Finite Group Databasebeta

← #33113366

Subgroups — #33113366

Order 18688.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#418×D73C212yesmaximal
3#22612510C211yesmaximal, characteristic
4#22611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611086C212yesmaximal, complemented
7#22611085C212yesmaximal, complemented
8#22611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609639C212yesmaximal, complemented
11C73×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989218C2211yescharacteristic, complemented
15#17989217—22no—
16#17989215C2212yescomplemented
17#17989214—22no—
18#17989212—22no—
19#17989143—22no—
20#17989142—22no—
21#17989139—22no—
22C2×#14556549C2211yescharacteristic
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24#117×D73C2212yes—
25#17988593C2212yes—
26#17988592C2212yes—
27#17988591C2212yes—
28#17988590—22no—
29#17988590—22no—
30#102×D73—22no—
31#102×D73—22no—
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988487—22no—
36#17988442—22no—
37#17988356C2211yescharacteristic, complemented
38#17988355C2212yescomplemented
39#17988348C2212yescomplemented
40#17988347C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42#544×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C73C2212yes—
44#390×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—24no—
53C2×D4×D73—22no—
54C2×D4×D73Q814yescomplemented
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924012C2312yes—
57C2×#11924011—22no—
58M16×D73—24no—
59M16×D73—24no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556591—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556589—22no—
66#14556583—22no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556581—24no—
70#14556571—24no—
71#14556570—22no—
72#14556569—24no—
73#14556569—24no—
74#14556568—24no—
75#14556567—24no—
76Q8×Dic73—22no—
77#14556556—24no—
78#14556556—22no—
79#14556550C2312yes—
80#14556549—22no—
81#14556549—22no—
82#14556549D412yes—
83#14556549D412yes—
84#14556548—22no—
85#14556548—24no—
86#14556547—22no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C4⋊C4×D73D412yes—
90C4⋊C4×D73D412yes—
91C2×C22⋊Dic73—22no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005D412yes—
96C22⋊C4×D73—22no—
97C2×C4×Dic73D412yes—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C42×D73—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556512—22no—
103#14556512—22no—
104#14556511—22no—
105#14556511—22no—
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2312yes—
108C4⋊Q8×C73—22no—
109#125×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111#117×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—22no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#102×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73—24no—
119C23×D73—42no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—82no—
122C23×D73—82no—
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292C2×Q812yes—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—41no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134D4×D73—28no—
135D4×D73—28no—
136D4×D73—44no—
137D4×D73—44no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73C2×D412yes—
144C2×C4×D73C2×D412yes—
145C2×C4×D73C2×Q812yes—
146C2×C4×D73#4114yes—
147C2×C4×D73#4112yes—
148#11924012—22no—
149#11924012—22no—
150#11924011—44no—
151C2×#10596831—22no—
152C8×D73—44no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—42no—
164C22⋊Dic73—22no—
165C22⋊Dic73—82no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—24no—
169#11924005—42no—
170#11924005—82no—
171#11924005—82no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C24×C73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73C2×Q812yes—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187M16×C73—22no—
188M16×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—24no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73C2×D412yes—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—82no—
197C42×C73—22no—
198C42×C73—22no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—22no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—41no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—48no—
213C22×D73—84no—
214C22×D73—84no—
215C22×D73—88no—
216C22×D73—88no—
217C22×D73#12012yes—
218C22×D73C22⋊Q812yes—
219C22×D73#12412yes—
220Q8×C73—82no—
221D4×C73—24no—
222D4×C73—42no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D412yes—
231C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4112yes—
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—44no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73#12011yescharacteristic
244C2×Dic73#12011yescharacteristic
245C2×Dic73C22⋊Q812yes—
246C2×Dic73#12412yes—
247D292—24no—
248D292—42no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73C22⋊Q814yes—
252C4×D73C22⋊Q814yes—
253C4×D73#12414yes—
254C4×D73#12414yes—
255Dic146—82no—
256Dic146—84no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—44no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C73C2×#12411yescharacteristic
269C2×D73—22no—
270C2×D73—22no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—44no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—816no—
276C2×D73—82no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73#39314yes—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
285C4×C73C2×#12412yes—
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288Dic73—42no—
289Dic73—81no—
290Dic73#39312yes—
291Dic73#39312yes—
292#23463—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—82no—
296C2×C73C2×#39311yescharacteristic
297C2×C73#302111yescharacteristic
298C2×C73#302111yescharacteristic
299D73—24no—
300D73—82no—
301#3458—731no—
302C2×#418—732no—
303#2309—731no—
304#2027—732no—
305#2027—731no—
306#2027—731no—
307#2027—732no—
308#2027—731no—
309#2027D7311yescharacteristic, complemented
310#1742—731no—
311#1733—732no—
