Finite Group Databasebeta

← #33112961

Subgroups — #33112961

Order 18688.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623260C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610976C218yesmaximal, complemented
7#22609669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#137×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924028C2211yescharacteristic
10C2×#14556622—22no—
11C2×#14556622—24no—
12C2×#14556622—24no—
13C2×#14556622C2214yescomplemented
14C22×#11924018—21no—
15C22×#11924015—21no—
16C22×#11924012C2211yescharacteristic
17#17989165C2214yes—
18#17989161—21no—
19#17989158—21no—
20#17989154—21no—
21#17989151—21no—
22#17989146—22no—
23#17989133—22no—
24#17989098—22no—
25#17989094—22no—
26C2×#14556550C2211yescharacteristic
27C2×#14556550C2211yescharacteristic
28#17988604—24no—
29#17988603—24no—
30C2×#14556518C2214yescomplemented
31C2×#14556517C2214yescomplemented
32#17988494—22no—
33#17988494C2214yescomplemented
34#17988450—22no—
35#17988355C2214yescomplemented
36C22×#41×C73C2211yescharacteristic
37C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×#137×C73—22no—
39C2×#137×C73—24no—
40C2×#137×C73—24no—
41C2×#137×C73C2214yescomplemented
42C22×Q16×C73—21no—
43C22×SD16×C73—21no—
44C22×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028D412yes—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×Dic146D411yescharacteristic
54C22×D292D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57#14556622—216no—
58#14556622—28no—
59#14556622—28no—
60C2×#11924018—28no—
61C2×#11924018—24no—
62C2×#11924015—28no—
63C2×#11924015—24no—
64C2×#11924012—21no—
65C2×#11924012—22no—
66C2×#11924012D414yescomplemented
67C2×#11924012C2312yes—
68C22×#10596831—21no—
69#14556589—22no—
70#14556587—22no—
71#14556580—22no—
72#14556578—22no—
73#14556574—24no—
74#14556572—24no—
75#14556570—24no—
76#14556567—24no—
77#14556565—24no—
78#14556563—28no—
79#14556562—24no—
80#14556560—24no—
81#14556559—24no—
82C4×C22⋊D73—28no—
83#14556550—21no—
84#14556550—21no—
85#14556550—21no—
86#14556550—21no—
87#14556550—22no—
88#14556550—22no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2312yes—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73D412yes—
93C2×C4×Dic73D412yes—
94C2×C4×Dic73C2312yes—
95#14556518—28no—
96#14556517—28no—
97#14556498—28no—
98C2×#41×C73—21no—
99C2×#41×C73—21no—
100C2×#41×C73—22no—
101C2×#41×C73—22no—
102C2×#41×C73—22no—
103C2×#41×C73—22no—
104C2×#41×C73D412yes—
105C2×#41×C73C2312yes—
106C22×Q8×C73—21no—
107C22×Q8×C73—22no—
108C22×Q8×C73—21no—
109C22×Q8×C73—22no—
110C22×Q8×C73—21no—
111C22×Q8×C73—21no—
112C22×Q8×C73—22no—
113C22×Q8×C73—21no—
114C22×Q8×C73D411yescharacteristic
115C22×Q8×C73D414yescomplemented
116C22×Q8×C73C2312yes—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73D411yescharacteristic
119C23×C4×C73—21no—
120C23×C4×C73—21no—
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122#137×C73—216no—
123#137×C73—28no—
124#137×C73—28no—
125C2×Q16×C73—28no—
126C2×Q16×C73—24no—
127C2×SD16×C73—28no—
128C2×SD16×C73—24no—
129C2×M16×C73—22no—
130C2×M16×C73—21no—
131C2×M16×C73D414yescomplemented
132C2×M16×C73C2312yes—
133C22×C8×C73—21no—
134C23×D73—21no—
135#11924028—24no—
136#11924028—24no—
137#11924028—22no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—22no—
141#11924028—42no—
142#11924028—42no—
143#11924028—42no—
144#11924028—42no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D412yes—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—28no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73C2×D414yes—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165#11924018—216no—
166#11924015—216no—
167#11924012—24no—
168#11924012—22no—
169#11924012C2×D414yes—
