Finite Group Databasebeta

← #33113751

Subgroups — #33113751

Order 18688.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988560C212yesmaximal, complemented
3#22612419C212yesmaximal, complemented
4#22612413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611183C218yesmaximal, complemented
6C73×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11924028C2212yes—
8#17989168—22no—
9#17989163—22no—
10#17989156—22no—
11#17989149C2214yes—
12#17989137—22no—
13#17989099—24no—
14C2×#14556550C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
16#17988560—28no—
17C2×#14556505C2218yes—
18#17988492—22no—
19#17988488—22no—
20#17988483—22no—
21#17988464C2218yes—
22#17988459C2214yes—
23C4×#11924007—22no—
24C4×#11924005—24no—
25C2×#117×C73C2212yes—
26C2×#117×C73C2211yescharacteristic
27#342×C73C2214yes—
28C2×#11924028—22no—
29C2×#11924028—22no—
30C2×#11924028—22no—
31C2×#11924028—24no—
32C2×#11924028—22no—
33C2×#11924028—24no—
34C2×#11924028—24no—
35C2×#11924028—24no—
36C22×Dic146D412yes—
37C22×D292D412yes—
38C22×C22⋊D73C2314yes—
39C23×Dic73C2312yes—
40C22×C4×D73D414yes—
41#14556591—22no—
42#14556588—22no—
43#14556579—24no—
44#14556575—28no—
45#14556571—28no—
46#14556566—28no—
47#14556565—28no—
48#14556561—28no—
49C4×D292—28no—
50#14556550—22no—
51#14556550D414yescomplemented
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×#11924007—24no—
54C2×C22⋊Dic73C2312yes—
55C2×#11924005—28no—
56C2×C4×Dic73—21no—
57C2×C4×Dic73—22no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59C2×C4×Dic73—21no—
60C2×C4×Dic73—22no—
61#14556505—216no—
62#14556498—28no—
63#14556498—24no—
64C23×C4×C73C2311yescharacteristic
65#117×C73—22no—
66#117×C73—22no—
67#117×C73—24no—
68#117×C73—24no—
69C2×C4⋊C4×C73—22no—
70C2×C4⋊C4×C73D412yes—
71C2×C22⋊C4×C73C2314yes—
72C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
73C2×C42×C73—22no—
74C2×C42×C73D412yes—
75C23×D73C2×D414yes—
76#11924028—44no—
77#11924028—44no—
78#11924028—44no—
79#11924028—44no—
80#11924028—44no—
81#11924028—44no—
82#11924028—44no—
83#11924028—44no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146—24no—
87C2×Dic146—24no—
88C2×D292—22no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—24no—
91C2×D292—24no—
92C2×D292—28no—
93C2×C22⋊D73—24no—
94C2×C22⋊D73—24no—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—24no—
97C2×C22⋊D73—24no—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C22×Dic73—24no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73—22no—
102C22×Dic73—44no—
103C22×Dic73C2×D414yes—
104C2×C4×D73—24no—
105C2×C4×D73—24no—
106C2×C4×D73—28no—
107C2×C4×D73—28no—
108C4⋊Dic73—28no—
109C4⋊Dic73—24no—
110#11924007—48no—
111C22⋊Dic73—22no—
112C22⋊Dic73C2×D414yes—
113#11924005—216no—
114#11924005—416no—
115C4×Dic73—24no—
116C4×Dic73—41no—
117C4×Dic73—42no—
118C4×Dic73—41no—
119C24×C73C2411yescharacteristic
120C22×C4×C73—24no—
121C22×C4×C73C2×D412yes—
122C22×C4×C73C2×D412yes—
123C22×C4×C73C2×D412yes—
124C22×C4×C73C2×D414yes—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73#4114yes—
128C22×C4×C73#4112yes—
129C4⋊C4×C73—24no—
130C4⋊C4×C73—44no—
131C22⋊C4×C73—24no—
132C22⋊C4×C73—24no—
133C22⋊C4×C73—24no—
134C42×C73—22no—
135C42×C73—22no—
