Finite Group Databasebeta

← #33113211

Subgroups — #33113211

Order 18688.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989387C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611053C214yesmaximal, complemented
8#22611048C214yesmaximal, complemented
9C73×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C22×#11924028C2211yescharacteristic
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13#17989387—24no—
14#17989387—24no—
15C2×#14556624—24no—
16C2×#14556624—22no—
17C2×#14556624—24no—
18C2×#14556624—24no—
19C2×#14556624—21no—
20C2×#14556624—24no—
21C2×#14556624—22no—
22C2×#14556624—22no—
23C2×#14556624C2214yes—
24C2×#14556624C2212yes—
25C2×#14556619—21no—
26C2×#14556619C2212yes—
27C2×#14556613—22no—
28C22×Dic292—21no—
29C22×Dic292C2212yescomplemented
30C22×#11924017—21no—
31C22×#11924017C2212yescomplemented
32C22×#11924012C2211yescharacteristic
33#17988569—24no—
34C2×#14556509—24no—
35C2×#14556509C2214yescomplemented
36C2×#14556509C2212yescomplemented
37C2×#14556507C2212yescomplemented
38#17988555—22no—
39#17988553C2214yes—
40#17988550—22no—
41C22×M16×C73C2211yescharacteristic
42C22×M16×C73C2211yescharacteristic
43C22×M16×C73C2211yescharacteristic
44#341×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028D414yes—
59C2×#11924028D412yes—
60C2×#11924028C2312yes—
61C22×Dic146—22no—
62C22×Dic146—21no—
63C22×Dic146—22no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×Dic146—21no—
66C22×Dic146—22no—
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C22×Dic146D414yes—
70C22×Dic146D411yescharacteristic
71C22×Dic146C2312yes—
72C22×Dic146C2311yescharacteristic
73C22×D292D411yescharacteristic
74C22×D292C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D73—21no—
76C22×C22⋊D73—21no—
77C23×Dic73—21no—
78C22×C4×D73—21no—
79C22×C4×D73—21no—
80#14556624—216no—
81#14556624—216no—
82#14556624—216no—
83#14556624—28no—
84#14556624—28no—
85#14556624—24no—
86#14556624—28no—
87#14556624—24no—
88#14556619—28no—
89#14556619—24no—
90#14556619—24no—
91#14556613—216no—
92C2×Dic292—28no—
93C2×Dic292—24no—
94C2×Dic292—24no—
95C2×Dic292—24no—
96C2×Dic292—22no—
97C2×Dic292—24no—
98C2×#11924017—28no—
99C2×#11924017—22no—
100C2×#11924017—24no—
101C2×#11924017—22no—
102C2×#11924017—24no—
103C2×#11924017—24no—
104C2×#11924017—24no—
105C2×D584—22no—
106C2×#11924012—21no—
107C2×#11924012—22no—
108C2×#11924012—22no—
109C2×#11924012C2312yes—
110C22×#10596831—21no—
111#14556509—28no—
112#14556509—24no—
113#14556507—24no—
114#14556503—28no—
115C23×C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×M16×C73—21no—
117C2×M16×C73—22no—
118C2×M16×C73—21no—
119C2×M16×C73—22no—
120C2×M16×C73—22no—
121C2×M16×C73—22no—
122C2×M16×C73D414yes—
123C2×M16×C73D414yes—
124C2×M16×C73D412yes—
125C2×M16×C73D412yes—
126C2×M16×C73C2312yes—
127C2×M16×C73C2312yes—
128C22×C8×C73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C22×C8×C73C2312yes—
131C23×D73—21no—
132C23×D73—21no—
133#11924028—24no—
134#11924028—24no—
135#11924028—24no—
136#11924028—24no—
137#11924028—24no—
138#11924028—24no—
139#11924028—22no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—42no—
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150#11924028—42no—
151C2×Dic146—24no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—24no—
154C2×Dic146—24no—
155C2×Dic146—24no—
156C2×Dic146—22no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—24no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—42no—
170C2×Dic146—42no—
171C2×Dic146—41no—
172C2×Dic146—42no—
173C2×Dic146—41no—
174C2×Dic146—42no—
175C2×Dic146—42no—
176C2×Dic146C2×D412yes—
177C2×Dic146C2×D414yes—
178C2×Dic146C2×D412yes—
179C2×D292—22no—
180C2×D292—22no—
181C2×D292—21no—
182C2×D292—21no—
