Finite Group Databasebeta

← #33113636

Subgroups — #33113636

Order 18688.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988602C212yesmaximal, complemented
3#22618447C212yesmaximal, complemented
4#22612556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611158C212yesmaximal, complemented
7#22611156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611154C212yesmaximal, complemented
9#22611152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73C2212yes—
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989168C2211yescharacteristic
15#17989167—22no—
16#17989166—22no—
17#17989165C2212yes—
18#17989164—22no—
19C22⋊Q8×D73—22no—
20#121×D73—22no—
21#121×D73—22no—
22C2×#14556549C2211yescharacteristic
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988602—28no—
26C2×#14556519C2212yescomplemented
27C2×#14556518C2212yescomplemented
28C2×#14556517C2212yescomplemented
29#17988594—22no—
30#17988590—22no—
31#17988589C2212yescomplemented
32#17988588C2212yescomplemented
33#17988586C2212yescomplemented
34#17988582—22no—
35#17988580—22no—
36#17988484—22no—
37#17988461—22no—
38#17988457C2211yescharacteristic, complemented
39#17988456C2211yescharacteristic, complemented
40#17988452C2211yescharacteristic, complemented
41#17988356C2211yescharacteristic, complemented
42#17988355C2212yescomplemented
43#537×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yescomplemented
45#417×C73C2212yescomplemented
46#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11924029D412yes—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028C2312yes—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027D412yes—
53#41×D73—24no—
54#41×D73—24no—
55#41×D73—24no—
56#41×D73—24no—
57C2×Q8×D73D412yes—
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73D412yes—
61C22×C4×D73—22no—
62C22×C4×D73D412yes—
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C2×#11924012C2312yes—
65C2×#11924011—22no—
66M16×D73—24no—
67M16×D73—24no—
68C2×C8×D73—22no—
69#14556571—22no—
70#14556570—22no—
71#14556569—24no—
72#14556568—24no—
73#14556567—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556564—24no—
79#14556564—24no—
80#14556563—24no—
81#14556563—24no—
82#14556562—22no—
83#14556562—22no—
84#14556549—22no—
85#14556549—22no—
86#14556548—22no—
87#14556548D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic73—22no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—22no—
93C2×#11924007D412yes—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C22⋊C4×D73—24no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556519—24no—
103#14556518—24no—
104#14556517—24no—
105#14556516—22no—
106#14556515—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111#14556498—22no—
112C2×#41×C73C2312yes—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115#121×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#104×C73—24no—
121#103×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123#95×C73—22no—
124C23×D73—22no—
125C23×D73C2×D411yescharacteristic
126#11924029—24no—
127#11924029—24no—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132#11924028—44no—
133#11924028—44no—
134#11924027—24no—
135#11924027—24no—
136#11924027—44no—
137#11924027—44no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140Q8×D73—24no—
141Q8×D73—24no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149D4×D73—24no—
150D4×D73—24no—
151D4×D73—44no—
152D4×D73—44no—
153D4×D73—84no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—44no—
165C2×C4×D73—44no—
166C2×C4×D73—82no—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73#4114yes—
171C2×C4×D73#4112yes—
172#11924012—22no—
173#11924012—22no—
174#11924011—44no—
175C2×#10596831—22no—
176C8×D73—44no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—82no—
181#11924007—24no—
182#11924007—24no—
183#11924007—24no—
184#11924007—82no—
185C22⋊Dic73—24no—
186#11924005—24no—
187#11924005—24no—
188#11924005—24no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—42no—
193C4×Dic73C2×D412yescomplemented
194#41×C73—22no—
195#41×C73—22no—
196#41×C73—22no—
197#41×C73—22no—
198C2×Q8×C73C2×D412yes—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207M16×C73—22no—
208M16×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—24no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2×D412yescomplemented
216C23×C73—22no—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—22no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—44no—
222C22×D73—44no—
223C22×D73—44no—
224C22×D73#12011yescharacteristic
225C22×D73#12011yescharacteristic
226C22×D73#12112yes—
227C22×D73#12412yes—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—22no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—82no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D412yes—
247C2×C4×C73C2×#4112yes—
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C22⋊D73—44no—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—84no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73#12012yes—
264C2×Dic73#12112yes—
265C2×Dic73#12412yes—
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—44no—
269D292—82no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73#12114yes—
277C4×D73#12114yes—
278C4×D73#12314yes—
279C4×D73#12314yes—
280Dic146—22no—
281Dic146—22no—
282Dic146—44no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73C2×#12111yescharacteristic
292C22×C73C2×#12411yescharacteristic
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—88no—
303C2×D73#39412yes—
304C2×D73#39412yes—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73C2×#12112yes—
310C4×C73C2×#12312yes—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315Dic73#39414yes—
316#23499—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—21no—
318C2×C73—21no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73C2×#39411yescharacteristic
321C2×C73#301911yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323D73—22no—
324D73—22no—
325D73—82no—
326C2×#537—731no—
327C2×#421—732no—
328#2896—732no—
329#2317—731no—
330#2040—732no—
331#2040—731no—
332#2040D7311yescharacteristic, complemented