136C42×C73—44no—
137C23×C73—42no—
138C23×C73C22×D412yes—
139C23×C73C22×D411yescharacteristic
140C23×C73C22×D411yescharacteristic
141C23×C73C2×#4112yes—
142C23×C73C2×#4111yescharacteristic
143C22×D73—24no—
144C22×D73—24no—
145C22×D73—24no—
146C22×D73—48no—
147C2×C4×C73—24no—
148C2×C4×C73—44no—
149C2×C4×C73—48no—
150C2×C4×C73—44no—
151C2×C4×C73#12011yescharacteristic
152C2×C4×C73#12012yes—
153C2×C4×C73#12011yescharacteristic
154C2×C4×C73#12114yes—
155C2×C4×C73#12114yes—
156C2×C4×C73#12112yes—
157C2×C4×C73#12112yes—
158C2×C4×C73#12314yes—
159C2×C4×C73#12314yes—
160C2×C4×C73#12412yes—
161C2×C4×C73#12412yes—
162C22⋊D73—44no—
163C22⋊D73—44no—
164C22⋊D73—44no—
165C22⋊D73—44no—
166C2×Dic73—28no—
167C2×Dic73—24no—
168C2×Dic73—24no—
169C2×Dic73—24no—
170C2×Dic73—24no—
171C2×Dic73—24no—
172C2×Dic73—44no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—44no—
175C2×Dic73—42no—
176D292—44no—
177D292—44no—
178D292—88no—
179C4×D73—48no—
180C4×D73—48no—
181Dic146—44no—
182Dic146—44no—
183C22×C73—22no—
184C22×C73—24no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73C2×#12011yescharacteristic
189C22×C73C2×#12112yes—
190C22×C73C2×#12111yescharacteristic
191C22×C73C2×#12312yes—
192C22×C73C2×#12411yescharacteristic
193C2×D73—48no—
194C2×D73—44no—
195C2×D73—48no—
196C2×D73—84no—
197C4×C73—44no—
198C4×C73—84no—
199C4×C73#39412yes—
200C4×C73#39414yes—
201C4×C73#39412yes—
202Dic73—44no—
203Dic73—44no—
204Dic73—44no—
205#23514—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—22no—
208C2×C73—22no—
209C2×C73—21no—
210C2×C73C2×#39411yescharacteristic
211C2×C73#302512yes—
212D73—84no—
213#3449—731no—
214C2×#410—732no—
215#2297—732no—
216#2296—731no—
217#2044—738no—
218#1740D7311yescharacteristic, complemented
219C73#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×#41—732no—
221#537—1462no—
222#536—1462no—
223#535—1462no—
224#534—734no—
225#532—1462no—
226#525—1464no—
227C2×#117—731no—
228C2×#117C2×D7312yes—
229C2×#117C2×D7311yescharacteristic
230C22×C42—731no—
231#410—1468no—
232C2×#99—738no—
233#391—1462no—
234#390—1462no—
235#389—1462no—
236#386—738no—
237#385—734no—
238C4×C4⋊C4—1462no—
239C4×C22⋊C4—1464no—
240#342C2×D7314yes—
241C2×#41—1462no—
242C2×#41—1462no—
243C2×#41—1464no—
244C2×#41—1462no—
245C2×#41—1462no—
246C2×#41—1464no—
247C2×#41—1464no—
248C2×#41—1464no—
249C22×Q8—732no—
250C22×D4—734no—
251C22×D4—732no—
252C23×C4—732no—
253C23×C4—734no—
254C23×C4C22×D7311yescharacteristic
255C4⋊Q8—1462no—
256#127—1462no—
257#124—1464no—
258#123—1468no—
259C22⋊Q8—1468no—
260#121—1468no—
261#121—1468no—
262#120—1468no—
263C4×D4—1468no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—734no—
269#117—1462no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—1464no—
272C2×C4⋊C4—1461no—
273C2×C4⋊C4D29212yes—
274C2×C22⋊C4—732no—
275C2×C22⋊C4—1468no—
276C2×C22⋊C4C22×D7314yes—
277C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—1462no—
280C2×C42—1462no—
281C2×C42—1461no—
282C2×C42—1461no—
283C2×C42—1461no—
284C2×C42D29212yes—
285#99—14616no—
286#95—1468no—
287#95—1464no—
288C24—734no—
289C24C23×D7311yescharacteristic
290#41—2924no—
291#41—2924no—
292#41—2924no—
293#41—2924no—
294#41—2924no—
295#41—2924no—