183C2×D292—21no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292C2×D412yes—
188C2×D292C2×D412yes—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C2×C22⋊D73—24no—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—41no—
193C2×C22⋊D73—41no—
194C2×C22⋊D73—42no—
195C2×C22⋊D73—42no—
196C2×C22⋊D73—42no—
197C22×Dic73—21no—
198C22×Dic73—24no—
199C22×Dic73—21no—
200C22×Dic73—22no—
201C22×Dic73—41no—
202C22×Dic73—41no—
203C22×Dic73—42no—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—24no—
206C2×C4×D73—22no—
207C2×C4×D73—42no—
208C2×C4×D73—41no—
209C2×C4×D73—41no—
210C2×C4×D73—42no—
211C2×C4×D73—42no—
212Dic292—216no—
213Dic292—216no—
214Dic292—28no—
215#11924017—216no—
216#11924017—216no—
217#11924017—28no—
218#11924017—28no—
219D584—28no—
220#11924012—22no—
221#11924012—22no—
222#11924012—42no—
223C2×#10596831—22no—
224C2×#10596831—42no—
225C24×C73#4111yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D412yes—
229C22×C4×C73C2×D412yes—
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2×D412yes—
233C22×C4×C73C2×D412yes—
234C22×C4×C73#4111yescharacteristic
235C22×C4×C73C2411yescharacteristic
236M16×C73—24no—
237M16×C73—24no—
238M16×C73—24no—
239M16×C73—24no—
240M16×C73—22no—
241M16×C73—22no—
242M16×C73C2×D414yes—
243M16×C73C2×D414yes—
244C2×C8×C73—24no—
245C2×C8×C73—24no—
246C2×C8×C73—22no—
247C2×C8×C73—22no—
248C2×C8×C73—22no—
249C2×C8×C73—22no—
250C2×C8×C73C2×D414yes—
251C23×C73—42no—
252C23×C73#12111yescharacteristic
253C23×C73#12111yescharacteristic
254C23×C73#12112yes—
255C23×C73#12112yes—
256C23×C73C2×#4111yescharacteristic
257C22×D73—22no—
258C22×D73—22no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—42no—
262C22×D73—82no—
263C22×D73—82no—
264C2×C4×C73#12012yes—
265C2×C4×C73#12012yes—
266C2×C4×C73#12012yes—
267C2×C4×C73#12012yes—
268C2×C4×C73#12012yes—
269C2×C4×C73#12012yes—
270C2×C4×C73#12111yescharacteristic
271C2×C4×C73#12112yes—
272C2×C4×C73#12111yescharacteristic
273C2×C4×C73#12112yes—
274C2×C4×C73#12712yes—
275C2×C4×C73#12712yes—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—42no—
284C22⋊D73—44no—
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—44no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—24no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—44no—
296C2×Dic73—44no—
297D292—22no—
298D292—22no—
299D292—22no—
300D292—22no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—42no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—44no—
307C4×D73—44no—
308C4×D73—44no—
309Dic146—24no—
310Dic146—24no—
311Dic146—22no—
312Dic146—22no—
313Dic146—22no—
314Dic146—22no—
315Dic146—42no—
316Dic146—41no—
317Dic146—42no—
318Dic146—41no—
319Dic146—44no—
320Dic146—44no—
321Dic146—42no—
322C8×C73—24no—
323C8×C73—24no—
324C8×C73—24no—
325#10596831—42no—
326C22×C73—22no—
327C22×C73—22no—
328C22×C73—22no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—42no—
331C22×C73#39212yes—
332C22×C73#39212yes—
333C22×C73C2×#12111yescharacteristic
334C22×C73C2×#12111yescharacteristic
335C22×C73C2×#12111yescharacteristic
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—44no—
339C2×D73—84no—
340C2×D73—82no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—82no—
343C4×C73#39212yes—
344C4×C73#39212yes—
345C4×C73C2×#12011yescharacteristic
346C4×C73C2×#12011yescharacteristic
347C4×C73C2×#12011yescharacteristic
348C4×C73C2×#12711yescharacteristic
349Dic73—44no—
350Dic73—42no—
351Dic73—42no—
352#23440—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—21no—
354C2×C73—21no—
355C2×C73—22no—
356C2×C73—22no—
357C2×C73C2×#39211yescharacteristic
358C2×C73#306912yes—
359D73—82no—
360D73—82no—
361C2×#575—731no—
362C22×#137—731no—
363C22×#137—731no—
364C2×#413—731no—
365C22×#101—731no—
366#2879—731no—
367#2020—734no—
368#2019—734no—
