Finite Group Databasebeta

← #33112854

Subgroups — #33112854

Order 18688.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17989158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610941C214yesmaximal, complemented
7#22610936C214yesmaximal, complemented
8#22609651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#408×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C23×Dic146C2211yescharacteristic
12C2×#14556624—24no—
13C2×#14556624—24no—
14C2×#14556624—24no—
15C22×Dic292C2212yes—
16C22×#11924017C2212yes—
17#17989165—24no—
18#17989165—24no—
19#17989158—24no—
20#17989158—24no—
21C2×#14556589—21no—
22C2×#14556578—21no—
23C2×#14556572—22no—
24C2×#14556570C2214yes—
25C2×#14556570C2212yes—
26C2×#14556567—21no—
27C2×#14556565C2212yes—
28C2×#14556563—22no—
29C2×#14556562—21no—
30C2×#14556550C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
32#17988584—24no—
33C2×#14556516—24no—
34C2×#14556516C2214yes—
35C2×#14556516C2212yes—
36C2×#14556513C2212yes—
37#17988350C2214yes—
38C22×#41×C73C2211yescharacteristic
39C22×M16×C73C2211yescharacteristic
40C23×C8×C73C2211yescharacteristic
41#408×C73—24no—
42C2×C22⋊C8×C73C2214yes—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028D414yes—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146—22no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—22no—
53C22×Dic146—22no—
54C22×Dic146—22no—
55C22×Dic146D414yescomplemented
56C22×Dic146C2312yes—
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—22no—
61C23×Dic73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64#14556624—232no—
65C2×Dic292—24no—
66C2×Dic292—24no—
67C2×Dic292—24no—
68C2×#11924017—24no—
69C2×#11924017—24no—
70C2×#11924017—24no—
71#14556589—28no—
72#14556578—28no—
73#14556572—216no—
74#14556570—28no—
75#14556570—24no—
76#14556570—28no—
77#14556570—24no—
78#14556567—28no—
79#14556565—24no—
80#14556565—24no—
81#14556563—216no—
82#14556562—28no—
83#14556550—22no—
84#14556550D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73D414yes—
88C2×C4⋊Dic73C2312yes—
89C2×C4⋊Dic73C2312yes—
90C2×#11924007—24no—
91C2×#11924007—22no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×C22⋊Dic73—24no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556516—28no—
98#14556516—24no—
99#14556513—24no—
100C2×#41×C73—22no—
101C2×#41×C73—22no—
102C2×#41×C73—22no—
103C2×#41×C73—22no—
104C2×#41×C73—22no—
105C2×#41×C73—22no—
106C22×Q8×C73D411yescharacteristic
107C22×D4×C73D411yescharacteristic
108C22×D4×C73D412yes—
109C23×C4×C73C2312yes—
110C23×C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73—22no—
112C2×M16×C73—22no—
113C2×M16×C73D414yescomplemented
114C22×C8×C73—22no—
115C22×C8×C73—22no—
116C22×C8×C73—22no—
117C22×C8×C73C2312yes—
118C22×C8×C73C2312yes—
119C22⋊C8×C73—28no—
120C23×D73—21no—
121#11924028—28no—
122#11924028—28no—
123#11924028—44no—
124#11924028—44no—
125C2×Dic146—28no—
126C2×Dic146—28no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—24no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—44no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—44no—
142C2×Dic146C2×D414yes—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—28no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—84no—
155C22×Dic73—24no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—24no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73—42no—
163C22×Dic73—82no—
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167Dic292—216no—
168#11924017—216no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C2×D414yes—
173C4⋊Dic73C2×D414yes—
174#11924007—28no—
175#11924007—216no—
176C22⋊Dic73—28no—
177C22⋊Dic73—216no—
178C22⋊Dic73—24no—
179#11924005—28no—
180C4×Dic73—24no—
181C24×C73C2×D412yes—
182C24×C73C2×D411yescharacteristic
183#41×C73—44no—
184#41×C73—44no—
185#41×C73—44no—
186#41×C73—44no—
187C2×Q8×C73—22no—
188C2×Q8×C73—22no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×D4×C73—24no—
191C2×D4×C73—24no—
