Finite Group Databasebeta

← #33113631

Subgroups — #33113631

Order 18688.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623260C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611159C214yesmaximal, complemented
7#22611154C214yesmaximal, complemented
8#22609669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#104×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C22×#11924012C2211yescharacteristic
12#17989165C2214yes—
13#17989161—21no—
14#17989158—21no—
15#17989154—21no—
16#17989151—21no—
17#17989146—22no—
18#17989133—22no—
19#17989098—22no—
20#17989094—22no—
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22C2×#14556550C2211yescharacteristic
23C2×#14556519—24no—
24C2×#14556519C2212yescomplemented
25C2×#14556519C2212yescomplemented
26#17988597—21no—
27#17988596—21no—
28#17988593—21no—
29#17988592—21no—
30#17988589C2214yescomplemented
31#17988588C2214yescomplemented
32#17988584—22no—
33#17988583—22no—
34#17988457C2212yescomplemented
35#17988453C2212yescomplemented
36#17988447—22no—
37C4×C4⋊Dic73—22no—
38#17988355C2214yescomplemented
39C22×#41×C73C2211yescharacteristic
40C22×M16×C73C2211yescharacteristic
41C22×C42×C73C2211yescharacteristic
42C2×#104×C73—24no—
43C2×#104×C73C2212yescomplemented
44C2×#104×C73C2212yescomplemented
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028D412yes—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×Dic146D411yescharacteristic
54C22×D292D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—22no—
59C2×#11924012—22no—
60C2×#11924012C2312yes—
61C22×#10596831—21no—
62#14556589—22no—
63#14556587—22no—
64#14556580—22no—
65#14556578—22no—
66#14556574—24no—
67#14556572—24no—
68#14556570—24no—
69#14556567—24no—
70#14556565—24no—
71#14556563—28no—
72#14556562—24no—
73#14556560—24no—
74#14556559—24no—
75C4×C22⋊D73—28no—
76#14556550—21no—
77#14556550—21no—
78#14556550—21no—
79#14556550—21no—
80#14556550—21no—
81#14556550—21no—
82#14556550—21no—
83#14556550—21no—
84C2×C4⋊Dic73—24no—
85C2×C4⋊Dic73C2312yes—
86C2×C4⋊Dic73C2312yes—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73D412yes—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73D412yes—
91#14556519—24no—
92#14556519—24no—
93#14556516—24no—
94#14556515—24no—
95#14556513—24no—
96#14556512—24no—
97#14556498—24no—
98C2×#41×C73—21no—
99C2×#41×C73—21no—
100C2×#41×C73—22no—
101C2×#41×C73—22no—
102C2×#41×C73—22no—
103C2×#41×C73—22no—
104C2×#41×C73D412yes—
105C2×#41×C73C2312yes—
106C22×Q8×C73D411yescharacteristic
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73D411yescharacteristic
109C23×C4×C73—21no—
110C23×C4×C73—21no—
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73—21no—
113C2×M16×C73—22no—
114C2×M16×C73—22no—
115C2×M16×C73C2312yes—
116C22×C8×C73—21no—
117C2×C42×C73—21no—
118C2×C42×C73—22no—
119C2×C42×C73D414yescomplemented
120C2×C42×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#104×C73—24no—
123#104×C73—24no—
124C23×D73—21no—
125#11924028—24no—
126#11924028—24no—
127#11924028—22no—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—42no—
132#11924028—42no—
133#11924028—42no—
134#11924028—42no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—28no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73C2×D414yes—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157#11924012—42no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—42no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—48no—
165#11924007—28no—
166C22⋊Dic73—28no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171#11924005—28no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C24×C73—21no—
177C24×C73C2×D411yescharacteristic
178#41×C73—24no—
179#41×C73—24no—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—22no—
182#41×C73—22no—
183#41×C73—22no—
184#41×C73—42no—
185#41×C73—42no—
186#41×C73—42no—
187#41×C73—42no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73C2×D412yes—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—42no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—24no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—44no—
207C22×C4×C73—42no—
208C22×C4×C73—42no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73#4112yes—
216C22×C4×C73#4112yes—
217C22×C4×C73#4112yes—
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219M16×C73—22no—
220M16×C73—22no—
221M16×C73—42no—
