Finite Group Databasebeta

← #33113644

Subgroups — #33113644

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623259C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988602C212yesmaximal, complemented
3#417×D73C212yesmaximal, complemented
4#22612556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611154C212yesmaximal, complemented
9#22611153C212yesmaximal, complemented
10#22609668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73C2212yes—
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989168C2211yescharacteristic
15#17989165C2212yes—
16#17989160—22no—
17#17989153—22no—
18#17989145—22no—
19#17989132—22no—
20#17989100—22no—
21#17989097—22no—
22C2×#14556549C2211yescharacteristic
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988602—28no—
26C2×#14556519C2212yescomplemented
27C2×#14556518C2212yescomplemented
28C2×#14556517C2212yescomplemented
29#17988589C2212yescomplemented
30#17988588C2212yescomplemented
31#17988587—22no—
32#17988586C2212yescomplemented
33#17988585—22no—
34#103×D73—22no—
35#102×D73—22no—
36#17988484—22no—
37#17988461—22no—
38#17988457C2211yescharacteristic, complemented
39#17988456C2211yescharacteristic, complemented
40#17988452C2211yescharacteristic, complemented
41#17988356C2211yescharacteristic, complemented
42#17988355C2212yescomplemented
43#537×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yescomplemented
45#417×C73C2212yescomplemented
46#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#11924029D412yes—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028C2312yes—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027D412yes—
53#41×D73—24no—
54#41×D73—24no—
55#41×D73—24no—
56#41×D73—24no—
57C2×Q8×D73D412yes—
58C2×D4×D73—22no—
59C2×D4×D73D412yes—
60C22×C4×D73—22no—
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C2×#11924012C2312yes—
64C2×#11924011—22no—
65M16×D73—24no—
66M16×D73—24no—
67C2×C8×D73—22no—
68#14556590—22no—
69#14556587—22no—
70#14556577—24no—
71#14556576—24no—
72#14556573—24no—
73#14556571—22no—
74#14556570—22no—
75#14556567—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565—22no—
78#14556565—22no—
79#14556563—24no—
80#14556562—22no—
81#14556561—24no—
82#14556559—24no—
83D4×Dic73—22no—
84#14556553—22no—
85#14556551—24no—
86#14556549—22no—
87#14556549—22no—
88#14556548—22no—
89#14556548D414yescomplemented
90C2×C4⋊Dic73—22no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—22no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005D412yes—
100C2×C4×Dic73D412yes—
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556519—24no—
103#14556518—24no—
104#14556517—24no—
105#14556516—22no—
106#14556515—22no—
107#14556514—22no—
108#14556513—22no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111#14556498—22no—
112C2×#41×C73C2312yes—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115#121×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#104×C73—24no—
121#103×C73—22no—
122#102×C73—22no—
123#95×C73—22no—
124C23×D73—22no—
125C23×D73C2×D411yescharacteristic
126#11924029—24no—
127#11924029—24no—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132#11924028—44no—
133#11924028—44no—
134#11924027—24no—
135#11924027—24no—
136#11924027—44no—
137#11924027—44no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140Q8×D73—24no—
141Q8×D73—24no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149D4×D73—24no—
150D4×D73—24no—
151D4×D73—44no—
152D4×D73—44no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—44no—
162C2×C4×D73—44no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—82no—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73#4114yes—
169C2×C4×D73#4112yes—
170#11924012—22no—
171#11924012—22no—
172#11924011—44no—
173C2×#10596831—22no—
174C8×D73—44no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—82no—
179#11924007—24no—
180#11924007—24no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—82no—
184C22⋊Dic73—24no—
185#11924005—24no—
186#11924005—24no—
187#11924005—24no—
188#11924005—24no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193#41×C73—22no—
194#41×C73—22no—
195#41×C73—22no—
196#41×C73—22no—
197C2×Q8×C73C2×D412yes—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206M16×C73—22no—
207M16×C73—22no—
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—24no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2×D412yes—
215C23×C73—22no—
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—44no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73#12012yes—
224C22×D73#12112yes—
225C22×D73#12412yes—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—22no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—22no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—82no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D412yes—
245C2×C4×C73C2×#4112yes—
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—44no—
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—84no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—44no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73#12011yescharacteristic
262C2×Dic73#12011yescharacteristic
263C2×Dic73#12112yes—
264C2×Dic73#12412yes—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—44no—
268D292—82no—
269C4×D73—44no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—84no—
274C4×D73#12114yes—
275C4×D73#12114yes—
276C4×D73#12314yes—
277C4×D73#12314yes—
278Dic146—22no—
279Dic146—22no—
280Dic146—44no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C22×C73C2×#12111yescharacteristic
290C22×C73C2×#12411yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—88no—
299C2×D73#39414yes—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73C2×#12112yes—
305C4×C73C2×#12312yes—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—81no—
310Dic73#39412yes—
311Dic73#39412yes—
312#23500—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73C2×#39411yescharacteristic
317C2×C73#302111yescharacteristic
318C2×C73#302211yescharacteristic
319D73—24no—
320D73—82no—
321#3449—731no—
322C2×#421—732no—
323C2×#417—732no—