296#41—2924no—
297#41—2924no—
298C2×Q8—1462no—
299C2×Q8—1462no—
300C2×Q8—1464no—
301C2×Q8—1464no—
302C2×D4—1468no—
303C2×D4—1464no—
304C2×D4—1464no—
305C2×D4—1464no—
306C2×D4—1464no—
307C2×D4—1464no—
308C2×D4—1464no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4—1462no—
311C2×D4—1464no—
312C2×D4—1464no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—2924no—
315C22×C4—734no—
316C22×C4—1464no—
317C22×C4—1462no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1464no—
320C22×C4—1464no—
321C22×C4—1468no—
322C22×C4—1468no—
323C22×C4D4×D7312yes—
324C22×C4D4×D7312yes—
325C22×C4D4×D7312yes—
326C22×C4C2×D29214yes—
327C22×C4C2×D29211yescharacteristic
328C22×C4C2×D29211yescharacteristic
329C22×C4#1192402814yes—
330C22×C4#1192402912yes—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—2928no—
334C4⋊C4—1468no—
335C4⋊C4—1464no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—29216no—
340C22⋊C4—734no—
341C22⋊C4—14616no—
342C22⋊C4—1462no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—44no—
346C42—2921no—
347C42—2922no—
348C42—2921no—
349C42—1464no—
350C23—42no—
351C23—2928no—
352C23—1464no—
353C23—1464no—
354C23—1464no—
355C23C2×D4×D7312yes—
356C23C2×D4×D7311yescharacteristic
357C23C22×D29211yescharacteristic
358C23C2×#1192402812yes—
359C23C2×#1192402911yescharacteristic
360Q8—2924no—
361Q8—2924no—
362D4—2924no—
363D4—2924no—
364D4—2924no—
365D4—2924no—
366D4—2924no—
367D4—2924no—
368D4—5848no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—2924no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2924no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2928no—
378C2×C4—2928no—
379C2×C4—1468no—
380C2×C4—1464no—
381C2×C4—1464no—
382C2×C4—1464no—
383C2×C4—1464no—
384C2×C4—1464no—
385C2×C4#1455656111yescharacteristic
386C2×C4#1455656112yes—
387C2×C4#1455656111yescharacteristic
388C2×C4#1455656414yes—
389C2×C4#1455656414yes—
390C2×C4#1455656612yes—
391C2×C4#1455656612yes—
392C2×C4#1455657614yes—
393C2×C4#1455657614yes—
394C2×C4#1455657912yes—
395C2×C4#1455657912yes—
396C22—22no—
397C22—24no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—2928no—
402C22—2924no—
403C22—2928no—
404C22—5844no—
405C22C2×#1455656111yescharacteristic
406C22C2×#1455656412yes—
407C22C2×#1455656611yescharacteristic
408C22C2×#1455657612yes—
409C22C2×#1455657911yescharacteristic
410C4—44no—
411C4—84no—
412C4—2924no—
413C4—2924no—
414C4—2924no—
415C4#1798850512yes—
416C4#1798850514yes—
417C4#1798850512yes—
418C2—22no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—21no—
422C2—5844no—
423C2C2×#1798850511yescharacteristic
424C2#2261932512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC24×C73C24
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#1740C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623264C2
hypercenter#1740D73
hypocenterC73#23514
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988560C2semidirect
3. #22612419C2semidirect
4. #22612413C2semidirect
5. #22611183C2semidirect
6. C73×#1740C2semidirect
51. #14556550D4semidirect
218. #1740D73semidirect
219. C73#23514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232642
C2×#179885602
#226124192
#226124132
#226111832
C73×#17402
#2351473