Finite Group Databasebeta

← C2×#22610956 #33112879

Subgroups — C2×#22610956 #33112879

Order 18688.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610956C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#339×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924028C2211yescharacteristic
10C23×Dic146C2211yescharacteristic
11C23×D292C2211yescharacteristic
12C2×#14556619—22no—
13C2×#14556619—24no—
14C2×#14556619—24no—
15C2×#14556619C2214yes—
16C22×#11924017—21no—
17C22×D584—21no—
18C22×#11924012C2211yescharacteristic
19#17989163—22no—
20#17989163—22no—
21#17989163—22no—
22#17989163C2214yescomplemented
23C2×#14556591—21no—
24C2×#14556579—22no—
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556579—24no—
27C2×#14556579—24no—
28C2×#14556579C2214yescomplemented
29C2×#14556575—22no—
30C2×#14556571—22no—
31C22×#11924005—22no—
32C2×#14556519—24no—
33C2×#14556519C2214yescomplemented
34#17988591—22no—
35#17988591C2214yescomplemented
36C2×#14556511—22no—
37C2×#14556509—24no—
38C2×#14556509C2214yescomplemented
39C22×M16×C73C2211yescharacteristic
40C2×#117×C73C2211yescharacteristic
41C22×C42×C73C2211yescharacteristic
42#339×C73C2214yescomplemented
43C24×D73—21no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028D412yes—
51C2×#11924028C2312yes—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—21no—
55C22×Dic146—22no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146—22no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146—22no—
60C22×Dic146D411yescharacteristic
61C22×Dic146D412yes—
62C22×Dic146C2312yes—
63C22×D292—21no—
64C22×D292—22no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292—21no—
67C22×D292—21no—
68C22×D292—21no—
69C22×D292—22no—
70C22×D292—22no—
71C22×D292D414yes—
72C22×D292D411yescharacteristic
73C22×D292C2312yes—
74C22×C22⋊D73—21no—
75C23×Dic73D412yes—
76C22×C4×D73—21no—
77#14556619—216no—
78#14556619—28no—
79#14556619—28no—
80C2×#11924017—28no—
81C2×#11924017—24no—
82C2×D584—28no—
83C2×D584—24no—
84C2×#11924012—21no—
85C2×#11924012—22no—
86C2×#11924012—22no—
87C2×#11924012C2312yes—
88C22×#10596831—21no—
89#14556591—24no—
90#14556591—24no—
91#14556579—24no—
92#14556579—216no—
93#14556579—24no—
94#14556579—28no—
95#14556579—28no—
96#14556575—28no—
97#14556575—28no—
98#14556571—28no—
99#14556571—28no—
100C2×C4⋊Dic73—24no—
101C2×#11924005—216no—
102C2×#11924005—24no—
103C2×#11924005—28no—
104#14556519—28no—
105#14556511—28no—
106#14556509—28no—
107C23×C4×C73—21no—
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73—22no—
110C2×M16×C73—21no—
111C2×M16×C73D414yes—
112C2×M16×C73C2312yes—
113C22×C8×C73—21no—
114#117×C73—21no—
115#117×C73—21no—
116#117×C73D412yes—
117#117×C73C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C73D412yes—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73—21no—
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73—22no—
123C2×C42×C73D414yes—
124C2×C42×C73C2312yes—
125C23×D73—21no—
126C23×D73—24no—
127C23×D73—22no—
128C23×D73—48no—
129C23×D73—41no—
130C23×D73—41no—
131C23×D73—42no—
132#11924028—24no—
133#11924028—24no—
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924028—42no—
139#11924028—42no—
140#11924028—42no—
141#11924028—42no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—24no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—24no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146—42no—
158C2×Dic146—42no—
159C2×Dic146—42no—
160C2×Dic146—42no—
161C2×Dic146—42no—
162C2×Dic146—42no—
163C2×Dic146C2×D412yes—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—24no—
166C2×D292—24no—
167C2×D292—24no—
168C2×D292—24no—
169C2×D292—22no—
170C2×D292—22no—
171C2×D292—22no—
172C2×D292—22no—
173C2×D292—22no—
174C2×D292—24no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292—22no—
177C2×D292—41no—