324#2317—731no—
325#2040—731no—
326#2040—731no—
327#2040—731no—
328#2040D7311yescharacteristic, complemented
329#2039—732no—
330#2039—732no—
331#1742—731no—
332C73#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—732no—
334C22×M16—732no—
335#537—732no—
336#537—731no—
337#537C2×D7311yescharacteristic
338#536—1462no—
339#535—1462no—
340#534—1462no—
341#532—1462no—
342#525—1462no—
343#525—1462no—
344C2×#117—731no—
345C2×#117—731no—
346C22×C4⋊C4—731no—
347#421—1468no—
348C2×#104—732no—
349C2×#104—732no—
350C2×#104—732no—
351C2×#104C2×D7312yescomplemented
352#417—732no—
353#417—732no—
354#417—732no—
355#417—1462no—
356#417—1462no—
357#417C2×D7312yescomplemented
358C2×#103—1462no—
359C2×#102—1462no—
360#389—1462no—
361#385—1462no—
362#384—731no—
363#384—731no—
364#382—731no—
365#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#343—732no—
367#343—731no—
368#343C2×D7311yescharacteristic, complemented
369C2×#41—732no—
370C2×#41—732no—
371C2×#41—732no—
372C2×#41—1462no—
373C2×#41—1464no—
374C2×#41—1464no—
375C2×#41—1464no—
376C2×#41—1464no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41C22×D7312yes—
379C22×Q8—732no—
380C22×D4—732no—
381C22×D4—1462no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—1462no—
384C23×C4—1461no—
385C2×M16—732no—
386C2×M16—1462no—
387C2×M16—1464no—
388C2×M16—1464no—
389C2×M16C22×D7312yes—
390C22×C8—1462no—
391C4⋊Q8—1462no—
392#127—1462no—
393#124—1464no—
394#123—1464no—
395#123—1464no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#121—1464no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#120—1464no—
408#120—1464no—
409C4×D4—1464no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412#117—734no—
413#117—1462no—
414#117—1462no—
415#117—1462no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1462no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—732no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—732no—
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431#104—24no—
432#104—1464no—
433#104—1464no—
434#104—1464no—
435#103—22no—
436#103—1462no—
437#103—1462no—
438#103—1462no—
439#102—22no—
440#102—1462no—
441#102—1462no—
442#102—1462no—
443#95—22no—
444#95—1462no—
445C24—731no—
446C24—1462no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—2924no—
452#41—2924no—
453#41—2924no—
454#41—2924no—
455#41—1464no—
456#41—1464no—
457#41—1464no—
458#41—1464no—
459#41—1462no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463C2×Q8—732no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1464no—
466C2×Q8—1464no—
467C2×Q8D4×D7312yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—2924no—
471C2×D4—2924no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1464no—
481C2×D4D4×D7312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2924no—
486C22×C4—2924no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—5842no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—734no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4D4×D7312yes—
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—2924no—
507M16—1462no—
508M16—1462no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—2924no—
511C2×C8—1462no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—5842no—
518C4⋊C4—5842no—
519C4⋊C4—1464no—
520C4⋊C4—1464no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1464no—
530C42—21no—
531C42—732no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42D4×D7312yes—
536C23—22no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2924no—
540C23—5842no—
541C23—5842no—
542C23—732no—
543C23—732no—
544C23—732no—
545C23—1462no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—2924no—
550Q8—1462no—
551Q8—1462no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—82no—
557D4—2924no—
558D4—2924no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—2924no—
562D4—5842no—
563D4—5844no—
564D4—1462no—
565D4—1462no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2924no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—5844no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—734no—
592C2×C4—734no—
593C2×C4—734no—
594C2×C4—734no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7312yes—
600C2×C4#41×D7312yes—
601C2×C4#41×D7311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2922no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—5848no—
615C22—734no—
616C22—1462no—
617C22—1462no—
618C22#120×D7311yescharacteristic
619C22#121×D7311yescharacteristic
620C22#124×D7311yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—2922no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—5841no—
629C4—732no—
630C4—732no—
631C4#121×D7312yes—
632C4#123×D7312yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—5842no—
637C2—1464no—
638C2#394×D7311yescharacteristic
639C2#2261930111yescharacteristic
640C2#2261930611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2040C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623259C2
hypercenter#2040D73
hypocenterC73#23500
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988602C2semidirect
3. #417×D73C2semidirect
4. #22612556C2semidirect
5. #22611161C2semidirect
6. #22611160C2semidirect
7. #22611157C2semidirect
8. #22611154C2semidirect
9. #22611153C2semidirect
10. #22609668C2semidirect
11. C73×#2040C2semidirect
26. C2×#14556519C22semidirect
27. C2×#14556518C22semidirect
28. C2×#14556517C22semidirect
29. #17988589C22semidirect
30. #17988588C22semidirect
32. #17988586C22semidirect
38. #17988457C22semidirect
39. #17988456C22semidirect
40. #17988452C22semidirect
41. #17988356C22semidirect
42. #17988355C22semidirect
44. C2×#104×C73C22semidirect
45. #417×C73C22semidirect
46. #382×C73C22semidirect
47. #343×C73C22semidirect
89. #14556548D4semidirect
328. #2040D73semidirect
332. C73#23500semidirect
351. C2×#104C2×D73semidirect
357. #417C2×D73semidirect
365. #382C2×D73semidirect
368. #343C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232592
C2×#179886022
#417×D732
#226125562
#226111612
#226111602
#226111572
#226111542
#226111532
#226096682
C73×#20402
#2350073