192C2×D4×C73—24no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—22no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73#4112yes—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211M16×C73—28no—
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—44no—
218C2×C8×C73C2×D414yes—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—24no—
225C23×C73—24no—
226C23×C73#12012yes—
227C23×C73#12012yes—
228C23×C73#12112yes—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235Q8×C73—44no—
236D4×C73—48no—
237D4×C73—44no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73#12014yes—
246C2×C4×C73#12012yes—
247C2×C4×C73#12012yes—
248C2×C4×C73#12114yes—
249C2×C4×C73#12114yes—
250C2×C4×C73#12112yes—
251C2×C4×C73#12714yes—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D73—48no—
259C22⋊D73—88no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—24no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—24no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—48no—
272C2×Dic73—84no—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277C4×D73—48no—
278Dic146—24no—
279Dic146—22no—
280Dic146—24no—
281Dic146—22no—
282Dic146—42no—
283Dic146—41no—
284Dic146—42no—
285Dic146—41no—
286Dic146—48no—
287C8×C73—24no—
288C8×C73—42no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—24no—
292C22×C73—24no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—44no—
297C22×C73—44no—
298C22×C73#39214yes—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C22×C73C2×#12111yescharacteristic
302C22×C73#57712yes—
303C22×C73#57812yes—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73#39214yes—
311C4×C73C2×#12011yescharacteristic
312C4×C73C2×#12111yescharacteristic
313C4×C73C2×#12111yescharacteristic
314C4×C73C2×#12711yescharacteristic
315Dic73—44no—
316Dic73—42no—
317Dic73—44no—
318Dic73—44no—
319#23394—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—24no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73C2×#39211yescharacteristic
323C2×C73#300911yescharacteristic
324C2×C73#301111yescharacteristic
325C2×C73#301312yes—
326C2×C73#306312yes—
327D73—82no—
328C22×#137—731no—
329C2×#537—731no—
330C2×#536—731no—
331C2×#416—731no—
332C22×#103—731no—
333C2×#408D7311yescharacteristic, complemented
334#2001—734no—
335#2000—734no—
336#1736—731no—
337C73#2339411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—731no—
339C22×#41C2×D7311yescharacteristic
340C23×Q8—731no—
341C2×#137—1464no—
342C2×#137—1464no—
343C2×#137—1464no—
344C22×Q16—732no—
345C22×SD16—732no—
346C22×M16C2×D7311yescharacteristic
347C23×C8C2×D7311yescharacteristic
348#537—1464no—
349#537—1464no—
350#536—1464no—
351#536—1464no—
352C2×C4⋊Q8—1461no—
353C2×#124—1461no—
354C2×#123—1462no—
355C2×C22⋊Q8—734no—
356C2×C22⋊Q8—732no—
357C2×C22⋊Q8—1461no—
358C2×#121—732no—
359C2×#121—1461no—
360C2×#121—1462no—
361C2×#117—731no—
362C22×C4⋊C4—731no—
363#416—1464no—
364C2×#103—734no—
365C2×#103—732no—
366C2×#103—1464no—
367C2×#102—732no—
368#408—24no—
369C2×C22⋊C8C2×D7314yes—
370#340—734no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—734no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C22×Q8—734no—
384C22×Q8—732no—
385C22×Q8—731no—
386C22×Q8—1462no—
387C22×Q8—1462no—
388C22×Q8—1462no—
389C22×Q8—1462no—
390C22×Q8—1462no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×Q8D29211yescharacteristic
393C22×D4—731no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1462no—
396C22×D4D29212yes—
397C22×D4D29211yescharacteristic
398C23×C4—1461no—
399C23×C4—1461no—
400C23×C4—1461no—
401C23×C4C22×D7312yes—
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403#137—14632no—
404C2×Q16—1464no—
405C2×Q16—1464no—
406C2×Q16—1464no—
407C2×SD16—1464no—
408C2×SD16—1464no—
409C2×SD16—1464no—
410C2×M16—22no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16C22⋊D7314yescomplemented
413C22×C8—22no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—22no—
416C22×C8C22×D7312yes—
417C22×C8C22×D7312yes—
418C4⋊Q8—1468no—
419#124—1468no—
420#123—14616no—
