Finite Group Databasebeta

← #2027×D73 #33113340

Subgroups — #2027×D73 #33113340

Order 18688.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D73C212yesmaximal
3#390×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611086C212yesmaximal, complemented
7#22611085C212yesmaximal, complemented
8#22611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989218C2211yescharacteristic, complemented
15#17989217—22no—
16#17989216—22no—
17#17989215C2212yescomplemented
18#17989214—22no—
19C4⋊Q8×D73—22no—
20#125×D73—22no—
21C22⋊Q8×D73—22no—
22#117×D73C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D73—22no—
25C2×C42×D73C2211yescharacteristic
26#17988593C2212yes—
27#17988592C2212yes—
28#17988591C2212yes—
29#17988590—22no—
30#17988590—22no—
31#102×D73—22no—
32#102×D73—22no—
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988487—22no—
37#17988356C2211yescharacteristic, complemented
38#17988355C2212yescomplemented
39#17988348C2212yescomplemented
40#17988347C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42#544×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C73C2212yes—
44#390×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×Q8×D73—22no—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—24no—
54C2×D4×D73—22no—
55C2×D4×D73Q814yescomplemented
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73D412yes—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924011—22no—
61M16×D73—24no—
62M16×D73—24no—
63C2×C8×D73—22no—
64#14556591—22no—
65#14556590—24no—
66#14556590—22no—
67#14556590—22no—
68#14556589—24no—
69#14556583—22no—
70#14556582—22no—
71#14556582—22no—
72#14556581—24no—
73#14556581—24no—
74#14556571—22no—
75#14556570—22no—
76#14556569—24no—
77#14556568—24no—
78#14556567—22no—
79#14556550C2312yes—
80#14556549D412yes—
81#14556549D412yes—
82#14556548—22no—
83#14556547—22no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007D412yes—
86C4⋊C4×D73—24no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C4⋊C4×D73D412yes—
91C4⋊C4×D73D412yes—
92C2×C22⋊Dic73—22no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C22⋊C4×D73—22no—
96C22⋊C4×D73—48no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C42×D73—22no—
100C42×D73—24no—
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105#14556511—22no—
106#14556511—22no—
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2312yes—
109C4⋊Q8×C73—22no—
110#125×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112#117×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—22no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#102×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118C23×D73—21no—
119C23×D73—24no—
120C23×D73—44no—
121C23×D73—44no—
122C23×D73—41no—
123C23×D73—41no—
124C23×D73—42no—
125C23×D73C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—22no—
128Q8×D73—84no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292C2×Q812yescomplemented
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136D4×D73—28no—
137D4×D73—28no—
138D4×D73—44no—
139D4×D73—44no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×C4×D73C2×D412yes—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153C2×C4×D73C2×Q812yes—
154C2×C4×D73#4114yes—
155C2×C4×D73#4112yes—
156#11924012—22no—
157#11924012—22no—
158#11924011—44no—
159C2×#10596831—22no—
160C8×D73—44no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—24no—
167#11924007—24no—
168#11924007—24no—
169#11924007—24no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—44no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—44no—
177#11924005—44no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—42no—
183C24×C73—21no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×Q812yescomplemented
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192M16×C73—22no—
193M16×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—24no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—44no—
202C42×C73—22no—
203C42×C73—22no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73—42no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—416no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—44no—
219C22×D73—44no—
220C22×D73—82no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—88no—
223C22×D73—82no—
224C22×D73—82no—
225C22×D73#12011yescharacteristic
226C22×D73#12011yescharacteristic
227C22×D73C22⋊Q812yes—
228C22×D73#12412yes—
229Q8×C73—82no—
230D4×C73—24no—
231D4×C73—42no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73C22×D412yes—
240C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4112yes—
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D73—48no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73#12012yes—
252C2×Dic73C22⋊Q812yes—
253C2×Dic73#12412yes—
254D292—24no—
255D292—42no—
256C4×D73—48no—
257C4×D73—44no—
258C4×D73—44no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73C22⋊Q814yes—
262C4×D73C22⋊Q814yes—
263C4×D73#12414yes—
264C4×D73#12414yes—
265Dic146—82no—
266Dic146—84no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—44no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—82no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73C2×#12011yescharacteristic
277C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C73C2×#12411yescharacteristic
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—24no—
282C2×D73—24no—
283C2×D73—44no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—88no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—88no—
290C2×D73#39312yes—
291C2×D73#39312yes—
292C2×D73#45312yes—
293C2×D73#45412yes—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
299C4×C73C2×#12412yes—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73#39314yes—
305C2×#2027—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—82no—
309C2×C73C2×#39311yescharacteristic
310C2×C73C2×#45311yescharacteristic
311C2×C73C2×#45411yescharacteristic
312D73—22no—
313D73—82no—
314D73#202714yesdirect product factor
315C2×#544—731no—
316C2×#418—732no—
317C2×#390—731no—
