Finite Group Databasebeta

← #33112806

Subgroups — #33112806

Order 18688.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989160C212yesmaximal
3C2×#17988594C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988552C211yesmaximal, characteristic
5#22610942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610940C212yesmaximal, complemented
8#22610939C212yesmaximal, complemented
9#22610938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2212yes—
14C22×Dic292C2211yescharacteristic
15C22×#11924018C2212yes—
16C2×Q16×D73—28no—
17C2×Q16×D73—24no—
18C22×#11924011C2211yescharacteristic
19C22×C8×D73C2211yescharacteristic
20#17989160—28no—
21#17989160—28no—
22C2×#14556590—22no—
23C2×#14556577—22no—
24C2×#14556576—22no—
25C2×#14556573—22no—
26C2×#14556571C2212yes—
27C2×#14556570C2212yes—
28C2×#14556567C2212yes—
29C2×#14556549C2212yes—
30#17988594—28no—
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556515C2212yes—
33C2×#14556514C2212yes—
34#17988552—24no—
35C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
36C2×#14556503C2211yescharacteristic
37C2×#14556503C2211yescharacteristic
38#17988350C2211yescharacteristic
39#17988349C2212yes—
40C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
42C2×#103×C73C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44#340×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—24no—
46C2×#11924028—24no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C22×Dic146—22no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C22×Dic146C2312yes—
52C2×Q8×D73—24no—
53C2×Q8×D73—24no—
54C2×Q8×D73—24no—
55C2×Q8×D73—24no—
56C2×Q8×D73—24no—
57C2×Q8×D73D418yes—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73—22no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C2×Dic292—24no—
65C2×Dic292—22no—
66C2×#11924018—24no—
67C2×#11924018—24no—
68C2×#11924018—24no—
69Q16×D73—232no—
70C2×#11924011—22no—
71C2×#11924011—24no—
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C2×C8×D73—24no—
75C2×C8×D73D414yes—
76#14556590—216no—
77#14556577—216no—
78#14556576—216no—
79#14556573—216no—
80#14556571—24no—
81#14556571—24no—
82#14556570—24no—
83#14556570—24no—
84#14556567—24no—
85#14556567—24no—
86#14556549—24no—
87#14556549D418yes—
88C2×C4⋊Dic73—22no—
89C2×C4⋊Dic73C2312yes—
90C2×#11924007—22no—
91C2×#11924007—22no—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×C4×Dic73—22no—
97#14556516—24no—
98#14556515—24no—
99#14556514—24no—
100C22⋊#10596831—22no—
101#14556503—22no—
102#14556503—22no—
103C22×Q8×C73C2312yes—
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C73—24no—
106C2×Q16×C73—22no—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C73—24no—
110C22⋊Q8×C73—24no—
111C2×C4⋊C4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C73—22no—
114#103×C73—24no—
115C22⋊C8×C73—22no—
116C23×D73C2×D411yescharacteristic
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118#11924028—44no—
119#11924028—48no—
120#11924028—44no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—28no—
127C2×Dic146—24no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—44no—
130C2×Dic146—44no—
131C2×Dic146C2×D414yes—
132Q8×D73—216no—
133Q8×D73—216no—
134Q8×D73—48no—
135Q8×D73—48no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—22no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—28no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—44no—
152C2×C4×D73—44no—
153C2×C4×D73C2×D414yes—
154C2×C4×D73C2×D412yes—
155C2×C4×D73C2×D414yes—
156C2×C4×D73#4112yes—
157Dic292—28no—
158#11924018—216no—
159#11924011—44no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831C2×D412yes—
164C8×D73—28no—
165C4⋊Dic73—28no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73C2×D414yes—
168#11924007—28no—
169#11924007—28no—
170C22⋊Dic73—28no—
171#11924005—28no—
172#11924005—28no—
173#11924005—28no—
174C4×Dic73—28no—
