Finite Group Databasebeta

← #33113237

Subgroups — #33113237

Order 18688.

2418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989149C212yesmaximal, complemented
2C2×#17989149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556505C212yesmaximal, complemented
4#22612506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611063C214yesmaximal, complemented
6#22611058C214yesmaximal, complemented
7C2×#342×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D73C2212yes—
9C23×C22⋊D73C2211yescharacteristic
10#17989149—24no—
11#17989149—28no—
12#17989149—22no—
13#17989149—28no—
14#17989149C2214yes—
15C2×#14556575—22no—
16C2×#14556575—22no—
17C2×#14556575C2214yescomplemented
18C2×#14556565—24no—
19C2×#14556565—22no—
20C2×#14556561—22no—
21C2×#14556561—22no—
22C2×#14556561C2214yescomplemented
23C22×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
24C2×#14556505—28no—
25C2×#14556505C2218yescomplemented
26#17988466—22no—
27#17988464—22no—
28#17988448C2212yescomplemented
29#17988442C2212yescomplemented
30C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C73C2212yes—
32#342×C73C2214yescomplemented
33C24×D73D412yescomplemented
34C24×D73C2311yescharacteristic
35C22×D292—22no—
36C22×D292—24no—
37C22×C22⋊D73—22no—
38C22×C22⋊D73—24no—
39C22×C22⋊D73—22no—
40C22×C22⋊D73—24no—
41C22×C22⋊D73—24no—
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C22×C22⋊D73—24no—
45C22×C22⋊D73—22no—
46C22×C22⋊D73—22no—
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—24no—
50C22×C22⋊D73—22no—
51C22×C22⋊D73D414yescomplemented
52C22×C22⋊D73D414yescomplemented
53C22×C22⋊D73C2314yes—
54C23×Dic73—21no—
55C23×Dic73D412yescomplemented
56C23×Dic73C2311yescharacteristic
57#14556575—28no—
58#14556575—216no—
59#14556575—28no—
60#14556575—28no—
61#14556575—28no—
62#14556565—28no—
63#14556565—232no—
64#14556565—28no—
65#14556561—28no—
66#14556561—216no—
67#14556561—28no—
68#14556561—28no—
69#14556561—28no—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—24no—
72C2×C22⋊Dic73—24no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73C2312yes—
75C2×#11924005—24no—
76C2×#11924005—24no—
77C2×#11924005—24no—
78C2×#11924005—24no—
79#14556505—216no—
80#14556498—24no—
81C25×C73C2311yescharacteristic
82C23×C4×C73—22no—
83C23×C4×C73D412yescomplemented
84C2×C22⋊C4×C73—22no—
85C2×C22⋊C4×C73—24no—
86C2×C22⋊C4×C73—22no—
87C2×C22⋊C4×C73—22no—
88C2×C22⋊C4×C73D412yescomplemented
89C2×C22⋊C4×C73D418yescomplemented
90C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
92C23×D73—22no—
93C23×D73—21no—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—22no—
96C23×D73—24no—
97C23×D73—24no—
98C23×D73—22no—
99C23×D73—21no—
100C23×D73—82no—
101C23×D73—84no—
102C23×D73C2×D414yes—
103C23×D73C2×D412yescomplemented
104C2×D292—28no—
105C2×D292—216no—
106C2×D292—88no—
107C2×D292—84no—
108C2×C22⋊D73—24no—
109C2×C22⋊D73—28no—
110C2×C22⋊D73—24no—
111C2×C22⋊D73—28no—
112C2×C22⋊D73—28no—
113C2×C22⋊D73—28no—
114C2×C22⋊D73—24no—
115C2×C22⋊D73—24no—
116C2×C22⋊D73—24no—
117C2×C22⋊D73—24no—
118C2×C22⋊D73—24no—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C2×C22⋊D73—44no—
131C2×C22⋊D73—44no—
132C2×C22⋊D73—44no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—44no—
136C2×C22⋊D73—44no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73—82no—
148C22×Dic73C2×D414yes—
149C22×Dic73C2×D412yescomplemented
150C4⋊Dic73—28no—
151C4⋊Dic73—216no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—42no—
154#11924005—216no—
155#11924005—216no—
156#11924005—216no—
157#11924005—84no—
158C24×C73—82no—
159C24×C73C2×D412yes—
160C24×C73C2×D412yes—
161C24×C73C2×D412yes—
162C24×C73C2×D411yescharacteristic
163C24×C73C2×D411yescharacteristic
164C24×C73C2×D414yes—
165C24×C73#4112yes—
166C24×C73C2411yescharacteristic
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—24no—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73—28no—
171C22×C4×C73—82no—
172C22×C4×C73—84no—
173C22×C4×C73C2×D414yes—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C22⋊C4×C73—28no—
176C22⋊C4×C73—24no—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73C2×D418yescomplemented
179C23×C73—44no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—42no—
182C23×C73—44no—
183C23×C73—42no—
184C23×C73—82no—
185C23×C73—84no—
186C23×C73—82no—
187C23×C73#12012yes—
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C23×C73#12011yescharacteristic
