Finite Group Databasebeta

← #33113202

Subgroups — #33113202

Order 18688.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611048C214yesmaximal, complemented
8#22611041C214yesmaximal, complemented
9C73×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C22×#11924028C2211yescharacteristic
12C23×D292C2211yescharacteristic
13#17989387—24no—
14#17989387—24no—
15C2×#14556624—21no—
16C2×#14556624C2212yescomplemented
17C2×#14556619—24no—
18C2×#14556619—22no—
19C2×#14556619—24no—
20C2×#14556619—24no—
21C2×#14556619—21no—
22C2×#14556619—24no—
23C2×#14556619—22no—
24C2×#14556619—22no—
25C2×#14556619C2214yes—
26C2×#14556619C2212yescomplemented
27C2×#14556613—22no—
28C22×#11924017—21no—
29C22×#11924017C2212yescomplemented
30C22×D584—21no—
31C22×D584C2212yescomplemented
32C22×#11924012C2211yescharacteristic
33#17988569—24no—
34C2×#14556509C2212yescomplemented
35C2×#14556507—24no—
36C2×#14556507C2214yescomplemented
37C2×#14556507C2212yescomplemented
38#17988555—22no—
39#17988553C2214yescomplemented
40#17988550—22no—
41C22×M16×C73C2211yescharacteristic
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic
43C22×M16×C73C2211yescharacteristic
44#341×C73C2214yescomplemented
45C24×D73—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028—21no—
59C2×#11924028D414yes—
60C2×#11924028D412yes—
61C2×#11924028C2312yes—
62C22×Dic146D411yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×D292—21no—
65C22×D292—22no—
66C22×D292—21no—
67C22×D292—21no—
68C22×D292—22no—
69C22×D292—21no—
70C22×D292—22no—
71C22×D292—21no—
72C22×D292D414yes—
73C22×D292D411yescharacteristic
74C22×D292C2312yes—
75C22×D292C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D73—21no—
77C22×C22⋊D73—21no—
78C22×C4×D73—21no—
79C22×C4×D73—21no—
80#14556624—28no—
81#14556624—24no—
82#14556624—24no—
83#14556619—216no—
84#14556619—216no—
85#14556619—216no—
86#14556619—28no—
87#14556619—28no—
88#14556619—24no—
89#14556619—28no—
90#14556619—24no—
91#14556613—216no—
92C2×Dic292—22no—
93C2×#11924017—28no—
94C2×#11924017—24no—
95C2×#11924017—24no—
96C2×#11924017—22no—
97C2×#11924017—24no—
98C2×#11924017—22no—
99C2×#11924017—24no—
100C2×D584—28no—
101C2×D584—24no—
102C2×D584—24no—
103C2×D584—24no—
104C2×D584—22no—
105C2×D584—24no—
106C2×#11924012—21no—
107C2×#11924012—22no—
108C2×#11924012—22no—
109C2×#11924012C2312yes—
110C22×#10596831—21no—
111#14556509—24no—
112#14556507—28no—
113#14556507—24no—
114#14556503—28no—
115C23×C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×M16×C73—22no—
117C2×M16×C73—21no—
118C2×M16×C73—22no—
119C2×M16×C73—22no—
120C2×M16×C73—21no—
121C2×M16×C73—22no—
122C2×M16×C73D414yes—
123C2×M16×C73D414yes—
124C2×M16×C73D412yes—
125C2×M16×C73D412yes—
126C2×M16×C73C2312yes—
127C2×M16×C73C2312yes—
128C22×C8×C73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C22×C8×C73C2312yes—
131C23×D73—21no—
132C23×D73—24no—
133C23×D73—21no—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—41no—
136C23×D73—41no—
137C23×D73—42no—
138C23×D73—84no—
139#11924028—24no—
140#11924028—24no—
141#11924028—24no—
142#11924028—24no—
143#11924028—24no—
144#11924028—24no—
145#11924028—22no—
146#11924028—22no—
147#11924028—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—42no—