170C2×#10596831—24no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—42no—
175#11924007—28no—
176C22⋊Dic73—28no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—42no—
180#11924005—28no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C24×C73—21no—
186C24×C73C2×D411yescharacteristic
187#41×C73—24no—
188#41×C73—24no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—22no—
192#41×C73—22no—
193#41×C73—42no—
194#41×C73—42no—
195#41×C73—42no—
196#41×C73—42no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—24no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—24no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—24no—
203C2×Q8×C73—24no—
204C2×Q8×C73—24no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73—22no—
207C2×Q8×C73—22no—
208C2×Q8×C73—22no—
209C2×Q8×C73—22no—
210C2×Q8×C73—41no—
211C2×Q8×C73—41no—
212C2×Q8×C73—42no—
213C2×Q8×C73—42no—
214C2×Q8×C73—42no—
215C2×Q8×C73—42no—
216C2×Q8×C73—42no—
217C2×Q8×C73C2×D412yes—
218C2×Q8×C73C2×D414yes—
219C2×D4×C73—22no—
220C2×D4×C73—22no—
221C2×D4×C73—22no—
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73—22no—
224C2×D4×C73—42no—
225C2×D4×C73—42no—
226C2×D4×C73C2×D412yes—
227C22×C4×C73—21no—
228C22×C4×C73—24no—
229C22×C4×C73—22no—
230C22×C4×C73—22no—
231C22×C4×C73—22no—
232C22×C4×C73—41no—
233C22×C4×C73—41no—
234C22×C4×C73—42no—
235C22×C4×C73—42no—
236C22×C4×C73—42no—
237C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D412yes—
241C22×C4×C73C2×D412yes—
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D412yes—
245C22×C4×C73#4112yes—
246C22×C4×C73C2411yescharacteristic
247Q16×C73—216no—
248SD16×C73—216no—
249M16×C73—24no—
250M16×C73—22no—
251M16×C73C2×D414yes—
252C2×C8×C73—24no—
253C2×C8×C73—22no—
254C23×C73—22no—
255C23×C73—42no—
256C23×C73—42no—
257C23×C73—82no—
258C23×C73#12011yescharacteristic
259C23×C73#12011yescharacteristic
260C23×C73#12112yes—
261C23×C73#12712yes—
262C23×C73C22×D411yescharacteristic
263C22×D73—22no—
264C22×D73—42no—
265C22×D73—82no—
266Q8×C73—24no—
267Q8×C73—22no—
268Q8×C73—24no—
269Q8×C73—22no—
270Q8×C73—42no—
271Q8×C73—42no—
272Q8×C73—44no—
273Q8×C73—44no—
274Q8×C73—42no—
275D4×C73—22no—
276D4×C73—22no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—42no—
279D4×C73—44no—
280D4×C73—42no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—24no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—44no—
287C2×C4×C73—44no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—44no—
291C2×C4×C73#12012yes—
292C2×C4×C73#12012yes—
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#12012yes—
296C2×C4×C73#12012yes—
297C2×C4×C73#12112yes—
298C2×C4×C73#12112yes—
299C2×C4×C73#12112yes—
300C2×C4×C73#12112yes—
301C2×C4×C73#12112yes—
302C2×C4×C73#12712yes—
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D73—42no—
310C22⋊D73—42no—
311C22⋊D73—44no—
312C22⋊D73—88no—
313C2×Dic73—24no—
314C2×Dic73—22no—
315C2×Dic73—42no—
316C2×Dic73—44no—
317C2×Dic73—44no—
318C2×Dic73—42no—
319D292—22no—
320D292—22no—
321D292—42no—
322C4×D73—42no—
323C4×D73—42no—
324C4×D73—44no—
325Dic146—22no—
326Dic146—22no—
327Dic146—42no—
328C8×C73—24no—
329#10596831—24no—
330C22×C73—22no—
331C22×C73—22no—
332C22×C73—22no—
333C22×C73—42no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—42no—
336C22×C73—44no—
337C22×C73—84no—
338C22×C73#39212yes—
339C22×C73#39212yes—
340C22×C73C2×#12011yescharacteristic
341C22×C73C2×#12111yescharacteristic
342C22×C73C2×#12711yescharacteristic
343C2×D73—42no—
344C2×D73—44no—
345C2×D73—84no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—44no—
348C4×C73#39212yes—
349C4×C73#39212yes—
350C4×C73C2×#12011yescharacteristic
351C4×C73C2×#12011yescharacteristic
352C4×C73C2×#12111yescharacteristic
353C4×C73C2×#12111yescharacteristic
354Dic73—42no—
