Subgroups — #33112816

Order 18688.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17988589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17988555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22610940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22610935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22610933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22610928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17988349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#417×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556611	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556611	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556611	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11924018	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11924016	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11924015	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11924013	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989168	—	2	4	no	—
23	#17989168	—	2	4	no	—
24	#17989165	—	2	4	no	—
25	#17989165	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556571	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556571	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556570	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556567	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556566	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556566	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556565	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556565	—	2	2	no	—
34	C₂×#14556563	—	2	2	no	—
35	C₂×#14556562	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17988589	—	2	4	no	—
38	C₂×#14556516	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	—
40	#17988555	—	2	4	no	—
41	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
43	#17988349	C₂²	1	2	yes	—
44	#17988349	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#417×C₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#102×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
52	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
53	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
54	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
55	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
57	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
58	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
60	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
61	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
62	C₂×#11924028	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556611	—	2	32	no	—
75	C₂×#11924018	—	2	2	no	—
76	C₂×#11924018	—	2	2	no	—
77	C₂×#11924018	—	2	2	no	—
78	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
79	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
80	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
81	C₂×#11924015	—	2	2	no	—
82	C₂×#11924015	—	2	2	no	—
83	C₂×#11924015	—	2	2	no	—
84	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
85	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
86	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
87	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
88	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
89	C₂²×#10596831	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556571	—	2	8	no	—
93	#14556571	—	2	4	no	—
94	#14556571	—	2	4	no	—
95	#14556570	—	2	8	no	—
96	#14556567	—	2	4	no	—
97	#14556567	—	2	4	no	—
98	#14556566	—	2	8	no	—
99	#14556566	—	2	4	no	—
100	#14556566	—	2	4	no	—
101	#14556565	—	2	8	no	—
102	#14556565	—	2	16	no	—
103	#14556563	—	2	16	no	—
104	#14556562	—	2	4	no	—
105	#14556562	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
114	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
115	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
116	#14556516	—	2	4	no	—
117	#14556513	—	2	4	no	—
118	#14556503	—	2	4	no	—
119	#14556503	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#103×C₇₃	—	2	4	no	—
141	#102×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#11924028	—	2	8	no	—
145	#11924028	—	2	8	no	—
146	#11924028	—	4	4	no	—
147	#11924028	—	4	4	no	—
148	#11924028	—	4	4	no	—
149	#11924028	—	4	4	no	—
150	#11924028	—	4	4	no	—
151	#11924028	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
171	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
172	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₇₃	—	8	1	no	—
186	C₂²×Dic₇₃	—	8	1	no	—
187	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
197	#11924018	—	2	8	no	—
198	#11924016	—	2	8	no	—
199	#11924015	—	2	8	no	—
200	#11924013	—	2	8	no	—
201	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
202	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
203	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
204	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
205	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
206	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#11924007	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
214	#11924005	—	2	8	no	—
215	#11924005	—	2	8	no	—
216	#11924005	—	2	8	no	—
217	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
220	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
221	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
222	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₇₃	#120	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇₃	#120	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
275	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