333#2039—732no—
334#2039—731no—
335#2039—731no—
336C2×#343—731no—
337C73#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—732no—
339C22×M16—732no—
340#537—732no—
341#537—731no—
342#537—1462no—
343#537—1462no—
344#537—1462no—
345#537C2×D7311yescharacteristic
346C2×C22⋊Q8—1462no—
347C2×#121—1462no—
348C2×#121—1462no—
349C2×#117—731no—
350C2×#117—731no—
351C22×C4⋊C4—731no—
352#421—1468no—
353C2×#104—732no—
354C2×#104—732no—
355C2×#104—732no—
356C2×#104C2×D7312yescomplemented
357#419—1462no—
358#418—1462no—
359#417—732no—
360#417—732no—
361#417—732no—
362#417C2×D7312yescomplemented
363#416—1462no—
364#416—1462no—
365#389—1462no—
366#385—1462no—
367#384—731no—
368#384—731no—
369#382—731no—
370#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#343—732no—
372#343—731no—
373#343C2×D7311yescharacteristic, complemented
374C2×#41—732no—
375C2×#41—732no—
376C2×#41—732no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1464no—
379C2×#41—1464no—
380C2×#41—1464no—
381C2×#41—1464no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41C22×D7312yes—
384C22×Q8—732no—
385C22×D4—732no—
386C22×D4—1462no—
387C22×D4—1462no—
388C23×C4—732no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—1462no—
391C2×M16—732no—
392C2×M16—1462no—
393C2×M16—1464no—
394C2×M16—1464no—
395C2×M16C22×D7312yes—
396C22×C8—1462no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1464no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1464no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1464no—
406#121—1464no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1464no—
411#121—1462no—
412#121—1464no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#117—734no—
416#117—1462no—
417#117—1462no—
418#117—1462no—
419C2×C4⋊C4—732no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1464no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436#104—24no—
437#104—1464no—
438#104—1464no—
439#104—1464no—
440#103—22no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#102—22no—
445#102—1462no—
446#102—1462no—
447#102—1462no—
448#95—22no—
449#95—1462no—
450C24—731no—
451C24—1462no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—2924no—
457#41—2924no—
458#41—2924no—
459#41—2924no—
460#41—1464no—
461#41—1464no—
462#41—1464no—
463#41—1464no—
464#41—1462no—
465#41—1462no—
466#41—1462no—
467#41—1462no—
468C2×Q8—732no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1464no—
471C2×Q8—1464no—
472C2×Q8D4×D7312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—2924no—
476C2×D4—2924no—
477C2×D4—5844no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1464no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1464no—
487C2×D4D4×D7312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2924no—
492C22×C4—2924no—
493C22×C4—5842no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—734no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4D4×D7312yes—
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—2924no—
514M16—1462no—
515M16—1462no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—2924no—
518C2×C8—1462no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—5842no—
523C4⋊C4—5842no—
524C4⋊C4—1464no—
525C4⋊C4—1464no—
526C4⋊C4—1464no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1464no—
534C22⋊C4—1464no—
535C22⋊C4—1464no—
536C22⋊C4—1464no—
537C42—21no—
538C42—2922no—
539C42—732no—
540C42—1461no—
541C42D4×D7312yescomplemented
542C23—22no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2924no—
546C23—2924no—
547C23—2924no—
548C23—732no—
549C23—732no—
550C23—731no—
551C23—731no—
552C23—1462no—
553C23C2×D4×D7311yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—2924no—
557Q8—1462no—
558Q8—1462no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—2924no—
565D4—2924no—
566D4—2922no—
567D4—2922no—
568D4—2924no—
569D4—5842no—
570D4—5844no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2924no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—734no—
599C2×C4—734no—
600C2×C4—734no—
601C2×C4—734no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7312yes—
607C2×C4#41×D7312yes—
608C2×C4#41×D7311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2922no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—5848no—
622C22—732no—
623C22—732no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22—1461no—
627C22—1461no—
628C22#120×D7311yescharacteristic
629C22#121×D7311yescharacteristic
630C22#124×D7311yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2922no—
636C4—2922no—
637C4—2922no—
638C4—5841no—
639C4—734no—
640C4#121×D7312yes—
641C4#123×D7312yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—5842no—
646C2—1462no—
647C2—1462no—
648C2#394×D7311yescharacteristic
649C2#2261928911yescharacteristic
650C2#2261929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2040C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#537×D73C2
hypercenter#2040D73
hypocenterC73#23499
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988602C2semidirect
3. #22618447C2semidirect
4. #22612556C2semidirect
5. #22611160C2semidirect
6. #22611158C2semidirect
7. #22611156C2semidirect
8. #22611154C2semidirect
9. #22611152C2semidirect
10. #343×D73C2semidirect
11. C73×#2040C2semidirect
26. C2×#14556519C22semidirect
27. C2×#14556518C22semidirect
28. C2×#14556517C22semidirect
31. #17988589C22semidirect
32. #17988588C22semidirect
33. #17988586C22semidirect
38. #17988457C22semidirect
39. #17988456C22semidirect
40. #17988452C22semidirect
41. #17988356C22semidirect
42. #17988355C22semidirect
44. C2×#104×C73C22semidirect
45. #417×C73C22semidirect
46. #382×C73C22semidirect
47. #343×C73C22semidirect
87. #14556548D4semidirect
193. C4×Dic73C2×D4semidirect
215. C42×C73C2×D4semidirect
332. #2040D73semidirect
337. C73#23499semidirect
356. C2×#104C2×D73semidirect
362. #417C2×D73semidirect
370. #382C2×D73semidirect
373. #343C2×D73semidirect
541. C42D4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D732
C2×#179886022
#226184472
#226125562
#226111602
#226111582
#226111562
#226111542
#226111522
#343×D732
C73×#20402
#2349973