Finite Group Databasebeta

← #33112853

Subgroups — #33112853

Order 18688.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989168C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610940C214yesmaximal, complemented
7#22610933C214yesmaximal, complemented
8#22609650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#103×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C22×#11924028C2211yescharacteristic
12C2×#14556622—24no—
13C2×#14556622—24no—
14C2×#14556622—24no—
15C22×#11924018C2212yes—
16C22×#11924015C2212yes—
17C22×#11924012C2211yescharacteristic
18#17989168—24no—
19#17989168—24no—
20#17989161—24no—
21#17989161—24no—
22C2×#14556589—21no—
23C2×#14556580—21no—
24C2×#14556574—22no—
25C2×#14556571—21no—
26C2×#14556571C2212yes—
27C2×#14556567C2214yes—
28C2×#14556566—21no—
29C2×#14556566C2212yes—
30C2×#14556565—22no—
31C2×#14556550C2211yescharacteristic
32#17988584—24no—
33C2×#14556516C2212yes—
34C2×#14556513C2212yes—
35#17988553—24no—
36C2×#14556503C2214yes—
37#17988349C2214yes—
38C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
39C23×C8×C73C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41C2×#103×C73—24no—
42C2×#103×C73C2214yes—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028D414yes—
55C22×Dic146D411yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×D292—22no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73D412yes—
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73C2312yes—
64#14556622—232no—
65C2×#11924018—24no—
66C2×#11924018—24no—
67C2×#11924018—24no—
68C2×#11924015—24no—
69C2×#11924015—24no—
70C2×#11924015—24no—
71C2×#11924012—22no—
72C2×#11924012—22no—
73C2×#11924012D414yescomplemented
74C22×#10596831C2312yes—
75#14556589—28no—
76#14556580—28no—
77#14556574—216no—
78#14556571—28no—
79#14556571—24no—
80#14556571—24no—
81#14556567—28no—
82#14556567—28no—
83#14556566—28no—
84#14556566—24no—
85#14556566—24no—
86#14556565—216no—
87#14556550—22no—
88#14556550D414yescomplemented
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73C2312yes—
91C2×#11924007—24no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—24no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556516—24no—
98#14556513—24no—
99#14556503—28no—
100C22×Q8×C73—21no—
101C22×Q8×C73—22no—
102C22×Q8×C73—22no—
103C22×Q8×C73—22no—
104C22×Q8×C73—22no—
105C22×Q8×C73—22no—
106C22×Q8×C73D414yescomplemented
107C22×Q8×C73C2312yes—
108C23×C4×C73—21no—
109C23×C4×C73—21no—
110C23×C4×C73C2311yescharacteristic
111C22×C8×C73—22no—
112C22×C8×C73—22no—
113C22×C8×C73—22no—
114C22×C8×C73C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C73—22no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73D414yes—
118C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
119#103×C73—28no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73C2×D412yes—
122#11924028—28no—
123#11924028—28no—
124#11924028—44no—
125#11924028—44no—
126#11924028—44no—
127#11924028—44no—
128#11924028—44no—
129#11924028—44no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—28no—
148C2×D292—84no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—24no—
152C2×C22⋊D73—24no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168#11924018—216no—
169#11924015—216no—
170#11924012—28no—
171C2×#10596831—22no—
172C2×#10596831—22no—
173C2×#10596831C2×D414yes—
174C4⋊Dic73—28no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C2×D414yes—
177#11924007—216no—
178C22⋊Dic73—24no—
179#11924005—28no—
180#11924005—28no—
181#11924005—216no—
182C4×Dic73—24no—
183C24×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73—24no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—28no—
187C2×Q8×C73—28no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73—22no—
192C2×Q8×C73—42no—
193C2×Q8×C73—42no—
194C2×Q8×C73—44no—
195C2×Q8×C73—44no—
196C2×Q8×C73C2×D414yes—
197C22×C4×C73—24no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—24no—
201C22×C4×C73—42no—
202C22×C4×C73—42no—