290	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
293	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
294	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
295	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
297	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
298	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₃	#127	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
323	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
333	D₂₉₂	—	2	2	no	—
334	D₂₉₂	—	2	2	no	—
335	D₂₉₂	—	4	1	no	—
336	D₂₉₂	—	4	1	no	—
337	D₂₉₂	—	4	4	no	—
338	D₂₉₂	—	8	8	no	—
339	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
342	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
343	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
344	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
347	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
348	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
349	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
350	#10596831	—	2	2	no	—
351	#10596831	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₇₃	#392	1	4	yes	—
366	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇₃	#576	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇₃	#577	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇₃	#577	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇₃	#578	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
376	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
382	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
383	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
384	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
385	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
386	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
387	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
389	C₄×C₇₃	#392	1	4	yes	—
390	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
394	Dic₇₃	—	4	2	no	—
395	Dic₇₃	—	4	2	no	—
396	Dic₇₃	—	4	4	no	—
397	#23390	—	73	1	no	maximal, Sylow
398	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
399	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
400	C₂×C₇₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇₃	#3012	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇₃	#3012	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇₃	#3013	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇₃	#3013	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇₃	#3060	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇₃	#3061	1	1	yes	characteristic
407	D₇₃	—	8	2	no	—
408	D₇₃	—	8	2	no	—
409	C₂²×#135	—	73	1	no	—
410	C₂×#537	—	73	1	no	—
411	C₂×#537	—	73	1	no	—
412	C₂×#417	—	73	1	no	—
413	C₂×#417	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#408	—	73	1	no	—
415	#2001	—	73	2	no	—
416	#2000	—	73	2	no	—
417	#2000	—	73	2	no	—
418	#1999	—	73	2	no	—
419	C₂×#340	—	73	1	no	—
420	C₇₃	#23390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²×#41	—	73	1	no	—
422	C₂²×#41	—	73	1	no	—
423	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#135	—	146	4	no	—
425	C₂×#135	—	146	4	no	—
426	C₂×#135	—	146	4	no	—
427	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
428	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
429	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
430	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
431	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
433	#537	—	146	4	no	—
434	#537	—	146	4	no	—
435	#537	—	146	4	no	—
436	#537	—	146	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
441	C₂×#121	—	73	2	no	—
442	C₂×#121	—	73	2	no	—
443	C₂×#121	—	146	1	no	—
444	C₂×#121	—	146	2	no	—
445	C₂×#121	—	146	1	no	—
446	C₂×#121	—	146	2	no	—
447	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
448	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
449	#417	—	2	4	no	—
450	#417	—	146	4	no	—
451	C₂×#103	—	73	2	no	—
452	C₂×#103	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
453	C₂×#102	—	73	2	no	—
454	C₂×#102	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
455	#408	—	146	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
458	#340	—	73	2	no	—
459	#340	—	73	2	no	—
460	C₂×#41	—	2	2	no	—
461	C₂×#41	—	2	2	no	—
462	C₂×#41	—	2	2	no	—
463	C₂×#41	—	2	2	no	—
464	C₂×#41	—	2	2	no	—
465	C₂×#41	—	73	4	no	—
466	C₂×#41	—	146	2	no	—
467	C₂×#41	—	146	2	no	—
468	C₂×#41	—	146	2	no	—
469	C₂×#41	—	146	2	no	—
470	C₂×#41	—	146	2	no	—
471	C₂×#41	—	146	2	no	—
472	C₂×#41	—	146	2	no	—
473	C₂×#41	—	146	2	no	—
474	C₂×#41	—	146	2	no	—
475	C₂×#41	—	146	2	no	—
476	C₂×#41	—	146	2	no	—
477	C₂×#41	D₂₉₂	1	4	yes	complemented
478	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
488	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
495	#135	—	146	32	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
505	C₂×D₈	—	146	2	no	—
506	C₂×D₈	—	146	2	no	—
507	C₂×D₈	—	146	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
512	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
516	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
517	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
523	#121	—	146	4	no	—
524	#121	—	146	8	no	—
525	#121	—	146	4	no	—
526	#121	—	146	16	no	—
527	#121	—	146	8	no	—
528	#121	—	146	16	no	—
529	#121	—	146	4	no	—
530	#121	—	146	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
545	#103	—	2	4	no	—
546	#103	—	146	4	no	—
547	#102	—	2	4	no	—
548	#102	—	146	4	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
551	C₂⁴	—	2	1	no	—
552	C₂⁴	—	73	2	no	—
553	C₂⁴	—	146	1	no	—