369#1738D7311yescharacteristic, complemented
370C73#2344011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×#41—731no—
372C22×#41—731no—
373C23×Q8—731no—
374#575—1464no—
375#575—1464no—
376C2×#137—734no—
377C2×#137—732no—
378C2×#137—1464no—
379C2×#137—1464no—
380C2×#137—1461no—
381C2×#137—1464no—
382C2×#137—1462no—
383C2×#137—1464no—
384C2×#137—1462no—
385C2×#137—1462no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
388C2×#135—1462no—
389C22×Q16—732no—
390C22×Q16—1461no—
391C22×SD16—732no—
392C22×SD16—1461no—
393C22×M16—731no—
394C22×M16C2×D7311yescharacteristic
395C22×M16C2×D7311yescharacteristic
396C22×M16C2×D7311yescharacteristic
397#413—1464no—
398C2×#101—734no—
399C2×#101—732no—
400C2×#101—1464no—
401C2×#100—732no—
402#408—734no—
403#408—1462no—
404#407—1462no—
405#341C2×D7314yescomplemented
406C2×#41—732no—
407C2×#41—734no—
408C2×#41—732no—
409C2×#41—1461no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1462no—
412C2×#41—1462no—
413C2×#41—1462no—
414C2×#41—1461no—
415C2×#41—1461no—
416C2×#41—1462no—
417C2×#41—1462no—
418C2×#41—1462no—
419C2×#41—1461no—
420C2×#41—1462no—
421C2×#41—1461no—
422C22×Q8—731no—
423C22×Q8—734no—
424C22×Q8—732no—
425C22×Q8—731no—
426C22×Q8—1461no—
427C22×Q8—1461no—
428C22×Q8—1462no—
429C22×Q8—1461no—
430C22×Q8—1461no—
431C22×Q8—1462no—
432C22×Q8—1462no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×D4—731no—
435C22×D4—731no—
436C22×D4—1461no—
437C22×D4—1461no—
438C23×C4—1461no—
439C23×C4—1461no—
440C23×C4—1461no—
441C23×C4C22×D7311yescharacteristic
442#137—1468no—
443#137—1464no—
444#137—14616no—
445#137—14616no—
446#137—14616no—
447#137—1468no—
448#137—1468no—
449#137—1464no—
450AGL(1,ℤ/8)—1464no—
451AGL(1,ℤ/8)—1468no—
452AGL(1,ℤ/8)—1464no—
453#135—14616no—
454C2×Q16—1464no—
455C2×Q16—1464no—
456C2×Q16—1464no—
457C2×Q16—1462no—
458C2×Q16—1468no—
459C2×Q16—1464no—
460C2×SD16—1464no—
461C2×SD16—1464no—
462C2×SD16—1462no—
463C2×SD16—1464no—
464C2×SD16—1462no—
465C2×SD16—1468no—
466C2×SD16—1464no—
467C2×D8—1462no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—21no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—22no—
474C2×M16—732no—
475C2×M16—1462no—
476C2×M16—1462no—
477C2×M16—1461no—
478C2×M16D29214yes—
479C2×M16D29214yes—
480C2×M16D29212yes—
481C2×M16D29212yes—
482C2×M16C22×D7312yes—
483C2×M16C22×D7312yes—
484C22×C8—21no—
485C22×C8—21no—
486C22×C8—1461no—
487C22×C8C22×D7312yes—
488#101—1468no—
489#101—1464no—
490#100—1464no—
491C22⋊C8—1468no—
492C24—1461no—
493C24—1461no—
494C24#1192402911yescharacteristic
495#41—2922no—
496#41—2922no—
497#41—2922no—
498#41—2922no—
499#41—2922no—
500#41—2922no—
501#41—2922no—
502#41—2922no—
503#41—1464no—
504#41—1464no—
505#41—1464no—
506#41—1464no—
507#41—1464no—
508#41—1464no—
509#41—1462no—
510#41—1462no—
511#41—1462no—
512#41—1462no—
513C2×Q8—2922no—
514C2×Q8—2922no—
515C2×Q8—2922no—
516C2×Q8—2921no—
517C2×Q8—2921no—
518C2×Q8—2922no—
519C2×Q8—2922no—
520C2×Q8—732no—
521C2×Q8—734no—
522C2×Q8—732no—
523C2×Q8—1464no—
524C2×Q8—1462no—
525C2×Q8—1464no—
526C2×Q8—1464no—
527C2×Q8—1464no—
528C2×Q8—1462no—
529C2×Q8—1462no—
530C2×Q8—1462no—
531C2×Q8—1461no—
532C2×Q8—1461no—
533C2×Q8—1462no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1461no—
537C2×Q8—1464no—
538C2×Q8—1461no—
539C2×Q8—1462no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×D4—2922no—
542C2×D4—2922no—
543C2×D4—2922no—
544C2×D4—2921no—
545C2×D4—2921no—
546C2×D4—732no—
547C2×D4—732no—
548C2×D4—1464no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C22×C4—2922no—
560C22×C4—2921no—
561C22×C4—2921no—
562C22×C4—2922no—
563C22×C4—2922no—
564C22×C4—2921no—
565C22×C4—2921no—
566C22×C4—2922no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1464no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1464no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4D4×D7312yes—