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73C2×D414yes—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190Q16×C73—28no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73—28no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73C2×D414yes—
198C22⋊C4×C73—28no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—21no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—21no—
203C23×C73—22no—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73#12014yes—
214C22×D73#12112yes—
215Q8×C73—24no—
216Q8×C73—24no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—42no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D412yes—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D412yes—
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—44no—
236C2×Dic73—24no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73#12014yes—
245C2×Dic73#12112yes—
246D292—44no—
247C4×D73—416no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73#12014yes—
252C4×D73#12118yes—
253C4×D73#12714yes—
254Dic146—24no—
255Dic146—24no—
256Dic146—42no—
257Dic146—42no—
258Dic146—416no—
259Dic146—44no—
260C8×C73—22no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—22no—
263#10596831—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73C2×#12012yes—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C22×C73#57811yescharacteristic
272C22×C73#57811yescharacteristic
273C22×C73#57812yes—
274C2×D73—24no—
275C2×D73—24no—
276C2×D73—22no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73#39214yes—
284C4×C73—44no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—44no—
287C4×C73C2×#12011yescharacteristic
288C4×C73C2×#12112yes—
289C4×C73C2×#12711yescharacteristic
290Dic73—44no—
291Dic73—41no—
292Dic73—44no—
293Dic73#39214yes—
294#23389—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—81no—
296C2×C73C2×#39211yescharacteristic
297C2×C73#301112yes—
298C2×C73#301112yes—
299C2×C73#305911yescharacteristic
300C2×C73#305911yescharacteristic
301D73—24no—
302D73—81no—
303C23×Q16—731no—
304C2×#536—732no—
305C2×#419—732no—
306C2×#408—731no—
307#2001—732no—
308#2001—731no—
309#2001—731no—
310#2001—731no—
311#2001—732no—
312#2001D7311yescharacteristic, complemented
313#1735—731no—
314C73#2338911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×#41—731no—
316C23×Q8—732no—
317C22×Q16—732no—
318C22×Q16—731no—
319C22×Q16—1464no—
320C22×Q16—1468no—
321C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
322C22×M16—731no—
323C23×C8—731no—
324#536—1468no—
325#536—1468no—
326C2×C4⋊Q8—1462no—
327C2×#124—1462no—
328C2×#123—1462no—
329C2×#123—1462no—
330C2×C22⋊Q8—732no—
331C2×C22⋊Q8—732no—
332C2×C22⋊Q8—732no—
333C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
334C2×#117—732no—
335#419—1468no—
336C2×#103—732no—
337C2×#103—732no—
338C2×#103—732no—
339C2×#103C2×D7312yes—
340#408—1464no—
341C2×C22⋊C8—731no—
342C2×C22⋊C8—731no—
343C2×C22⋊C8—731no—
344C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345#340—731no—
346#340—732no—
347#340C2×D7311yescharacteristic
348C2×#41—1464no—
349C2×#41—1464no—
350C2×#41—1462no—
351C2×#41—1462no—
352C22×Q8—731no—
353C22×Q8—738no—
354C22×Q8—732no—
355C22×Q8—1462no—
356C22×Q8—1464no—
357C22×Q8—1464no—
358C22×Q8—1464no—
359C22×Q8—1464no—
360C22×Q8—1464no—
361C22×Q8C22×D7312yes—
362C22×D4—731no—
363C22×D4—731no—
364C22×D4—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—731no—
367C23×C4—1462no—
368C23×C4C22×D7311yescharacteristic
369C2×Q16—24no—
370C2×Q16—22no—
371C2×Q16—1464no—
372C2×Q16—1464no—
373C2×Q16—14632no—
374C2×Q16—1464no—
375C2×Q16—1464no—
376C2×Q16—1462no—
377C2×M16—1462no—
378C2×M16—1464no—
379C22×C8—731no—
380C22×C8—734no—
381C22×C8—731no—
382C22×C8—1464no—
383C22×C8C22×D7311yescharacteristic
384C22×C8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8—14616no—
386#124—14616no—
387#123—14616no—
388#123—14616no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—24no—
391C22⋊Q8—1464no—
392C22⋊Q8—1464no—
393C22⋊Q8—1464no—
394C22⋊Q8—1464no—
395C22⋊Q8—1464no—
396C22⋊Q8—1464no—