178C2×D292—41no—
179C2×D292—42no—
180C2×D292—42no—
181C2×D292—42no—
182C2×D292—42no—
183C2×D292—42no—
184C2×D292C2×D412yes—
185C2×D292C2×D414yes—
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—42no—
189C2×C22⋊D73—42no—
190C22×Dic73—24no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—22no—
194C22×Dic73—24no—
195C22×Dic73C2×D414yes—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—42no—
199C2×C4×D73—42no—
200#11924017—216no—
201D584—216no—
202#11924012—22no—
203#11924012—22no—
204#11924012—42no—
205C2×#10596831—22no—
206C2×#10596831—42no—
207C4⋊Dic73—216no—
208#11924005—232no—
209#11924005—216no—
210C24×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—24no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—44no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73#4112yes—
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225M16×C73—24no—
226M16×C73—22no—
227M16×C73C2×D414yes—
228C2×C8×C73—24no—
229C2×C8×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73C2×D414yes—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C42×C73—24no—
235C42×C73—22no—
236C42×C73—22no—
237C42×C73—22no—
238C42×C73C2×D414yes—
239C23×C73—24no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C23×C73#12012yes—
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C23×C73#12112yes—
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—22no—
246C22×D73—24no—
247C22×D73—48no—
248C22×D73—416no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73—44no—
254C22×D73—44no—
255C22×D73—84no—
256C22×D73—88no—
257C22×D73—84no—
258C2×C4×C73—24no—
259C2×C4×C73—24no—
260C2×C4×C73—44no—
261C2×C4×C73—48no—
262C2×C4×C73—44no—
263C2×C4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73#12012yes—
265C2×C4×C73#12012yes—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12112yes—
269C2×C4×C73#12112yes—
270C2×C4×C73#12112yes—
271C2×C4×C73#12112yes—
272C2×C4×C73#12112yes—
273C2×C4×C73#12712yes—
274C2×C4×C73#12712yes—
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—44no—
284C2×Dic73—24no—
285C2×Dic73—24no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—24no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—44no—
290C2×Dic73—44no—
291D292—22no—
292D292—24no—
293D292—24no—
294D292—22no—
295D292—42no—
296D292—42no—
297D292—44no—
298D292—44no—
299D292—42no—
300C4×D73—42no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—44no—
303Dic146—22no—
304Dic146—22no—
305Dic146—42no—
306Dic146—42no—
307Dic146—42no—
308Dic146—42no—
309Dic146—44no—
310Dic146—44no—
311Dic146—42no—
312C8×C73—24no—
313#10596831—42no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—24no—
317C22×C73—24no—
318C22×C73#39212yes—
319C22×C73#39212yes—
320C22×C73#45414yes—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C22×C73C2×#12111yescharacteristic
324C2×D73—48no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—44no—
327C2×D73—44no—
328C2×D73—84no—
329C2×D73—88no—
330C2×D73—84no—
331C2×D73—84no—
332C2×D73—88no—
333C4×C73—44no—
334C4×C73—44no—
335C4×C73#39212yes—
336C4×C73#39212yes—
337C4×C73C2×#12011yescharacteristic
338C4×C73C2×#12111yescharacteristic
339C4×C73C2×#12111yescharacteristic
340C4×C73C2×#12711yescharacteristic
341Dic73—42no—
342Dic73—44no—
343C2×#2003—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—21no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73—22no—
347C2×C73#200314yescomplemented
348C2×C73C2×#39211yescharacteristic
349C2×C73C2×#45412yes—
350D73—82no—
351D73—84no—
352C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
353C2×#536—731no—
354C22×#124—731no—
355C22×#104—731no—
356C2×#418—731no—
357C22×#101—731no—
358#2003—738no—
359C2×#339D7311yescharacteristic, complemented
360C73C2×#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—731no—
362C23×Q8—731no—
