Finite Group Databasebeta

← C2×#22611123 #33113451

Subgroups — C2×#22611123 #33113451

Order 18688.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556566C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#14556503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611123C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#340×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D292—21no—
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C23×C4×D73C2211yescharacteristic
12C23×#10596831C2211yescharacteristic
13C2×#14556566—24no—
14C2×#14556566—22no—
15C2×#14556566—24no—
16C2×#14556566C2214yes—
17C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
18C22×#11924005—21no—
19C22×#11924005—21no—
20C2×#14556522—24no—
21C2×#14556522C2214yescomplemented
22C2×#14556513—24no—
23C2×#14556513C2214yescomplemented
24C2×#14556511—24no—
25C2×#14556511C2214yescomplemented
26C2×#14556503—24no—
27C2×#14556503C2214yescomplemented
28#17988444—22no—
29#17988444C2214yescomplemented
30C2×#14556498—21no—
31C23×C8×C73C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
34#340×C73C2214yescomplemented
35C24×D73—21no—
36C24×D73D411yescharacteristic
37C22×D292—28no—
38C22×D292—24no—
39C22×D292—22no—
40C22×D292—21no—
41C22×D292—22no—
42C22×D292—22no—
43C22×D292—22no—
44C22×D292—22no—
45C22×D292—44no—
46C22×D292—44no—
47C22×D292D414yes—
48C22×D292C2312yes—
49C23×Dic73—21no—
50C23×Dic73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73—22no—
53C22×C4×D73—22no—
54C22×C4×D73—22no—
55C22×C4×D73—22no—
56C22×C4×D73—22no—
57C22×C4×D73D412yes—
58C22×C4×D73C2312yes—
59C22×#10596831—22no—
60C22×#10596831—22no—
61C22×#10596831D414yescomplemented
62C22×#10596831C2312yes—
63#14556566—216no—
64#14556566—28no—
65#14556566—28no—
66C2×C4⋊Dic73—22no—
67C2×C4⋊Dic73—22no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73C2312yes—
70C2×#11924005—28no—
71C2×#11924005—24no—
72C2×#11924005—24no—
73C2×#11924005—44no—
74#14556522—28no—
75#14556513—28no—
76#14556511—28no—
77#14556503—28no—
78#14556498—24no—
79C23×C4×C73—21no—
80C23×C4×C73—21no—
81C23×C4×C73C2311yescharacteristic
82C22×C8×C73—22no—
83C22×C8×C73—22no—
84C22×C8×C73—22no—
85C22×C8×C73C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—22no—
88C2×C4⋊C4×C73—22no—
89C2×C4⋊C4×C73—22no—
90C2×C4⋊C4×C73—21no—
91C2×C4⋊C4×C73D414yes—
92C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—22no—
96C23×D73—22no—
97C23×D73—22no—
98C23×D73—22no—
99C23×D73—22no—
100C23×D73—24no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—42no—
103C23×D73—42no—
104C23×D73—42no—
105C23×D73—42no—
106C23×D73—42no—
107C23×D73—42no—
108C23×D73SD1614yes—
109C23×D73C2×D412yes—
110C2×D292—28no—
111C2×D292—28no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—216no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—48no—
120C2×D292—432no—
121C2×D292—48no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—44no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—44no—
126C2×D292C2×D414yes—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73C2×D412yes—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×C4×D73—44no—
148C2×#10596831—28no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831C2×D414yescomplemented
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—42no—
155#11924005—216no—
156#11924005—48no—
157C24×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73—24no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—42no—
162C22×C4×C73—42no—
163C22×C4×C73—42no—
164C22×C4×C73—42no—
165C22×C4×C73—42no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73#4112yes—
171C22×C4×C73#4112yes—
172C22×C4×C73#4112yes—
173C22×C4×C73C2411yescharacteristic
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—44no—
178C4⋊C4×C73—24no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—42no—
183C4⋊C4×C73C2×D414yes—
184C23×C73#12012yes—
185C23×C73#12112yes—
186C23×C73#12312yes—
187C23×C73C2×SD1612yes—
188C23×C73#13512yes—
189C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73—22no—
193C22×D73—22no—
194C22×D73—22no—
195C22×D73—22no—
196C22×D73—22no—
197C22×D73—22no—
198C22×D73—28no—
199C22×D73—28no—
200C22×D73—28no—
201C22×D73—24no—
202C22×D73—44no—
203C22×D73—44no—
204C22×D73—44no—
205C22×D73—44no—
206C22×D73—42no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—48no—