190C23×C73#12014yes—
191C23×C73#12014yes—
192C23×C73#12114yes—
193C23×C73#12114yes—
194C23×C73#12112yes—
195C23×C73#12112yes—
196C23×C73#12712yes—
197C23×C73#12712yes—
198C23×C73C22×D412yes—
199C23×C73C22×D411yescharacteristic
200C23×C73C22×D411yescharacteristic
201C23×C73C22×D412yes—
202C23×C73C2×#4111yescharacteristic
203C22×D73—24no—
204C22×D73—24no—
205C22×D73—24no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—24no—
208C22×D73—48no—
209C22×D73—44no—
210C22×D73—48no—
211C22×D73—48no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—44no—
216C22×D73—44no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—84no—
219C22×D73—84no—
220C22×D73—88no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—88no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—28no—
225C2×C4×C73—48no—
226C2×C4×C73—44no—
227C2×C4×C73—44no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73—88no—
230C22⋊D73—44no—
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—44no—
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—48no—
236C22⋊D73—48no—
237C22⋊D73—48no—
238C22⋊D73—44no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—44no—
248C2×Dic73—44no—
249C2×Dic73—44no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—84no—
252D292—816no—
253D292—88no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—24no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—24no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—44no—
261C22×C73—44no—
262C22×C73—44no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—44no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73#39212yes—
271C22×C73#39214yes—
272C22×C73#39212yes—
273C22×C73C2×#12012yes—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C22×C73C2×#12112yes—
276C22×C73C2×#12111yescharacteristic
277C22×C73C2×#12711yescharacteristic
278C2×D73—48no—
279C2×D73—48no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73—48no—
284C2×D73—82no—
285C2×D73—84no—
286C2×D73—88no—
287C2×D73—88no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—84no—
290C4×C73—48no—
291C4×C73—44no—
292Dic73—44no—
293Dic73—42no—
294Dic73—82no—
295#23444—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—21no—
297C2×C73—22no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—22no—
300C2×C73—22no—
301C2×C73—24no—
302C2×C73—22no—
303C2×C73C2×#39211yescharacteristic
304C2×C73#302612yes—
305D73—82no—
306D73—84no—
307C2×#534—732no—
308C2×#534—731no—
309C22×#99—732no—
310#2308—731no—
311#2022—734no—
312#2021—734no—
313C2×#342D7311yescharacteristic, complemented
314C73#2344411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23×D4—731no—
316C23×D4—732no—
317#534—734no—
318#534—1468no—
319#534—1464no—
320#534—1462no—
321#534—1468no—
322C2×#123—734no—
323C2×#123—1462no—
324C2×#123—1462no—
325C2×#121—1464no—
326C2×#121—1462no—
327C2×#120—734no—
328C2×#120—1462no—
329C2×#120—1462no—
330C22×C22⋊C4—731no—
331C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
332C22×C22⋊C4C2×D7312yes—
333C2×#99—738no—
334C2×#99—1468no—
335#386—1462no—
336#386—1462no—
337#381—732no—
338#379—732no—
339#342C2×D7314yescomplemented
340C25—732no—
341C25—731no—
342C25C22×D7311yescharacteristic
343C22×D4—734no—
344C22×D4—734no—
345C22×D4—734no—
346C22×D4—1464no—
347C22×D4—1462no—
348C22×D4—1462no—
349C22×D4—1462no—
350C22×D4—1462no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4—1464no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4—1462no—
355C22×D4—1464no—
356C22×D4—1464no—
357C22×D4—1461no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1464no—
360C22×D4—1464no—
361C22×D4—1462no—
362C23×C4—22no—
363C23×C4—732no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—1461no—
366C23×C4D29212yescomplemented
367#123—1468no—
368#123—1468no—
369#123—14616no—
370#123—1468no—
371#123—1468no—
372#121—1468no—
373#121—14632no—
374#121—1468no—
375#120—1468no—
376#120—1468no—
377#120—14616no—
378#120—1468no—
379#120—1468no—
380C2×C4⋊C4—1464no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—732no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1464no—
389C2×C22⋊C4—1464no—
390C2×C22⋊C4—1464no—
391C2×C22⋊C4—1464no—
392C2×C22⋊C4—1464no—
393C2×C22⋊C4D29212yescomplemented
394C2×C22⋊C4D29218yescomplemented
395C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
396C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
397#99—14616no—
398#95—1464no—
399C24—82no—
400C24—5842no—
