Finite Group Databasebeta

← #33113749

Subgroups — #33113749

Order 18688.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623260C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611181C218yesmaximal, complemented
7#22609663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#410×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924028C2211yescharacteristic
10#17989165—22no—
11#17989161—21no—
12#17989158—21no—
13#17989154—21no—
14#17989151—21no—
15#17989146C2214yes—
16#17989133—22no—
17#17989098—22no—
18#17989094—22no—
19C2×#14556550C2211yescharacteristic
20C2×#14556550C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
22#17988560—24no—
23C2×#14556505C2214yes—
24#17988494—21no—
25#17988492—21no—
26#17988490—21no—
27#17988488—21no—
28#17988486—22no—
29#17988467C2214yes—
30#17988464C2214yes—
31#17988462C2214yes—
32C4×C4⋊Dic73—22no—
33C4×#11924005—22no—
34C4×C22⋊Dic73—22no—
35#17988353C2214yes—
36C22×#41×C73C2211yescharacteristic
37C2×#117×C73C2211yescharacteristic
38C2×#117×C73C2211yescharacteristic
39#410×C73—24no—
40C2×#99×C73C2214yes—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73C2312yes—
52C23×Dic73C2312yes—
53C22×C4×D73D412yes—
54#14556589—22no—
55#14556587—22no—
56#14556580—22no—
57#14556578—22no—
58#14556574—24no—
59#14556572—24no—
60#14556570—24no—
61#14556567—24no—
62#14556565—24no—
63#14556563—28no—
64#14556562—24no—
65#14556560—24no—
66#14556559—24no—
67C4×C22⋊D73—28no—
68#14556550—21no—
69#14556550—21no—
70#14556550—21no—
71#14556550—21no—
72#14556550—22no—
73#14556550—22no—
74C2×C4⋊Dic73—24no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73D412yes—
77C2×C22⋊Dic73—24no—
78C2×C22⋊Dic73C2312yes—
79C2×C22⋊Dic73C2312yes—
80C2×#11924005—24no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73—21no—
88C2×C4×Dic73D412yes—
89#14556505—28no—
90#14556498—24no—
91#14556498—24no—
92#14556498—24no—
93C2×#41×C73—21no—
94C2×#41×C73—21no—
95C2×#41×C73—22no—
96C2×#41×C73—21no—
97C2×#41×C73—21no—
98C2×#41×C73—22no—
99C2×#41×C73—22no—
100C2×#41×C73—22no—
101C22×Q8×C73D411yescharacteristic
102C22×D4×C73D411yescharacteristic
103C22×D4×C73C2312yes—
104C23×C4×C73D412yes—
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106#117×C73—22no—
107#117×C73—22no—
108#117×C73—22no—
109#117×C73D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116#99×C73—28no—
117C23×D73C2×D412yes—
118#11924028—42no—
119#11924028—42no—
120#11924028—42no—
121#11924028—42no—
122#11924028—42no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—28no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—44no—
146C22×Dic73C2×D412yes—
147C22×Dic73C2×D414yes—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—24no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—48no—
155C4⋊Dic73—42no—
156#11924007—28no—
157C22⋊Dic73—28no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—48no—
163#11924005—28no—
164#11924005—48no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—41no—
168C4×Dic73—41no—
169C4×Dic73—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C4×Dic73—42no—
172C24×C73C2×D412yes—
173C24×C73C2411yescharacteristic
174#41×C73—42no—
175#41×C73—42no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—42no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—22no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—22no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—24no—
200C22×C4×C73—24no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73#4112yes—
211C22×C4×C73#4112yes—
212C22×C4×C73#4112yes—
213C4⋊C4×C73—24no—
214C4⋊C4×C73—42no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73C2×D414yes—
219C42×C73—24no—
220C42×C73—42no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—44no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C23×C73C2×#4111yescharacteristic
231C23×C73C2×#4111yescharacteristic
232C23×C73C2×#4111yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—44no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—24no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—44no—
250C2×C4×C73—44no—
251C2×C4×C73—44no—
252C2×C4×C73—44no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12112yes—
259C2×C4×C73#12112yes—
260C2×C4×C73#12112yes—
261C2×C4×C73#12112yes—
262C2×C4×C73#12112yes—
263C2×C4×C73#12112yes—
264C2×C4×C73#12312yes—
265C2×C4×C73#12312yes—
266C2×C4×C73#12312yes—
267C2×C4×C73#12312yes—
268C2×C4×C73#12412yes—
269C2×C4×C73#12412yes—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—88no—
275C2×Dic73—24no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—24no—
278C2×Dic73—24no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—44no—
287C2×Dic73—44no—
288C2×Dic73—42no—
289D292—42no—
290D292—42no—
291C4×D73—44no—
292C4×D73—44no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—44no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—44no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73C2×#12111yescharacteristic
308C22×C73C2×#12111yescharacteristic
309C22×C73C2×#12111yescharacteristic
310C22×C73C2×#12311yescharacteristic
311C22×C73C2×#12311yescharacteristic
312C22×C73C2×#12411yescharacteristic
313C2×D73—44no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—44no—
316C2×D73—82no—
317C4×C73—44no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—82no—
320C4×C73#39412yes—
321C4×C73#39412yes—
322C4×C73#39412yes—
323C4×C73#39412yes—
324Dic73—42no—
325Dic73—44no—
326Dic73—44no—
327Dic73—82no—
328#23514—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73C2×#39411yescharacteristic
337C2×C73#302512yes—
338D73—82no—
339#3449—731no—
