Finite Group Databasebeta

← C2×#22611102 #33113407

Subgroups — C2×#22611102 #33113407

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988605C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556517C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988560C211yesmaximal, characteristic
5#22611102C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17988359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,ℤ/4)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924028C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11#17989140—22no—
12#17989140—22no—
13#17989140—22no—
14#17989140C2214yescomplemented
15C2×#14556590—21no—
16C2×#14556582—21no—
17C2×#14556568—22no—
18C2×C4×Dic146—22no—
19C2×#14556550C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988605—22no—
22#17988605C2214yes—
23C2×#14556519—22no—
24C2×#14556517—21no—
25C2×#14556517—22no—
26C2×#14556517—21no—
27C2×#14556517C2214yes—
28#17988560—22no—
29#17988560C2214yes—
30C2×#14556505—22no—
31#17988359C2214yescomplemented
32#17988346C2214yescomplemented
33C22×M16×C73C2211yescharacteristic
34C2×#117×C73C2211yescharacteristic
35C2×#117×C73C2211yescharacteristic
36H(3,ℤ/4)×C73C2214yescomplemented
37C2×#11924028—21no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028Q812yescomplemented
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×Dic146—22no—
50C22×Dic146Q811yescharacteristic, complemented
51C22×D292Q811yescharacteristic, complemented
52C22×C22⋊D73—21no—
53C23×Dic73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924012C2312yes—
61C22×#10596831—21no—
62#14556590—24no—
63#14556590—24no—
64#14556582—24no—
65#14556582—24no—
66#14556568—28no—
67#14556568—28no—
68C4×Dic146—28no—
69C4×Dic146—28no—
70#14556550—21no—
71#14556550—21no—
72#14556550D412yes—
73#14556550C2312yes—
74C2×C4⋊Dic73—22no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×#11924007—22no—
77C2×#11924007—22no—
78C2×C22⋊Dic73D412yes—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73D412yes—
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2312yes—
87#14556519—28no—
88#14556517—24no—
89#14556517—24no—
90#14556505—28no—
91C23×C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×M16×C73—21no—
93C2×M16×C73—21no—
94C2×M16×C73—21no—
95C2×M16×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C2×M16×C73C2312yes—
98C22×C8×C73—21no—
99#117×C73—21no—
100#117×C73—21no—
101#117×C73—21no—
102#117×C73—21no—
103#117×C73—21no—
104#117×C73D412yes—
105#117×C73C2312yes—
106#117×C73C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C22⋊C4×C73—21no—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73D412yes—
113C23×D73—21no—
114#11924028—22no—
115#11924028—22no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—41no—
123#11924028—41no—
124#11924028—41no—
125#11924028—41no—
126#11924028—41no—
127#11924028—41no—
128#11924028—41no—
129#11924028—41no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—28no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—48no—
137C2×Dic146C2×Q812yescomplemented
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×Q812yescomplemented
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—44no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924012—22no—
164#11924012—22no—
165#11924012—41no—
166#11924012—41no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—41no—
169C2×#10596831—41no—
170C4⋊Dic73—28no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173#11924007—28no—
174#11924007—28no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73C2×D414yes—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73C2×D412yes—
184C4×Dic73C2×D412yes—
185C24×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
195C22×C4×C73#4111yescharacteristic
196C22×C4×C73#4111yescharacteristic
197C22×C4×C73#4111yescharacteristic
198C22×C4×C73#4111yescharacteristic
199C22×C4×C73#4111yescharacteristic
200C22×C4×C73#4111yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202M16×C73—22no—
203M16×C73—22no—
204M16×C73—41no—
205M16×C73—41no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—41no—
208C2×C8×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73—41no—
220C42×C73C2×D414yes—
221C23×C73—42no—
222C23×C73#12011yescharacteristic
223C23×C73#12011yescharacteristic
224C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
225C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
226C23×C73#12411yescharacteristic
227C23×C73#12411yescharacteristic
