C4×C73—44no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—44no—
298C4×C73C2×#12011yescharacteristic
299C4×C73C2×#12112yes—
300C4×C73C2×#12711yescharacteristic
301Dic73—44no—
302Dic73—41no—
303Dic73—44no—
304Dic73#39214yes—
305C2×#2001—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—42no—
307C2×C73C2×#39211yescharacteristic
308C2×C73C2×#45112yes—
309C2×C73C2×#45212yes—
310C2×C73C2×#46711yescharacteristic
311C2×C73C2×#47011yescharacteristic
312D73—42no—
313D73#200118yesdirect product factor
314C23×Q16—731no—
315C22×C22⋊Q8—732no—
316C22×#103—732no—
317C22×C22⋊C8—731no—
318#2001—732no—
319#2001—731no—
320#2001—731no—
321#2001—731no—
322#2001—732no—
323#2001D7311yescharacteristic, direct product factor
324C2×#340—731no—
325C73C2×#200111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×Q8—732no—
327C24×C4—731no—
328C22×Q16—732no—
329C22×Q16—731no—
330C22×Q16—1464no—
331C22×Q16—1468no—
332C22×Q16C2×D7311yescharacteristic, complemented
333C23×C8—731no—
334C23×C8—731no—
335C2×C22⋊Q8—732no—
336C2×C22⋊Q8—732no—
337C2×C22⋊Q8—732no—
338C2×C22⋊Q8—1462no—
339C2×C22⋊Q8—1462no—
340C2×C22⋊Q8—1468no—
341C2×C22⋊Q8—1468no—
342C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
343C22×C4⋊C4—732no—
344C22×C4⋊C4—1462no—
345C22×C22⋊C4—1462no—
346C2×#103—732no—
347C2×#103—732no—
348C2×#103—732no—
349C2×#103—1468no—
350C2×#103C2×D7312yescomplemented
351C2×C22⋊C8—731no—
352C2×C22⋊C8—731no—
353C2×C22⋊C8—731no—
354C2×C22⋊C8—1464no—
355C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356#340—731no—
357#340—732no—
358#340C2×D7311yescharacteristic, complemented
359C25—731no—
360C22×Q8—738no—
361C22×Q8—732no—
362C22×Q8—1462no—
363C22×Q8—1464no—
364C22×Q8—1464no—
365C22×Q8—1464no—
366C22×Q8—1464no—
367C22×Q8—1464no—
368C22×Q8C22×D7312yes—
369C23×C4—731no—
370C23×C4—731no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1464no—
375C23×C4—1464no—
376C23×C4—1462no—
377C23×C4—1462no—
378C23×C4—1462no—
379C23×C4—1462no—
380C23×C4C22×D7311yescharacteristic
381C2×Q16—24no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—1464no—
384C2×Q16—1464no—
385C2×Q16—14632no—
386C2×Q16—1464no—
387C2×Q16—1464no—
388C2×Q16—1462no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8—734no—
391C22×C8—731no—
392C22×C8—1462no—
393C22×C8—1464no—
394C22×C8—1464no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—14616no—
400C22⋊Q8—1464no—
401C22⋊Q8—14616no—
402C22⋊Q8—1464no—
403C22⋊Q8—1464no—
404C22⋊Q8—1464no—
405C22⋊Q8—1464no—
406C22⋊Q8—1464no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4—738no—
410C2×C4⋊C4—1464no—
411C2×C4⋊C4—14616no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—14616no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422#103—24no—
423#103—1464no—
424#103—1464no—
425#103—1464no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—1462no—
428C22⋊C8—1462no—
429C22⋊C8—1462no—
430C24—731no—
431C24—734no—
432C24—731no—
433C24—1464no—
434C24—1462no—
435C24—1464no—
436C24—1462no—
437C24D4×D7311yescharacteristic
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—2924no—
444C2×Q8—2924no—
445C2×Q8—2928no—
446C2×Q8—2928no—
447C2×Q8—734no—
448C2×Q8—1468no—
449C2×Q8—14616no—
450C2×Q8—14616no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8—1462no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8D4×D7314yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2924no—
464C22×C4—2924no—
465C22×C4—2924no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2924no—
468C22×C4—2924no—
469C22×C4—2928no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—734no—
472C22×C4—734no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1464no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1468no—
479C22×C4—1468no—
480C22×C4—1464no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492Q16—28no—
493Q16—1468no—
494Q16—14616no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—2924no—
499C2×C8—732no—
500C2×C8—1468no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1462no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8D4×D7312yes—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—734no—
508C4⋊C4—1468no—
509C4⋊C4—1468no—
510C4⋊C4—1468no—
511C4⋊C4—1468no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4D4×D7314yes—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—1468no—
516C22⋊C4—1468no—
517C22⋊C4—1468no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—2924no—
523C23—2928no—
524C23—2924no—
525C23—734no—
526C23—734no—
527C23—732no—
528C23—732no—
529C23—732no—
530C23—732no—
531C23—1468no—
532C23—14616no—
533C23—1462no—
534C23—1462no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23Q16×D7312yescomplemented
538C23C2×D4×D7311yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—29216no—
544Q8—2922no—
545Q8—2922no—
546Q8—1464no—
547Q8—1464no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—29216no—
561C2×C4—29216no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—734no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—734no—
574C2×C4—734no—
575C2×C4—738no—
576C2×C4—1464no—
577C2×C4—1464no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7312yes—
582C2×C4C2×D4×D7312yes—
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2921no—
587C8—1462no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—29216no—
594C22—2922no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—738no—
598C22—734no—
599C22—734no—
600C22—734no—
601C22—738no—
602C22—1462no—
603C22—1464no—
604C22#120×D7312yes—
605C22#121×D7311yescharacteristic
606C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
607C22#135×D7311yescharacteristic
608C22#137×D7312yes—
609C4—44no—
610C4—41no—
611C4—44no—
612C4—2924no—
613C4—2921no—
614C4—2924no—
615C4—734no—
616C4#120×D7311yescharacteristic
617C4#121×D7312yes—
618C4#127×D7311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—2922no—
621C2—738no—
622C2#392×D7311yescharacteristic
623C2#451×D7312yes—
624C2#452×D7312yes—
625C2#467×D7311yescharacteristic
626C2#470×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2001C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×D73D4
hypercenter#2001D73
hypocenterC73C2×#2001
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D73C2semidirect
3. C2×#103×D73C2semidirect
5. #22610942C2semidirect
6. #22610941C2semidirect
7. #22610940C2semidirect
8. #22610939C2semidirect
9. #22610938C2semidirect
10. #340×D73C2semidirect
11. C73×#2001C2semidirect
14. C22×Dic292C22semidirect
15. C22×#11924018C22semidirect
30. C2×#14556516C22semidirect
31. C2×#14556515C22semidirect
32. C2×#14556514C22semidirect
38. #17988350C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. C22×Q16×C73C22semidirect
42. C2×#103×C73C22semidirect
44. #340×C73C22semidirect
120. C23×D73Q16semidirect
208. C23×C73C2×Q16semidirect
222. C22×D73C2×Q16semidirect
313. D73#2001direct (N × H)
323. #2001D73direct (N × H)
325. C73C2×#2001semidirect
332. C22×Q16C2×D73semidirect
350. C2×#103C2×D73semidirect
358. #340C2×D73semidirect
537. C23Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D732
C2×C22⋊Q8×D732
C2×#103×D732
C2×C22⋊C8×D732
#226109422
#226109412
#226109402
#226109392
#226109382
#340×D732
C73×#20012
C2×#200173