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—42no—
224C42×C73—24no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73C2×D412yes—
228C42×C73C2×D412yes—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—42no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73—82no—
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C23×C73#12112yes—
236C23×C73#12412yes—
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—22no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—82no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—42no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—44no—
249D4×C73—42no—
250C2×C4×C73—24no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—48no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—44no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12112yes—
263C2×C4×C73#12112yes—
264C2×C4×C73#12112yes—
265C2×C4×C73#12112yes—
266C2×C4×C73#12112yes—
267C2×C4×C73#12312yes—
268C2×C4×C73#12312yes—
269C2×C4×C73#12312yes—
270C2×C4×C73#12312yes—
271C2×C4×C73#12412yes—
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—88no—
282C2×Dic73—24no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—44no—
286C2×Dic73—44no—
287C2×Dic73—42no—
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—44no—
294Dic146—22no—
295Dic146—22no—
296Dic146—42no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—44no—
306C22×C73—84no—
307C22×C73#39412yes—
308C22×C73#39412yes—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C22×C73C2×#12111yescharacteristic
311C22×C73C2×#12411yescharacteristic
312C2×D73—42no—
313C2×D73—44no—
314C2×D73—84no—
315C4×C73—24no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73#39412yes—
319C4×C73#39412yes—
320C4×C73C2×#12111yescharacteristic
321C4×C73C2×#12111yescharacteristic
322C4×C73C2×#12311yescharacteristic
323C4×C73C2×#12311yescharacteristic
324Dic73—42no—
325Dic73—44no—
326Dic73—82no—
327#23498—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—21no—
329C2×C73—22no—
330C2×C73—22no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73C2×#39411yescharacteristic
334C2×C73#301812yes—
335D73—82no—
336#3449—731no—
337C22×#104—731no—
338C22×#104D7311yescharacteristic, complemented
339#2896—731no—
340#2896—731no—
341#2285—731no—
342#2040—734no—
343#2039—734no—
344#1742—731no—
345C73#2349811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—731no—
347C22×#41C2×D7311yescharacteristic
348C22×M16—731no—
349C22×M16C2×D7311yescharacteristic
350#537—734no—
351#536—1461no—
352#536—1461no—
353#535—1461no—
354#535—1461no—
355#534—1462no—
356#532—1462no—
357#525—1462no—
358#525—1462no—
359C2×#117—731no—
360C2×#117—731no—
361C22×C42C2×D7311yescharacteristic
362C2×#104—24no—
363C2×#104—732no—
364C2×#104—732no—
365C2×#104—1464no—
366C2×#104C2×D7312yescomplemented
367C2×#104C2×D7312yescomplemented
368#419—1461no—
369#419—1461no—
370#418—1461no—
371#418—1461no—
372#417—734no—
373#417—734no—
374#416—1462no—
375#416—1462no—
376#384—732no—
377#382—732no—
378#380—1462no—
379C4×C4⋊C4—1462no—
380#343—734no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—732no—
388C2×#41—732no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41—1462no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1462no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41D29212yes—
396C2×#41C22×D7312yes—
397C22×Q8—731no—
398C22×Q8D29211yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4D29211yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—1461no—
406C23×C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×M16—21no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—22no—
410C2×M16—732no—
411C2×M16—1462no—
412C2×M16—1462no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16C22×D7312yes—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8—1462no—
418#127—1462no—
419#124—1462no—
420#124—1462no—
421#123—1464no—
422#123—1464no—
423C22⋊Q8—1464no—
424C22⋊Q8—1464no—
425#121—1464no—
426#121—1468no—
427#121—1464no—
428#120—1464no—
429#120—1464no—
430C4×D4—1468no—
431#117—1461no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439C2×C4⋊C4—732no—
440C2×C4⋊C4—732no—
441C2×C4⋊C4—1464no—
442C2×C22⋊C4—732no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—732no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42C22⋊D7314yescomplemented
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451#104—24no—
