Finite Group Databasebeta

← C2×#22611146 #33113575

Subgroups — C2×#22611146 #33113575

Order 18688.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556518C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611146C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17988348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#417×C73C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic146C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11#17989158—22no—
12#17989158—22no—
13#17989158—22no—
14#17989158C2214yes—
15C2×#14556589—21no—
16C2×#14556578—21no—
17C2×#14556572—22no—
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556570—21no—
20C2×#14556550C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988627—22no—
23#17988627C2214yescomplemented
24C2×#14556524—21no—
25C2×#14556522—21no—
26C2×#14556518—24no—
27C2×#14556518C2214yes—
28C2×#14556509—24no—
29C2×#14556509C2214yescomplemented
30#17988492—22no—
31#17988492C2214yescomplemented
32C2×#14556498—22no—
33#17988348C2214yescomplemented
34C22×#41×C73C2211yescharacteristic
35C22×M16×C73C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
37#417×C73—22no—
38#417×C73C2214yes—
39C2×#103×C73—21no—
40C2×#102×C73—21no—
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146—21no—
44C22×Dic146—22no—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146—22no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146—22no—
49C22×Dic146D412yes—
50C22×Dic146C2312yes—
51C23×Dic73—21no—
52C23×Dic73D412yes—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—22no—
55C2×#11924012D414yes—
56C2×#11924012C2312yes—
57C22×#10596831—21no—
58#14556589—24no—
59#14556589—24no—
60#14556578—24no—
61#14556578—24no—
62#14556572—28no—
63#14556572—28no—
64#14556570—24no—
65#14556570—24no—
66#14556570—24no—
67#14556570—24no—
68#14556550—21no—
69#14556550—21no—
70#14556550D412yes—
71#14556550C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—22no—
76C2×C22⋊Dic73—22no—
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—22no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73C2312yes—
84#14556524—24no—
85#14556522—24no—
86#14556518—28no—
87#14556509—28no—
88#14556498—28no—
89C2×#41×C73—21no—
90C2×#41×C73—21no—
91C2×#41×C73—22no—
92C2×#41×C73—22no—
93C2×#41×C73—22no—
94C2×#41×C73—22no—
95C2×#41×C73D412yes—
96C2×#41×C73C2312yes—
97C22×Q8×C73D411yescharacteristic
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73D411yescharacteristic
100C23×C4×C73—21no—
101C23×C4×C73—21no—
102C23×C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×M16×C73—21no—
104C2×M16×C73—22no—
105C2×M16×C73—22no—
106C2×M16×C73C2312yes—
107C22×C8×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
114#103×C73—24no—
115#102×C73—24no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—24no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—42no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C22×Dic73—24no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73C2×D414yes—
145#11924012—24no—
146#11924012—22no—
147#11924012C2×D414yes—
148C2×#10596831—24no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—28no—
155#11924007—28no—
156C22⋊Dic73—28no—
157C22⋊Dic73—28no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—42no—
165C24×C73—21no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167#41×C73—24no—
168#41×C73—24no—
169#41×C73—22no—
170#41×C73—22no—
171#41×C73—22no—
172#41×C73—22no—
173#41×C73—42no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—42no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73C2×D412yes—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—42no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73—42no—
195C22×C4×C73—44no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73#4112yes—
205C22×C4×C73#4112yes—
206C22×C4×C73#4112yes—
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208M16×C73—22no—
209M16×C73—22no—
210M16×C73—42no—
211C2×C8×C73—22no—
212C2×C8×C73—42no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73#12011yescharacteristic
224C23×C73#12011yescharacteristic
225C23×C73#12112yes—
226C23×C73#12312yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—42no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—44no—
236D4×C73—42no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—44no—
242C2×C4×C73—44no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12112yes—
249C2×C4×C73#12112yes—
250C2×C4×C73#12112yes—
251C2×C4×C73#12112yes—
252C2×C4×C73#12112yes—
253C2×C4×C73#12312yes—
254C2×C4×C73#12312yes—
255C2×C4×C73#12312yes—
256C2×C4×C73#12412yes—
257C2×C4×C73#12412yes—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—24no—
268C2×Dic73—24no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—48no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—44no—
274C2×Dic73—44no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281Dic146—44no—
282Dic146—44no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—24no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—24no—
290C22×C73—24no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—84no—
295C22×C73#39412yes—
296C22×C73#39412yes—
297C22×C73#45412yes—
298C22×C73#45612yes—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73C2×#12111yescharacteristic
301C22×C73C2×#12311yescharacteristic
302C4×C73—42no—
303C4×C73—82no—
304C4×C73#39412yes—
305C4×C73#39412yes—
306C4×C73C2×#12111yescharacteristic
307C4×C73C2×#12111yescharacteristic
308C4×C73C2×#12311yescharacteristic
309C4×C73C2×#12411yescharacteristic
310Dic73—44no—