355Dic73—44no—
356Dic73—82no—
357#23408—731nomaximal, Sylow
358C2×C73—21no—
359C2×C73—22no—
360C2×C73—22no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—82no—
363C2×C73C2×#39211yescharacteristic
364C2×C73#302212yes—
365D73—82no—
366C22×#137—731no—
367C22×#137D7311yescharacteristic, complemented
368#3449—731no—
369C2×#421—731no—
370C2×#421—731no—
371#2310—731no—
372#2007—738no—
373#1742—731no—
374C73#2340811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—731no—
376C22×#41C2×D7311yescharacteristic
377C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
378C2×#137—22no—
379C2×#137—24no—
380C2×#137—24no—
381C2×#137—734no—
382C2×#137—1464no—
383C2×#137—1462no—
384C2×#137—1464no—
385C2×#137C2×D7314yescomplemented
386C22×Q16—21no—
387C22×Q16—1461no—
388C22×SD16—21no—
389C22×SD16—1461no—
390C22×M16—731no—
391C22×M16C2×D7311yescharacteristic
392#537—734no—
393#536—1461no—
394#536—1461no—
395#535—1461no—
396#535—1461no—
397#534—1462no—
398#532—1462no—
399#525—1462no—
400#525—1462no—
401C2×#117—731no—
402C2×#117—731no—
403#421—1464no—
404#421—1464no—
405C2×#104—734no—
406C2×#104—734no—
407#391—734no—
408#391—1462no—
409#381—1462no—
410#343—734no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—22no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—732no—
418C2×#41—732no—
419C2×#41—1462no—
420C2×#41—1462no—
421C2×#41—1462no—
422C2×#41—1462no—
423C2×#41—1461no—
424C2×#41—1461no—
425C2×#41C22⋊D7312yes—
426C2×#41C22×D7312yes—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—22no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—22no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—22no—
435C22×Q8—731no—
436C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
437C22×Q8C22⋊D7314yescomplemented
438C22×Q8C22×D7312yes—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—731no—
441C22×D4—1461no—
442C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
443C23×C4—21no—
444C23×C4—21no—
445C23×C4—1461no—
446C23×C4C22×D7311yescharacteristic
447#137—216no—
448#137—28no—
449#137—28no—
450#137—1468no—
451#137—14616no—
452#137—1468no—
453C2×Q16—28no—
454C2×Q16—24no—
455C2×Q16—1464no—
456C2×Q16—1468no—
457C2×SD16—28no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—1464no—
460C2×SD16—1468no—
461C2×M16—22no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—734no—
464C2×M16—732no—
465C2×M16—1461no—
466C2×M16—1462no—
467C2×M16C22⋊D7314yescomplemented
468C2×M16C22×D7312yes—
469C22×C8—21no—
470C22×C8—1461no—
471C4⋊Q8—1462no—
472#127—1462no—
473#124—1462no—
474#124—1462no—
475#123—1464no—
476#123—1464no—
477C22⋊Q8—1464no—
478C22⋊Q8—1464no—
479#121—1464no—
480#121—1468no—
481#121—1464no—
482#120—1464no—
483#120—1464no—
484C4×D4—1468no—
485#117—1462no—
486#117—1462no—
487#117—1461no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490#117—1461no—
491C2×C4⋊C4—732no—
492C2×C4⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—732no—
494C2×C22⋊C4—1461no—
495C2×C42—732no—
496C2×C42—732no—
497#104—1468no—
498#104—1468no—
499#95—1468no—
500C24—21no—
501C24—1461no—
502C24D4×D7311yescharacteristic
503#41—24no—
504#41—24no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—42no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—2922no—
514#41—2922no—
515#41—2922no—
516#41—2922no—
517#41—1464no—
518#41—1464no—
519#41—1462no—
520#41—1462no—
521#41—1462no—
522#41—1462no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—24no—
527C2×Q8—24no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—41no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—42no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8—732no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
548C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—2922no—