397#117—738no—
398#117—1464no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—732no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4—1462no—
403C2×C4⋊C4—1462no—
404C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—1462no—
407C2×C22⋊C4—1462no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C42—1462no—
411#103—24no—
412#103—1464no—
413#103—1464no—
414#103—1464no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—1462no—
417C22⋊C8—1462no—
418C22⋊C8—1462no—
419C24—731no—
420C24—731no—
421C24D4×D7311yescharacteristic
422#41—2924no—
423#41—2924no—
424#41—2928no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—2924no—
431C2×Q8—2924no—
432C2×Q8—2928no—
433C2×Q8—2928no—
434C2×Q8—734no—
435C2×Q8—1468no—
436C2×Q8—1464no—
437C2×Q8—1462no—
438C2×Q8—14616no—
439C2×Q8—14616no—
440C2×Q8—1462no—
441C2×Q8—1462no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8D4×D7314yes—
446C2×D4—1464no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1462no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2924no—
459C22×C4—2924no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—734no—
462C22×C4—734no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1468no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4C23×D7311yescharacteristic
475Q16—28no—
476Q16—1468no—
477Q16—14616no—
478M16—2924no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—732no—
483C2×C8—1468no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1462no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8D4×D7312yes—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—734no—
491C4⋊C4—1468no—
492C4⋊C4—1468no—
493C4⋊C4—1468no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4D4×D7314yes—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—1468no—
498C22⋊C4—1468no—
499C22⋊C4—1468no—
500C22⋊C4—1468no—
501C42—1468no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—734no—
508C23—732no—
509C23—1461no—
510C23—1461no—
511C23—1462no—
512C23—1462no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23—1461no—
516C23—1462no—
517C23C2×D4×D7311yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—29216no—
523Q8—2924no—
524Q8—2922no—
525Q8—2922no—
526Q8—1464no—
527Q8—1464no—
528D4—2924no—
529D4—2924no—
530D4—2924no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—29216no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—734no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—734no—
553C2×C4—734no—
554C2×C4—738no—
555C2×C4—1464no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7312yes—
561C2×C4C2×D4×D7312yes—
562C2×C4#41×D7311yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—1462no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—734no—
578C22—1464no—
579C22—1464no—
580C22—1462no—
581C22—1462no—
582C22#120×D7312yes—
583C22#121×D7311yescharacteristic
584C22#1798940011yescharacteristic
585C22#1798940111yescharacteristic
586C22#1798940312yes—
587C4—44no—
588C4—41no—
589C4—44no—
590C4—2924no—
591C4—2924no—
592C4—2921no—
593C4—734no—
594C4#120×D7311yescharacteristic
595C4#121×D7312yes—
596C4#127×D7311yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—5841no—
599C2—1464no—
600C2#392×D7311yescharacteristic
601C2#2261922112yes—
602C2#2261922312yes—
603C2#2261958111yescharacteristic
604C2#2261958411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2001C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenter#2001D73
hypocenterC73#23389
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D73C2semidirect
3. C2×#17988594C2semidirect
5. #22610942C2semidirect
6. #22610941C2semidirect
7. #22610940C2semidirect
8. #22610939C2semidirect
9. #22610938C2semidirect
10. #22609646C2semidirect
11. C73×#2001C2semidirect
312. #2001D73semidirect
314. C73#23389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D732
C2×#179891602
C2×#179885942
C2×#179885522
#226109422
#226109412
#226109402
#226109392
#226109382
#226096462
C73×#20012
#2338973