Finite Group Databasebeta

← #33113361

Subgroups — #33113361

Order 18688.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618449C212yesmaximal
3#22612522C211yesmaximal, characteristic
4#22611092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611090C212yesmaximal, complemented
6#22611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611086C212yesmaximal, complemented
8#22611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609639C212yesmaximal, complemented
11C73×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989218C2211yescharacteristic
15#17989217—22no—
16#17989216—22no—
17#17989215C2212yes—
18#17989214—22no—
19C4⋊Q8×D73—22no—
20#125×D73—22no—
21C22⋊Q8×D73—22no—
22C2×#14556548C2211yescharacteristic
23#117×D73C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988596C2212yes—
26#17988593C2212yes—
27#17988591C2212yes—
28#17988587—22no—
29#17988587—22no—
30#17988582—22no—
31#17988582—22no—
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988465—22no—
36#17988446—22no—
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988355C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#419×C73C2212yes—
44#391×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—24no—
51C2×#11924029Q814yescomplemented
52C2×Q8×D73—22no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73D412yes—
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924012C2312yes—
59C2×#11924011—22no—
60M16×D73—24no—
61M16×D73—24no—
62C2×C8×D73—22no—
63#14556591—22no—
64#14556590—24no—
65#14556590—22no—
66#14556590—22no—
67#14556589—24no—
68#14556583—22no—
69#14556582—22no—
70#14556582—22no—
71#14556581—24no—
72#14556581—24no—
73#14556571—22no—
74#14556570—22no—
75#14556569—24no—
76#14556568—24no—
77#14556567—22no—
78#14556550C2312yes—
79#14556549D412yes—
80#14556549D412yes—
81#14556548—22no—
82#14556548—24no—
83#14556547—22no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D412yes—
87C4⋊C4×D73—24no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C4⋊C4×D73D412yes—
92C4⋊C4×D73D412yes—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C22⋊C4×D73—22no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98C42×D73—22no—
99#14556515—22no—
100#14556515—22no—
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556511—22no—
104#14556511—22no—
105#14556498—22no—
106C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73—22no—
109#125×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111#117×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#103×C73—22no—
115#103×C73—22no—
116#95×C73—22no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119#11924029—28no—
120#11924029—28no—
121#11924029—44no—
122#11924029—44no—
123C2×Dic146—24no—
124C2×Dic146—22no—
125Q8×D73—84no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—41no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292C2×Q812yescomplemented
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73—82no—
145C2×C4×D73C2×D412yes—
146C2×C4×D73C2×D412yes—
147C2×C4×D73C2×Q812yes—
148C2×C4×D73#4114yes—
149C2×C4×D73#4112yes—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152#11924011—44no—
153C2×#10596831—22no—
154C8×D73—44no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—24no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—24no—
162#11924007—24no—
163#11924007—24no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—42no—
167C22⋊Dic73—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—42no—
171#11924005—82no—
172#11924005—82no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73C2×Q812yescomplemented
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186M16×C73—22no—
187M16×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C4⋊C4×C73C2×D412yes—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C42×C73—22no—
196C42×C73—22no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73#12011yescharacteristic
206C22×D73#12011yescharacteristic
207C22×D73C22⋊Q812yes—
208C22×D73#12412yes—
209Q8×C73—24no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—82no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D412yes—
223C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4112yes—
225C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73#12012yes—
234C2×Dic73C22⋊Q812yes—
235C2×Dic73#12412yes—
236D292—24no—
237D292—44no—
238D292—44no—
239D292—42no—
240C4×D73—44no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—44no—
243C4×D73—48no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73C22⋊Q814yes—
246C4×D73C22⋊Q814yes—
247C4×D73#12414yes—
248C4×D73#12414yes—
249Dic146—82no—
250Dic146—84no—
251C8×C73—42no—
252#10596831—42no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73C2×#12011yescharacteristic
256C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C73C2×#12411yescharacteristic
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—44no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73#39312yes—
270C2×D73#39312yes—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
277C4×C73C2×#12412yes—
278Dic73—42no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—81no—
282Dic73#39314yes—
283#23462—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—21no—
285C2×C73—21no—
286C2×C73C2×#39311yescharacteristic
287C2×C73#301911yescharacteristic
288C2×C73#302011yescharacteristic
289D73—22no—
290D73—22no—
291D73—82no—
292C2×#544—731no—
293#2896—732no—
294#2311—731no—
295#2028—732no—
296#2028—731no—
297#2028D7311yescharacteristic, complemented
298#2027—731no—
299#2027—732no—
300#2027—731no—
301C2×#343—731no—
302#1733—732no—
303C73#2346211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—731no—
305C22×M16—732no—
306#544—732no—
307#544—731no—