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—22no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—82no—
233C2×C4×C73—24no—
234C2×C4×C73—44no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
241C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
242C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
243C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
244C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
245C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
246C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
248C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
249C2×C4×C73#12411yescharacteristic
250C2×C4×C73#12411yescharacteristic
251C2×C4×C73#12411yescharacteristic
252C2×C4×C73#12411yescharacteristic
253C2×C4×C73#12411yescharacteristic
254C2×C4×C73#12411yescharacteristic
255C2×C4×C73#12411yescharacteristic
256C2×C4×C73#12411yescharacteristic
257C2×C4×C73#12411yescharacteristic
258C2×C4×C73#12411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—44no—
275C2×Dic73—44no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—44no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—42no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—416no—
291Dic146—41no—
292Dic146—41no—
293C8×C73—42no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73#39311yescharacteristic
303C22×C73#39311yescharacteristic
304C22×C73#39311yescharacteristic
305C22×C73#39311yescharacteristic
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C73C2×#12411yescharacteristic
309C2×D73—42no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—82no—
313C4×C73—44no—
314C4×C73—82no—
315C4×C73#39311yescharacteristic
316C4×C73#39311yescharacteristic
317C4×C73#39311yescharacteristic
318C4×C73#39311yescharacteristic
319C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C73C2×#12411yescharacteristic
322C4×C73C2×#12411yescharacteristic
323Dic73—24no—
324Dic73—44no—
325Dic73—42no—
326Dic73—42no—
327C2×#2031—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73#203112yescomplemented
335C2×C73C2×#39311yescharacteristic
336D73—82no—
337C2×#533—731no—
338C2×#421—731no—
339C22×#104—731no—
340C2×#410—731no—
341#2031—738no—
342C2×#344—731no—
343C2×#339—731no—
344C2×H(3,ℤ/4)D7311yescharacteristic, complemented
345C73C2×#203111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—731no—
347C22×M16—731no—
348C22×M16C2×D7311yescharacteristic
349#533—734no—
350#533—1462no—
351#533—1462no—
352#533—1462no—
353C2×C4⋊Q8—1461no—
354C2×#125—1461no—
355C2×C22⋊Q8—1462no—
356C2×C4×Q8—1462no—
357C2×#117—731no—
358C2×#117C2×D7311yescharacteristic
359C2×#117C2×D7311yescharacteristic
360C22×C42—731no—
361#421—734no—
362#421—1462no—
363C2×#104—734no—
364C2×#104—1461no—
365C2×#104—1461no—
366C2×#104—1462no—
367C2×#104—1462no—
368#410—734no—
369#410—1462no—
370C2×#99—1462no—
371#344—734no—
372#339—734no—
373H(3,ℤ/4)C2×D7314yescomplemented
374C2×#41—732no—
375C2×#41—732no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C22×Q8—731no—
387C22×Q8—1462no—
388C22×D4—731no—
389C22×D4—1461no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4—1461no—
392C23×C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—732no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16C22×D7312yes—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1461no—
407C4⋊Q8—1464no—
408C4⋊Q8—1464no—
409#125—1464no—
410#125—1464no—
411C22⋊Q8—1468no—
412C22⋊Q8—1468no—
413C4×Q8—1468no—
414C4×Q8—1468no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—732no—
421#117—732no—
422#117—1461no—
423#117—1461no—
424#117D29212yes—
425#117C22×D7312yes—
426#117C22×D7312yes—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—732no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—732no—
440C2×C42—732no—
441C2×C42—1461no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42D29212yes—
446#104—1464no—
447#104—1464no—
448#104—1468no—
449#99—1468no—
450C24—1461no—
451C24D4×D7311yescharacteristic
452#41—2921no—
453#41—2921no—
454#41—2921no—
455#41—2921no—
456#41—2921no—
457#41—2921no—
458#41—2921no—
459#41—2921no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463#41—1462no—
464#41—1462no—
465#41—1462no—
466#41—1462no—
467#41—1462no—
468C2×Q8—2928no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1468no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—732no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2924no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
