Finite Group Databasebeta

← #33113244

Subgroups — #33113244

Order 18688.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989159C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988559C212yesmaximal, complemented
4#22612516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611061C212yesmaximal, complemented
8#22611060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611059C212yesmaximal, complemented
10#22609662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2212yes—
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14#17989164—22no—
15#17989159—22no—
16#17989159—28no—
17#17989159—28no—
18#17989152—22no—
19#17989149C2211yescharacteristic
20#17989146C2212yes—
21#17989132—22no—
22C2×#14556590—22no—
23C2×#14556577—22no—
24#17989095—22no—
25#17989093—22no—
26C2×#14556575C2212yes—
27C2×#14556574C2212yes—
28C2×#14556572C2212yes—
29C2×#14556569—22no—
30C2×#14556568—22no—
31C2×#14556547C2211yescharacteristic
32C2×#14556547C2212yes—
33C2×#14556547C2211yescharacteristic
34#17988559—28no—
35C2×#14556506C2212yes—
36C2×#14556505C2212yes—
37C2×#14556505C2212yes—
38#17988491—22no—
39#17988491—22no—
40#17988450C2211yescharacteristic
41#17988448C2211yescharacteristic
42#17988448C2211yescharacteristic
43#17988354C2211yescharacteristic
44#17988353C2212yes—
45#534×C73C2211yescharacteristic
46C2×#123×C73C2212yes—
47C2×#99×C73C2212yes—
48#381×C73C2211yescharacteristic
49#342×C73C2211yescharacteristic
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—24no—
53C2×#11924027—24no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—24no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—24no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146—24no—
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146—22no—
63C22×Dic146—22no—
64C22×Dic146D412yes—
65C22×Dic146D414yescomplemented
66C22×C22⋊D73D412yes—
67C22×C22⋊D73C2312yes—
68C23×Dic73D412yes—
69C23×Dic73C2311yescharacteristic
70C23×Dic73C2311yescharacteristic
71C22×C4×D73D412yes—
72#14556590—216no—
73#14556590—22no—
74#14556587—22no—
75#14556577—24no—
76#14556577—216no—
77#14556575—22no—
78#14556575—24no—
79#14556575—24no—
80#14556574—24no—
81#14556574—22no—
82#14556574—24no—
83#14556572—22no—
84#14556572—24no—
85#14556572—24no—
86#14556569—216no—
87#14556569—24no—
88#14556568—216no—
89#14556568—24no—
90#14556565—22no—
91#14556564—24no—
92#14556563—24no—
93#14556563—24no—
94#14556561—22no—
95#14556560—22no—
96#14556559—22no—
97D4×Dic73—22no—
98#14556553—22no—
99#14556551—24no—
100#14556547—22no—
101#14556547—24no—
102#14556547—22no—
103#14556547—24no—
104#14556547D418yescomplemented
105C2×C4⋊Dic73—22no—
106C2×#11924007—22no—
107C2×#11924007—22no—
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924007—22no—
110C2×#11924007D412yes—
111C2×C22⋊Dic73—22no—
112C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic73C2312yes—
115C2×#11924005—22no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×C4×Dic73—22no—
118C2×C4×Dic73—21no—
119C2×C4×Dic73D412yes—
120#14556506—24no—
121#14556505—24no—
122#14556505—24no—
123#14556498—22no—
124#14556498—22no—
125#14556498—22no—
126C22×D4×C73C2312yes—
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128#123×C73—24no—
129#123×C73—22no—
130#123×C73—24no—
131#121×C73—22no—
132#120×C73—22no—
133C2×C4⋊C4×C73—22no—
134C2×C22⋊C4×C73—22no—
135C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
138#99×C73—24no—
139#95×C73—22no—
140C23×D73C2×D412yes—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145#11924027—44no—
146#11924027—44no—
147#11924027—44no—
148#11924027—44no—
