Finite Group Databasebeta

← C2×#22611147 #33113576

Subgroups — C2×#22611147 #33113576

Order 18688.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989158C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988588C211yesmaximal, characteristic
4C22×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611147C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17988347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#104×C73C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic146C2211yescharacteristic
10C22×#11924012C2211yescharacteristic
11#17989158—22no—
12#17989158—22no—
13#17989158—22no—
14#17989158C2214yes—
15C2×#14556589—21no—
16C2×#14556578—21no—
17C2×#14556572—22no—
18C2×#14556570—21no—
19C2×#14556570—21no—
20C2×#14556550C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22#17988629—22no—
23#17988629C2214yescomplemented
24C2×#14556525—21no—
25C2×#14556523—21no—
26#17988588—22no—
27#17988588C2214yes—
28C2×#14556515—21no—
29C2×#14556512—21no—
30C2×#14556509—24no—
31C2×#14556509C2214yescomplemented
32#17988493—22no—
33#17988493C2214yescomplemented
34C2×#14556498—22no—
35#17988347C2214yescomplemented
36C22×#41×C73C2211yescharacteristic
37C22×M16×C73C2211yescharacteristic
38C22×C42×C73C2211yescharacteristic
39C2×#104×C73—24no—
40C2×#104×C73C2214yes—
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146—21no—
44C22×Dic146—22no—
45C22×Dic146—21no—
46C22×Dic146—22no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146—22no—
49C22×Dic146D412yes—
50C22×Dic146C2312yes—
51C23×Dic73—21no—
52C23×Dic73D412yes—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924012—22no—
55C2×#11924012—22no—
56C2×#11924012C2312yes—
57C22×#10596831—21no—
58#14556589—24no—
59#14556589—24no—
60#14556578—24no—
61#14556578—24no—
62#14556572—28no—
63#14556572—28no—
64#14556570—24no—
65#14556570—24no—
66#14556570—24no—
67#14556570—24no—
68#14556550—21no—
69#14556550—21no—
70#14556550D412yes—
71#14556550C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2312yes—
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007—22no—
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83C2×C22⋊Dic73—22no—
84C2×C22⋊Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556525—24no—
87#14556523—24no—
88#14556515—24no—
89#14556512—24no—
90#14556509—28no—
91#14556498—28no—
92C2×#41×C73—21no—
93C2×#41×C73—21no—
94C2×#41×C73—22no—
95C2×#41×C73—22no—
96C2×#41×C73—22no—
97C2×#41×C73—22no—
98C2×#41×C73D412yes—
99C2×#41×C73C2312yes—
100C22×Q8×C73D411yescharacteristic
101C22×D4×C73—21no—
102C22×D4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73—21no—
104C23×C4×C73—21no—
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73—21no—
107C2×M16×C73—22no—
108C2×M16×C73D414yes—
109C2×M16×C73C2312yes—
110C22×C8×C73—21no—
111C2×C42×C73—22no—
112C2×C42×C73—22no—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73C2312yes—
115#104×C73—28no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—22no—
118C2×Dic146—24no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—42no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—24no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—44no—
142C22×Dic73—41no—
143C22×Dic73—41no—
144C22×Dic73C2×D414yes—
145#11924012—22no—
146#11924012—22no—
147#11924012—42no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—42no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—41no—
155C4⋊Dic73—41no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—28no—
159#11924007—28no—
160C22⋊Dic73—28no—
161C22⋊Dic73—28no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—22no—
166C24×C73—21no—
167C24×C73C2×D411yescharacteristic
168#41×C73—24no—
169#41×C73—24no—
170#41×C73—22no—
171#41×C73—22no—
172#41×C73—22no—
173#41×C73—22no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73C2×D412yes—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73—24no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—42no—
196C22×C4×C73—42no—
197C22×C4×C73—42no—
198C22×C4×C73—42no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73#4112yes—
206C22×C4×C73#4112yes—
207C22×C4×C73#4112yes—
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—24no—
210M16×C73—22no—
211M16×C73C2×D414yes—
212C2×C8×C73—24no—
213C2×C8×C73—22no—
214C42×C73—22no—
215C42×C73—22no—
216C42×C73—42no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—22no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73#12011yescharacteristic
224C23×C73#12011yescharacteristic
225C23×C73#12112yes—
226C23×C73#12312yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—42no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—44no—
236D4×C73—42no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—48no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12112yes—
249C2×C4×C73#12112yes—
250C2×C4×C73#12112yes—
251C2×C4×C73#12112yes—
252C2×C4×C73#12112yes—
253C2×C4×C73#12312yes—
254C2×C4×C73#12312yes—
255C2×C4×C73#12312yes—
256C2×C4×C73#12412yes—
257C2×C4×C73#12412yes—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—24no—
267C2×Dic73—24no—
268C2×Dic73—24no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—44no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—44no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—82no—
276C2×Dic73—82no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281Dic146—44no—
282Dic146—44no—
283C8×C73—24no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—24no—
290C22×C73—24no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—84no—
295C22×C73#39412yes—
296C22×C73#39412yes—
297C22×C73#45412yes—
298C22×C73#45612yes—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73C2×#12111yescharacteristic
301C22×C73C2×#12311yescharacteristic
302C4×C73—44no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73#39412yes—
305C4×C73#39412yes—
306C4×C73C2×#12111yescharacteristic
307C4×C73C2×#12111yescharacteristic
