Finite Group Databasebeta

← #33113890

Subgroups — #33113890

Order 18688.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611228C214yesmaximal, complemented
7#22611221C214yesmaximal, complemented
8C2×#17988356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#417×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11#17989385—24no—
12#17989385—24no—
13C2×#14556622—21no—
14C2×#14556621C2212yes—
15C2×#14556617—21no—
16C2×#14556616C2212yes—
17C2×#14556611—22no—
18C22×#11924012C2211yescharacteristic
19C22×#11924012C2211yescharacteristic
20C22×#11924012C2211yescharacteristic
21#17988635—24no—
22C2×#14556526C2214yescomplemented
23#17988586—22no—
24#17988586—22no—
25C2×#14556514C2212yescomplemented
26C2×#14556511C2212yescomplemented
27#17988569—24no—
28C2×#14556509C2212yescomplemented
29C2×#14556507C2212yescomplemented
30#17988554—22no—
31#17988554C2214yes—
32#17988551—22no—
33#17988356C2214yescomplemented
34C22×#41×C73C2211yescharacteristic
35C22×M16×C73C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
37#417×C73—22no—
38#417×C73C2214yes—
39C2×#103×C73—21no—
40C2×#102×C73—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—22no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—22no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028D414yes—
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C4×D73—21no—
53#14556622—28no—
54#14556621—24no—
55#14556621—24no—
56#14556617—28no—
57#14556616—24no—
58#14556616—24no—
59#14556611—216no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924012—21no—
65C2×#11924012—22no—
66C2×#11924012—22no—
67C2×#11924012—21no—
68C2×#11924012—22no—
69C2×#11924012—22no—
70C2×#11924012—22no—
71C2×#11924012D414yes—
72C2×#11924012D412yes—
73C2×#11924012D412yes—
74C2×#11924012C2312yes—
75C2×#11924012C2312yes—
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831—21no—
78C22×#10596831C2312yes—
79#14556526—28no—
80#14556514—24no—
81#14556511—24no—
82#14556509—24no—
83#14556507—24no—
84C22⋊#10596831—28no—
85C2×#41×C73—21no—
86C2×#41×C73—21no—
87C2×#41×C73—22no—
88C2×#41×C73—22no—
89C2×#41×C73—22no—
90C2×#41×C73—22no—
91C2×#41×C73D412yes—
92C2×#41×C73C2312yes—
93C22×Q8×C73D411yescharacteristic
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73D411yescharacteristic
96C23×C4×C73—21no—
97C23×C4×C73—21no—
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×M16×C73—21no—
100C2×M16×C73—22no—
101C2×M16×C73—22no—
102C2×M16×C73C2312yes—
103C22×C8×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
110#103×C73—24no—
111#102×C73—24no—
112C23×D73—21no—
113#11924028—24no—
114#11924028—24no—
115#11924028—24no—
116#11924028—24no—
117#11924028—42no—
118#11924028—42no—
119#11924028—42no—
120#11924028—42no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—41no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—41no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—42no—
142#11924018—28no—
143#11924016—28no—
144#11924015—28no—
145#11924013—28no—
146#11924012—24no—
147#11924012—24no—
148#11924012—24no—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152#11924012—42no—
153#11924012C2×D414yes—
154C2×#10596831—24no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—42no—
160C2×#10596831C2×D414yes—
161C24×C73—21no—
162C24×C73#4111yescharacteristic
163#41×C73—24no—
164#41×C73—24no—
165#41×C73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168#41×C73—22no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171#41×C73—42no—
172#41×C73—42no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73C2×D412yes—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—42no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—42no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73—41no—
193C22×C4×C73—82no—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73#4111yescharacteristic
201C22×C4×C73#4112yes—
202C22×C4×C73#4112yes—
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204M16×C73—22no—
205M16×C73—22no—
206M16×C73—42no—
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73—42no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—81no—
218C23×C73—81no—
219C23×C73#12111yescharacteristic
220C23×C73#12111yescharacteristic
221C23×C73#12312yes—
222C23×C73#12412yes—
223C23×C73C2×#4111yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—81no—
228C22×D73—81no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—42no—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—42no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—44no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73#12012yes—
248C2×C4×C73#12012yes—
249C2×C4×C73#12111yescharacteristic
250C2×C4×C73#12111yescharacteristic
251C2×C4×C73#12112yes—
252C2×C4×C73#12112yes—
253C2×C4×C73#12112yes—
254C2×C4×C73#12112yes—
255C2×C4×C73#12312yes—
256C2×C4×C73#12312yes—
257C2×C4×C73#12312yes—
258C2×C4×C73#12412yes—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D73—44no—
266C22⋊D73—44no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274C4×D73—44no—
275C4×D73—44no—
276Dic146—22no—
277Dic146—22no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280C8×C73—42no—
281#10596831—24no—
282#10596831—24no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—84no—
296C22×C73#39412yes—
297C22×C73#39412yes—
298C22×C73C2×#12111yescharacteristic
299C22×C73C2×#12311yescharacteristic
300C22×C73C2×#12411yescharacteristic
301C2×D73—42no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—82no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—82no—
308C4×C73#39412yes—
309C4×C73#39412yes—
310C4×C73C2×#12011yescharacteristic
311C4×C73C2×#12111yescharacteristic
312C4×C73C2×#12111yescharacteristic
313C4×C73C2×#12311yescharacteristic
314Dic73—42no—