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152#11924028—42no—
153#11924028—42no—
154#11924028—42no—
155#11924028—42no—
156#11924028—42no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—21no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146C2×D412yes—
166C2×Dic146C2×D412yes—
167C2×D292—22no—
168C2×D292—24no—
169C2×D292—24no—
170C2×D292—24no—
171C2×D292—24no—
172C2×D292—22no—
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—22no—
176C2×D292—22no—
177C2×D292—22no—
178C2×D292—21no—
179C2×D292—22no—
180C2×D292—21no—
181C2×D292—24no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—22no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—42no—
186C2×D292—42no—
187C2×D292—41no—
188C2×D292—42no—
189C2×D292—41no—
190C2×D292—42no—
191C2×D292—42no—
192C2×D292C2×D412yes—
193C2×D292C2×D412yes—
194C2×D292C2×D414yes—
195C2×C22⋊D73—22no—
196C2×C22⋊D73—24no—
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C22⋊D73—41no—
199C2×C22⋊D73—41no—
200C2×C22⋊D73—42no—
201C2×C22⋊D73—42no—
202C2×C22⋊D73—42no—
203C22×Dic73—21no—
204C22×Dic73—21no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73—24no—
207C2×C4×D73—22no—
208C2×C4×D73—42no—
209C2×C4×D73—41no—
210C2×C4×D73—42no—
211C2×C4×D73—41no—
212C2×C4×D73—42no—
213Dic292—28no—
214#11924017—216no—
215#11924017—216no—
216#11924017—28no—
217#11924017—28no—
218D584—216no—
219D584—216no—
220D584—28no—
221#11924012—22no—
222#11924012—22no—
223#11924012—42no—
224C2×#10596831—22no—
225C2×#10596831—42no—
226C24×C73#4111yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D412yes—
230C22×C4×C73C2×D412yes—
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C73C2×D412yes—
234C22×C4×C73C2×D412yes—
235C22×C4×C73#4111yescharacteristic
236C22×C4×C73C2411yescharacteristic
237M16×C73—24no—
238M16×C73—24no—
239M16×C73—24no—
240M16×C73—24no—
241M16×C73—22no—
242M16×C73—22no—
243M16×C73C2×D414yes—
244M16×C73C2×D414yes—
245C2×C8×C73—24no—
246C2×C8×C73—24no—
247C2×C8×C73—22no—
248C2×C8×C73—22no—
249C2×C8×C73—22no—
250C2×C8×C73—22no—
251C2×C8×C73C2×D414yes—
252C23×C73—42no—
253C23×C73#12111yescharacteristic
254C23×C73#12111yescharacteristic
255C23×C73#12112yes—
256C23×C73#12112yes—
257C23×C73C2×#4111yescharacteristic
258C22×D73—22no—
259C22×D73—22no—
260C22×D73—24no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—42no—
264C22×D73—42no—
265C22×D73—42no—
266C22×D73—44no—
267C22×D73—44no—
268C22×D73—82no—
269C22×D73—84no—
270C22×D73—84no—
271C22×D73—88no—
272C22×D73—82no—
273C22×D73—84no—
274C22×D73—88no—
275C2×C4×C73#12012yes—
276C2×C4×C73#12012yes—
277C2×C4×C73#12012yes—
278C2×C4×C73#12012yes—
279C2×C4×C73#12012yes—
280C2×C4×C73#12012yes—
281C2×C4×C73#12111yescharacteristic
282C2×C4×C73#12112yes—
283C2×C4×C73#12112yes—
284C2×C4×C73#12111yescharacteristic
285C2×C4×C73#12712yes—
286C2×C4×C73#12712yes—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—44no—
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—44no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—42no—
303D292—22no—
304D292—22no—
305D292—24no—
306D292—24no—
307D292—22no—
308D292—22no—
309D292—42no—
310D292—41no—
311D292—42no—
312D292—41no—
313D292—44no—
314D292—44no—
