Finite Group Databasebeta

← #33113352

Subgroups — #33113352

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618445C212yesmaximal
3#22612418C211yesmaximal, characteristic
4#22611093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611091C212yesmaximal, complemented
6#22611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611085C212yesmaximal, complemented
9#22609668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989218C2211yescharacteristic
15#17989217—22no—
16#17989215C2212yes—
17#17989214—22no—
18#17989212—22no—
19#17989143—22no—
20#17989142—22no—
21#17989139—22no—
22C2×#14556549C2211yescharacteristic
23#117×D73C2212yes—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988597C2212yes—
26#17988595C2212yes—
27#17988592C2212yes—
28#17988585—22no—
29#17988585—22no—
30#17988580—22no—
31#17988580—22no—
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988492C2211yescharacteristic
34#17988490C2211yescharacteristic
35#17988463—22no—
36C22⋊C4×Dic73—22no—
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#418×C73C2212yes—
44#390×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—24no—
51C2×#11924027Q814yescomplemented
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C23×Dic73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2312yes—
58C2×#11924011—22no—
59M16×D73—24no—
60M16×D73—24no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556591—22no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556589—22no—
67#14556583—22no—
68#14556582—22no—
69#14556582—22no—
70#14556581—24no—
71#14556571—24no—
72#14556570—22no—
73#14556569—24no—
74#14556569—24no—
75#14556568—24no—
76#14556567—24no—
77Q8×Dic73—22no—
78#14556556—24no—
79#14556556—22no—
80#14556550C2312yes—
81#14556549—22no—
82#14556549—22no—
83#14556549D412yes—
84#14556549D412yes—
85#14556548—22no—
86#14556547—22no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D73D412yes—
89C4⋊C4×D73D412yes—
90C2×C22⋊Dic73—22no—
91C2×#11924005D412yes—
92C22⋊C4×D73—22no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73D412yes—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C42×D73—22no—
97C42×D73—24no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556514—22no—
101#14556514—22no—
102#14556512—22no—
103#14556512—22no—
104#14556498—22no—
105#14556498—22no—
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73—22no—
109#125×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111#117×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—22no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#102×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118#11924027—28no—
119#11924027—28no—
120#11924027—44no—
121#11924027—44no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146C2×Q812yes—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—41no—
135C22×Dic73—41no—
136C22×Dic73—42no—
137C22×Dic73C2×D412yes—
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73C2×D412yes—
145C2×C4×D73C2×D412yes—
146C2×C4×D73C2×Q812yes—
147C2×C4×D73#4114yes—
148C2×C4×D73#4112yes—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924011—44no—
152C2×#10596831—22no—
153C8×D73—44no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—44no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—24no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—42no—
176C24×C73—21no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73C2×Q812yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185M16×C73—22no—
186M16×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—24no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—44no—
195C42×C73—22no—
196C42×C73—22no—
197C23×C73—22no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73#12012yes—
206C22×D73C22⋊Q812yes—
207C22×D73#12412yes—
208Q8×C73—82no—
209D4×C73—24no—
210D4×C73—42no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73C22×D412yes—
219C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4112yes—
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D73—48no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—44no—
233C2×Dic73—44no—
234C2×Dic73—42no—
235C2×Dic73#12011yescharacteristic
236C2×Dic73#12011yescharacteristic
237C2×Dic73C22⋊Q812yes—
238C2×Dic73#12412yes—
239C4×D73—48no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73C22⋊Q814yes—
243C4×D73C22⋊Q814yes—
244C4×D73#12414yes—
245C4×D73#12414yes—
246Dic146—24no—
247Dic146—42no—
248Dic146—82no—
249Dic146—84no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—44no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—82no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73C2×#12011yescharacteristic
260C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C73C2×#12411yescharacteristic
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73#39314yes—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
272C4×C73C2×#12412yes—
273Dic73—42no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73#39312yes—
279Dic73#39312yes—
280#23461—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—21no—
283C2×C73—82no—
284C2×C73C2×#39311yescharacteristic
285C2×C73#301811yescharacteristic
286C2×C73#301811yescharacteristic
287D73—24no—
288#3458—731no—
289#2896—732no—
290#2297—731no—
291#2028—731no—
292#2028—732no—