312C73#2346311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×D4—731no—
314C22×M16—732no—
315#544—732no—
316#544—731no—
317#544—1462no—
318#544—1462no—
319#544C2×D7311yescharacteristic, complemented
320#543—1462no—
321#533—1462no—
322#533—1462no—
323#533—1462no—
324C2×#117—731no—
325C2×#117—731no—
326C2×#117—732no—
327#418—732no—
328#418—732no—
329#418—732no—
330#418—1462no—
331#418—1462no—
332#418C2×D7312yes—
333C2×#102—1462no—
334C2×#102—1462no—
335#390—731no—
336#390—731no—
337#390—731no—
338#390—1462no—
339#390C2×D7311yescharacteristic
340#379—1462no—
341#343—732no—
342#343—731no—
343#343C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#339—732no—
345#339—732no—
346#339—732no—
347#339C2×D7312yescomplemented
348C25—1461no—
349C22×D4—734no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4—1462no—
353C22×D4—1462no—
354C22×D4—1464no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4C22×D7311yescharacteristic
357C23×C4—731no—
358C2×M16—732no—
359C2×M16—1462no—
360C2×M16—1464no—
361C2×M16—1464no—
362C2×M16C22×D7312yes—
363C22×C8—1462no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1462no—
367C4⋊Q8—1462no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8—1462no—
370#125—22no—
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373#125—1464no—
374#125—1462no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1464no—
377C22⋊Q8—1464no—
378C22⋊Q8—1464no—
379C22⋊Q8—1464no—
380C22⋊Q8—1464no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1464no—
384C4×Q8—1462no—
385#117—732no—
386#117—732no—
387#117—732no—
388#117—1464no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117C22×D7312yes—
394C2×C4⋊C4—732no—
395C2×C4⋊C4—732no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—732no—
401C2×C22⋊C4—1462no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C42—732no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—1462no—
409C2×C42C22×D7311yescharacteristic
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—1462no—
413#102—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417#102—1462no—
418C24—21no—
419C24—2922no—
420C24—2922no—
421C24—5842no—
422C24—5842no—
423C24—731no—
424C24—1464no—
425C24—1461no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—1464no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—2924no—
433C2×D4—2924no—
434C2×D4—2921no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1468no—
439C2×D4—1468no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4Q8×D7312yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—732no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—734no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4D4×D7312yes—
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—2924no—
461M16—1462no—
462M16—1462no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—2924no—
465C2×C8—1462no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2922no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1464no—
475C4⋊C4—1464no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1464no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4D4×D7312yes—
481C4⋊C4D4×D7312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—5842no—
486C22⋊C4—5842no—
487C22⋊C4—5842no—
488C22⋊C4—1464no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C42—1462no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—2921no—
506C23—2921no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2928no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—5848no—
513C23—5848no—
514C23—5844no—
515C23—5844no—
516C23—732no—
517C23—732no—
518C23—732no—
519C23—1462no—
520C23C2×D4×D7311yescharacteristic
521Q8—82no—
522Q8—5842no—
523Q8—5844no—
524D4—24no—
525D4—42no—
526D4—2924no—
527D4—2924no—
528D4—2922no—
529D4—1464no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—732no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—734no—
548C2×C4—734no—
549C2×C4—734no—
550C2×C4—734no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4C2×D4×D7312yes—
555C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
556C2×C4#41×D7312yes—
557C2×C4#41×D7311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2922no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2924no—
568C22—2922no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—5842no—
572C22—58416no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—734no—
576C22—1462no—
577C22—1462no—
578C22#120×D7311yescharacteristic
579C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
580C22#124×D7311yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—2922no—
586C4—2922no—
587C4—2922no—
588C4—5841no—
589C4—732no—
590C4—732no—
591C4C22⋊Q8×D7312yes—
592C4#124×D7312yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2—5842no—
597C2—1464no—
598C2#393×D7311yescharacteristic
599C2#2261929911yescharacteristic
600C2#2261930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×D73C22
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#23463
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623335C2semidirect
4. #22611088C2semidirect
5. #22611087C2semidirect
6. #22611086C2semidirect
7. #22611085C2semidirect
8. #22611084C2semidirect
9. #22609668C2semidirect
10. #22609639C2semidirect
11. C73×#2027C2semidirect
14. #17989218C22semidirect
16. #17989215C22semidirect
37. #17988356C22semidirect
38. #17988355C22semidirect
39. #17988348C22semidirect
40. #17988347C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
42. #544×C73C22semidirect
45. #343×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
54. C2×D4×D73Q8semidirect
309. #2027D73semidirect
312. C73#23463semidirect
319. #544C2×D73semidirect
343. #343C2×D73semidirect
347. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233352
#418×D732
#226125102
#226110882
#226110872
#226110862
#226110852
#226110842
#226096682
#226096392
C73×#20272
#2346373