Finite Group Databasebeta

← #33113339

Subgroups — #33113339

Order 18688.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988584C211yesmaximal, characteristic
4#22612524C211yesmaximal, characteristic
5#22611081C212yesmaximal, complemented
6#22611076C212yesmaximal, complemented
7#22611071C212yesmaximal, complemented
8#22611066C212yesmaximal, complemented
9#22609650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#340×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C22×#11924012C2211yescharacteristic
14#17989218—24no—
15#17989218—24no—
16C2×#14556590—21no—
17C2×#14556590C2212yes—
18C2×#14556582—21no—
19C2×#14556582C2212yes—
20C2×#14556570—22no—
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22C2×#14556550C2211yescharacteristic
23#17988586—24no—
24#17988584—24no—
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556516C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2212yes—
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2212yes—
31#17988492C2212yes—
32#17988488C2212yes—
33#17988466—22no—
34#17988444—21no—
35#17988444—21no—
36#17988349C2212yes—
37#17988349C2212yes—
38#17988341C2212yes—
39#17988341C2212yes—
40C23×C8×C73C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43#340×C73C2212yes—
44#340×C73C2212yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028Q814yescomplemented
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C2×#11924012—22no—
57C2×#11924012—22no—
58C2×#11924012—22no—
59C22×#10596831C2312yes—
60#14556590—28no—
61#14556590—24no—
62#14556590—24no—
63#14556582—28no—
64#14556582—24no—
65#14556582—24no—
66#14556570—216no—
67#14556550—22no—
68#14556550—22no—
69#14556550—22no—
70#14556550D414yes—
71C2×C4⋊Dic73—22no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007—22no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73D412yes—
80C2×#11924005—22no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73C2312yes—
84#14556516—22no—
85#14556516—22no—
86#14556514—24no—
87#14556513—22no—
88#14556513—22no—
89#14556511—24no—
90#14556498—22no—
91#14556498—22no—
92C23×C4×C73—21no—
93C23×C4×C73—21no—
94C23×C4×C73C2311yescharacteristic
95C22×C8×C73—22no—
96C22×C8×C73—22no—
97C22×C8×C73—22no—
98C22×C8×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—22no—
102C2×C4⋊C4×C73—22no—
103C2×C4⋊C4×C73—22no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73D414yes—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
108C23×D73—21no—
109#11924028—28no—
110#11924028—28no—
111#11924028—44no—
112#11924028—44no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—28no—
119C2×Dic146—82no—
120C2×Dic146—82no—
121C2×Dic146C2×Q812yes—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×Q812yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—42no—
138C2×C4×D73—42no—
139#11924012—44no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—28no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—28no—
151#11924007—28no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—24no—
154#11924005—82no—
155#11924005—82no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C24×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—24no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—42no—
164C22×C4×C73—81no—
165C22×C4×C73—81no—
166C22×C4×C73—81no—
167C22×C4×C73—81no—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×Q812yes—
172C22×C4×C73#4112yes—
173C22×C4×C73#4112yes—
174C22×C4×C73#4112yes—
175C22×C4×C73C2411yescharacteristic
176C2×C8×C73—21no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—44no—
183C4⋊C4×C73—24no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—42no—
188C4⋊C4×C73C2×D414yes—
189C23×C73—21no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73#12012yes—
194C23×C73C22⋊Q812yes—
195C23×C73#12412yes—
196C23×C73C22×D411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—84no—
211C2×C4×C73—84no—
212C2×C4×C73#12012yes—
213C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
214C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C73C22⋊Q814yes—
216C2×C4×C73#12414yes—
217C2×C4×C73#12412yes—
218C2×C4×C73#12414yes—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D73—48no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—22no—
242D292—22no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245C4×D73—48no—
246Dic146—22no—
247Dic146—22no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—88no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—22no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73#39314yes—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C73C2×#12411yescharacteristic
264C22×C73#57611yescharacteristic
265C22×C73#57711yescharacteristic
266C22×C73#57711yescharacteristic
267C22×C73#57811yescharacteristic
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—44no—
276C4×C73—82no—
277C4×C73#39314yes—
278C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
279C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C4×C73C2×#12411yescharacteristic
281C4×C73C2×#12411yescharacteristic
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287#23458—731nomaximal, Sylow
288C2×C73—24no—
289C2×C73C2×#39311yescharacteristic
290C2×C73#301211yescharacteristic
291C2×C73#301311yescharacteristic
292C2×C73#308311yescharacteristic
293C2×C73#308411yescharacteristic
294C2×C73#313611yescharacteristic
295C2×C73#313711yescharacteristic
296D73—82no—
297C2×#544—731no—
298C2×#417—731no—
299C2×#416—731no—
300#2311—731no—
301#2026—732no—