308#544—1462no—
309#544—1462no—
310#544—1462no—
311#544C2×D7311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—1462no—
313C2×#125—1462no—
314C2×C22⋊Q8—1462no—
315C2×#117—731no—
316C2×#117—732no—
317C22×C4⋊C4—731no—
318#419—732no—
319#419C2×D7312yes—
320#418—732no—
321#418—732no—
322#417—1462no—
323#417—1462no—
324#416—1462no—
325#416—1462no—
326#391—731no—
327#391C2×D7311yescharacteristic
328#390—731no—
329#390—731no—
330#386—1462no—
331#380—1462no—
332#343—732no—
333#343—731no—
334#343C2×D7311yescharacteristic
335#339—732no—
336#339—732no—
337#339—732no—
338#339C2×D7312yes—
339C2×#41—734no—
340C2×#41—1462no—
341C2×#41—1462no—
342C2×#41—1464no—
343C2×#41—1462no—
344C22×Q8—1462no—
345C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
346C22×D4—731no—
347C22×D4—1461no—
348C23×C4—732no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—1461no—
351C2×M16—732no—
352C2×M16—1462no—
353C2×M16—1464no—
354C2×M16—1464no—
355C2×M16C22×D7312yes—
356C22×C8—1462no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1464no—
361C4⋊Q8—1464no—
362C4⋊Q8—1462no—
363#125—22no—
364#125—1462no—
365#125—1462no—
366#125—1464no—
367#125—1464no—
368#125—1462no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1464no—
371C22⋊Q8—1464no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1462no—
374C22⋊Q8—1462no—
375#117—732no—
376#117—732no—
377#117—732no—
378#117—1464no—
379#117—1462no—
380#117—1462no—
381#117C22×D7312yes—
382C2×C4⋊C4—732no—
383C2×C4⋊C4—732no—
384C2×C4⋊C4—732no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—1462no—
387C2×C4⋊C4—1462no—
388C2×C4⋊C4—1462no—
389C2×C4⋊C4—1464no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4—1462no—
395C2×C22⋊C4—1462no—
396C2×C42—731no—
397C2×C42—1462no—
398C2×C42C22×D7311yescharacteristic
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1462no—
402#103—1462no—
403#102—1462no—
404#102—1462no—
405#102—1462no—
406#102—1462no—
407#95—22no—
408#95—1462no—
409C24—731no—
410C24—1461no—
411#41—2924no—
412#41—2924no—
413#41—1468no—
414#41—1468no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—5844no—
420C2×Q8—1464no—
421C2×Q8—1462no—
422C2×Q8Q8×D7312yescomplemented
423C2×D4—2921no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—732no—
427C2×D4—1464no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1462no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2922no—
434C22×C4—2922no—
435C22×C4—5842no—
436C22×C4—732no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—732no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—734no—
442C22×C4—732no—
443C22×C4—1464no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4D4×D7312yes—
450C22×C4C23×D7311yescharacteristic
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—2924no—
454M16—1462no—
455M16—1462no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—2924no—
458C2×C8—1462no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—2922no—
463C4⋊C4—732no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1464no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1464no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4D4×D7312yes—
475C4⋊C4D4×D7312yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—2922no—
478C22⋊C4—5842no—
479C22⋊C4—5842no—
480C22⋊C4—1462no—
481C22⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—1462no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C42—1462no—
488C42—1462no—
489C23—2921no—
490C23—2921no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—2921no—
494C23—2921no—
495C23—732no—
496C23—732no—
497C23—731no—
498C23—731no—
499C23—1462no—
500C23C2×D4×D7311yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—5842no—
505Q8—5844no—
506D4—2924no—
507D4—2924no—
508D4—2922no—
509D4—1464no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2924no—
521C2×C4—2924no—
522C2×C4—2924no—
523C2×C4—2928no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—732no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—734no—
533C2×C4—734no—
534C2×C4—734no—
535C2×C4—734no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4C2×D4×D7312yes—
540C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
541C2×C4#41×D7312yes—
542C2×C4#41×D7311yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—2922no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—2924no—
548C22—2922no—
549C22—2922no—
550C22—2922no—
551C22—5842no—
552C22—5841no—
553C22—5841no—
554C22—732no—
555C22—732no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22#120×D7311yescharacteristic
561C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
562C22#124×D7311yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—2922no—
569C4—2922no—
570C4—2922no—
571C4—5841no—
572C4—734no—
573C4C22⋊Q8×D7312yes—
574C4#124×D7312yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—5842no—
578C2—1462no—
579C2—1462no—
580C2#393×D7311yescharacteristic
581C2#2261928911yescharacteristic
582C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2028C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×#11924029C22
hypercenter#2028D73
hypocenterC73#23462
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D73C2semidirect
4. #22611092C2semidirect
5. #22611090C2semidirect
6. #22611088C2semidirect
7. #22611086C2semidirect
8. #22611084C2semidirect
9. #343×D73C2semidirect
10. #22609639C2semidirect
11. C73×#2028C2semidirect
51. C2×#11924029Q8semidirect
133. C2×D292C2×Q8semidirect
181. C2×Q8×C73C2×Q8semidirect
297. #2028D73semidirect
303. C73#23462semidirect
422. C2×Q8Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D732
#226184492
#226125222
#226110922
#226110902
#226110882
#226110862
#226110842
#343×D732
#226096392
C73×#20282
#2346273