Subgroups — C₂×#22611188 #33113769

Order 18688.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17988593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22611188	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#341×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₈₄	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₅₈₄	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₈₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988613	—	2	2	no	—
15	#17988613	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556520	—	2	2	no	—
17	#17988593	—	2	4	no	—
18	#17988593	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556513	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556507	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556507	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#341×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₇₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×D₅₈₄	—	2	16	no	—
37	C₂×D₅₈₄	—	2	16	no	—
38	C₂×D₅₈₄	—	2	16	no	—
39	C₂×D₅₈₄	—	2	8	no	—
40	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
41	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
42	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
44	#14556550	—	2	1	no	—
45	#14556550	—	2	1	no	—
46	#14556550	D₄	1	2	yes	—
47	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
51	#14556520	—	2	8	no	—
52	#14556513	—	2	16	no	—
53	#14556507	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
69	C₂³×D₇₃	—	8	8	no	—
70	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
79	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
85	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
86	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	D₅₈₄	—	2	32	no	—
90	#11924012	—	2	4	no	—
91	#11924012	—	4	2	no	—
92	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
93	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₃	#123	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	8	16	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	8	16	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	D₂₉₂	—	2	8	no	—
149	D₂₉₂	—	2	8	no	—
150	D₂₉₂	—	4	4	no	—
151	D₂₉₂	—	4	4	no	—
152	D₂₉₂	—	4	8	no	—
153	D₂₉₂	—	4	8	no	—
154	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
156	#10596831	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₇₃	#394	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	#394	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₃	#472	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	C₂×#123	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
166	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
167	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
168	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
169	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
170	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
171	C₄×C₇₃	#394	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₃	#394	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₃	—	4	4	no	—
177	C₂×#2045	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₃	#2045	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₇₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	C₂×#472	1	2	yes	—
183	D₇₃	—	8	8	no	—
184	C₂³×D₈	—	73	1	no	—
185	C₂×#424	—	73	1	no	—
186	C₂×#418	—	73	2	no	—
187	C₂²×#100	—	73	2	no	—
188	#2045	—	73	8	no	—
189	C₂×#341	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₇₃	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×D₈	—	73	4	no	—
193	C₂²×D₈	—	146	8	no	—
194	C₂²×D₈	—	146	2	no	—
195	C₂²×D₈	—	146	2	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	—	73	1	no	—
200	#424	—	73	4	no	—
201	#424	—	146	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
203	#418	—	73	8	no	—
204	#418	—	146	4	no	—
205	C₂×#102	—	146	4	no	—
206	C₂×#100	—	73	8	no	—
207	C₂×#100	—	146	8	no	—
208	#341	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
209	C₂⁵	—	146	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	146	16	no	—
222	C₂×D₈	—	146	16	no	—
223	C₂×D₈	—	146	16	no	—
224	C₂×D₈	—	146	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
235	C₂²×C₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	D₂₉₂	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
238	#117	—	73	2	no	—
239	#117	—	73	2	no	—
240	#117	—	146	1	no	—
241	#117	—	146	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
246	#102	—	146	16	no	—
247	#100	—	146	16	no	—
248	C₂⁴	—	292	2	no	—
249	C₂⁴	—	292	2	no	—
250	C₂⁴	—	292	4	no	—
251	C₂⁴	—	584	8	no	—
252	C₂⁴	—	146	8	no	—
253	C₂⁴	—	146	4	no	—
254	C₂⁴	#11924029	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	292	4	no	—
256	C₂×D₄	—	292	4	no	—
257	C₂×D₄	—	292	2	no	—
258	C₂×D₄	—	292	2	no	—
259	C₂×D₄	—	292	4	no	—
260	C₂×D₄	—	292	4	no	—
261	C₂×D₄	—	292	4	no	—
262	C₂×D₄	—	73	8	no	—
263	C₂×D₄	—	146	8	no	—
264	C₂×D₄	—	146	8	no	—
265	C₂×D₄	—	146	8	no	—
266	C₂×D₄	—	146	8	no	—
267	C₂×D₄	—	146	8	no	—
268	C₂×D₄	—	146	4	no	—
269	C₂×D₄	—	146	4	no	—
270	C₂×D₄	—	146	4	no	—
271	C₂×D₄	—	146	4	no	—
272	C₂×D₄	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#11924029	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	D₈	—	146	32	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	292	2	no	—
287	M₁₆	—	146	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	292	2	no	—
294	C₂×C₈	—	146	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
300	C₄²	—	146	2	no	—
301	C₄²	—	146	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	292	8	no	—
304	C₂³	—	292	8	no	—
305	C₂³	—	292	4	no	—
306	C₂³	—	292	4	no	—
307	C₂³	—	584	16	no	—
308	C₂³	—	584	8	no	—
309	C₂³	—	584	16	no	—
310	C₂³	—	584	8	no	—
311	C₂³	—	584	8	no	—
312	C₂³	—	146	8	no	—
313	C₂³	#14556566	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14556566	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#14556576	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	292	8	no	—
318	D₄	—	292	8	no	—
319	D₄	—	292	4	no	—
320	D₄	—	292	4	no	—
321	D₄	—	146	8	no	—
322	D₄	—	146	8	no	—
323	C₂×C₄	—	292	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	4	no	—
325	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556564	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#14556564	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14556566	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14556566	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#14556576	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14556579	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14556579	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	292	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	292	8	no	—
345	C₂²	—	584	8	no	—
346	C₂²	—	584	16	no	—
347	C₂²	—	584	8	no	—
348	C₂²	—	584	16	no	—
349	C₂²	—	584	8	no	—
350	C₂²	#17988505	1	2	yes	—
351	C₂²	#17988505	1	2	yes	—
352	C₂²	#17988858	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#14556566	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14556576	1	2	yes	—
355	C₄	—	292	4	no	—
356	C₄	#17988505	1	2	yes	—
357	C₄	#17988505	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14556564	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#14556579	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	584	8	no	—
364	C₂	#22611188	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#17988505	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#17988858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556566
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#341×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	#121
prime radical	C₂³×D₅₈₄	C₂
hypercenter	C₂×#341	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17988613	C₂	semidirect
3. C₂×#17988593	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556507	C₂	semidirect
5. #22611188	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#341×C₇₃	C₂	semidirect
15. #17988613	C₂²	semidirect
18. #17988593	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556507	C₂²	semidirect
24. #341×C₇₃	C₂²	semidirect
180. C₂×C₇₃	#2045	semidirect
189. C₂×#341	D₇₃	semidirect
190. C₇₃	C₂×#2045	semidirect
208. #341	C₂×D₇₃	semidirect
364. C₂	#22611188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₈₄	2
C₂×#17988613	2
C₂×#17988593	2
C₂²×#14556507	2
#22611188	2
C₂×#341×C₇₃	2
C₂×#2045	73

Subgroups — C2×#22611188 #33113769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22611188 #33113769