149C2×Dic146—28no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—28no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—24no—
154C2×Dic146—24no—
155C2×Dic146—24no—
156C2×Dic146—24no—
157C2×Dic146—41no—
158C2×Dic146—41no—
159C2×Dic146—42no—
160C2×Dic146—44no—
161C2×Dic146—44no—
162C2×Dic146—42no—
163C2×Dic146—42no—
164C2×D292—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—24no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—24no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—24no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—22no—
178C22×Dic73—22no—
179C22×Dic73—22no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73—22no—
182C22×Dic73—22no—
183C22×Dic73—24no—
184C22×Dic73—24no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73C2×D412yes—
187C22×Dic73C2×D412yes—
188C22×Dic73C2×D412yes—
189C22×Dic73C2×D412yes—
190C22×Dic73C2×D412yes—
191C22×Dic73C2×D412yes—
192C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic73C2×D414yes—
195C22×Dic73#4112yes—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—24no—
199C2×C4×D73—24no—
200C4⋊Dic73—28no—
201C4⋊Dic73—22no—
202#11924007—28no—
203#11924007—28no—
204#11924007—24no—
205#11924007—28no—
206#11924007—24no—
207#11924007—42no—
208C22⋊Dic73—28no—
209C22⋊Dic73—24no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—22no—
212C22⋊Dic73—22no—
213C22⋊Dic73C2×D414yes—
214#11924005—28no—
215#11924005—28no—
216#11924005—24no—
217#11924005—24no—
218C4×Dic73—28no—
219C4×Dic73—22no—
220C4×Dic73—22no—
221C4×Dic73—42no—
222C24×C73C2×D412yes—
223C24×C73C2411yescharacteristic
224C2×D4×C73—22no—
225C2×D4×C73—22no—
226C2×D4×C73—22no—
227C2×D4×C73—22no—
228C2×D4×C73—22no—
229C2×D4×C73—22no—
230C2×D4×C73—22no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—22no—
233C22×C4×C73—22no—
234C22×C4×C73—22no—
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73C2×D412yes—
238C22×C4×C73C2×D412yes—
239C22×C4×C73C2×D412yes—
240C4⋊C4×C73—28no—
241C4⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—28no—
243C22⋊C4×C73—24no—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C22⋊C4×C73—22no—
246C22⋊C4×C73—22no—
247C22⋊C4×C73C2×D414yes—
248C23×C73—22no—
249C23×C73—22no—
250C23×C73—22no—
251C23×C73—42no—
252C23×C73—44no—
253C23×C73C22×D412yes—
254C23×C73C22×D411yescharacteristic
255C23×C73C22×D411yescharacteristic
256C23×C73C22×D412yes—
257C23×C73C2×#4111yescharacteristic
258C22×D73—22no—
259C22×D73—22no—
260C22×D73—22no—
261C22×D73—44no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—82no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—24no—
269C2×C4×C73—24no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—44no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—41no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—42no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—44no—
287C22⋊D73—84no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—24no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—24no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—44no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—44no—
300C2×Dic73—44no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73#12014yes—
307C2×Dic73#12012yes—
308C2×Dic73#12014yes—
309C2×Dic73#12114yes—
310C2×Dic73#12114yes—
311C2×Dic73#12112yes—
312C2×Dic73#12112yes—
313C2×Dic73#12712yes—
314C2×Dic73#12712yes—
315D292—82no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—44no—
318Dic146—44no—
319Dic146—48no—
320Dic146—44no—
321Dic146—44no—
322Dic146—44no—
323C22×C73—22no—
324C22×C73—24no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—44no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—44no—
331C22×C73—82no—
