Finite Group Databasebeta

← #2043×D73 #33113662

Subgroups — #2043×D73 #33113662

Order 18688.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D73C212yesmaximal
3C2×#103×D73C212yesmaximal
4#389×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611176C212yesmaximal, complemented
8#22611175C212yesmaximal, complemented
9#22611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#336×D73C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2212yes—
13C22×C8×D73C2212yes—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556590—21no—
16C2×#14556590—21no—
17C2×#14556589C2212yes—
18C4⋊Q8×D73—28no—
19C2×C4⋊C4×D73—21no—
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2212yes—
26C2×#14556516C2212yes—
27C2×#14556515C2212yes—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556514C2212yes—
30C2×#14556514C2212yes—
31#103×D73—28no—
32#103×D73—28no—
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988485C2211yescharacteristic
35#17988484—21no—
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988482—21no—
38#95×D73—21no—
39#17988342C2211yescharacteristic
40#17988341C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#103×C73C2212yes—
43C2×#103×C73C2212yes—
44#389×C73C2211yescharacteristic
45#336×C73C2211yescharacteristic
46C22×Dic146—22no—
47C22×Dic146C2312yes—
48C2×Q8×D73—24no—
49C2×Q8×D73—24no—
50C2×Q8×D73—24no—
51C2×Q8×D73—24no—
52C2×Q8×D73—24no—
53C2×Q8×D73D418yes—
54C22×C4×D73—22no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C22×#10596831C2312yes—
61C2×C8×D73—24no—
62C2×C8×D73—24no—
63C2×C8×D73—24no—
64#14556591—24no—
65#14556590—28no—
66#14556590—28no—
67#14556589—24no—
68#14556589—24no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C4⋊C4×D73—28no—
81C4⋊C4×D73—28no—
82C4⋊C4×D73—22no—
83C4⋊C4×D73—24no—
84C4⋊C4×D73—44no—
85C4⋊C4×D73D414yes—
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C42×D73—24no—
90#14556516—24no—
91#14556516—24no—
92#14556515—24no—
93#14556515—24no—
94#14556514—24no—
95#14556514—24no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99C22×Q8×C73C2312yes—
100C22×C8×C73C2312yes—
101C4⋊Q8×C73—24no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#103×C73—24no—
109#103×C73—24no—
110#95×C73—21no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—28no—
118C2×Dic146—44no—
119C2×Dic146—44no—
120C2×Dic146C2×D414yes—
121Q8×D73—216no—
122Q8×D73—216no—
123Q8×D73—48no—
124Q8×D73—48no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—28no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—44no—
138C2×C4×D73—44no—
139C2×C4×D73—42no—
140C2×C4×D73—42no—
141C2×C4×D73—42no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73SD1614yes—
145C2×C4×D73Q1614yes—
146C2×C4×D73C2×D412yes—
147C2×C4×D73C2×D414yes—
148C2×C4×D73#4114yes—
149C2×C4×D73#4112yes—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C8×D73—48no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—24no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—28no—
161#11924007—28no—
162#11924007—24no—
163#11924007—42no—
164#11924007—42no—
165#11924007—42no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—22no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73C2×D414yes—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—24no—
185C4⋊C4×C73—24no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—42no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C42×C73—22no—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192C22×D73#12012yes—
193C22×D73#12112yes—
194C22×D73#12412yes—
195C22×D73C2×SD1612yes—
196C22×D73C2×Q1612yes—
197C22×D73#13712yes—
198C22×D73#13712yes—
199Q8×C73—24no—
200Q8×C73—24no—
201Q8×C73—42no—
202Q8×C73—42no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C2×SD1612yes—
217C2×C4×C73C2×Q1612yes—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D412yes—
220C2×C4×C73C2×#4112yes—
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—24no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73#12012yes—
236C2×Dic73#12112yes—
237C2×Dic73#12412yes—
238C2×Dic73C2×SD1612yes—
239C2×Dic73C2×Q1612yes—
240C4×D73—28no—
241C4×D73—28no—
242C4×D73—416no—
243C4×D73—48no—
244C4×D73—84no—
245C4×D73#12118yes—
246C4×D73#12318yes—
247Dic146—24no—
248Dic146—24no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251Dic146—416no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C22×C73C2×#12111yescharacteristic
256C22×C73C2×#12411yescharacteristic
257C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
259C22×C73C2×#13711yescharacteristic
260C22×C73C2×#13711yescharacteristic
261C2×D73#39414yes—
262C2×D73#44814yes—
263C2×D73#45114yes—
264C2×D73#46114yes—
265C2×D73#46214yes—
266C2×D73#48714yes—
267C2×D73#49114yes—
268C4×C73—22no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—44no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#12112yes—
274C4×C73C2×#12312yes—
275Dic73—22no—
276Dic73—22no—
277Dic73—44no—
278Dic73—42no—
279Dic73—81no—
280Dic73#39414yes—
281C2×#2043—731nomaximal, Sylow
282C2×C73C2×#39411yescharacteristic
283C2×C73C2×#44811yescharacteristic
284C2×C73C2×#45111yescharacteristic
285C2×C73C2×#46111yescharacteristic
286C2×C73C2×#46211yescharacteristic
287C2×C73C2×#48711yescharacteristic
288C2×C73C2×#49111yescharacteristic
289D73#204318yesdirect product factor
290C22×C4⋊Q8—731no—
291C22×#103—732no—
292C22×#103—732no—
293C2×#389—731no—
294#2043—732no—
295#2043—732no—
296#2043—731no—
297#2043—731no—
298#2043—731no—
299#2043D7311yescharacteristic, direct product factor