302#2025—732no—
303#2024—732no—
304#2023—732no—
305#1736—731no—
306C2×#340D7311yescharacteristic, complemented
307#1729—731no—
308C73#2345811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—731no—
310C22×M16—731no—
311C23×C8C2×D7311yescharacteristic
312#544—1464no—
313#544—1464no—
314C2×C4⋊Q8—732no—
315C2×C4⋊Q8—1461no—
316C2×#125—732no—
317C2×#125—1461no—
318C2×C22⋊Q8—1462no—
319C2×#117—731no—
320C2×#117—731no—
321C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
323#417—1464no—
324#416—1464no—
325C2×#103—731no—
326C2×#103—731no—
327C2×#103—732no—
328C2×#102—731no—
329C2×#102—731no—
330C2×#102—732no—
331#391—732no—
332#390—732no—
333#386—1462no—
334#380—1461no—
335#380—1461no—
336#340—732no—
337#340—732no—
338#340C2×D7312yes—
339#340C2×D7312yes—
340#336—732no—
341#336—732no—
342C2×#41—734no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41—1462no—
345C2×#41—1462no—
346C2×#41—1462no—
347C2×#41—1462no—
348C22×Q8—731no—
349C22×Q8—1462no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1461no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—1461no—
355C23×C4C22×D7311yescharacteristic
356C2×M16—1462no—
357C2×M16—1462no—
358C2×M16—1462no—
359C22×C8—22no—
360C22×C8—22no—
361C22×C8—22no—
362C22×C8—732no—
363C22×C8C22×D7311yescharacteristic
364C22×C8C22×D7311yescharacteristic
365C4⋊Q8—1464no—
366C4⋊Q8—1468no—
367C4⋊Q8—1464no—
368#125—1464no—
369#125—1468no—
370#125—1464no—
371C22⋊Q8—14616no—
372#117—734no—
373#117—1462no—
374#117—1462no—
375#117—1462no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—731no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4D29214yes—
389C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
390C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
391C2×C22⋊C4—732no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4—1461no—
395C2×C42—732no—
396C2×C42—1461no—
397#103—1462no—
398#103—1462no—
399#103—1464no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1464no—
403#95—1462no—
404#95—1462no—
405C24—1461no—
406C24D4×D7311yescharacteristic
407#41—2924no—
408#41—2924no—
409#41—1468no—
410#41—1468no—
411C2×Q8—5842no—
412C2×Q8—5842no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1468no—
415C2×Q8—1461no—
416C2×Q8—1461no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—732no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—2922no—
438C22×C4—2922no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4D4×D7312yes—
447C22×C4C2×D29212yes—
448C22×C4Q8×D7312yes—
449C22×C4#1192402712yes—
450C22×C4#1192402812yes—
451C22×C4#1192402812yes—
452C22×C4C23×D7311yescharacteristic
453M16—2924no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—1468no—
472C4⋊C4—1468no—
473C4⋊C4—1468no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4C2×D29214yes—
479C22⋊C4—5842no—
480C22⋊C4—5842no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1464no—
483C42—1464no—
484C42—1462no—
485C42—1462no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—2921no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—1462no—
497C23#1455656112yes—
498C23#1455656912yes—
499C23#1455657712yes—
500C23C2×D4×D7311yescharacteristic
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—5848no—
504Q8—1462no—
505Q8—1462no—
506D4—2928no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—1462no—
510D4—1462no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2928no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4#1455656112yes—
536C2×C4#1455656912yes—
537C2×C4#1455656914yes—
538C2×C4#1455657114yes—
539C2×C4#1455657712yes—
540C2×C4#1455657714yes—
541C2×C4#1455657914yes—
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4C22×D29211yescharacteristic
544C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
545C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
547C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2922no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—2922no—
558C22—2922no—
559C22—2922no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22#1798850014yes—
565C22C2×#1455656111yescharacteristic
566C22C2×#1455656911yescharacteristic
567C22C2×#1455657711yescharacteristic
568C22#1798938811yescharacteristic
569C22#1798939311yescharacteristic
570C22#1798939311yescharacteristic
571C22#1798940011yescharacteristic
572C4—44no—
573C4—82no—
574C4—2922no—
575C4—2922no—
576C4—2922no—
577C4—2922no—
578C4—2922no—
579C4#1798850014yes—
580C4C2×#1455656911yescharacteristic
581C4C2×#1455657111yescharacteristic
582C4C2×#1455657711yescharacteristic
583C4C2×#1455657911yescharacteristic
584C2—24no—
585C2—5842no—
586C2C2×#1798850011yescharacteristic
587C2#2261924011yescharacteristic
588C2#2261925111yescharacteristic
589C2#2261978711yescharacteristic
590C2#2261979811yescharacteristic
591C2#2262028311yescharacteristic
592C2#2262029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#340×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenterC2×#340D73
hypocenterC73#23458
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989218C2semidirect
5. #22611081C2semidirect
6. #22611076C2semidirect
7. #22611071C2semidirect
8. #22611066C2semidirect
9. #22609650C2semidirect
10. #22609627C2semidirect
11. C2×#340×C73C2semidirect
50. C2×#11924028Q8semidirect
306. C2×#340D73semidirect
308. C73#23458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892182
C2×#179885862
C2×#179885842
#226125242
#226110812
#226110762
#226110712
#226110662
#226096502
#226096272
C2×#340×C732
#2345873