421C22⋊Q8—1468no—
422C22⋊Q8—1464no—
423C22⋊Q8—1468no—
424C22⋊Q8—1464no—
425C22⋊Q8—1468no—
426#121—1464no—
427#121—1464no—
428#121—1468no—
429#121—14616no—
430#117—734no—
431#117—1462no—
432C2×C4⋊C4—734no—
433C2×C4⋊C4—732no—
434C2×C4⋊C4—732no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1464no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1464no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C42—1461no—
444#103—1468no—
445#103—1464no—
446#102—1464no—
447C22⋊C8—28no—
448C24—1461no—
449C24C2×D29212yes—
450C24C2×D29211yescharacteristic
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455#41—2924no—
456#41—2924no—
457#41—1468no—
458#41—1468no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—2924no—
464C2×Q8—2922no—
465C2×Q8—2924no—
466C2×Q8—734no—
467C2×Q8—732no—
468C2×Q8—1468no—
469C2×Q8—1468no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1464no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—5844no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1468no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—5842no—
509C22×C4—1464no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1464no—
516C22×C4D4×D7312yes—
517C22×C4D4×D7312yes—
518C22×C4D4×D7312yes—
519C22×C4D4×D7312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
521C22×C4C2×D29212yes—
522C22×C4C2×D29211yescharacteristic
523C22×C4#1192402812yes—
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525Q16—14616no—
526SD16—14616no—
527M16—28no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
535C4⋊C4—734no—
536C4⋊C4—734no—
537C4⋊C4—1468no—
538C4⋊C4—14616no—
539C4⋊C4—1464no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1468no—
543C22⋊C4—1468no—
544C22⋊C4—14616no—
545C22⋊C4—1464no—
546C42—1464no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—1462no—
559C23#1455656112yes—
560C23#1455656112yes—
561C23#1455656512yes—
562C23C22×D29211yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—2922no—
565Q8—2921no—
566Q8—2928no—
567Q8—2922no—
568Q8—2921no—
569Q8—1464no—
570Q8—1462no—
571Q8—1464no—
572Q8—1462no—
573D4—48no—
574D4—44no—
575D4—2928no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—5848no—
579D4—1462no—
580D4—1462no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2928no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2928no—
597C2×C4—5844no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1464no—
602C2×C4#1455655914yes—
603C2×C4#1455656112yes—
604C2×C4#1455656112yes—
605C2×C4#1455656414yes—
606C2×C4#1455656414yes—
607C2×C4#1455656512yes—
608C2×C4#1455658714yes—
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—5842no—
630C22—5842no—
631C22#1798849614yes—
632C22C2×#1455656111yescharacteristic
633C22C2×#1455656111yescharacteristic
634C22C2×#1455656511yescharacteristic
635C22#1798939912yes—
636C22#1798940412yes—
637C4—42no—
638C4—2924no—
639C4—2924no—
640C4—2922no—
641C4—2924no—
642C4#1798849614yes—
643C4C2×#1455655911yescharacteristic
644C4C2×#1455656411yescharacteristic
645C4C2×#1455656411yescharacteristic
646C4C2×#1455658711yescharacteristic
647C2—24no—
648C2—82no—
649C2—5842no—
650C2C2×#1798849611yescharacteristic
651C2#2261921011yescharacteristic
652C2#2261922811yescharacteristic
653C2#2261924912yes—
654C2#2261962212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#408×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989165C2
hypercenterC2×#408D73
hypocenterC73#23394
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556624C2semidirect
3. C2×#17989158C2semidirect
4. C2×#17988584C2semidirect
5. C22×#14556516C2semidirect
6. #22610941C2semidirect
7. #22610936C2semidirect
8. #22609651C2semidirect
9. C2×#408×C73C2semidirect
55. C22×Dic146D4semidirect
84. #14556550D4semidirect
113. C2×M16×C73D4semidirect
333. C2×#408D73semidirect
337. C73#23394semidirect
412. C2×M16C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566242
C2×#179891652
C2×#179891582
C2×#179885842
C22×#145565162
#226109412
#226109362
#226096512
C2×#408×C732
#2339473