332C22×C73C2×#12012yes—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C22×C73C2×#12111yescharacteristic
335C22×C73C2×#12112yes—
336C22×C73C2×#12711yescharacteristic
337C2×D73—44no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—44no—
340C2×D73—82no—
341C4×C73—44no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—81no—
346Dic73—44no—
347Dic73—42no—
348Dic73—42no—
349Dic73—42no—
350Dic73—81no—
351Dic73#39212yes—
352Dic73#39214yes—
353Dic73#39212yes—
354#23446—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—22no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—22no—
358C2×C73—21no—
359C2×C73—82no—
360C2×C73C2×#39211yescharacteristic
361C2×C73#302812yes—
362D73—82no—
363#3449—731no—
364C2×#536—732no—
365C2×#410—732no—
366#2310—731no—
367#2022—732no—
368#2022—731no—
369#2022—731no—
370#2022—731no—
371#2022—732no—
372#2022D7311yescharacteristic, complemented
373#1740—731no—
374C73#2344611yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×#41—732no—
376C23×Q8—731no—
377#537—1462no—
378#536—1468no—
379#536—1468no—
380#536—1462no—
381#535—1462no—
382#534—732no—
383#534—731no—
384#534C2×D7311yescharacteristic
385#532—1462no—
386C2×C4⋊Q8—1462no—
387C2×#124—1462no—
388#525—1462no—
389#525—1462no—
390C2×#123—732no—
391C2×#123—732no—
392C2×#123—732no—
393C2×#123C2×D7312yes—
394C2×C22⋊Q8—1462no—
395C2×C22⋊Q8—1462no—
396C2×#117—731no—
397C2×#117—732no—
398C2×#117—731no—
399#410—1468no—
400C2×#99—732no—
401C2×#99—732no—
402C2×#99—732no—
403C2×#99C2×D7312yes—
404#391—1462no—
405#391—1462no—
406#381—731no—
407#381—731no—
408#381—731no—
409#381C2×D7311yescharacteristic
410#342—732no—
411#342—731no—
412#342C2×D7311yescharacteristic
413C2×#41—1462no—
414C2×#41—1462no—
415C2×#41—1462no—
416C2×#41—1464no—
417C2×#41—1464no—
418C2×#41—1462no—
419C2×#41—1464no—
420C2×#41—1464no—
421C22×Q8—732no—
422C22×Q8—734no—
423C22×Q8—1462no—
424C22×Q8—1462no—
425C22×Q8—1464no—
426C22×Q8—1461no—
427C22×Q8—1461no—
428C22×Q8—1462no—
429C22×D4—732no—
430C22×D4—732no—
431C22×D4C22×D7312yes—
432C23×C4—731no—
433C23×C4—732no—
434C23×C4—731no—
435C23×C4—732no—
436C23×C4C22×D7311yescharacteristic
437C4⋊Q8—14616no—
438C4⋊Q8—1462no—
439#127—1462no—
440#124—14616no—
441#124—1464no—
442#123—24no—
443#123—22no—
444#123—24no—
445#123—1464no—
446#123—1462no—
447#123—1464no—
448#123—1464no—
449#123—1464no—
450#123—1462no—
451#123—1464no—
452#123—1462no—
453#123—1464no—
454C22⋊Q8—14616no—
455C22⋊Q8—1464no—
456C22⋊Q8—14616no—
457C22⋊Q8—1464no—
458#121—22no—
459#121—1464no—
460#121—1464no—
461#121—1464no—
462#121—1462no—
463#120—22no—
464#120—1462no—
465#120—1462no—
466#120—1462no—
467C4×D4—1464no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1462no—
470#117—738no—
471#117—1464no—
472#117—1462no—
473#117—1462no—
474#117—1464no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—732no—
477C2×C4⋊C4—1461no—
478C2×C4⋊C4—1462no—
479C2×C4⋊C4—1462no—
480C2×C4⋊C4—1462no—
481C2×C4⋊C4—1462no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—732no—
484C2×C22⋊C4—731no—
485C2×C22⋊C4—731no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C22⋊C4—1462no—
489C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
491C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
492C2×C42—732no—
493C2×C42—1461no—
494C2×C42—1462no—
495#99—24no—
496#99—1464no—
497#99—1464no—
498#99—1464no—
499#95—22no—
500#95—1462no—
501#95—1462no—
502#95—1462no—
503C24—732no—
504C24D4×D7312yes—
505C24C23×D7311yescharacteristic
506#41—2924no—
507#41—2924no—
508#41—2924no—
509#41—2924no—
510#41—2924no—
511#41—2924no—
512#41—2924no—
513#41—2924no—
514C2×Q8—2922no—
515C2×Q8—2922no—
516C2×Q8—2921no—
517C2×Q8—2921no—
518C2×Q8—2922no—
