Subgroups — C₂×#22611073 #33113267

Order 18688.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556516	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17988493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22611073	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17988350	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556591	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556591	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556591	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556516	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556516	C₂²	1	8	yes	—
17	#17988493	—	2	2	no	—
18	#17988493	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556498	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556498	—	2	1	no	—
21	#17988350	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
38	#14556591	—	2	16	no	—
39	#14556591	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556516	—	2	16	no	—
50	#14556498	—	2	4	no	—
51	#14556498	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
66	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₄₆	—	4	32	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	Q₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₇₃	—	4	8	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇₃	#120	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₃	#124	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₃	#137	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
151	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
152	Dic₁₄₆	—	4	32	no	—
153	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
154	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
155	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₃	#393	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₃	#450	1	4	yes	—
158	C₂²×C₇₃	#451	1	4	yes	—
159	C₂²×C₇₃	#475	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₃	#477	1	4	yes	—
161	C₂²×C₇₃	#487	1	4	yes	—
162	C₂²×C₇₃	#489	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₇₃	#393	1	4	yes	—
173	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
175	Dic₇₃	—	4	4	no	—
176	Dic₇₃	—	4	8	no	—
177	Dic₇₃	—	8	2	no	—
178	C₂×#2024	—	73	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₃	#2024	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₇₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
188	C₂²×#103	—	73	2	no	—
189	C₂×#391	—	73	1	no	—
190	#2024	—	73	8	no	—
191	C₂×#340	—	73	2	no	—
192	C₂×#336	D₇₃	1	1	yes	characteristic
193	C₇₃	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
195	C₂³×Q₈	—	146	1	no	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	—	73	8	no	—
205	C₂×#103	—	146	8	no	—
206	#391	—	73	4	no	—
207	#391	—	146	2	no	—
208	C₂×#95	—	146	1	no	—
209	C₂×#95	—	146	1	no	—
210	#340	—	73	8	no	—
211	#336	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	292	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
225	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	—	146	16	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	146	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
246	#103	—	146	16	no	—
247	#95	—	146	4	no	—
248	#95	—	146	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	292	32	no	—
252	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²×C₄	#11924017	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	Dic₂₉₂	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂³	#14556561	1	2	yes	—
302	C₂³	#14556571	1	2	yes	—
303	C₂³	#14556579	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#11924017	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×Dic₂₉₂	1	2	yes	—
306	C₂³	#14556619	1	2	yes	—
307	C₂³	#14556624	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	292	32	no	—
310	Q₈	—	292	8	no	—
311	Q₈	—	292	4	no	—
312	Q₈	—	146	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	292	4	no	—
320	C₂×C₄	—	292	16	no	—
321	C₂×C₄	—	292	8	no	—
322	C₂×C₄	—	292	2	no	—
323	C₂×C₄	—	292	2	no	—
324	C₂×C₄	—	292	4	no	—
325	C₂×C₄	—	292	2	no	—
326	C₂×C₄	—	292	2	no	—
327	C₂×C₄	—	292	2	no	—
328	C₂×C₄	—	584	4	no	—
329	C₂×C₄	—	146	8	no	—
330	C₂×C₄	—	146	4	no	—
331	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556569	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#14556571	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556577	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#14556579	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11924017	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×Dic₂₉₂	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₂²	#17988500	1	4	yes	—
344	C₂²	#17988740	1	4	yes	—
345	C₂²	#17988745	1	4	yes	—
346	C₂²	#17988873	1	4	yes	—
347	C₂²	#17988883	1	4	yes	—
348	C₂²	#17988938	1	4	yes	—
349	C₂²	#17988947	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14556571	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14556579	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂²×#11924017	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂²×Dic₂₉₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#14556619	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14556624	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	292	4	no	—
360	C₄	—	292	8	no	—
361	C₄	—	584	2	no	—
362	C₄	#17988500	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×#14556569	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#14556577	1	2	yes	—
365	C₂	#22611073	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#17988500	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#17988740	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#17988745	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#17988873	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#17988883	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#17988938	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#17988947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#336×C₇₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22611073	C₂	direct (N × H)
33. C₂²×Dic₁₄₆	Q₈	semidirect
74. C₂×Dic₁₄₆	C₂×Q₈	semidirect
179. C₂×C₇₃	#2024	semidirect
193. C₇₃	C₂×#2024	semidirect
365. C₂	#22611073	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556591	2
C₂²×#14556516	2
C₂×#17988493	2
#22611073	2
C₂×#17988350	2
C₂×#336×C₇₃	2
C₂×#2024	73

Subgroups — C2×#22611073 #33113267

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22611073 #33113267