300C2×#336—731no—
301C73C2×#204311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23×Q8—732no—
303C23×C8—732no—
304C2×C4⋊Q8—732no—
305C2×C4⋊Q8—731no—
306C2×C4⋊Q8—1461no—
307C2×C4⋊Q8—1461no—
308C2×C4⋊Q8—1468no—
309C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—731no—
311C22×C4⋊C4—731no—
312C22×C4⋊C4—1461no—
313C22×C4⋊C4—1461no—
314C22×C4⋊C4—1461no—
315C22×C42—731no—
316C2×#103—732no—
317C2×#103—732no—
318C2×#103—732no—
319C2×#103—732no—
320C2×#103—732no—
321C2×#103—732no—
322C2×#103—1468no—
323C2×#103—1468no—
324C2×#103C2×D7312yes—
325C2×#103C2×D7312yes—
326#389—731no—
327#389—731no—
328#389—731no—
329#389—1461no—
330#389—1461no—
331#389C2×D7311yescharacteristic
332C2×#95—1461no—
333#336—732no—
334#336—731no—
335#336C2×D7311yescharacteristic
336C22×Q8—738no—
337C22×Q8—732no—
338C22×Q8—1462no—
339C22×Q8—1464no—
340C22×Q8—1464no—
341C22×Q8—1464no—
342C22×Q8—1464no—
343C22×Q8—1464no—
344C22×Q8C22×D7312yes—
345C23×C4—731no—
346C23×C4—731no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—1461no—
349C23×C4—1461no—
350C23×C4—1462no—
351C22×C8—732no—
352C22×C8—1464no—
353C22×C8—1464no—
354C22×C8—1464no—
355C22×C8C22×D7312yes—
356C4⋊Q8—24no—
357C4⋊Q8—1464no—
358C4⋊Q8—1468no—
359C4⋊Q8—1468no—
360C4⋊Q8—1464no—
361C4⋊Q8—1464no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—2924no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—734no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—1464no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4—1468no—
372C2×C4⋊C4—1468no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1462no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×C42—731no—
385C2×C42—731no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—1464no—
388C2×C42C22×D7311yescharacteristic
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—1464no—
392#103—1464no—
393#103—1464no—
394#103—1464no—
395#103—1464no—
396#103—1464no—
397#95—21no—
398#95—1461no—
399#95—1461no—
400#95—1461no—
401C24—731no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—2924no—
408C2×Q8—2924no—
409C2×Q8—2928no—
410C2×Q8—2928no—
411C2×Q8—734no—
412C2×Q8—1468no—
413C2×Q8—14616no—
414C2×Q8—14616no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1462no—
419C2×Q8—1462no—
420C2×Q8D4×D7314yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2924no—
427C22×C4—2924no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—2922no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—734no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—732no—
435C22×C4—734no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—734no—
439C22×C4—734no—
440C22×C4—1464no—
441C22×C4—1468no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4C23×D7311yescharacteristic
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—2928no—
456C2×C8—1462no—
457C2×C8—1462no—
458C2×C8—1462no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—2922no—
465C4⋊C4—2922no—
466C4⋊C4—2922no—
467C4⋊C4—2922no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—1464no—
470C4⋊C4—1468no—
471C4⋊C4—1468no—
472C4⋊C4—1464no—
473C4⋊C4—1464no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7312yes—
477C42—22no—
478C42—1462no—
479C42—1462no—
480C42—1462no—
481C23—732no—
482C23—732no—
483C23—732no—
484C23—732no—
485C23—732no—
486C23—732no—
487C23—732no—
488C23C2×D4×D7311yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—29216no—
494Q8—2922no—
495Q8—2922no—
496Q8—1464no—
497Q8—1464no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—29216no—
512C2×C4—2928no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—5844no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—732no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—738no—
525C2×C4—738no—
526C2×C4—732no—
527C2×C4—732no—
528C2×C4—1468no—
529C2×C4—1468no—
530C2×C4—1464no—
531C2×C4—1462no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4SD16×D7312yes—
537C2×C4Q16×D7312yes—
538C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7312yes—
540C2×C4#41×D7312yes—
541C2×C4#41×D7311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2922no—
544C22—734no—
545C22—734no—
546C22—734no—
547C22—734no—
548C22—734no—
549C22—734no—
550C22—734no—
551C22#120×D7311yescharacteristic
552C22#121×D7311yescharacteristic
553C22#124×D7311yescharacteristic
554C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
555C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
556C22#137×D7311yescharacteristic
557C22#137×D7311yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—2924no—
564C4—2922no—
565C4—5841no—
566C4—734no—
567C4—1462no—
568C4—1462no—
569C4#121×D7312yes—
570C4#123×D7312yes—
571C2—738no—
572C2#394×D7311yescharacteristic
573C2#448×D7311yescharacteristic
574C2#451×D7311yescharacteristic
575C2#461×D7311yescharacteristic
576C2#462×D7311yescharacteristic
577C2#487×D7311yescharacteristic
578C2#491×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2043C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2043D73
hypocenterC73C2×#2043
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22611178C2semidirect
6. #22611177C2semidirect
7. #22611176C2semidirect
8. #22611175C2semidirect
9. #22611174C2semidirect
11. C73×#2043C2semidirect
289. D73#2043direct (N × H)
299. #2043D73direct (N × H)
301. C73C2×#2043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D732
C2×#103×D732
#389×D732
#226111782
#226111772
#226111762
#226111752
#226111742
#336×D732
C73×#20432
C2×#204373