203C22×C4×C73—82no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73#4112yes—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—44no—
216C4⋊C4×C73—24no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C2×D414yes—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73#12012yes—
222C23×C73#12012yes—
223C23×C73#12112yes—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—24no—
230C22×D73—24no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235Q8×C73—24no—
236Q8×C73—24no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—48no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—44no—
245C2×C4×C73—48no—
246C2×C4×C73—84no—
247C2×C4×C73#12012yes—
248C2×C4×C73#12014yes—
249C2×C4×C73#12012yes—
250C2×C4×C73#12114yes—
251C2×C4×C73#12112yes—
252C2×C4×C73#12114yes—
253C2×C4×C73#12714yes—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C22⋊D73—48no—
261C22⋊D73—48no—
262C2×Dic73—24no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—44no—
276D292—88no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—48no—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—41no—
285Dic146—41no—
286Dic146—44no—
287C8×C73—42no—
288#10596831—24no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—24no—
292C22×C73—24no—
293C22×C73#39214yes—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73C2×#12111yescharacteristic
297C22×C73#57712yes—
298C22×C73#57812yes—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—44no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C4×C73—44no—
310C4×C73—44no—
311C4×C73#39214yes—
312C4×C73C2×#12011yescharacteristic
313C4×C73C2×#12111yescharacteristic
314C4×C73C2×#12111yescharacteristic
315C4×C73C2×#12711yescharacteristic
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—44no—
319#23394—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—24no—
321C2×C73C2×#39211yescharacteristic
322C2×C73#300911yescharacteristic
323C2×C73#301111yescharacteristic
324C2×C73#301312yes—
325C2×C73#306312yes—
326D73—82no—
327D73—82no—
328C22×#137—731no—
329C2×#537—731no—
330C2×#536—731no—
331C2×#416—731no—
332C22×#103D7311yescharacteristic, complemented
333C2×#408—731no—
334#2001—734no—
335#2000—734no—
336#1736—731no—
337C73#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—731no—
339C22×#41—731no—
340C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C2×#137—1464no—
342C2×#137—1464no—
343C2×#137—1464no—
344C22×Q16—732no—
345C22×SD16—732no—
346C22×M16—731no—
347C23×C8C2×D7311yescharacteristic
348#537—1464no—
349#537—1464no—
350#536—1464no—
351#536—1464no—
352C2×C4⋊Q8—1461no—
353C2×#124—1461no—
354C2×#123—1462no—
355C2×C22⋊Q8—734no—
356C2×C22⋊Q8—732no—
357C2×C22⋊Q8—1461no—
358C2×#121—732no—
359C2×#121—1461no—
360C2×#121—1462no—
361C2×#117—731no—
362C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
363#416—1464no—
364C2×#103—24no—
365C2×#103—732no—
366C2×#103C2×D7314yes—
367C2×#102—732no—
368#408—1464no—
369C2×C22⋊C8—734no—
370#340—734no—
371C2×#41—734no—
372C2×#41—1462no—
373C2×#41—1462no—
374C2×#41—1462no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1462no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—22no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8D29214yescomplemented
392C22×Q8C22×D7312yes—
393C22×D4—732no—
394C22×D4—731no—
395C22×D4—731no—
396C22×D4—1462no—
397C22×D4—1461no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—21no—
400C23×C4—732no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403#137—14632no—
404C2×Q16—1464no—
405C2×Q16—1464no—
406C2×Q16—1464no—
407C2×SD16—1464no—
408C2×SD16—1464no—
409C2×SD16—1464no—
410C2×M16—734no—
411C2×M16—1462no—
412C2×M16—1462no—
413C22×C8—22no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8—732no—
417C22×C8C22×D7312yes—
418C4⋊Q8—1468no—
419#124—1468no—
420#123—14616no—
421C22⋊Q8—1464no—
422C22⋊Q8—1468no—
423C22⋊Q8—1468no—
424C22⋊Q8—1468no—
425C22⋊Q8—1464no—
426#121—1464no—
427#121—1468no—
428#121—14616no—
429#121—1464no—
430#117—734no—
431#117—1462no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—732no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C4⋊C4—1464no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D7314yes—
