Finite Group Databasebeta

← C2×#22611151 #33113580

Subgroups — C2×#22611151 #33113580

Order 18688.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989163C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556519C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988589C211yesmaximal, characteristic
5C22×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611151C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#339×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924028C2211yescharacteristic
10C23×Dic146C2211yescharacteristic
11C22×#11924012C2211yescharacteristic
12#17989163—22no—
13#17989163—22no—
14#17989163—22no—
15#17989163C2214yes—
16C2×#14556591—21no—
17C2×#14556579—21no—
18C2×#14556575—22no—
19C2×#14556571—21no—
20C2×#14556571—21no—
21C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22#17988630—22no—
23#17988630C2214yescomplemented
24C2×#14556524—21no—
25C2×#14556522—21no—
26C2×#14556519—24no—
27C2×#14556519C2214yes—
28#17988589—22no—
29#17988589C2214yes—
30C2×#14556516—21no—
31C2×#14556513—21no—
32C2×#14556509—24no—
33C2×#14556509C2214yescomplemented
34#17988493—22no—
35#17988493C2214yescomplemented
36C2×#14556498—22no—
37C22×M16×C73C2211yescharacteristic
38C2×#117×C73C2211yescharacteristic
39C22×C42×C73C2211yescharacteristic
40#339×C73C2214yescomplemented
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028D412yes—
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—22no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—22no—
55C22×Dic146—22no—
56C22×Dic146—22no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×Dic146D412yes—
59C22×Dic146C2312yes—
60C22×D292D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73D412yes—
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924012—21no—
66C2×#11924012—22no—
67C2×#11924012D414yes—
68C2×#11924012C2312yes—
69C22×#10596831—21no—
70#14556591—24no—
71#14556591—24no—
72#14556579—24no—
73#14556579—24no—
74#14556575—28no—
75#14556575—28no—
76#14556571—24no—
77#14556571—24no—
78#14556571—24no—
79#14556571—24no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2312yes—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—22no—
90#14556524—24no—
91#14556522—24no—
92#14556519—28no—
93#14556516—24no—
94#14556513—24no—
95#14556509—28no—
96#14556498—28no—
97C23×C4×C73—21no—
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×M16×C73—21no—
100C2×M16×C73—22no—
101C2×M16×C73—22no—
102C2×M16×C73C2312yes—
103C22×C8×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105#117×C73—21no—
106#117×C73D412yes—
107#117×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73—22no—
113C2×C42×C73—22no—
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2312yes—
116C23×D73—21no—
117#11924028—24no—
118#11924028—24no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—24no—
133C2×Dic146—24no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146—42no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D412yes—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—24no—
161C22×Dic73—24no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—44no—
164C22×Dic73—41no—
165C22×Dic73—41no—
166C22×Dic73C2×D414yes—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—42no—
171#11924012—24no—
172#11924012—22no—
173#11924012C2×D414yes—
174C2×#10596831—24no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—28no—
177C4⋊Dic73—28no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182#11924005—28no—
183#11924005—28no—
184C24×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—24no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—42no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73#4112yes—
198C22×C4×C73#4112yes—
199C22×C4×C73#4112yes—
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203M16×C73—42no—
204C2×C8×C73—22no—
205C2×C8×C73—42no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73—22no—
215C42×C73—22no—
216C42×C73—42no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73#12011yescharacteristic
220C23×C73#12011yescharacteristic
221C23×C73#12112yes—
222C23×C73#12312yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—48no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12112yes—
239C2×C4×C73#12112yes—
240C2×C4×C73#12112yes—
241C2×C4×C73#12112yes—
242C2×C4×C73#12112yes—
243C2×C4×C73#12312yes—
244C2×C4×C73#12312yes—
245C2×C4×C73#12312yes—
246C2×C4×C73#12412yes—
247C2×C4×C73#12412yes—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—44no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—24no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—44no—
263C2×Dic73—44no—
264C2×Dic73—44no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—82no—
267C2×Dic73—82no—
268D292—22no—
269D292—22no—
270D292—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—44no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—44no—
281Dic146—44no—
282Dic146—42no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—24no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—24no—
290C22×C73—24no—
291C22×C73#39412yes—
292C22×C73#39412yes—
293C22×C73#45412yes—
294C22×C73#45612yes—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73C2×#12111yescharacteristic
297C22×C73C2×#12311yescharacteristic
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—84no—
302C4×C73—44no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73#39412yes—
306C4×C73#39412yes—
307C4×C73C2×#12111yescharacteristic
308C4×C73C2×#12111yescharacteristic
309C4×C73C2×#12311yescharacteristic
310C4×C73C2×#12411yescharacteristic
311Dic73—42no—
312Dic73—44no—
313Dic73—82no—
314C2×#2038—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—22no—
318C2×C73#203814yescomplemented
319C2×C73C2×#39411yescharacteristic
320C2×C73C2×#45411yescharacteristic
321C2×C73C2×#45611yescharacteristic
322D73—82no—
323C2×#536—731no—
324C2×#428—731no—
325C22×#104—731no—