315#23533—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—22no—
319C2×C73—22no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73C2×#39411yescharacteristic
322C2×C73#306811yescharacteristic
323C2×C73#306911yescharacteristic
324D73—82no—
325C2×#575—731no—
326C2×#430—731no—
327C2×#417—731no—
328C2×#417D7311yescharacteristic, complemented
329C2×#413—731no—
330#2879—731no—
331#2052—734no—
332#2051—734no—
333C2×#343—731no—
334C73#2353311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—731no—
336C22×#41C2×D7311yescharacteristic
337#575—1464no—
338#575—1464no—
339C2×#137—732no—
340C2×#137—1461no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
343C2×#135—1462no—
344C22×M16—731no—
345C22×M16—731no—
346C22×M16—731no—
347C22×M16C2×D7311yescharacteristic
348C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
349#430—1464no—
350C2×#108—734no—
351#417—22no—
352#417—1462no—
353#417—1462no—
354#417C2×D7314yes—
355C2×#103—21no—
356C2×#103—732no—
357C2×#102—21no—
358C2×#102—732no—
359#413—1464no—
360C2×#101—732no—
361C2×#100—732no—
362#408—734no—
363#408—1462no—
364#407—1462no—
365#343—734no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—734no—
373C2×#41—1462no—
374C2×#41—1461no—
375C2×#41—1461no—
376C2×#41—1461no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41C22⋊D7312yes—
381C2×#41C22×D7312yes—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
384C22×D4—21no—
385C22×D4—731no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392#137—1464no—
393#137—1468no—
394#137—1464no—
395AGL(1,ℤ/8)—1464no—
396AGL(1,ℤ/8)—1468no—
397AGL(1,ℤ/8)—1464no—
398#135—14616no—
399C2×Q16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×D8—1462no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—732no—
407C2×M16—732no—
408C2×M16—734no—
409C2×M16—732no—
410C2×M16—732no—
411C2×M16—1462no—
412C2×M16—1462no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1462no—
415C2×M16—1462no—
416C2×M16—1461no—
417C2×M16—1462no—
418C2×M16C22×D7312yes—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—732no—
421C22×C8—1461no—
422C22×C8—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
429#108—1468no—
430#103—24no—
431#103—1464no—
432#102—24no—
433#102—1464no—
434#101—1464no—
435#100—1464no—
436C22⋊C8—1468no—
437C24—21no—
438C24—1461no—
439C24#1192402711yescharacteristic
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—2922no—
451#41—2922no—
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—1464no—
455#41—1464no—
456#41—1464no—
457#41—1464no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—1464no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—2921no—
497C22×C4—2922no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1464no—
500C22×C4D4×D7312yes—
501C22×C4D4×D7312yes—
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4#1192402711yescharacteristic
507C22×C4#1192402812yes—
508C22×C4#1192402812yes—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—1468no—
511SD16—1468no—
512SD16—1468no—
513D8—1468no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—42no—
517M16—2922no—
518M16—734no—
519M16—1462no—
520M16—1462no—
521M16—1464no—
522M16—1464no—
523M16—1464no—
524M16—1462no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—2922no—
528C2×C8—734no—
529C2×C8—1462no—
530C2×C8—1464no—
531C2×C8—1462no—
532C2×C8—1462no—
533C2×C8—1462no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—5841no—
547C23—5841no—
548C23—1462no—
549C23#1455656311yescharacteristic
550C23#1455656311yescharacteristic
551C23#1455657312yes—
552C23#1455657712yes—
553C23C2×#1192402711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557Q8—2921no—
558Q8—2921no—
559Q8—1462no—
560Q8—1462no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—2924no—
568D4—2924no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2924no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4#1455655912yes—
588C2×C4#1455655912yes—
589C2×C4#1455656311yescharacteristic
590C2×C4#1455656311yescharacteristic
591C2×C4#1455656412yes—
592C2×C4#1455656412yes—
593C2×C4#1455656412yes—
594C2×C4#1455656412yes—
595C2×C4#1455657312yes—
596C2×C4#1455657412yes—
597C2×C4#1455657412yes—
598C2×C4#1455657712yes—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2922no—
607C8—1464no—
608C8—1464no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—84no—
621C22—2922no—
622C22—5842no—
623C22—5842no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22#1798850212yes—
627C22#1798850212yes—
628C22C2×#1455656311yescharacteristic
629C22C2×#1455657311yescharacteristic
630C22C2×#1455657711yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2922no—
634C4#1798850212yes—
635C4#1798850212yes—
636C4C2×#1455655911yescharacteristic
637C4C2×#1455656411yescharacteristic
638C4C2×#1455656411yescharacteristic
639C4C2×#1455657411yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—5842no—
646C2C2×#1798850211yescharacteristic
647C2#2261965611yescharacteristic
648C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#417×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17989385C2
hypercenterC2×#417D73
hypocenterC73#23533
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988635C2semidirect
3. C2×#17988586C2semidirect
4. C2×#17988569C2semidirect
5. #22618376C2semidirect
6. #22611228C2semidirect
7. #22611221C2semidirect
8. C2×#17988356C2semidirect
9. C2×#417×C73C2semidirect
22. C2×#14556526C22semidirect
25. C2×#14556514C22semidirect
26. C2×#14556511C22semidirect
28. C2×#14556509C22semidirect
29. C2×#14556507C22semidirect
33. #17988356C22semidirect
328. C2×#417D73semidirect
334. C73#23533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893852
C2×#179886352
C2×#179885862
C2×#179885692
#226183762
#226112282
#226112212
C2×#179883562
C2×#417×C732
#2353373