Subgroups — C₂×#22611092 #33113350

Order 18688.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988596	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22611092	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17988356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17988347	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#391×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
8	#17989218	—	2	4	no	—
9	#17989218	—	2	2	no	—
10	#17989218	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556590	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556582	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556570	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
15	#17988596	—	2	4	no	—
16	#17988596	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556515	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556515	—	2	2	no	—
19	#17988356	C₂²	1	4	yes	—
20	#17988347	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#391×C₇₃	—	2	2	no	—
25	#391×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95×C₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
33	#14556590	—	2	8	no	—
34	#14556590	—	2	8	no	—
35	#14556582	—	2	8	no	—
36	#14556582	—	2	8	no	—
37	#14556570	—	2	8	no	—
38	#14556570	—	2	8	no	—
39	#14556550	—	2	2	no	—
40	#14556550	—	2	2	no	—
41	#14556550	D₄	1	4	yes	—
42	#14556550	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	#14556515	—	2	8	no	—
50	#14556515	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₃	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#95×C₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
74	#11924012	—	2	4	no	—
75	#11924012	—	2	4	no	—
76	#11924012	—	4	4	no	—
77	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
78	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#11924007	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
133	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
163	Dic₁₄₆	—	8	8	no	—
164	#10596831	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₇₃	#393	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₃	#393	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₃	#455	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₃	#456	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₇₃	#393	1	4	yes	—
182	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	2	yes	—
184	Dic₇₃	—	4	4	no	—
185	Dic₇₃	—	4	4	no	—
186	C₂×#2028	—	73	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₇₃	#2028	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₇₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#544	—	73	1	no	—
195	C₂×#419	—	73	2	no	—
196	C₂×#391	D₇₃	1	1	yes	characteristic
197	#2028	—	73	8	no	—
198	C₂×#343	—	73	1	no	—
199	C₂×#339	—	73	2	no	—
200	C₇₃	C₂×#2028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
203	#544	—	73	4	no	—
204	#544	—	146	4	no	—
205	#544	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
207	C₂×#125	—	146	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
209	C₂×#117	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
212	#419	—	73	8	no	—
213	#419	—	146	4	no	—
214	C₂×#103	—	146	2	no	—
215	C₂×#103	—	146	2	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
218	C₂×#95	—	2	2	no	—
219	#343	—	73	4	no	—
220	#339	—	73	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
227	C₂²×Q₈	Dic₁₄₆	1	4	yes	complemented
228	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
240	#125	—	146	8	no	—
241	#125	—	146	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
244	#117	—	73	4	no	—
245	#117	—	73	4	no	—
246	#117	—	146	2	no	—
247	#117	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
261	#103	—	146	8	no	—
262	#103	—	146	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
277	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	complemented
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	292	4	no	—
301	M₁₆	—	146	4	no	—
302	M₁₆	—	146	4	no	—
303	C₂×C₈	—	292	4	no	—
304	C₂×C₈	—	146	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	146	4	no	—
318	C₄²	—	146	4	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	#14556559	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#14556559	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#14556570	1	2	yes	—
324	C₂³	#14556578	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	584	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	292	4	no	—
344	C₂×C₄	—	292	4	no	—
345	C₂×C₄	—	146	4	no	—
346	C₂×C₄	—	146	4	no	—
347	C₂×C₄	#14556559	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14556568	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#14556568	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#14556570	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#14556577	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14556577	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14556578	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	292	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	#17988499	1	2	yes	—
366	C₂²	#17988499	1	2	yes	—
367	C₂²	#17988764	1	2	yes	—
368	C₂²	#17988769	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#14556559	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#14556570	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#14556578	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	4	4	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	292	4	no	—
376	C₄	—	292	4	no	—
377	C₄	#17988499	1	4	yes	—
378	C₄	C₂×#14556568	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14556577	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	#22611092	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×#17988499	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#17988764	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#17988769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556559
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#391×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#391	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2028
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22611092	C₂	direct (N × H)
56. C₂²×Q₈×C₇₃	Q₈	semidirect
100. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×Q₈	semidirect
190. C₂×C₇₃	#2028	semidirect
200. C₇₃	C₂×#2028	semidirect
227. C₂²×Q₈	Dic₁₄₆	semidirect
277. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₆	semidirect
383. C₂	#22611092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989218	2
C₂×#17988596	2
#22611092	2
C₂×#17988356	2
C₂×#17988347	2
C₂×#391×C₇₃	2
C₂×#2028	73

Subgroups — C2×#22611092 #33113350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22611092 #33113350