577C22×C4D4×D7312yes—
578C22×C4C2×D29211yescharacteristic
579C22×C4C2×D29211yescharacteristic
580C22×C4C2×D29212yes—
581C22×C4C2×D29212yes—
582C22×C4#1192402911yescharacteristic
583C22×C4C23×D7311yescharacteristic
584Q16—14616no—
585Q16—14616no—
586Q16—1468no—
587SD16—14616no—
588SD16—14616no—
589SD16—1468no—
590SD16—1468no—
591D8—1468no—
592M16—24no—
593M16—24no—
594M16—24no—
595M16—24no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598M16—2922no—
599M16—1462no—
600M16—1462no—
601M16C2×D29214yes—
602M16C2×D29214yes—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—24no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—2922no—
610C2×C8—1462no—
611C2×C8C2×D29214yes—
612C23—42no—
613C23—2922no—
614C23—2921no—
615C23—2921no—
616C23—5842no—
617C23—5842no—
618C23—1462no—
619C23—1462no—
620C23#1455656611yescharacteristic
621C23#1455656611yescharacteristic
622C23#1455656612yes—
623C23#1455656612yes—
624C23C2×#1192402911yescharacteristic
625Q8—2922no—
626Q8—2921no—
627Q8—2924no—
628Q8—2924no—
629Q8—2922no—
630Q8—2922no—
631Q8—2921no—
632Q8—1464no—
633Q8—1464no—
634Q8—1462no—
635Q8—1462no—
636Q8—1462no—
637Q8—1462no—
638D4—2924no—
639D4—2924no—
640D4—2924no—
641D4—2922no—
642D4—2922no—
643D4—2921no—
644D4—2922no—
645D4—2921no—
646D4—1462no—
647D4—1462no—
648D4—1462no—
649D4—1462no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2924no—
652C2×C4—2924no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2924no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2924no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4—1464no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4#1455656112yes—
666C2×C4#1455656112yes—
667C2×C4#1455656112yes—
668C2×C4#1455656112yes—
669C2×C4#1455656112yes—
670C2×C4#1455656112yes—
671C2×C4#1455656612yes—
672C2×C4#1455656612yes—
673C2×C4#1455656611yescharacteristic
674C2×C4#1455656611yescharacteristic
675C2×C4#1455658812yes—
676C2×C4#1455658812yes—
677C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×D29211yescharacteristic
681C2×C4C22×D29211yescharacteristic
682C2×C4C22×D29211yescharacteristic
683C8—24no—
684C8—24no—
685C8—24no—
686C8—2922no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—2924no—
693C22—2922no—
694C22—2922no—
695C22—5842no—
696C22—5844no—
697C22—5842no—
698C22—5842no—
699C22#1798849712yes—
700C22#1798849712yes—
701C22C2×#1455656611yescharacteristic
702C22C2×#1455656611yescharacteristic
703C22C2×#1455656611yescharacteristic
704C4—2922no—
705C4—2922no—
706C4—2924no—
707C4#1798849712yes—
708C4#1798849712yes—
709C4C2×#1455656111yescharacteristic
710C4C2×#1455656111yescharacteristic
711C4C2×#1455656111yescharacteristic
712C4C2×#1455658811yescharacteristic
713C2—22no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—5842no—
718C2—5842no—
719C2C2×#1798849711yescharacteristic
720C2#2261966912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1738C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17989387C2
hypercenter#1738D73
hypocenterC73#23440
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556624C2semidirect
3. C22×#14556624C2semidirect
4. C2×#17988569C2semidirect
5. C22×#14556509C2semidirect
6. #22618375C2semidirect
7. #22611053C2semidirect
8. #22611048C2semidirect
9. C73×#1738C2semidirect
29. C22×Dic292C22semidirect
31. C22×#11924017C22semidirect
35. C2×#14556509C22semidirect
36. C2×#14556509C22semidirect
37. C2×#14556507C22semidirect
44. #341×C73C22semidirect
369. #1738D73semidirect
370. C73#23440semidirect
405. #341C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893872
C22×#145566242
C2×#179885692
C22×#145565092
#226183752
#226110532
#226110482
C73×#17382
#2344073