557C2×D4—2922no—
558C2×D4—732no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1468no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—2922no—
577C22×C4—2922no—
578C22×C4—734no—
579C22×C4—1462no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4D4×D7311yescharacteristic
584C22×C4D4×D7311yescharacteristic
585C22×C4D4×D7311yescharacteristic
586C22×C4D4×D7312yes—
587C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
588C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
591C22×C4#1192402712yes—
592C22×C4C23×D7311yescharacteristic
593Q16—216no—
594Q16—14616no—
595SD16—216no—
596SD16—14616no—
597M16—24no—
598M16—22no—
599M16—734no—
600M16—1464no—
601M16—1462no—
602M16C2×C22⋊D7314yes—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—1464no—
606C2×C8—1462no—
607C4⋊C4—2922no—
608C4⋊C4—1468no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—1468no—
613C22⋊C4—1468no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C42—1462no—
617C42—1462no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C23—22no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—2922no—
625C23—5842no—
626C23—1462no—
627C23#1455655911yescharacteristic
628C23#1455655911yescharacteristic
629C23#1455656312yes—
630C23#1455658712yes—
631C23C2×D4×D7311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—2922no—
642Q8—1462no—
643Q8—1462no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—2922no—
651D4—2924no—
652D4—2922no—
653D4—2922no—
654D4—5848no—
655D4—1462no—
656D4—1462no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2924no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2922no—
674C2×C4—1464no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4#1455655911yescharacteristic
677C2×C4#1455655911yescharacteristic
678C2×C4#1455655912yes—
679C2×C4#1455655912yes—
680C2×C4#1455656012yes—
681C2×C4#1455656012yes—
682C2×C4#1455656212yes—
683C2×C4#1455656212yes—
684C2×C4#1455656312yes—
685C2×C4#1455656312yes—
686C2×C4#1455656312yes—
687C2×C4#1455658712yes—
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
693C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
694C8—24no—
695C8—1464no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—2922no—
705C22—2924no—
706C22—5844no—
707C22#1798849512yes—
708C22#1798849512yes—
709C22C2×#1455655911yescharacteristic
710C22C2×#1455656311yescharacteristic
711C22C2×#1455658711yescharacteristic
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—2922no—
715C4—2924no—
716C4—5842no—
717C4#1798849512yes—
718C4#1798849512yes—
719C4C2×#1455655911yescharacteristic
720C4C2×#1455656011yescharacteristic
721C4C2×#1455656211yescharacteristic
722C4C2×#1455656311yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—5842no—
729C2C2×#1798849511yescharacteristic
730C2#2261930712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#137×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623260C2
hypercenterC22×#137D73
hypocenterC73#23408
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556622C2semidirect
3. C2×#17988604C2semidirect
4. C2×#17988603C2semidirect
5. #22612517C2semidirect
6. #22610976C2semidirect
7. #22609669C2semidirect
8. C22×#137×C73C2semidirect
13. C2×#14556622C22semidirect
30. C2×#14556518C22semidirect
31. C2×#14556517C22semidirect
33. #17988494C22semidirect
35. #17988355C22semidirect
41. C2×#137×C73C22semidirect
66. C2×#11924012D4semidirect
115. C22×Q8×C73D4semidirect
131. C2×M16×C73D4semidirect
367. C22×#137D73semidirect
374. C73#23408semidirect
385. C2×#137C2×D73semidirect
437. C22×Q8C22⋊D73semidirect
467. C2×M16C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566222
#226232602
C2×#179886042
C2×#179886032
#226125172
#226109762
#226096692
C22×#137×C732
#2340873