293#2028—731no—
294#2027—732no—
295#2027—731no—
296#2027D7311yescharacteristic, complemented
297#1742—731no—
298C2×#339—732no—
299C73#2346111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—731no—
301C22×M16—732no—
302#544—732no—
303#544—731no—
304#544—1462no—
305#544—1462no—
306#544C2×D7311yescharacteristic
307#543—1462no—
308#533—1462no—
309#533—1462no—
310#533—1462no—
311C2×#117—731no—
312C2×#117—732no—
313C22×C42—731no—
314#419—732no—
315#419—732no—
316#418—732no—
317#418C2×D7312yes—
318#417—1462no—
319#417—1462no—
320#416—1462no—
321#416—1462no—
322#391—731no—
323#391—731no—
324#390—731no—
325#390C2×D7311yescharacteristic
326#386—1462no—
327C4×C22⋊C4—1462no—
328#343—732no—
329#343—731no—
330#343C2×D7311yescharacteristic
331#339—732no—
332#339—732no—
333#339—732no—
334#339C2×D7312yes—
335C2×#41—734no—
336C2×#41—1462no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41—1464no—
339C2×#41—1462no—
340C22×Q8—731no—
341C22×D4—1461no—
342C22×D4C22×D7311yescharacteristic
343C23×C4—731no—
344C23×C4—1461no—
345C23×C4—1461no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—1462no—
348C2×M16—1464no—
349C2×M16—1464no—
350C2×M16C22×D7312yes—
351C22×C8—1462no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8—1462no—
355C4⋊Q8—1462no—
356C4⋊Q8—1462no—
357C4⋊Q8—1462no—
358#125—22no—
359#125—1462no—
360#125—1462no—
361#125—1464no—
362#125—1462no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1464no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1464no—
372C4×Q8—1462no—
373#117—732no—
374#117—732no—
375#117—732no—
376#117—1462no—
377#117—1462no—
378#117—1462no—
379#117—1462no—
380#117C22×D7312yes—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—732no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—732no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C42—732no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—1464no—
392C2×C42—1462no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42C22×D7311yescharacteristic
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#103—1462no—
398#103—1462no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#95—1462no—
404#95—1462no—
405C24—21no—
406C24—731no—
407#41—2924no—
408#41—2924no—
409#41—1468no—
410#41—1468no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—732no—
413C2×Q8—1464no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—1464no—
424C2×D4Q8×D7312yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2922no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—732no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—734no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1462no—
441C22×C4—1464no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4D4×D7312yes—
445C22×C4C23×D7311yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—2924no—
449M16—1462no—
450M16—1462no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—2924no—
453C2×C8—1462no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—732no—
458C4⋊C4—732no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4D4×D7312yes—
468C4⋊C4D4×D7312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—2924no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—2922no—
479C42—1462no—
480C42—1462no—
481C42—1462no—
482C42—1462no—
483C42—1462no—
484C42—1462no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—2921no—
491C23—2921no—
492C23—732no—
493C23—732no—
494C23—732no—
495C23C2×D4×D7311yescharacteristic
496Q8—82no—
497Q8—2922no—
498Q8—5842no—
499Q8—5844no—
500Q8—1464no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—2928no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2928no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—2924no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—734no—
526C2×C4—734no—
527C2×C4—734no—
528C2×C4—734no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4C2×D4×D7312yes—
535C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
536C2×C4#41×D7312yes—
537C2×C4#41×D7311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2922no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2922no—
548C22—2922no—
549C22—734no—
550C22—1462no—
551C22—1462no—
552C22#120×D7311yescharacteristic
553C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
554C22#124×D7311yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—2922no—
560C4—2922no—
561C4—2922no—
562C4—2922no—
563C4—2922no—
564C4—732no—
565C4—732no—
566C4C22⋊Q8×D7312yes—
567C4#124×D7312yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—1464no—
572C2#393×D7311yescharacteristic
573C2#2261927611yescharacteristic
574C2#2261927811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×#11924027C22
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#23461
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623335C2semidirect
4. #22611093C2semidirect
5. #22611091C2semidirect
6. #22611089C2semidirect
7. #22611087C2semidirect
8. #22611085C2semidirect
9. #22609668C2semidirect
10. #339×D73C2semidirect
11. C73×#2027C2semidirect
51. C2×#11924027Q8semidirect
296. #2027D73semidirect
299. C73#23461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233352
#226184452
#226124182
#226110932
#226110912
#226110892
#226110872
#226110852
#226096682
#339×D732
C73×#20272
#2346173