308C4×C73C2×#12311yescharacteristic
309C4×C73C2×#12411yescharacteristic
310Dic73—44no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—82no—
314C2×#2038—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—22no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#203814yescomplemented
320C2×C73C2×#39411yescharacteristic
321C2×C73C2×#45411yescharacteristic
322C2×C73C2×#45611yescharacteristic
323C2×#536—731no—
324C2×#428—731no—
325C22×#104D7311yescharacteristic
326C2×#417—731no—
327C22×#101—731no—
328C2×#391—731no—
329#2038—738no—
330C2×#339—731no—
331C73C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41C2×D7311yescharacteristic
333C23×Q8—731no—
334C22×M16—731no—
335C22×M16C2×D7311yescharacteristic
336#536—734no—
337#536—1462no—
338#536—1462no—
339#536—1462no—
340C2×C4⋊Q8—1461no—
341C2×#124—1461no—
342C2×#123—1462no—
343C2×C22⋊Q8—1461no—
344C2×C22⋊Q8—1461no—
345C2×#117—731no—
346C22×C4⋊C4—731no—
347C22×C42C2×D7311yescharacteristic
348#428—734no—
349#428—1462no—
350C2×#107—1461no—
351C2×#106—1461no—
352C2×#104—24no—
353C2×#104C2×D7314yes—
354#417—734no—
355#417—1462no—
356C2×#103—1461no—
357C2×#102—1461no—
358C2×#101—734no—
359C2×#101—1464no—
360#391—734no—
361#391—1462no—
362C2×#95—1462no—
363#339—734no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41D29212yes—
371C2×#41C22×D7312yes—
372C22×Q8—732no—
373C22×Q8—732no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×Q8—1461no—
376C22×Q8—1462no—
377C22×Q8—1461no—
378C22×Q8—1461no—
379C22×Q8—1462no—
380C22×Q8—1462no—
381C22×Q8—1462no—
382C22×Q8D29211yescharacteristic
383C22×D4—21no—
384C22×D4D29211yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—732no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—732no—
393C2×M16—1462no—
394C2×M16—1462no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16C22⋊D7314yes—
397C2×M16C22×D7312yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1461no—
400C4⋊Q8—1464no—
401C4⋊Q8—1464no—
402#124—1464no—
403#124—1464no—
404#123—1468no—
405#123—1468no—
406C22⋊Q8—1464no—
407C22⋊Q8—1464no—
408C22⋊Q8—1464no—
409C22⋊Q8—1464no—
410#117—732no—
411#117—732no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—732no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1462no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—22no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42C22×D7312yes—
432#107—1464no—
433#106—1464no—
434#104—28no—
435#103—1464no—
436#102—1464no—
437#101—1468no—
438#95—1468no—
439C24—21no—
440C24D4×D7311yescharacteristic
441#41—24no—
442#41—24no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—2922no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1464no—
465C2×Q8—1464no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8C2×D29212yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4C2×D29212yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—2924no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—734no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4—1464no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
505C22×C4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507C22×C4#1192402712yes—
508C22×C4#1192402712yes—
509C22×C4#1192402812yes—
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511M16—24no—
512M16—22no—
513M16—2922no—
514M16—1462no—
515M16—1462no—
516M16C2×C22⋊D7314yes—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—2922no—
520C2×C8—1462no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—732no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—1468no—
526C4⋊C4—1468no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1468no—
532C22⋊C4—1468no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23#1455656111yescharacteristic
547C23#1455656111yescharacteristic
548C23#1455656212yes—
549C23#1455657312yes—
550C23C2×D4×D7311yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—42no—
554Q8—2924no—
555Q8—2924no—
556Q8—2922no—
557Q8—2922no—
558Q8—2922no—
559Q8—2922no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4#1455656111yescharacteristic
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656212yes—
591C2×C4#1455656312yes—
592C2×C4#1455656312yes—
593C2×C4#1455656512yes—
594C2×C4#1455656512yes—
595C2×C4#1455657312yes—
596C2×C4#1455657512yes—
597C2×C4#1455657512yes—
598C2×C4#1455657712yes—
599C2×C4#1455657712yes—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
602C2×C4C22×D29211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
605C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—2922no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22#1798850312yes—
619C22#1798850312yes—
620C22#1798876112yes—
621C22#1798877112yes—
622C22C2×#1455656111yescharacteristic
623C22C2×#1455656211yescharacteristic
624C22C2×#1455657311yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—2922no—
628C4—2922no—
629C4—2924no—
630C4—5842no—
631C4#1798850312yes—
632C4#1798850312yes—
633C4C2×#1455656311yescharacteristic
634C4C2×#1455656511yescharacteristic
635C4C2×#1455657511yescharacteristic
636C4C2×#1455657711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2#2261114714yesdirect product factor
642C2C2×#1798850311yescharacteristic
643C2C2×#1798876111yescharacteristic
644C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#104×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×#41×C73C22
hypercenterC22×#104D73
hypocenterC73C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988629C2semidirect
4. C22×#14556509C2semidirect
5. C2×#17988493C2semidirect
6. #22611147C2direct (N × H)
7. C2×#17988347C2semidirect
23. #17988629C22semidirect
31. C2×#14556509C22semidirect
33. #17988493C22semidirect
35. #17988347C22semidirect
319. C2×C73#2038semidirect
331. C73C2×#2038semidirect
641. C2#22611147direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891582
C2×#179886292
C2×#179885882
C22×#145565092
C2×#179884932
#226111472
C2×#179883472
C22×#104×C732
C2×#203873