318#2027—732no—
319#2027—731no—
320#2027—731no—
321#2027—732no—
322#2027—731no—
323#2027D7311yescharacteristic, direct product factor
324C2×#343—731no—
325C2×#339—732no—
326C73C2×#202711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—731no—
328C22×M16—732no—
329#544—732no—
330#544—731no—
331#544—1462no—
332#544—1462no—
333#544—1462no—
334#544C2×D7311yescharacteristic, complemented
335C2×C4⋊Q8—1462no—
336C2×#125—1462no—
337C2×C22⋊Q8—1462no—
338C2×#117—732no—
339C22×C4⋊C4—731no—
340C22×C22⋊C4—1462no—
341C22×C42—731no—
342#418—732no—
343#418—732no—
344#418—732no—
345#418—1462no—
346#418—1462no—
347#418C2×D7312yes—
348C2×#102—1462no—
349C2×#102—1462no—
350#390—731no—
351#390—731no—
352#390—731no—
353#390—1462no—
354#390C2×D7311yescharacteristic
355#343—732no—
356#343—731no—
357#343C2×D7311yescharacteristic, complemented
358#339—732no—
359#339—732no—
360#339—732no—
361#339C2×D7312yescomplemented
362C25—1461no—
363C22×Q8—1462no—
364C22×D4—734no—
365C22×D4—731no—
366C22×D4—1462no—
367C22×D4—1462no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4—1464no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4C22×D7311yescharacteristic
372C23×C4—732no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C2×M16—732no—
376C2×M16—1462no—
377C2×M16—1464no—
378C2×M16—1464no—
379C2×M16C22×D7312yes—
380C22×C8—1462no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1462no—
384C4⋊Q8—1464no—
385C4⋊Q8—1464no—
386C4⋊Q8—1462no—
387#125—22no—
388#125—1462no—
389#125—1462no—
390#125—1464no—
391#125—1464no—
392#125—1462no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—1464no—
395C22⋊Q8—1464no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399#117—732no—
400#117—732no—
401#117—732no—
402#117—1462no—
403#117—1462no—
404#117C22×D7312yes—
405C2×C4⋊C4—732no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—732no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1464no—
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—2928no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—1464no—
422C2×C42—1462no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42C22×D7311yescharacteristic
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430#102—1462no—
431#102—1462no—
432#102—1462no—
433C24—21no—
434C24—2921no—
435C24—2921no—
436C24—2922no—
437C24—2924no—
438C24—2924no—
439C24—731no—
440C24—1464no—
441C24—1461no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—5844no—
444C2×Q8—1464no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1468no—
455C2×D4—1468no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4Q8×D7312yescomplemented
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2924no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—734no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4D4×D7312yes—
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—2924no—
483M16—1462no—
484M16—1462no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—2924no—
487C2×C8—1462no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1464no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4D4×D7312yes—
503C4⋊C4D4×D7312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—2924no—
507C22⋊C4—2924no—
508C22⋊C4—2924no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—2922no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2924no—
527C23—2924no—
528C23—29216no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—5842no—
532C23—5842no—
533C23—5848no—
534C23—5842no—
535C23—5842no—
536C23—731no—
537C23—731no—
538C23—732no—
539C23—732no—
540C23—1462no—
541C23—1462no—
542C23—1462no—
543C23C2×D4×D7311yescharacteristic
544Q8—82no—
545Q8—5842no—
546Q8—5844no—
547D4—24no—
548D4—42no—
549D4—2928no—
550D4—2922no—
551D4—1464no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2924no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2928no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—734no—
571C2×C4—734no—
572C2×C4—734no—
573C2×C4—734no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4C2×D4×D7312yes—
579C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
580C2×C4#41×D7312yes—
581C2×C4#41×D7311yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2922no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2924no—
592C22—2922no—
593C22—5842no—
594C22—5848no—
595C22—5848no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—732no—
599C22—732no—
600C22—732no—
601C22—732no—
602C22—1464no—
603C22—1464no—
604C22—1461no—
605C22—1461no—
606C22#120×D7311yescharacteristic
607C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
608C22#124×D7311yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—2922no—
614C4—2922no—
615C4—2922no—
616C4—2922no—
617C4—734no—
618C4C22⋊Q8×D7312yes—
619C4#124×D7312yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—5842no—
624C2—734no—
625C2—1462no—
626C2#393×D7311yescharacteristic
627C2#453×D7311yescharacteristic
628C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×D73C22
hypercenter#2027D73
hypocenterC73C2×#2027
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D73C2semidirect
4. #22611088C2semidirect
5. #22611087C2semidirect
6. #22611086C2semidirect
7. #22611085C2semidirect
8. #22611084C2semidirect
9. #343×D73C2semidirect
10. #339×D73C2semidirect
11. C73×#2027C2semidirect
14. #17989218C22semidirect
17. #17989215C22semidirect
37. #17988356C22semidirect
38. #17988355C22semidirect
39. #17988348C22semidirect
40. #17988347C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
42. #544×C73C22semidirect
45. #343×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
55. C2×D4×D73Q8semidirect
132. C2×D292C2×Q8semidirect
188. C2×D4×C73C2×Q8semidirect
314. D73#2027direct (N × H)
323. #2027D73direct (N × H)
326. C73C2×#2027semidirect
334. #544C2×D73semidirect
357. #343C2×D73semidirect
361. #339C2×D73semidirect
460. C2×D4Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#418×D732
#390×D732
#226110882
#226110872
#226110862
#226110852
#226110842
#343×D732
#339×D732
C73×#20272
C2×#202773