213C22×D73—48no—
214C22×D73—48no—
215C22×D73—84no—
216C22×D73—84no—
217C22×D73—84no—
218C22×D73—84no—
219C22×D73C2×SD1614yes—
220C2×C4×C73—24no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—48no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—84no—
228C2×C4×C73#12012yes—
229C2×C4×C73#12114yes—
230C2×C4×C73#12112yes—
231C2×C4×C73#12114yes—
232C2×C4×C73#12314yes—
233C2×C4×C73#12312yes—
234C2×C4×C73#12414yes—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—44no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—84no—
249D292—24no—
250D292—24no—
251D292—432no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254D292—48no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—48no—
260C8×C73—42no—
261#10596831—24no—
262C22×C73#39414yes—
263C22×C73#44914yes—
264C22×C73#45014yes—
265C22×C73#46514yes—
266C22×C73#46914yes—
267C22×C73#48114yes—
268C22×C73#48214yes—
269C22×C73C2×#12011yescharacteristic
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C22×C73C2×#12311yescharacteristic
272C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
273C22×C73C2×#13511yescharacteristic
274C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D73—24no—
277C2×D73—24no—
278C2×D73—24no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—416no—
284C2×D73—44no—
285C2×D73—44no—
286C2×D73—44no—
287C2×D73—82no—
288C2×D73—82no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—82no—
291C2×D73—816no—
292C4×C73—44no—
293C4×C73—82no—
294C4×C73#39414yes—
295C4×C73C2×#12111yescharacteristic
296C4×C73C2×#12111yescharacteristic
297C4×C73C2×#12311yescharacteristic
298C4×C73C2×#12411yescharacteristic
299Dic73—42no—
300Dic73—82no—
301C2×#2034—731nomaximal, Sylow
302C2×C73#203418yescomplemented
303C2×C73C2×#39411yescharacteristic
304C2×C73C2×#45011yescharacteristic
305C2×C73C2×#44911yescharacteristic
306C2×C73C2×#46511yescharacteristic
307C2×C73C2×#46911yescharacteristic
308C2×C73C2×#48211yescharacteristic
309C2×C73C2×#48111yescharacteristic
310D73—44no—
311D73—84no—
312C22×#121—731no—
313C22×#106—731no—
314C22×#102—731no—
315C22×#102—731no—
316C22×C22⋊C8—731no—
317C2×#380—731no—
318#2034—738no—
319C2×#340D7311yescharacteristic, complemented
320C73C2×#203411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×D4—731no—
322C23×D4—1461no—
323C24×C4—731no—
324C23×C8—731no—
325C23×C8C2×D7311yescharacteristic
326C2×#121—734no—
327C2×#121—1462no—
328C2×#121—1464no—
329C2×#121—1464no—
330C22×C4⋊C4—731no—
331C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
332C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
333C22×C22⋊C4—1461no—
334C22×C22⋊C4—1461no—
335C2×#106—734no—
336C2×#106—1464no—
337C2×#102—734no—
338C2×#102—734no—
339C2×#102—1464no—
340C2×#102—1464no—
341C2×C22⋊C8—734no—
342C2×C22⋊C8—1464no—
343#380—734no—
344#380—1462no—
345C2×#95—1461no—
346#340C2×D7314yescomplemented
347C25—731no—
348C25—1461no—
349C22×D4—2924no—
350C22×D4—2924no—
351C22×D4—734no—
352C22×D4—732no—
353C22×D4—1464no—
354C22×D4—1468no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1462no—
357C22×D4—1462no—
358C22×D4—1462no—
359C22×D4—1462no—
360C22×D4—1462no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—732no—
365C23×C4—732no—
366C23×C4—1461no—
367C23×C4—1462no—
368C23×C4—1462no—
369C23×C4—1462no—
370C23×C4—1462no—
371C23×C4—1462no—
372C23×C4—1462no—
373C23×C4C22×D7311yescharacteristic
374C22×C8—22no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—22no—
377C22×C8—734no—
378C22×C8—732no—
379C22×C8—1462no—
380C22×C8—1462no—
381C22×C8C22×D7312yes—
382#121—1468no—
383#121—14616no—
384#121—1468no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—732no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C4⋊C4D29214yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
396C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
397C2×C22⋊C4—2924no—
398C2×C22⋊C4—1464no—
399C2×C22⋊C4—1464no—
400C2×C22⋊C4—1468no—
401#106—1468no—
402#102—1468no—
403#102—1468no—
404C22⋊C8—1468no—
405#95—1464no—
406C24—2922no—
407C24—2922no—
408C24—2922no—
409C24—2922no—
410C24—2922no—
411C24—2922no—
412C24—734no—
413C24—732no—
414C24—1464no—
415C24—1462no—
416C24—1462no—
417C24—1462no—
418C24—1462no—
419C24—1462no—
420C24—1462no—
421C24—1462no—
422C24D4×D7311yescharacteristic
423C2×D4—2928no—
424C2×D4—29232no—