554	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	2	8	no	—
556	#41	—	2	8	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	4	4	no	—
559	#41	—	292	4	no	—
560	#41	—	292	4	no	—
561	#41	—	292	4	no	—
562	#41	—	292	4	no	—
563	#41	—	292	4	no	—
564	#41	—	292	4	no	—
565	#41	—	146	8	no	—
566	#41	—	146	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	292	2	no	—
591	C₂×D₄	—	292	2	no	—
592	C₂×D₄	—	584	2	no	—
593	C₂×D₄	—	584	2	no	—
594	C₂×D₄	—	584	2	no	—
595	C₂×D₄	—	584	2	no	—
596	C₂×D₄	—	73	2	no	—
597	C₂×D₄	—	146	8	no	—
598	C₂×D₄	—	146	4	no	—
599	C₂×D₄	—	146	4	no	—
600	C₂×D₄	—	146	4	no	—
601	C₂×D₄	—	146	4	no	—
602	C₂×D₄	—	146	8	no	—
603	C₂×D₄	—	146	2	no	—
604	C₂×D₄	—	146	2	no	—
605	C₂×D₄	—	146	2	no	—
606	C₂×D₄	—	146	1	no	—
607	C₂×D₄	—	146	1	no	—
608	C₂×D₄	—	146	1	no	—
609	C₂×D₄	—	146	1	no	—
610	C₂×D₄	—	146	1	no	—
611	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	584	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	584	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	146	8	no	—
644	SD₁₆	—	146	8	no	—
645	SD₁₆	—	146	8	no	—
646	D₈	—	146	8	no	—
647	M₁₆	—	4	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	73	2	no	—
652	C₂×C₈	—	73	2	no	—
653	C₂×C₈	—	146	8	no	—
654	C₂×C₈	—	146	1	no	—
655	C₂×C₈	—	146	1	no	—
656	C₂×C₈	—	146	1	no	—
657	C₂×C₈	—	146	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	292	1	no	—
682	C₂³	—	292	1	no	—
683	C₂³	—	292	1	no	—
684	C₂³	—	292	1	no	—
685	C₂³	—	292	1	no	—
686	C₂³	—	292	1	no	—
687	C₂³	—	146	2	no	—
688	C₂³	—	146	2	no	—
689	C₂³	—	146	2	no	—
690	C₂³	—	146	2	no	—
691	C₂³	—	146	2	no	—
692	C₂³	—	146	2	no	—
693	C₂³	—	146	2	no	—
694	C₂³	—	146	2	no	—
695	C₂³	#14556559	1	2	yes	—
696	C₂³	#14556561	1	2	yes	—
697	C₂³	#14556564	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	292	1	no	—
704	Q₈	—	292	4	no	—
705	Q₈	—	292	1	no	—
706	Q₈	—	146	2	no	—
707	Q₈	—	146	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	292	8	no	—
714	D₄	—	292	8	no	—
715	D₄	—	292	1	no	—
716	D₄	—	292	4	no	—
717	D₄	—	292	1	no	—
718	D₄	—	584	8	no	—
719	D₄	—	584	8	no	—
720	D₄	—	146	2	no	—
721	D₄	—	146	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	4	no	—
730	C₂×C₄	—	292	2	no	—
731	C₂×C₄	—	292	2	no	—
732	C₂×C₄	—	292	1	no	—
733	C₂×C₄	—	292	1	no	—
734	C₂×C₄	—	292	2	no	—
735	C₂×C₄	—	292	8	no	—
736	C₂×C₄	—	292	2	no	—
737	C₂×C₄	—	292	2	no	—
738	C₂×C₄	—	292	2	no	—
739	C₂×C₄	—	584	4	no	—
740	C₂×C₄	—	146	2	no	—
741	C₂×C₄	—	146	2	no	—
742	C₂×C₄	—	146	4	no	—
743	C₂×C₄	—	146	2	no	—
744	C₂×C₄	—	146	2	no	—
745	C₂×C₄	#14556559	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#14556561	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	#14556564	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#14556564	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	#14556565	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	#14556587	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	146	2	no	—
760	C₈	—	146	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	292	2	no	—
775	C₂²	—	292	2	no	—
776	C₂²	—	292	2	no	—
777	C₂²	—	292	2	no	—
778	C₂²	—	292	2	no	—
779	C₂²	—	292	2	no	—
780	C₂²	—	292	2	no	—
781	C₂²	—	292	2	no	—
782	C₂²	—	292	2	no	—
783	C₂²	—	292	2	no	—
784	C₂²	—	584	1	no	—
785	C₂²	—	584	1	no	—
786	C₂²	—	584	1	no	—
787	C₂²	—	584	1	no	—
788	C₂²	#17988496	1	4	yes	—
789	C₂²	C₂×#14556559	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#14556564	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#17989391	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#17989396	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#17989397	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#17989403	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	4	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	292	4	no	—
799	C₄	—	292	2	no	—
800	C₄	—	292	2	no	—
801	C₄	#17988496	1	4	yes	—
802	C₄	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#14556564	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#14556565	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#14556587	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	4	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	584	2	no	—
809	C₂	—	584	2	no	—
810	C₂	C₂×#17988496	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#22619234	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#22619237	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#22619245	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#22619248	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#22619592	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#22619600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#417×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#417	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556611	C₂	semidirect
2. C₂×#17989168	C₂	semidirect
3. C₂×#17989165	C₂	semidirect
4. C₂×#17988589	C₂	semidirect
5. C₂×#17988555	C₂	semidirect
6. #22610940	C₂	semidirect
7. #22610935	C₂	semidirect
8. #22610933	C₂	semidirect
9. #22610928	C₂	semidirect
10. C₂×#17988349	C₂	semidirect
11. C₂×#417×C₇₃	C₂	semidirect
62. C₂×#11924028	D₄	semidirect
89. C₂²×#10596831	D₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	semidirect
125. C₂×#41×C₇₃	D₄	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	semidirect
413. C₂×#417	D₇₃	semidirect
420. C₇₃	#23390	semidirect
477. C₂×#41	D₂₉₂	semidirect
539. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556611	2
C₂×#17989168	2
C₂×#17989165	2
C₂×#17988589	2
C₂×#17988555	2
#22610940	2
#22610935	2
#22610933	2
#22610928	2
C₂×#17988349	2
C₂×#417×C₇₃	2
#23390	73