Finite Group Databasebeta

← #33113354

Subgroups — #33113354

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618449C212yesmaximal
3#22612420C211yesmaximal, characteristic
4#22611092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611090C212yesmaximal, complemented
6#22611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611086C212yesmaximal, complemented
8#22611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#339×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989218C2211yescharacteristic
15#17989217—22no—
16#17989215C2212yes—
17#17989214—22no—
18#17989212—22no—
19#17989143—22no—
20#17989142—22no—
21#17989139—22no—
22C2×#14556549C2211yescharacteristic
23#117×D73C2212yes—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988596C2212yes—
26#17988593C2212yes—
27#17988591C2212yes—
28#17988587—22no—
29#17988587—22no—
30#17988582—22no—
31#17988582—22no—
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988465—22no—
36#17988434—22no—
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#419×C73C2212yes—
44#391×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—24no—
51C2×#11924029Q814yescomplemented
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2312yes—
58C2×#11924011—22no—
59M16×D73—24no—
60M16×D73—24no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556591—22no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556589—22no—
67#14556583—22no—
68#14556582—22no—
69#14556582—22no—
70#14556581—24no—
71#14556571—24no—
72#14556570—22no—
73#14556569—24no—
74#14556569—24no—
75#14556568—24no—
76#14556567—24no—
77Q8×Dic73—22no—
78#14556556—24no—
79#14556556—22no—
80#14556550C2312yes—
81#14556549—22no—
82#14556549—22no—
83#14556549D412yes—
84#14556549D412yes—
85#14556548—22no—
86#14556547—22no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D73D412yes—
89C4⋊C4×D73D412yes—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—22no—
92C2×#11924005D412yes—
93C22⋊C4×D73—22no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73D412yes—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97C42×D73—22no—
98C42×D73—24no—
99#14556515—22no—
100#14556515—22no—
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556511—22no—
104#14556511—22no—
105#14556498—22no—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73—22no—
109#125×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111#117×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—22no—
115#103×C73—22no—
116#95×C73—22no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119#11924029—28no—
120#11924029—28no—
121#11924029—44no—
122#11924029—44no—
123C2×Dic146—24no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292C2×Q812yes—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73C2×D412yes—
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—42no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73—41no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73C2×D412yes—
145C2×C4×D73C2×D412yes—
146C2×C4×D73C2×Q812yes—
147C2×C4×D73#4114yes—
148C2×C4×D73#4112yes—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924011—44no—
152C2×#10596831—22no—
153C8×D73—44no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—24no—
168#11924005—44no—
169#11924005—44no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—42no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73C2×Q812yes—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186M16×C73—22no—
187M16×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C4⋊C4×C73C2×D412yes—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C42×C73—22no—
196C42×C73—22no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73#12012yes—
206C22×D73C22⋊Q812yes—
207C22×D73#12412yes—
208Q8×C73—24no—
209Q8×C73—42no—
210Q8×C73—82no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73C22×D412yes—
222C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4112yes—
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73#12011yescharacteristic
233C2×Dic73#12011yescharacteristic
234C2×Dic73C22⋊Q812yes—
235C2×Dic73#12412yes—
236D292—24no—
237D292—48no—
238D292—42no—
239C4×D73—48no—
240C4×D73—44no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—82no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73C22⋊Q814yes—
245C4×D73C22⋊Q814yes—
246C4×D73#12414yes—
247C4×D73#12414yes—
248Dic146—82no—
249Dic146—84no—
250C8×C73—42no—
251#10596831—42no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C73C2×#12411yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—22no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—42no—
261C2×D73—44no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—82no—
264C2×D73—81no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73#39314yes—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
273C4×C73C2×#12412yes—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—42no—
278Dic73#39312yes—
279Dic73#39312yes—
280#23461—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—21no—
282C2×C73—21no—
283C2×C73C2×#39311yescharacteristic
284C2×C73#301811yescharacteristic
285C2×C73#301811yescharacteristic
286D73—24no—
287D73—82no—
288#3458—731no—
289#2896—732no—
290#2297—731no—
291#2028—732no—
292#2028—731no—
293#2028D7311yescharacteristic, complemented
294#2027—731no—
295#2027—732no—
296#2027—731no—
297#1742—731no—
298C2×#339—732no—
299C73#2346111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×#41—731no—
301C22×M16—732no—
302#544—732no—
303#544—731no—