311Dic73—44no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314C2×#2038—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—22no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#203814yescomplemented
320C2×C73C2×#39411yescharacteristic
321C2×C73C2×#45411yescharacteristic
322C2×C73C2×#45611yescharacteristic
323C2×#536—731no—
324C2×#428—731no—
325C22×#104—731no—
326C2×#417D7311yescharacteristic
327C22×#101—731no—
328C2×#391—731no—
329#2038—738no—
330C2×#339—731no—
331C73C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41C2×D7311yescharacteristic
333C23×Q8—731no—
334C22×M16—731no—
335C22×M16C2×D7311yescharacteristic
336#536—734no—
337#536—1462no—
338#536—1462no—
339#536—1462no—
340C2×C4⋊Q8—1461no—
341C2×#124—1461no—
342C2×#123—1462no—
343C2×C22⋊Q8—1461no—
344C2×C22⋊Q8—1461no—
345C2×#117—731no—
346C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
347C22×C42—731no—
348#428—734no—
349#428—1462no—
350C2×#107—1461no—
351C2×#106—1461no—
352C2×#104—734no—
353C2×#104—1464no—
354#417—22no—
355#417C2×D7314yes—
356C2×#103—21no—
357C2×#102—21no—
358C2×#101—734no—
359C2×#101—1464no—
360#391—734no—
361#391—1462no—
362C2×#95—1462no—
363#339—734no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41C22⋊D7312yes—
371C2×#41C22×D7312yes—
372C22×Q8—732no—
373C22×Q8—732no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×Q8—1461no—
376C22×Q8—1462no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379C22×Q8—1462no—
380C22×Q8—1462no—
381C22×Q8—1462no—
382C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
383C22×D4—21no—
384C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—732no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—734no—
394C2×M16—732no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1462no—
397C2×M16C22×D7312yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1461no—
400C4⋊Q8—1464no—
401C4⋊Q8—1464no—
402#124—1464no—
403#124—1464no—
404#123—1468no—
405#123—1468no—
406C22⋊Q8—1464no—
407C22⋊Q8—1464no—
408C22⋊Q8—1464no—
409C22⋊Q8—1464no—
410#117—732no—
411#117—732no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—732no—
428C2×C42—1461no—
429C2×C42—1462no—
430C2×C42—1462no—
431C2×C42—1461no—
432#107—1464no—
433#106—1464no—
434#104—1468no—
435#103—24no—
436#102—24no—
437#101—1468no—
438#95—1468no—
439C24—21no—
440C24D4×D7311yescharacteristic
441#41—24no—
442#41—24no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1464no—
465C2×Q8—1464no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—734no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7312yes—
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22×C4#1192402712yes—
508C22×C4#1192402812yes—
509C22×C4#1192402812yes—
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—42no—
514M16—734no—
515M16—1464no—
516M16—1462no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—1464no—
520C2×C8—1462no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—732no—
527C4⋊C4—1468no—
528C4⋊C4—1468no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1468no—
532C22⋊C4—1468no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C42—2922no—
536C42—1462no—
537C42—1462no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23#1455655911yescharacteristic
547C23#1455655911yescharacteristic
548C23#1455656412yes—
549C23#1455657312yes—
550C23C2×D4×D7311yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—42no—
554Q8—2924no—
555Q8—2924no—
556Q8—2922no—
557Q8—2922no—
558Q8—2922no—
559Q8—2922no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2928no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2924no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—1464no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4#1455655911yescharacteristic
589C2×C4#1455655911yescharacteristic
590C2×C4#1455656312yes—
591C2×C4#1455656312yes—
592C2×C4#1455656412yes—
593C2×C4#1455656412yes—
594C2×C4#1455656412yes—
595C2×C4#1455657312yes—
596C2×C4#1455657412yes—
597C2×C4#1455657412yes—
598C2×C4#1455657712yes—
599C2×C4#1455657712yes—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
605C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1464no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22#1798850212yes—
619C22#1798850212yes—
620C22#1798875812yes—
621C22#1798876812yes—
622C22C2×#1455655911yescharacteristic
623C22C2×#1455656411yescharacteristic
624C22C2×#1455657311yescharacteristic
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—2924no—
628C4—2922no—
629C4—2922no—
630C4—2924no—
631C4#1798850212yes—
632C4#1798850212yes—
633C4C2×#1455656311yescharacteristic
634C4C2×#1455656411yescharacteristic
635C4C2×#1455657411yescharacteristic
636C4C2×#1455657711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2#2261114614yesdirect product factor
642C2C2×#1798850211yescharacteristic
643C2C2×#1798875811yescharacteristic
644C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#417×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×#41×C73C22
hypercenterC2×#417D73
hypocenterC73C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988627C2semidirect
4. C22×#14556509C2semidirect
5. C2×#17988492C2semidirect
6. #22611146C2direct (N × H)
7. C2×#17988348C2semidirect
23. #17988627C22semidirect
29. C2×#14556509C22semidirect
31. #17988492C22semidirect
33. #17988348C22semidirect
319. C2×C73#2038semidirect
331. C73C2×#2038semidirect
641. C2#22611146direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891582
C2×#179886272
C22×#145565182
C22×#145565092
C2×#179884922
#226111462
C2×#179883482
C2×#417×C732
C2×#203873