438C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1464no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—1461no—
444#103—28no—
445#103—1464no—
446#102—1464no—
447C22⋊C8—1468no—
448C24—732no—
449C24—1461no—
450C24D4×D7311yescharacteristic
451#41—2924no—
452#41—2924no—
453#41—2924no—
454#41—2924no—
455#41—2924no—
456#41—2924no—
457#41—1468no—
458#41—1468no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—28no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8C2×D29214yes—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—5844no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—1468no—
486C2×D4—1464no—
487C2×D4—1464no—
488C2×D4—1464no—
489C2×D4—1464no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1464no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4D4×D7312yes—
519C22×C4D4×D7312yes—
520C22×C4D4×D7312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
522C22×C4C2×D29212yes—
523C22×C4#1192402812yes—
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525Q16—14616no—
526SD16—14616no—
527M16—1468no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—734no—
533C2×C8—1462no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—734no—
538C4⋊C4—14616no—
539C4⋊C4—1468no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
542C22⋊C4—1468no—
543C22⋊C4—1468no—
544C22⋊C4—14616no—
545C22⋊C4—1464no—
546C42—1464no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—2922no—
550C23—2922no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—1464no—
554C23—1464no—
555C23—1462no—
556C23—1462no—
557C23—1462no—
558C23—1462no—
559C23#1455655912yes—
560C23#1455656112yes—
561C23#1455656412yes—
562C23C2×D4×D7311yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—48no—
567Q8—42no—
568Q8—2921no—
569Q8—2924no—
570Q8—2921no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573D4—2928no—
574D4—2928no—
575D4—2921no—
576D4—2924no—
577D4—2921no—
578D4—5848no—
579D4—1462no—
580D4—1462no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2928no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4#1455655912yes—
603C2×C4#1455656112yes—
604C2×C4#1455656114yes—
605C2×C4#1455656412yes—
606C2×C4#1455656414yes—
607C2×C4#1455656514yes—
608C2×C4#1455658714yes—
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
613C2×C4C22×D29211yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—1464no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22—2924no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—2924no—
629C22—5842no—
630C22—5842no—
631C22#1798849614yes—
632C22C2×#1455655911yescharacteristic
633C22C2×#1455656111yescharacteristic
634C22C2×#1455656411yescharacteristic
635C22#1798939312yes—
636C22#1798940012yes—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—2924no—
640C4—2922no—
641C4—2922no—
642C4#1798849614yes—
643C4C2×#1455656111yescharacteristic
644C4C2×#1455656411yescharacteristic
645C4C2×#1455656511yescharacteristic
646C4C2×#1455658711yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—5842no—
649C2—5842no—
650C2C2×#1798849611yescharacteristic
651C2#2261920411yescharacteristic
652C2#2261922211yescharacteristic
653C2#2261925112yes—
654C2#2261962012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#103×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989168C2
hypercenterC22×#103D73
hypocenterC73#23394
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556622C2semidirect
3. C2×#17989161C2semidirect
4. C2×#17988584C2semidirect
5. C2×#17988553C2semidirect
6. #22610940C2semidirect
7. #22610933C2semidirect
8. #22609650C2semidirect
9. C22×#103×C73C2semidirect
73. C2×#11924012D4semidirect
88. #14556550D4semidirect
106. C22×Q8×C73D4semidirect
332. C22×#103D73semidirect
337. C73#23394semidirect
391. C22×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566222
C2×#179891682
C2×#179891612
C2×#179885842
C2×#179885532
#226109402
#226109332
#226096502
C22×#103×C732
#2339473