315D292—42no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—44no—
319C4×D73—44no—
320C4×D73—44no—
321Dic146—22no—
322Dic146—22no—
323Dic146—22no—
324Dic146—22no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—42no—
328C8×C73—24no—
329C8×C73—24no—
330C8×C73—24no—
331#10596831—42no—
332C22×C73—22no—
333C22×C73—22no—
334C22×C73—22no—
335C22×C73—42no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73#39212yes—
338C22×C73#39212yes—
339C22×C73C2×#12111yescharacteristic
340C22×C73C2×#12111yescharacteristic
341C22×C73C2×#12111yescharacteristic
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—44no—
345C2×D73—44no—
346C2×D73—84no—
347C2×D73—82no—
348C2×D73—88no—
349C2×D73—84no—
350C2×D73—88no—
351C2×D73—82no—
352C2×D73—84no—
353C2×D73—82no—
354C2×D73—84no—
355C4×C73#39212yes—
356C4×C73#39212yes—
357C4×C73C2×#12011yescharacteristic
358C4×C73C2×#12011yescharacteristic
359C4×C73C2×#12011yescharacteristic
360C4×C73C2×#12711yescharacteristic
361Dic73—42no—
362Dic73—42no—
363#23439—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—21no—
365C2×C73—21no—
366C2×C73—22no—
367C2×C73—22no—
368C2×C73C2×#39211yescharacteristic
369C2×C73#306812yes—
370D73—82no—
371D73—82no—
372D73—84no—
373C2×#575—731no—
374C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
375C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
376C2×#413—731no—
377C22×#100—731no—
378#2879—731no—
379#2019—734no—
380#2018—734no—
381#1738D7311yescharacteristic, complemented
382C73#2343911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×#41—731no—
384C22×#41—731no—
385C23×D4—731no—
386#575—1464no—
387#575—1464no—
388C2×#137—732no—
389C2×#137—1461no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—734no—
391C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—1464no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—1464no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)—1464no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—1464no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
400C2×#135—1462no—
401C22×SD16—732no—
402C22×SD16—1461no—
403C22×D8—732no—
404C22×D8—1461no—
405C22×M16—731no—
406C22×M16C2×D7311yescharacteristic
407C22×M16C2×D7311yescharacteristic
408C22×M16C2×D7311yescharacteristic
409#413—1464no—
410C2×#101—732no—
411C2×#100—734no—
412C2×#100—732no—
413C2×#100—1464no—
414#408—734no—
415#408—1462no—
416#407—1462no—
417#341C2×D7314yescomplemented
418C25—1461no—
419C2×#41—732no—
420C2×#41—734no—
421C2×#41—732no—
422C2×#41—1461no—
423C2×#41—1462no—
424C2×#41—1462no—
425C2×#41—1461no—
426C2×#41—1462no—
427C2×#41—1461no—
428C2×#41—1461no—
429C2×#41—1462no—
430C2×#41—1462no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41—1462no—
434C2×#41—1461no—
435C22×Q8—731no—
436C22×Q8—731no—
437C22×D4—731no—
438C22×D4—734no—
439C22×D4—731no—
440C22×D4—732no—
441C22×D4—1461no—
442C22×D4—1461no—
443C22×D4—1461no—
444C22×D4—1461no—
445C22×D4—1462no—
446C22×D4—1462no—
447C22×D4—1461no—
448C22×D4—1461no—
449C22×D4—1462no—
450C22×D4—1461no—
451C23×C4—1461no—
452C23×C4—1461no—
453C23×C4C22×D7311yescharacteristic
454#137—1464no—
455#137—1468no—
456#137—1464no—
457AGL(1,ℤ/8)—1468no—
458AGL(1,ℤ/8)—1464no—
459AGL(1,ℤ/8)—14616no—