363C23×D4—731no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—734no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—1464no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—1464no—
368C22×SD16—1461no—
369C22×D8—1461no—
370C22×M16—731no—
371C22×M16C2×D7311yescharacteristic
372#536—734no—
373#536—1462no—
374#536—1462no—
375#536—1462no—
376C2×C4⋊Q8—1461no—
377C2×#124—734no—
378C2×#124—1464no—
379C2×#124—1461no—
380C2×#124—1462no—
381C2×#124—1464no—
382C2×#123—1462no—
383C2×C22⋊Q8—1462no—
384C2×#117C2×D7311yescharacteristic
385C22×C22⋊C4—1462no—
386C22×C42C2×D7311yescharacteristic
387C2×#104—734no—
388C2×#104—1464no—
389#418—734no—
390#418—1462no—
391C2×#102—1462no—
392C2×#101—734no—
393C2×#101—1464no—
394#339C2×D7314yescomplemented
395C25—1461no—
396C2×#41—732no—
397C2×#41—732no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41—1462no—
401C2×#41—1462no—
402C2×#41—1461no—
403C2×#41—1461no—
404C22×Q8—732no—
405C22×Q8—732no—
406C22×Q8—731no—
407C22×Q8—1462no—
408C22×Q8—1461no—
409C22×Q8—1461no—
410C22×Q8—1461no—
411C22×Q8—1462no—
412C22×Q8—1461no—
413C22×Q8—1462no—
414C22×Q8—1462no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—734no—
417C22×D4—732no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4—1461no—
422C22×D4—1462no—
423C22×D4—1462no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1462no—
427C23×C4—21no—
428C23×C4—732no—
429C23×C4—1461no—
430C23×C4C22×D7311yescharacteristic
431AGL(1,ℤ/8)—1468no—
432AGL(1,ℤ/8)—14616no—
433AGL(1,ℤ/8)—1468no—
434C2×SD16—1464no—
435C2×SD16—1468no—
436C2×D8—1464no—
437C2×D8—1468no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—21no—
440C2×M16—732no—
441C2×M16—1462no—
442C2×M16—1462no—
443C2×M16—1461no—
444C2×M16D29214yes—
445C2×M16C22×D7312yes—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—1461no—
448C4⋊Q8—1464no—
449C4⋊Q8—1464no—
450#124—1468no—
451#124—1464no—
452#124—14616no—
453#124—1464no—
454#124—1468no—
455#123—1468no—
456#123—1468no—
457C22⋊Q8—1468no—
458C22⋊Q8—1468no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117D29212yes—
462#117C22×D7312yes—
463C2×C4⋊C4—1464no—
464C2×C4⋊C4D29212yes—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—1468no—
467C2×C22⋊C4—14616no—
468C2×C22⋊C4—1464no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42D29214yes—
473C2×C42C22×D7312yes—
474#104—1468no—
475#102—1468no—
476#101—1468no—
477C24—2928no—
478C24—2921no—
479C24—2921no—
480C24—2922no—
481C24—1464no—
482C24—1461no—
483C24—1462no—
484C24D4×D7311yescharacteristic
485#41—2922no—
486#41—2922no—
487#41—2922no—
488#41—2922no—
489#41—1464no—
490#41—1464no—
491#41—1462no—
492#41—1462no—
493#41—1462no—
494#41—1462no—
495C2×Q8—2922no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—2922no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—2922no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—2922no—
502C2×Q8—2922no—
503C2×Q8—732no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8—1462no—
506C2×Q8—1462no—
507C2×Q8—1464no—
508C2×Q8—1462no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1464no—
511C2×Q8—1462no—
512C2×Q8—1462no—
513C2×Q8—1462no—
514C2×Q8—1462no—
515C2×Q8—1462no—
516C2×Q8—1462no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2921no—
520C2×D4—2921no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—2922no—
525C2×D4—2922no—
526C2×D4—732no—
527C2×D4—734no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1464no—
531C2×D4—1461no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1464no—
534C2×D4—1464no—
535C2×D4—1464no—
536C2×D4—1464no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—2922no—
548C22×C4—2922no—
549C22×C4—734no—
550C22×C4—1464no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1464no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4D4×D7312yes—
559C22×C4D4×D7311yescharacteristic