401C24—5844no—
402C24—734no—
403C24—732no—
404C24—1462no—
405C24—1462no—
406C24—1461no—
407C24—1462no—
408C24—1464no—
409C24—1464no—
410C24—1462no—
411C24—1461no—
412C24D4×D7312yes—
413C24D4×D7312yes—
414C24D4×D7312yes—
415C24C2×D29211yescharacteristic
416C24C2×D29211yescharacteristic
417C24C2×D29214yes—
418C24#1192402912yes—
419C24C23×D7311yescharacteristic
420C2×D4—2924no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2924no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—2924no—
428C2×D4—2924no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—2922no—
433C2×D4—2924no—
434C2×D4—2924no—
435C2×D4—5848no—
436C2×D4—5844no—
437C2×D4—14616no—
438C2×D4—1468no—
439C2×D4—1468no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1468no—
442C2×D4—1468no—
443C2×D4—1464no—
444C2×D4—1464no—
445C2×D4—1464no—
446C2×D4—1468no—
447C2×D4—1464no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1464no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1464no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—5842no—
461C22×C4—734no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1464no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1464no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4C2×D29214yes—
473C4⋊C4—14616no—
474C4⋊C4—1468no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—2922no—
480C22⋊C4—5844no—
481C22⋊C4—14616no—
482C22⋊C4—14616no—
483C22⋊C4—14616no—
484C22⋊C4—1464no—
485C22⋊C4C2×D29218yescomplemented
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—2928no—
495C23—2924no—
496C23—2928no—
497C23—2928no—
498C23—2921no—
499C23—2924no—
500C23—2924no—
501C23—2921no—
502C23—2922no—
503C23—5844no—
504C23—5842no—
505C23—5848no—
506C23—5844no—
507C23—5842no—
508C23—5848no—
509C23—1464no—
510C23—1464no—
511C23—1464no—
512C23—1462no—
513C23—1464no—
514C23#1455656112yes—
515C23#1455656111yescharacteristic
516C23#1455656111yescharacteristic
517C23#1455656114yes—
518C23#1455656114yes—
519C23#1455656614yes—
520C23#1455656612yes—
521C23#1455656612yes—
522C23#1455656614yes—
523C23#1455658812yes—
524C23#1455658812yes—
525C23C2×D4×D7312yes—
526C23C2×D4×D7311yescharacteristic
527C23C22×D29211yescharacteristic
528C23C22×D29212yes—
529C23C2×#1192402911yescharacteristic
530D4—2924no—
531D4—2924no—
532D4—2928no—
533D4—2928no—
534D4—2924no—
535D4—2928no—
536D4—2924no—
537D4—2924no—
538D4—2924no—
539D4—58416no—
540D4—5848no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—5844no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4—1464no—
559C2×C4—1464no—
560C2×C4—1462no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—2928no—
578C22—2928no—
579C22—2924no—
580C22—2922no—
581C22—2924no—
582C22—2928no—
583C22—5844no—
584C22—5842no—
585C22—5848no—
586C22—5844no—
587C22—5848no—
588C22—5842no—
589C22#1798849712yes—
590C22#1798849714yes—
591C22#1798849712yes—
592C22C2×#1455656112yes—
593C22C2×#1455656111yescharacteristic
594C22C2×#1455656612yes—
595C22C2×#1455656611yescharacteristic
596C22C2×#1455658811yescharacteristic
597C4—48no—
598C4—44no—
599C4—2922no—
600C4—2924no—
601C4—5842no—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—24no—
608C2—22no—
609C2—5842no—
610C2—5844no—
611C2C2×#1798849711yescharacteristic
612C2#2261933012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC2×#342×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#342D73
hypocenterC73#23444
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989149C2semidirect
2. C2×#17989149C2semidirect
3. C22×#14556505C2semidirect
4. #22612506C2semidirect
5. #22611063C2semidirect
6. #22611058C2semidirect
7. C2×#342×C73C2semidirect
17. C2×#14556575C22semidirect
22. C2×#14556561C22semidirect
25. C2×#14556505C22semidirect
28. #17988448C22semidirect
29. #17988442C22semidirect
32. #342×C73C22semidirect
33. C24×D73D4semidirect
51. C22×C22⋊D73D4semidirect
52. C22×C22⋊D73D4semidirect
55. C23×Dic73D4semidirect
83. C23×C4×C73D4semidirect
88. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C73D4semidirect
103. C23×D73C2×D4semidirect
149. C22×Dic73C2×D4semidirect
178. C22⋊C4×C73C2×D4semidirect
313. C2×#342D73semidirect
314. C73#23444semidirect
339. #342C2×D73semidirect
366. C23×C4D292semidirect
393. C2×C22⋊C4D292semidirect
394. C2×C22⋊C4D292semidirect
485. C22⋊C4C2×D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891492
C22×#145565052
#226125062
#226110632
#226110582
C2×#342×C732
#2344473