326C2×#417—731no—
327C22×#101—731no—
328C2×#391—731no—
329#2038—738no—
330C2×#339D7311yescharacteristic, complemented
331C73C2×#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—731no—
333C23×Q8—731no—
334C22×M16—731no—
335C22×M16C2×D7311yescharacteristic
336#536—734no—
337#536—1462no—
338#536—1462no—
339#536—1462no—
340C2×C4⋊Q8—1461no—
341C2×#124—1461no—
342C2×#123—1462no—
343C2×C22⋊Q8—1461no—
344C2×C22⋊Q8—1461no—
345C2×#117C2×D7311yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—731no—
347C22×C42C2×D7311yescharacteristic
348#428—734no—
349#428—1462no—
350C2×#107—1461no—
351C2×#106—1461no—
352C2×#104—734no—
353C2×#104—1464no—
354#417—734no—
355#417—1462no—
356C2×#103—1461no—
357C2×#102—1461no—
358C2×#101—734no—
359C2×#101—1464no—
360#391—734no—
361#391—1462no—
362C2×#95—1462no—
363#339C2×D7314yescomplemented
364C2×#41—732no—
365C2×#41—732no—
366C2×#41—1462no—
367C2×#41—1462no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41—1462no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1461no—
372C22×Q8—732no—
373C22×Q8—732no—
374C22×Q8—731no—
375C22×Q8—1461no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×Q8—1462no—
378C22×Q8—1461no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×Q8—1462no—
381C22×Q8—1462no—
382C22×Q8—1462no—
383C22×D4—731no—
384C22×D4—1461no—
385C23×C4—21no—
386C23×C4—732no—
387C23×C4—1461no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4C22×D7311yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—22no—
392C2×M16—22no—
393C2×M16—734no—
394C2×M16—732no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1462no—
397C2×M16C22×D7312yes—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1461no—
400C4⋊Q8—1464no—
401C4⋊Q8—1464no—
402#124—1464no—
403#124—1464no—
404#123—1468no—
405#123—1468no—
406C22⋊Q8—1464no—
407C22⋊Q8—1464no—
408C22⋊Q8—1464no—
409C22⋊Q8—1464no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117D29212yes—
413#117C22×D7312yes—
414C2×C4⋊C4—732no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1462no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D7312yes—
432#107—1464no—
433#106—1464no—
434#104—1468no—
435#103—1464no—
436#102—1464no—
437#101—1468no—
438#95—1468no—
439C24—1461no—
440C24D4×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—1464no—
446#41—1464no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1464no—
466C2×Q8—1464no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2924no—
490C22×C4—2921no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—734no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1464no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7312yes—
505C22×C4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507C22×C4#1192402812yes—
508C22×C4#1192402812yes—
509C22×C4#1192402912yes—
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—42no—
514M16—734no—
515M16—1464no—
516M16—1462no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—1464no—
520C2×C8—1462no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—1468no—
526C4⋊C4—1468no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4C2×D29212yes—
530C4⋊C4C2×D29212yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1468no—
534C22⋊C4—1468no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—2922no—
543C23—2922no—
544C23—2922no—
545C23—1462no—
546C23#1455656111yescharacteristic
547C23#1455656111yescharacteristic
548C23#1455656412yes—
549C23#1455657612yes—
550C23C2×D4×D7311yescharacteristic
551Q8—2924no—
552Q8—2924no—
553Q8—2922no—
554Q8—2922no—
555Q8—2922no—
556Q8—2922no—
557Q8—2922no—
558Q8—1462no—
559Q8—1462no—
560D4—2924no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—1462no—
565D4—1462no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2924no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—5842no—
584C2×C4—1464no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4#1455656111yescharacteristic
589C2×C4#1455656111yescharacteristic
590C2×C4#1455656412yes—
591C2×C4#1455656412yes—
592C2×C4#1455656412yes—
593C2×C4#1455656612yes—
594C2×C4#1455656612yes—
595C2×C4#1455657612yes—
596C2×C4#1455657612yes—
597C2×C4#1455657612yes—
598C2×C4#1455657912yes—
599C2×C4#1455657912yes—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C22×D29211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
605C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1464no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—5844no—
618C22#1798850512yes—
619C22#1798850512yes—
620C22#1798876112yes—
621C22#1798877112yes—
622C22C2×#1455656111yescharacteristic
623C22C2×#1455656411yescharacteristic
624C22C2×#1455657611yescharacteristic
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—2922no—
629C4—2924no—
630C4—5842no—
631C4#1798850512yes—
632C4#1798850512yes—
633C4C2×#1455656411yescharacteristic
634C4C2×#1455656611yescharacteristic
635C4C2×#1455657611yescharacteristic
636C4C2×#1455657911yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—5842no—
641C2#2261115114yesdirect product factor
642C2C2×#1798850511yescharacteristic
643C2C2×#1798876111yescharacteristic
644C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#339×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×#11924028C22
hypercenterC2×#339D73
hypocenterC73C2×#2038
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988630C2semidirect
5. C22×#14556509C2semidirect
6. C2×#17988493C2semidirect
7. #22611151C2direct (N × H)
8. C2×#339×C73C2semidirect
23. #17988630C22semidirect
33. C2×#14556509C22semidirect
35. #17988493C22semidirect
40. #339×C73C22semidirect
318. C2×C73#2038semidirect
330. C2×#339D73semidirect
331. C73C2×#2038semidirect
363. #339C2×D73semidirect
641. C2#22611151direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891632
C2×#179886302
C22×#145565192
C2×#179885892
C22×#145565092
C2×#179884932
#226111512
C2×#339×C732
C2×#203873