425C2×D4—2928no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—2924no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—734no—
431C2×D4—14616no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1468no—
434C2×D4—1468no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—2924no—
449C22×C4—2924no—
450C22×C4—2924no—
451C22×C4—2924no—
452C22×C4—2922no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—1464no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4D4×D7312yes—
471C22×C4D4×D7312yes—
472C22×C4C2×D29212yes—
473C22×C4#1192402812yes—
474C22×C4#1192402812yes—
475C22×C4#1192402912yes—
476C22×C4C23×D7311yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—734no—
482C2×C8—1468no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1462no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4C2×D29214yes—
494C22⋊C4—2928no—
495C22⋊C4—14616no—
496C23—2924no—
497C23—2924no—
498C23—2924no—
499C23—2924no—
500C23—2928no—
501C23—2928no—
502C23—2928no—
503C23—2922no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—5844no—
510C23—5844no—
511C23—5844no—
512C23—5844no—
513C23—734no—
514C23—1464no—
515C23—1468no—
516C23—1468no—
517C23—1462no—
518C23—1468no—
519C23—1462no—
520C23—1462no—
521C23—1462no—
522C23—1462no—
523C23—1462no—
524C23#1455656112yes—
525C23#1455656412yes—
526C23#1455657612yes—
527C23SD16×D7312yes—
528C23#1455661412yes—
529C23#1455661512yes—
530C23#1455661812yes—
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532D4—29232no—
533D4—2928no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—1464no—
537D4—1464no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—2928no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—5844no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4#1455656112yes—
560C2×C4#1455656412yes—
561C2×C4#1455656414yes—
562C2×C4#1455656614yes—
563C2×C4#1455657612yes—
564C2×C4#1455657614yes—
565C2×C4#1455657914yes—
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22×D29211yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
570C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
571C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—1464no—
574C22—2922no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—29216no—
578C22—2922no—
579C22—2924no—
580C22—2924no—
581C22—2924no—
582C22—5842no—
583C22—5842no—
584C22—5842no—
585C22—58416no—
586C22—5842no—
587C22—1464no—
588C22—1464no—
589C22—1464no—
590C22#1798850514yes—
591C22#1798873514yes—
592C22#1798873914yes—
593C22#1798881914yes—
594C22#1798883914yes—
595C22#1798890714yes—
596C22#1798891414yes—
597C22C2×#1455656111yescharacteristic
598C22C2×#1455656411yescharacteristic
599C22C2×#1455657611yescharacteristic
600C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
601C22C2×#1455661411yescharacteristic
602C22C2×#1455661511yescharacteristic
603C22C2×#1455661811yescharacteristic
604C4—44no—
605C4—82no—
606C4—2922no—
607C4—5842no—
608C4#1798850514yes—
609C4C2×#1455656411yescharacteristic
610C4C2×#1455656611yescharacteristic
611C4C2×#1455657611yescharacteristic
612C4C2×#1455657911yescharacteristic
613C2—2924no—
614C2—5844no—
615C2#2261112318yesdirect product factor
616C2C2×#1798850511yescharacteristic
617C2C2×#1798873911yescharacteristic
618C2C2×#1798873511yescharacteristic
619C2C2×#1798881911yescharacteristic
620C2C2×#1798883911yescharacteristic
621C2C2×#1798891411yescharacteristic
622C2C2×#1798890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#340×C73C2
socleC24×C73C2×D4
prime radicalC22×#14556566C2
hypercenterC2×#340D73
hypocenterC73C2×#2034
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556522C2semidirect
3. C22×#14556513C2semidirect
4. C22×#14556511C2semidirect
5. C22×#14556503C2semidirect
6. C2×#17988444C2semidirect
7. #22611123C2direct (N × H)
8. C2×#340×C73C2semidirect
21. C2×#14556522C22semidirect
23. C2×#14556513C22semidirect
25. C2×#14556511C22semidirect
27. C2×#14556503C22semidirect
29. #17988444C22semidirect
34. #340×C73C22semidirect
61. C22×#10596831D4semidirect
151. C2×#10596831C2×D4semidirect
302. C2×C73#2034semidirect
319. C2×#340D73semidirect
320. C73C2×#2034semidirect
346. #340C2×D73semidirect
615. C2#22611123direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565662
C22×#145565222
C22×#145565132
C22×#145565112
C22×#145565032
C2×#179884442
#226111232
C2×#340×C732
C2×#203473