452#104—24no—
453#104—1464no—
454#104—1464no—
455#103—1464no—
456#103—1464no—
457#102—1464no—
458#102—1464no—
459#95—1464no—
460C24—21no—
461C24—1461no—
462C24D4×D7311yescharacteristic
463#41—24no—
464#41—24no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475#41—2922no—
476#41—2922no—
477#41—1464no—
478#41—1464no—
479#41—1462no—
480#41—1462no—
481#41—1462no—
482#41—1462no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—732no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8C2×D29212yes—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—732no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1468no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4C2×D29212yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—734no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
528C22×C4C2×D29211yescharacteristic
529C22×C4C2×D29211yescharacteristic
530C22×C4#1192402712yes—
531C22×C4#1192402712yes—
532C22×C4#1192402812yes—
533C22×C4C23×D7311yescharacteristic
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—42no—
537M16—2922no—
538M16—1462no—
539M16—1462no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—1462no—
544C4⋊C4—2928no—
545C4⋊C4—1468no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—2921no—
552C22⋊C4—1468no—
553C22⋊C4—1468no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C42—24no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2921no—
560C42—2921no—
561C42—1462no—
562C42—1462no—
563C42C2×C22⋊D7312yes—
564C42C2×C22⋊D7312yes—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—82no—
569C23—2922no—
570C23—5842no—
571C23—1462no—
572C23#1455656111yescharacteristic
573C23#1455656111yescharacteristic
574C23#1455656312yes—
575C23#1455657712yes—
576C23C2×D4×D7311yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—42no—
580Q8—2922no—
581Q8—1462no—
582Q8—1462no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—2924no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—2922no—
593D4—5848no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2924no—
611C2×C4—2924no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—1464no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4#1455656111yescharacteristic
616C2×C4#1455656111yescharacteristic
617C2×C4#1455656212yes—
618C2×C4#1455656212yes—
619C2×C4#1455656312yes—
620C2×C4#1455656512yes—
621C2×C4#1455656512yes—
622C2×C4#1455657312yes—
623C2×C4#1455657312yes—
624C2×C4#1455657512yes—
625C2×C4#1455657512yes—
626C2×C4#1455657712yes—
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
629C2×C4C22×D29211yescharacteristic
630C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
631C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
632C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—2922no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—2922no—
644C22—2924no—
645C22—5844no—
646C22#1798850312yes—
647C22#1798850312yes—
648C22C2×#1455656111yescharacteristic
649C22C2×#1455656311yescharacteristic
650C22C2×#1455657711yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—2922no—
655C4—2924no—
656C4—5842no—
657C4#1798850312yes—
658C4#1798850312yes—
659C4C2×#1455656211yescharacteristic
660C4C2×#1455656511yescharacteristic
661C4C2×#1455657311yescharacteristic
662C4C2×#1455657511yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—5842no—
669C2C2×#1798850311yescharacteristic
670C2#2261928212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#104×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623260C2
hypercenterC22×#104D73
hypocenterC73#23498
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556519C2semidirect
3. #22618451C2semidirect
4. #22618450C2semidirect
5. #22612338C2semidirect
6. #22611159C2semidirect
7. #22611154C2semidirect
8. #22609669C2semidirect
9. C22×#104×C73C2semidirect
24. C2×#14556519C22semidirect
25. C2×#14556519C22semidirect
30. #17988589C22semidirect
31. #17988588C22semidirect
34. #17988457C22semidirect
35. #17988453C22semidirect
38. #17988355C22semidirect
43. C2×#104×C73C22semidirect
44. C2×#104×C73C22semidirect
119. C2×C42×C73D4semidirect
338. C22×#104D73semidirect
345. C73#23498semidirect
366. C2×#104C2×D73semidirect
367. C2×#104C2×D73semidirect
448. C2×C42C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232602
C22×#145565192
#226184512
#226184502
#226123382
#226111592
#226111542
#226096692
C22×#104×C732
#2349873