460AGL(1,ℤ/8)—14616no—
461AGL(1,ℤ/8)—14616no—
462AGL(1,ℤ/8)—1468no—
463AGL(1,ℤ/8)—1468no—
464AGL(1,ℤ/8)—1464no—
465#135—14616no—
466C2×Q16—1462no—
467C2×SD16—1464no—
468C2×SD16—1462no—
469C2×SD16—1464no—
470C2×SD16—1464no—
471C2×SD16—1462no—
472C2×SD16—1468no—
473C2×SD16—1464no—
474C2×D8—1464no—
475C2×D8—1464no—
476C2×D8—1464no—
477C2×D8—1462no—
478C2×D8—1468no—
479C2×D8—1464no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—21no—
482C2×M16—22no—
483C2×M16—22no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—22no—
486C2×M16—732no—
487C2×M16—1462no—
488C2×M16—1462no—
489C2×M16—1461no—
490C2×M16D29214yes—
491C2×M16D29214yes—
492C2×M16D29212yes—
493C2×M16D29212yes—
494C2×M16C22×D7312yes—
495C2×M16C22×D7312yes—
496C22×C8—21no—
497C22×C8—21no—
498C22×C8—1461no—
499C22×C8C22×D7312yes—
500#101—1464no—
501#100—1468no—
502#100—1464no—
503C22⋊C8—1468no—
504C24—2922no—
505C24—2921no—
506C24—2921no—
507C24—5844no—
508C24—1461no—
509C24—1464no—
510C24—1461no—
511C24—1462no—
512C24#1192402911yescharacteristic
513#41—2922no—
514#41—2922no—
515#41—2922no—
516#41—2922no—
517#41—2922no—
518#41—2922no—
519#41—2922no—
520#41—2922no—
521#41—1464no—
522#41—1464no—
523#41—1464no—
524#41—1464no—
525#41—1464no—
526#41—1464no—
527#41—1462no—
528#41—1462no—
529#41—1462no—
530#41—1462no—
531C2×Q8—732no—
532C2×Q8—732no—
533C2×Q8—1462no—
534C2×Q8—1462no—
535C2×Q8—1461no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1461no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1461no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×D4—2922no—
542C2×D4—2922no—
543C2×D4—2922no—
544C2×D4—2921no—
545C2×D4—2921no—
546C2×D4—2922no—
547C2×D4—2922no—
548C2×D4—2922no—
549C2×D4—2921no—
550C2×D4—2921no—
551C2×D4—2922no—
552C2×D4—2922no—
553C2×D4—732no—
554C2×D4—732no—
555C2×D4—734no—
556C2×D4—1464no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1464no—
561C2×D4—1464no—
562C2×D4—1464no—
563C2×D4—1464no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4—1464no—
566C2×D4—1461no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1462no—
569C2×D4—1462no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1462no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1462no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1461no—
577C22×C4—2922no—
578C22×C4—2922no—
579C22×C4—2921no—
580C22×C4—2921no—
581C22×C4—2922no—
582C22×C4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4—1464no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4D4×D7311yescharacteristic
588C22×C4D4×D7311yescharacteristic
589C22×C4D4×D7312yes—
590C22×C4D4×D7312yes—
591C22×C4C2×D29211yescharacteristic
592C22×C4C2×D29211yescharacteristic
593C22×C4C2×D29212yes—
594C22×C4C2×D29212yes—
595C22×C4#1192402911yescharacteristic
596C22×C4C23×D7311yescharacteristic
597Q16—1468no—
598SD16—14616no—
599SD16—14616no—
600SD16—1468no—
601SD16—1468no—
602D8—14616no—
603D8—14616no—
604D8—1468no—
605M16—24no—
606M16—24no—
607M16—24no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—2922no—
612M16—1462no—
613M16—1462no—
614M16C2×D29214yes—
615M16C2×D29214yes—
616C2×C8—24no—
617C2×C8—24no—
618C2×C8—22no—
619C2×C8—22no—
620C2×C8—22no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—2922no—