519C2×Q8—2924no—
520C2×Q8—2924no—
521C2×Q8—1468no—
522C2×Q8—1462no—
523C2×Q8—1468no—
524C2×Q8—1462no—
525C2×Q8—1464no—
526C2×Q8—1464no—
527C2×Q8—1464no—
528C2×Q8—1464no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1464no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1464no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1464no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—732no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—732no—
558C22×C4—732no—
559C22×C4—734no—
560C22×C4—732no—
561C22×C4—732no—
562C22×C4—732no—
563C22×C4—732no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1464no—
567C22×C4—1464no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1464no—
572C22×C4—1464no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1462no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4D4×D7312yes—
579C22×C4D4×D7312yes—
580C22×C4D4×D7312yes—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—2922no—
584C4⋊C4—1464no—
585C4⋊C4—1468no—
586C4⋊C4—1468no—
587C4⋊C4—1468no—
588C4⋊C4—1464no—
589C4⋊C4—1468no—
590C4⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—734no—
597C22⋊C4—1468no—
598C22⋊C4—1468no—
599C22⋊C4—1464no—
600C22⋊C4—1464no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1468no—
603C22⋊C4—1464no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4D4×D7314yes—
607C42—2922no—
608C42—1462no—
609C42—1462no—
610C42—1468no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—2924no—
617C23—1462no—
618C23—1462no—
619C23—1462no—
620C23C2×D4×D7311yescharacteristic
621C23C2×D4×D7312yes—
622C23C2×D4×D7312yes—
623C23C2×D4×D7311yescharacteristic
624C23#41×D7311yescharacteristic
625Q8—2924no—
626Q8—2928no—
627Q8—2924no—
628Q8—2924no—
629Q8—2924no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—82no—
635D4—2922no—
636D4—2922no—
637D4—2922no—
638D4—2922no—
639D4—2924no—
640D4—2924no—
641D4—5842no—
642D4—5844no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2924no—
658C2×C4—2924no—
659C2×C4—2924no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—732no—
669C2×C4—732no—
670C2×C4—734no—
671C2×C4—734no—
672C2×C4—731no—
673C2×C4—731no—
674C2×C4—732no—
675C2×C4—734no—
676C2×C4—734no—
677C2×C4—732no—
678C2×C4—732no—
679C2×C4—1464no—
680C2×C4—1464no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C22—22no—
687C22—24no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—82no—
695C22—2924no—
696C22—2922no—
697C22—2924no—
698C22—5842no—
699C22#120×D7312yes—
700C22#120×D7311yescharacteristic
701C22#121×D7311yescharacteristic
702C22#121×D7312yes—
703C22#127×D7311yescharacteristic
704C4—44no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—2924no—
710C4—2922no—
711C4—2922no—
712C4—2922no—
713C4—5841no—
714C4—732no—
715C4—734no—
716C4—732no—
717C2—22no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—5842no—
723C2#392×D7311yescharacteristic
724C2#2261933512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2022C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623257C2
hypercenter#2022D73
hypocenterC73#23446
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989159C2semidirect
3. C2×#17988559C2semidirect
4. #22612516C2semidirect
5. #22611063C2semidirect
6. #22611062C2semidirect
7. #22611061C2semidirect
8. #22611060C2semidirect
9. #22611059C2semidirect
10. #22609662C2semidirect
11. C73×#2022C2semidirect
65. C22×Dic146D4semidirect
104. #14556547D4semidirect
372. #2022D73semidirect
374. C73#23446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232572
C2×#179891592
C2×#179885592
#226125162
#226110632
#226110622
#226110612
#226110602
#226110592
#226096622
C73×#20222
#2344673