304#544—1462no—
305#544—1462no—
306#544C2×D7311yescharacteristic
307#543—1462no—
308#533—1462no—
309#533—1462no—
310#533—1462no—
311C2×#117—731no—
312C2×#117—732no—
313C22×C42—731no—
314#419—732no—
315#419C2×D7312yes—
316#418—732no—
317#418—732no—
318#417—1462no—
319#417—1462no—
320#416—1462no—
321#416—1462no—
322#391—731no—
323#391C2×D7311yescharacteristic
324#390—731no—
325#390—731no—
326#386—1462no—
327C4×C22⋊C4—1462no—
328#343—732no—
329#343—731no—
330#343C2×D7311yescharacteristic
331#339—732no—
332#339—732no—
333#339—732no—
334#339C2×D7312yes—
335C2×#41—734no—
336C2×#41—1462no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41—1464no—
339C2×#41—1462no—
340C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
341C22×D4—731no—
342C22×D4—1461no—
343C23×C4—731no—
344C23×C4—1461no—
345C23×C4—1461no—
346C2×M16—732no—
347C2×M16—1462no—
348C2×M16—1464no—
349C2×M16—1464no—
350C2×M16C22×D7312yes—
351C22×C8—1462no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8—1462no—
355C4⋊Q8—1462no—
356C4⋊Q8—1462no—
357C4⋊Q8—1462no—
358#125—22no—
359#125—1462no—
360#125—1462no—
361#125—1464no—
362#125—1462no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1464no—
365C22⋊Q8—1464no—
366C22⋊Q8—1464no—
367C22⋊Q8—1464no—
368C22⋊Q8—1464no—
369C22⋊Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1464no—
372C4×Q8—1462no—
373#117—732no—
374#117—732no—
375#117—732no—
376#117—1462no—
377#117—1462no—
378#117—1462no—
379#117—1462no—
380#117C22×D7312yes—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—732no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—732no—
386C2×C22⋊C4—1462no—
387C2×C22⋊C4—1462no—
388C2×C22⋊C4—1462no—
389C2×C42—732no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—1464no—
392C2×C42—1462no—
393C2×C42—1461no—
394C2×C42C22×D7311yescharacteristic
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1462no—
398#103—1462no—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1462no—
402#102—1462no—
403#95—22no—
404#95—1462no—
405C24—731no—
406C24—1461no—
407#41—2924no—
408#41—2924no—
409#41—1468no—
410#41—1468no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—1464no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8Q8×D7312yes—
418C2×D4—2922no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—732no—
421C2×D4—1464no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4—1462no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—732no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—734no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—1464no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4D4×D7312yes—
445C22×C4C23×D7311yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—2924no—
449M16—1462no—
450M16—1462no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—2924no—
453C2×C8—1462no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—732no—
458C4⋊C4—732no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1464no—
464C4⋊C4—1464no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4D4×D7312yes—
468C4⋊C4D4×D7312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—2924no—
471C22⋊C4—2924no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—2922no—
479C42—1462no—
480C42—1462no—
481C42—1462no—
482C42—1462no—
483C42—1462no—
484C42—1462no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—2922no—
488C23—2922no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—732no—
492C23—732no—
493C23—732no—
494C23—1462no—
495C23C2×D4×D7311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499Q8—5842no—
500Q8—5844no—
501D4—2928no—
502D4—2922no—
503D4—1464no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—2928no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2922no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—734no—
527C2×C4—734no—
528C2×C4—734no—
529C2×C4—734no—
530C2×C4—1462no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1462no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4C2×D4×D7312yes—
535C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
536C2×C4#41×D7312yes—
537C2×C4#41×D7311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—2922no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—2924no—
543C22—2922no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—5842no—
547C22—5841no—
548C22—5841no—
549C22—734no—
550C22—1462no—
551C22—1462no—
552C22#120×D7311yescharacteristic
553C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
554C22#124×D7311yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—2922no—
561C4—2922no—
562C4—2922no—
563C4—2922no—
564C4—732no—
565C4—732no—
566C4C22⋊Q8×D7312yes—
567C4#124×D7312yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—5842no—
571C2—1464no—
572C2#393×D7311yescharacteristic
573C2#2261928111yescharacteristic
574C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2028C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×#11924029C22
hypercenter#2028D73
hypocenterC73#23461
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623335C2semidirect
4. #22611092C2semidirect
5. #22611090C2semidirect
6. #22611088C2semidirect
7. #22611086C2semidirect
8. #22611084C2semidirect
9. #22609668C2semidirect
10. #339×D73C2semidirect
11. C73×#2028C2semidirect
51. C2×#11924029Q8semidirect
293. #2028D73semidirect
299. C73#23461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233352
#226184492
#226124202
#226110922
#226110902
#226110882
#226110862
#226110842
#226096682
#339×D732
C73×#20282
#2346173