Finite Group Databasebeta

← #2028×D73 #33113346

Subgroups — #2028×D73 #33113346

Order 18688.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic
2#419×D73C212yesmaximal
3#391×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22611093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611091C212yesmaximal, complemented
7#22611090C212yesmaximal, complemented
8#22611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D73C211yesmaximal, characteristic
10#339×D73C212yesmaximal
11C73×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989218C2211yescharacteristic
15#17989217—22no—
16#17989216—22no—
17#17989215C2212yes—
18#17989214—22no—
19C4⋊Q8×D73—22no—
20#125×D73—22no—
21C22⋊Q8×D73—22no—
22#117×D73C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988597C2212yes—
26#17988596C2212yes—
27#17988595C2212yes—
28#17988594—22no—
29#17988594—22no—
30#103×D73—22no—
31#103×D73—22no—
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988491—22no—
36#95×D73—22no—
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#419×C73C2212yes—
44#391×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D73—22no—
50C2×Q8×D73—22no—
51C2×Q8×D73—22no—
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×Q8×D73—24no—
54C2×Q8×D73Q814yescomplemented
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73D412yes—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924011—22no—
61M16×D73—24no—
62M16×D73—24no—
63C2×C8×D73—22no—
64#14556591—22no—
65#14556590—24no—
66#14556590—22no—
67#14556590—22no—
68#14556589—24no—
69#14556583—22no—
70#14556582—22no—
71#14556582—22no—
72#14556581—24no—
73#14556581—24no—
74#14556571—22no—
75#14556570—22no—
76#14556569—24no—
77#14556568—24no—
78#14556567—22no—
79#14556550C2312yes—
80#14556549D412yes—
81#14556549D412yes—
82#14556548—22no—
83#14556547—22no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007D412yes—
86C4⋊C4×D73—24no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C4⋊C4×D73D412yes—
91C4⋊C4×D73D412yes—
92C22⋊C4×D73—22no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C42×D73—22no—
96C42×D73—24no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556515—22no—
100#14556515—22no—
101#14556514—22no—
102#14556514—22no—
103#14556498—22no—
104#14556498—22no—
105#14556498—22no—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73—22no—
109#125×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111#117×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—22no—
115#103×C73—22no—
116#95×C73—22no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146—24no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146—42no—
126C2×Dic146C2×Q812yescomplemented
127Q8×D73—28no—
128Q8×D73—28no—
129Q8×D73—44no—
130Q8×D73—44no—
131Q8×D73—84no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—44no—
148C2×C4×D73C2×D412yes—
149C2×C4×D73C2×D412yes—
150C2×C4×D73C2×Q812yes—
151C2×C4×D73#4114yes—
152C2×C4×D73#4112yes—
153#11924012—22no—
154#11924012—22no—
155#11924011—44no—
156C2×#10596831—22no—
157C8×D73—44no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163#11924007—24no—
164#11924007—24no—
165#11924007—24no—
166#11924007—24no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—42no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73C2×Q812yescomplemented
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186M16×C73—22no—
187M16×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C4⋊C4×C73C2×D412yes—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C42×C73—22no—
196C42×C73—22no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73#12011yescharacteristic
201C22×D73#12011yescharacteristic
202C22×D73C22⋊Q812yes—
203C22×D73#12412yes—
204Q8×C73—24no—
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—82no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73C22×D412yes—
218C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4112yes—
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—42no—
231C2×Dic73#12012yes—
232C2×Dic73C22⋊Q812yes—
233C2×Dic73#12412yes—
234C4×D73—48no—
235C4×D73—44no—
236C4×D73—44no—
237C4×D73—44no—
238C4×D73—44no—
239C4×D73—44no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73C22⋊Q814yes—
242C4×D73C22⋊Q814yes—
243C4×D73#12414yes—
244C4×D73#12414yes—
245Dic146—24no—
246Dic146—42no—
247Dic146—48no—
248Dic146—82no—
249Dic146—84no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C73C2×#12411yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—24no—
260C2×D73—24no—
261C2×D73#39312yes—
262C2×D73#39312yes—
263C2×D73#45512yes—
264C2×D73#45612yes—
265C4×C73—42no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
271C4×C73C2×#12412yes—
272Dic73—42no—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73#39314yes—
278C2×#2028—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—21no—
281C2×C73C2×#39311yescharacteristic
282C2×C73C2×#45511yescharacteristic
283C2×C73C2×#45611yescharacteristic
284D73—22no—
285D73#202814yesdirect product factor
286C2×#544—731no—
287C2×#419—732no—
288C2×#391—731no—
289#2028—732no—
290#2028—731no—
291#2028—731no—
292#2028—732no—
293#2028—731no—
294#2028D7311yescharacteristic, direct product factor
295C2×#343—731no—
296C2×#339—732no—
297C73C2×#202811yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×Q8—731no—
299C22×M16—732no—