560C22×C4D4×D7311yescharacteristic
561C22×C4C2×D29212yes—
562C22×C4C2×D29212yes—
563C22×C4C2×D29211yescharacteristic
564C22×C4C2×D29211yescharacteristic
565C22×C4#1192402912yes—
566C22×C4C23×D7311yescharacteristic
567SD16—14616no—
568D8—14616no—
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—2922no—
572M16—1462no—
573M16—1462no—
574M16C2×D29214yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—2922no—
578C2×C8—1462no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—14616no—
581C4⋊C4C2×D29214yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—14632no—
585C22⋊C4—14616no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42C2×D29214yes—
591C23—24no—
592C23—29216no—
593C23—2928no—
594C23—2922no—
595C23—2924no—
596C23—2924no—
597C23—2924no—
598C23—2922no—
599C23—2922no—
600C23—5848no—
601C23—5844no—
602C23—5844no—
603C23—1462no—
604C23—1464no—
605C23#1455656111yescharacteristic
606C23#1455656112yes—
607C23#1455656111yescharacteristic
608C23#1455656612yes—
609C23C2×D4×D7311yescharacteristic
610Q8—2922no—
611Q8—2924no—
612Q8—2924no—
613Q8—2922no—
614Q8—2922no—
615Q8—2922no—
616Q8—2922no—
617Q8—1462no—
618Q8—1462no—
619D4—2924no—
620D4—2922no—
621D4—2922no—
622D4—2922no—
623D4—2924no—
624D4—2924no—
625D4—2922no—
626D4—2922no—
627D4—1462no—
628D4—1464no—
629D4—1464no—
630D4—1462no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—2924no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2924no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—1464no—
643C2×C4—1464no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1464no—
646C2×C4#1455656111yescharacteristic
647C2×C4#1455656112yes—
648C2×C4#1455656111yescharacteristic
649C2×C4#1455656112yes—
650C2×C4#1455656112yes—
651C2×C4#1455656612yes—
652C2×C4#1455656612yes—
653C2×C4#1455656612yes—
654C2×C4#1455656612yes—
655C2×C4#1455656612yes—
656C2×C4#1455658812yes—
657C2×C4#1455658812yes—
658C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
660C2×C4C22×D29211yescharacteristic
661C2×C4C22×D29211yescharacteristic
662C2×C4C22×D29211yescharacteristic
663C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
664C8—24no—
665C8—2922no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—2928no—
671C22—2924no—
672C22—2922no—
673C22—2924no—
674C22—5848no—
675C22—5844no—
676C22—5848no—
677C22—5844no—
678C22—5844no—
679C22#1798849712yes—
680C22#1798849712yes—
681C22#1798876114yes—
682C22C2×#1455656111yescharacteristic
683C22C2×#1455656111yescharacteristic
684C22C2×#1455656611yescharacteristic
685C4—44no—
686C4—44no—
687C4—2922no—
688C4—2924no—
689C4#1798849712yes—
690C4#1798849712yes—
691C4C2×#1455656111yescharacteristic
692C4C2×#1455656611yescharacteristic
693C4C2×#1455656611yescharacteristic
694C4C2×#1455658811yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—21no—
698C2—5844no—
699C2—5842no—
700C2#2261095614yesdirect product factor
701C2C2×#1798849711yescharacteristic
702C2C2×#1798876112yes—
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#339×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×#14556619C2
hypercenterC2×#339D73
hypocenterC73C2×#2003
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989163C2semidirect
3. C22×#14556579C2semidirect
4. C22×#14556519C2semidirect
5. C2×#17988591C2semidirect
6. C22×#14556509C2semidirect
7. #22610956C2direct (N × H)
8. C2×#339×C73C2semidirect
22. #17989163C22semidirect
28. C2×#14556579C22semidirect
33. C2×#14556519C22semidirect
35. #17988591C22semidirect
38. C2×#14556509C22semidirect
42. #339×C73C22semidirect
347. C2×C73#2003semidirect
359. C2×#339D73semidirect
360. C73C2×#2003semidirect
394. #339C2×D73semidirect
700. C2#22610956direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566192
C2×#179891632
C22×#145565792
C22×#145565192
C2×#179885912
C22×#145565092
#226109562
C2×#339×C732
C2×#200373