340C2×#410—731no—
341C2×#410D7311yescharacteristic, complemented
342#2297—731no—
343#2297—731no—
344#2296—731no—
345#2044—738no—
346#1740—731no—
347C73#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—731no—
349C22×#41C2×D7311yescharacteristic
350#537—1462no—
351#536—1461no—
352#536—1461no—
353#535—1461no—
354#535—1461no—
355#534—734no—
356#532—1462no—
357#525—1462no—
358#525—1462no—
359C2×#117—731no—
360C2×#117—731no—
361C2×#117C2×D7311yescharacteristic
362C2×#117C2×D7311yescharacteristic
363C22×C42—731no—
364#410—24no—
365#410—1464no—
366C2×#99—734no—
367C2×#99C2×D7314yes—
368#391—1461no—
369#391—1461no—
370#390—1461no—
371#390—1461no—
372#389—1462no—
373#386—734no—
374#386—734no—
375#385—734no—
376C4×C4⋊C4—1462no—
377C4×C22⋊C4—1462no—
378C4×C22⋊C4—1462no—
379#342—734no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1462no—
391C2×#41—1461no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1462no—
394C2×#41—1462no—
395C2×#41—1462no—
396C22×Q8—731no—
397C22×Q8D29211yescharacteristic
398C22×D4—732no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4D29211yescharacteristic
401C22×D4C22×D7312yes—
402C23×C4—732no—
403C23×C4—732no—
404C23×C4D29212yes—
405C23×C4C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊Q8—1462no—
407#127—1462no—
408#124—1462no—
409#124—1462no—
410#123—1464no—
411#123—1464no—
412C22⋊Q8—1464no—
413C22⋊Q8—1464no—
414#121—1464no—
415#121—1468no—
416#121—1464no—
417#120—1464no—
418#120—1464no—
419C4×D4—1468no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428#117—1461no—
429#117C22⋊D7314yescomplemented
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—732no—
433C2×C4⋊C4—1464no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—732no—
436C2×C22⋊C4—732no—
437C2×C22⋊C4—1464no—
438C2×C22⋊C4—1464no—
439C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
440C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—732no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451#99—28no—
452#99—1468no—
453#95—1464no—
454#95—1464no—
455#95—1464no—
456C24—732no—
457C24C2×D29212yes—
458C24C23×D7311yescharacteristic
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—2922no—
468#41—2922no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—2922no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474#41—2922no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1468no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—2924no—
511C22×C4—734no—
512C22×C4—732no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1464no—
520C22×C4—1464no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
526C22×C4C2×D29212yes—
527C22×C4C2×D29211yescharacteristic
528C22×C4C2×D29211yescharacteristic
529C22×C4#1192402712yes—
530C22×C4#1192402712yes—
531C22×C4#1192402812yes—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—2928no—
535C4⋊C4—2922no—
536C4⋊C4—1468no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2928no—
543C22⋊C4—2928no—
544C22⋊C4—1468no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1468no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
551C42—24no—
552C42—42no—
553C42—2921no—
554C42—2921no—
555C42—2921no—
556C42—2921no—
557C42—2922no—
558C42—1462no—
559C42—1462no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—2924no—
566C23—1462no—
567C23—1462no—
568C23—1462no—
569C23C2×D4×D7311yescharacteristic
570C23C2×D4×D7311yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
572C23C22×D29211yescharacteristic
573C23C2×#1192402711yescharacteristic
574C23C2×#1192402711yescharacteristic
575C23C2×#1192402811yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2922no—
579Q8—2922no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—5848no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2924no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—1464no—
612C2×C4—1464no—
613C2×C4—1464no—
614C2×C4—1464no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4#1455656111yescharacteristic
622C2×C4#1455656212yes—
623C2×C4#1455656212yes—
624C2×C4#1455656312yes—
625C2×C4#1455656312yes—
626C2×C4#1455656512yes—
627C2×C4#1455656512yes—
628C2×C4#1455657312yes—
629C2×C4#1455657312yes—
630C2×C4#1455657512yes—
631C2×C4#1455657512yes—
632C2×C4#1455657712yes—
633C2×C4#1455657712yes—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—2924no—
646C22—2922no—
647C22—2924no—
648C22—5842no—
649C22C2×#1455656111yescharacteristic
650C22C2×#1455656211yescharacteristic
651C22C2×#1455656311yescharacteristic
652C22C2×#1455656511yescharacteristic
653C22C2×#1455657311yescharacteristic
654C22C2×#1455657511yescharacteristic
655C22C2×#1455657711yescharacteristic
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—2922no—
660C4—2924no—
661C4—2924no—
662C4—5842no—
663C4#1798850312yes—
664C4#1798850312yes—
665C4#1798850312yes—
666C4#1798850312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—5842no—
675C2C2×#1798850311yescharacteristic
676C2#2261932512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC2×#410×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623260C2
hypercenterC2×#410D73
hypocenterC73#23514
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988560C2semidirect
3. #22612422C2semidirect
4. #22612419C2semidirect
5. #22612415C2semidirect
6. #22611181C2semidirect
7. #22609663C2semidirect
8. C2×#410×C73C2semidirect
109. #117×C73D4semidirect
341. C2×#410D73semidirect
347. C73#23514semidirect
429. #117C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232602
C2×#179885602
#226124222
#226124192
#226124152
#226111812
#226096632
C2×#410×C732
#2351473