509C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
510C22×C4#1192402711yescharacteristic
511C22×C4#1192402711yescharacteristic
512C22×C4#1192402811yescharacteristic
513C22×C4#1192402811yescharacteristic
514C22×C4#1192402811yescharacteristic
515C22×C4#1192402811yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—2921no—
522M16—2921no—
523M16—1462no—
524M16—1462no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—2921no—
529C2×C8—2921no—
530C2×C8—1462no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—1468no—
536C4⋊C4—1468no—
537C4⋊C4—1468no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—734no—
545C22⋊C4—1462no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—732no—
550C42—732no—
551C42—1462no—
552C42—1461no—
553C42—1461no—
554C42—1462no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42C2×D29214yes—
558C23—42no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—5842no—
562C23—1462no—
563C23#1455656111yescharacteristic
564C23#1455656111yescharacteristic
565C23#1455656911yescharacteristic
566C23#1455656911yescharacteristic
567C23#1455657711yescharacteristic
568C23#1455657711yescharacteristic
569C23C2×D4×D7311yescharacteristic
570Q8—29216no—
571Q8—2921no—
572Q8—2921no—
573Q8—1462no—
574Q8—1462no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—1462no—
582D4—1462no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2924no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1464no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656911yescharacteristic
605C2×C4#1455656911yescharacteristic
606C2×C4#1455656911yescharacteristic
607C2×C4#1455656911yescharacteristic
608C2×C4#1455656911yescharacteristic
609C2×C4#1455656911yescharacteristic
610C2×C4#1455657111yescharacteristic
611C2×C4#1455657111yescharacteristic
612C2×C4#1455657111yescharacteristic
613C2×C4#1455657111yescharacteristic
614C2×C4#1455657711yescharacteristic
615C2×C4#1455657711yescharacteristic
616C2×C4#1455657711yescharacteristic
617C2×C4#1455657711yescharacteristic
618C2×C4#1455657711yescharacteristic
619C2×C4#1455657711yescharacteristic
620C2×C4#1455657911yescharacteristic
621C2×C4#1455657911yescharacteristic
622C2×C4#1455657911yescharacteristic
623C2×C4#1455657911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C22×D29211yescharacteristic
626C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
628C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
629C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—2922no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2922no—
640C22—5842no—
641C22—5842no—
642C22—5842no—
643C22#1798850011yescharacteristic
644C22#1798850011yescharacteristic
645C22#1798850011yescharacteristic
646C22#1798850011yescharacteristic
647C22C2×#1455656111yescharacteristic
648C22C2×#1455656911yescharacteristic
649C22C2×#1455657711yescharacteristic
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—2922no—
653C4—2924no—
654C4—2922no—
655C4—1464no—
656C4#1798850011yescharacteristic
657C4#1798850011yescharacteristic
658C4#1798850011yescharacteristic
659C4#1798850011yescharacteristic
660C4C2×#1455656911yescharacteristic
661C4C2×#1455657111yescharacteristic
662C4C2×#1455657711yescharacteristic
663C4C2×#1455657911yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—5842no—
671C2#2261110212yesdirect product factor
672C2C2×#1798850011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556579
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×H(3,ℤ/4)×C73C2
socleC22×C73#393
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenterC2×H(3,ℤ/4)D73
hypocenterC73C2×#2031
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989140C2semidirect
5. #22611102C2direct (N × H)
6. C2×#17988359C2semidirect
7. C2×#17988346C2semidirect
8. C2×H(3,ℤ/4)×C73C2semidirect
14. #17989140C22semidirect
31. #17988359C22semidirect
32. #17988346C22semidirect
36. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
47. C2×#11924028Q8semidirect
50. C22×Dic146Q8semidirect
51. C22×D292Q8semidirect
137. C2×Dic146C2×Q8semidirect
143. C2×D292C2×Q8semidirect
334. C2×C73#2031semidirect
344. C2×H(3,ℤ/4)D73semidirect
345. C73C2×#2031semidirect
373. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect
671. C2#22611102direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891402
C2×#179886052
C22×#145565172
C2×#179885602
#226111022
C2×#179883592
C2×#179883462
C2×H(3,ℤ/4)×C732
C2×#203173