623C2×C8—1462no—
624C2×C8C2×D29214yes—
625C23—42no—
626C23—2922no—
627C23—2924no—
628C23—2924no—
629C23—2921no—
630C23—2922no—
631C23—2921no—
632C23—2922no—
633C23—5842no—
634C23—5844no—
635C23—5842no—
636C23—5844no—
637C23—5844no—
638C23—5848no—
639C23—5848no—
640C23—1462no—
641C23—1462no—
642C23—1464no—
643C23#1455656611yescharacteristic
644C23#1455656611yescharacteristic
645C23#1455656612yes—
646C23#1455656612yes—
647C23C2×#1192402911yescharacteristic
648Q8—2921no—
649Q8—2922no—
650Q8—2921no—
651Q8—1462no—
652Q8—1462no—
653Q8—1462no—
654Q8—1462no—
655D4—2924no—
656D4—2924no—
657D4—2924no—
658D4—2922no—
659D4—2922no—
660D4—2922no—
661D4—2921no—
662D4—2924no—
663D4—2924no—
664D4—2922no—
665D4—2922no—
666D4—2921no—
667D4—1462no—
668D4—1462no—
669D4—1464no—
670D4—1464no—
671D4—1462no—
672D4—1462no—
673C2×C4—2922no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2924no—
678C2×C4—2924no—
679C2×C4—2924no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4#1455656112yes—
684C2×C4#1455656112yes—
685C2×C4#1455656112yes—
686C2×C4#1455656112yes—
687C2×C4#1455656112yes—
688C2×C4#1455656112yes—
689C2×C4#1455656612yes—
690C2×C4#1455656612yes—
691C2×C4#1455656611yescharacteristic
692C2×C4#1455656611yescharacteristic
693C2×C4#1455658812yes—
694C2×C4#1455658812yes—
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C2×C4C22×D29211yescharacteristic
699C2×C4C22×D29211yescharacteristic
700C2×C4C22×D29211yescharacteristic
701C8—24no—
702C8—24no—
703C8—24no—
704C8—2922no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—2924no—
711C22—2922no—
712C22—2922no—
713C22—2924no—
714C22—5844no—
715C22—5842no—
716C22—5848no—
717C22—5844no—
718C22—5848no—
719C22—5844no—
720C22—5842no—
721C22—5844no—
722C22—5842no—
723C22#1798849712yes—
724C22#1798849712yes—
725C22C2×#1455656611yescharacteristic
726C22C2×#1455656611yescharacteristic
727C22C2×#1455656611yescharacteristic
728C4—2922no—
729C4—2922no—
730C4#1798849712yes—
731C4#1798849712yes—
732C4C2×#1455656111yescharacteristic
733C4C2×#1455656111yescharacteristic
734C4C2×#1455656111yescharacteristic
735C4C2×#1455658811yescharacteristic
736C2—22no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—5842no—
741C2—5844no—
742C2—5842no—
743C2C2×#1798849711yescharacteristic
744C2#2261966012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1738C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1738D73
hypocenterC73#23439
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989387C2semidirect
2. C22×#14556619C2semidirect
3. C22×#14556619C2semidirect
4. C2×#17988569C2semidirect
5. C22×#14556507C2semidirect
6. #22618375C2semidirect
7. #22611048C2semidirect
8. #22611041C2semidirect
9. C73×#1738C2semidirect
16. C2×#14556624C22semidirect
26. C2×#14556619C22semidirect
29. C22×#11924017C22semidirect
31. C22×D584C22semidirect
34. C2×#14556509C22semidirect
36. C2×#14556507C22semidirect
37. C2×#14556507C22semidirect
39. #17988553C22semidirect
44. #341×C73C22semidirect
381. #1738D73semidirect
382. C73#23439semidirect
417. #341C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893872
C22×#145566192
C2×#179885692
C22×#145565072
#226183752
#226110482
#226110412
C73×#17382
#2343973