300#544—732no—
301#544—731no—
302#544—1462no—
303#544—1462no—
304#544—1462no—
305#544C2×D7311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—1462no—
307C2×#125—1462no—
308C2×C22⋊Q8—1462no—
309C2×#117—732no—
310C22×C4⋊C4—731no—
311C22×C42—731no—
312#419—732no—
313#419—732no—
314#419—732no—
315#419—1462no—
316#419—1462no—
317#419C2×D7312yes—
318C2×#103—1462no—
319C2×#103—1462no—
320#391—731no—
321#391—731no—
322#391—731no—
323#391—1462no—
324#391C2×D7311yescharacteristic
325C2×#95—1462no—
326#343—732no—
327#343—731no—
328#343C2×D7311yescharacteristic
329#339—732no—
330#339—732no—
331#339—732no—
332#339C2×D7312yes—
333C22×Q8—734no—
334C22×Q8—731no—
335C22×Q8—1461no—
336C22×Q8—1462no—
337C22×Q8—1462no—
338C22×Q8—1464no—
339C22×Q8—1462no—
340C22×Q8—1462no—
341C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
342C23×C4—732no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—1461no—
345C23×C4—1461no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—1462no—
348C2×M16—1464no—
349C2×M16—1464no—
350C2×M16C22×D7312yes—
351C22×C8—1462no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8—1462no—
355C4⋊Q8—1464no—
356C4⋊Q8—1464no—
357C4⋊Q8—1462no—
358#125—22no—
359#125—1462no—
360#125—1462no—
361#125—1464no—
362#125—1464no—
363#125—1462no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1462no—
369C22⋊Q8—1462no—
370#117—732no—
371#117—732no—
372#117—732no—
373#117—1462no—
374#117—1462no—
375#117C22×D7312yes—
376C2×C4⋊C4—732no—
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—731no—
380C2×C4⋊C4—1462no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1462no—
383C2×C4⋊C4—1464no—
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1462no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—1464no—
388C2×C42—1462no—
389C2×C42—1461no—
390C2×C42C22×D7311yescharacteristic
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103—1462no—
394#103—1462no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#103—1462no—
398#103—1462no—
399#95—22no—
400#95—1462no—
401#95—1462no—
402#95—1462no—
403C24—731no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—2922no—
409C2×Q8—2922no—
410C2×Q8—2924no—
411C2×Q8—2924no—
412C2×Q8—5844no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1464no—
415C2×Q8—1464no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1468no—
418C2×Q8—1468no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8—1462no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8Q8×D7312yescomplemented
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—2924no—
431C22×C4—732no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—732no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—734no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4D4×D7312yes—
447C22×C4C23×D7311yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—2924no—
451M16—1462no—
452M16—1462no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—2924no—
455C2×C8—1462no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—732no—
460C4⋊C4—732no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1464no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4D4×D7312yes—
471C4⋊C4D4×D7312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—2922no—
479C42—1462no—
480C42—1462no—
481C42—1462no—
482C42—1462no—
483C23—731no—
484C23—731no—
485C23—732no—
486C23—732no—
487C23—1462no—
488C23—1462no—
489C23C2×D4×D7311yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—2928no—
494Q8—2922no—
495Q8—5842no—
496Q8—5844no—
497Q8—1464no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—2924no—
511C2×C4—2924no—
512C2×C4—2924no—
513C2×C4—2928no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—734no—
524C2×C4—734no—
525C2×C4—734no—
526C2×C4—734no—
527C2×C4—1462no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4C2×D4×D7312yes—
533C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
534C2×C4#41×D7312yes—
535C2×C4#41×D7311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2922no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—732no—
541C22—732no—
542C22—732no—
543C22—732no—
544C22—1464no—
545C22—1464no—
546C22—1461no—
547C22—1461no—
548C22#120×D7311yescharacteristic
549C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
550C22#124×D7311yescharacteristic
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—2922no—
557C4—2922no—
558C4—2922no—
559C4—2922no—
560C4—2922no—
561C4—734no—
562C4C22⋊Q8×D7312yes—
563C4#124×D7312yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—734no—
567C2—1462no—
568C2#393×D7311yescharacteristic
569C2#455×D7311yescharacteristic
570C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2028C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2028D73
hypocenterC73C2×#2028
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611093C2semidirect
5. #22611092C2semidirect
6. #22611091C2semidirect
7. #22611090C2semidirect
8. #22611089C2semidirect
11. C73×#2028C2semidirect
54. C2×Q8×D73Q8semidirect
126. C2×Dic146C2×Q8semidirect
181. C2×Q8×C73C2×Q8semidirect
285. D73#2028direct (N × H)
294. #2028D73direct (N × H)
297. C73C2×#2028semidirect
422. C2×Q8Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#419×D732
#391×D732
#226110932
#226110922
#226110912
#226110902
#226110892
#343×D732
#339×D732
C73×#20282
C2×#202873