Finite Group Databasebeta

← #33113896

Subgroups — #33113896

Order 18688.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989387C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22618375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611233C214yesmaximal, complemented
8#22611226C214yesmaximal, complemented
9C2×#343×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C22×#11924028C2211yescharacteristic
12#17989387—24no—
13#17989387—24no—
14C2×#14556624—21no—
15C2×#14556624C2212yes—
16C2×#14556619—21no—
17C2×#14556619C2212yes—
18C2×#14556613—22no—
19C22×#11924012C2211yescharacteristic
20C22×#11924012C2211yescharacteristic
21#17988635—24no—
22C2×#14556526C2214yescomplemented
23#17988586—22no—
24#17988586—22no—
25#17988586—22no—
26#17988586C2214yes—
27C2×#14556514—21no—
28C2×#14556514C2212yescomplemented
29C2×#14556511—21no—
30C2×#14556511C2212yescomplemented
31#17988569—24no—
32C2×#14556509C2212yescomplemented
33C2×#14556507C2212yescomplemented
34#17988555C2214yes—
35#17988553—22no—
36#17988550—22no—
37C22×M16×C73C2211yescharacteristic
38C22×M16×C73C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
40#343×C73C2214yescomplemented
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028D414yes—
55C2×#11924028D412yes—
56C2×#11924028C2312yes—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65#14556624—28no—
66#14556624—24no—
67#14556624—24no—
68#14556619—28no—
69#14556619—24no—
70#14556619—24no—
71#14556613—216no—
72C2×Dic292—22no—
73C2×#11924017—22no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×D584—22no—
76C2×#11924012—22no—
77C2×#11924012—21no—
78C2×#11924012—22no—
79C2×#11924012—22no—
80C2×#11924012—22no—
81C2×#11924012D412yes—
82C2×#11924012D412yes—
83C2×#11924012C2312yes—
84C22×#10596831—21no—
85C22×#10596831C2312yes—
86#14556526—28no—
87#14556514—24no—
88#14556514—24no—
89#14556511—24no—
90#14556511—24no—
91#14556509—24no—
92#14556507—24no—
93#14556503—28no—
94C23×C4×C73—21no—
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C2×M16×C73—21no—
97C2×M16×C73—22no—
98C2×M16×C73—21no—
99C2×M16×C73—22no—
100C2×M16×C73—22no—
101C2×M16×C73D414yes—
102C2×M16×C73C2312yes—
103C2×M16×C73C2312yes—
104C22×C8×C73—21no—
105C22×C8×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C23×D73—21no—
113C23×D73—21no—
114#11924028—24no—
115#11924028—24no—
116#11924028—24no—
117#11924028—24no—
118#11924028—24no—
119#11924028—24no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—42no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924028—42no—
128#11924028—42no—
129#11924028—42no—
130#11924028—42no—
131#11924028—42no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D412yes—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170Dic292—28no—
171#11924017—28no—
172#11924017—28no—
173D584—28no—
174#11924012—24no—
175#11924012—24no—
176#11924012—22no—
177#11924012—22no—
178#11924012—42no—
179C2×#10596831—22no—
180C2×#10596831—22no—
181C2×#10596831—22no—
182C2×#10596831—42no—
183C2×#10596831C2×D414yes—
184C24×C73#4111yescharacteristic
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73—82no—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73#4111yescharacteristic
196C22×C4×C73#4112yes—
197C22×C4×C73#4112yes—
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199M16×C73—24no—
200M16×C73—22no—
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203M16×C73—42no—
204M16×C73C2×D414yes—
205C2×C8×C73—24no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73—42no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73#12111yescharacteristic
216C23×C73#12111yescharacteristic
217C23×C73#12312yes—
218C23×C73#12412yes—
219C23×C73C2×#4111yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—81no—
226C22×D73—81no—
227C22×D73—81no—
228C22×D73—81no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73#12012yes—
234C2×C4×C73#12012yes—
235C2×C4×C73#12112yes—
236C2×C4×C73#12112yes—
237C2×C4×C73#12111yescharacteristic
238C2×C4×C73#12111yescharacteristic
239C2×C4×C73#12112yes—
240C2×C4×C73#12112yes—
241C2×C4×C73#12312yes—
242C2×C4×C73#12312yes—
243C2×C4×C73#12312yes—
244C2×C4×C73#12412yes—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—44no—
255C22⋊D73—44no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—42no—
261D292—22no—
262D292—22no—
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—44no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—22no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—42no—
280C8×C73—24no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—24no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73#39412yes—
293C22×C73#39412yes—
294C22×C73C2×#12111yescharacteristic
295C22×C73C2×#12311yescharacteristic
296C22×C73C2×#12411yescharacteristic
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—84no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—82no—
306C4×C73—82no—
307C4×C73#39412yes—
308C4×C73#39412yes—
309C4×C73C2×#12011yescharacteristic
310C4×C73C2×#12111yescharacteristic
311C4×C73C2×#12111yescharacteristic
312C4×C73C2×#12311yescharacteristic
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315#23533—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—22no—
319C2×C73—22no—
320C2×C73C2×#39411yescharacteristic
321C2×C73#306811yescharacteristic
322C2×C73#306911yescharacteristic
323D73—82no—
324D73—82no—
325C2×#575—731no—
326C2×#430—731no—
327C2×#417—731no—
328C2×#417—731no—
329C2×#413—731no—
330#2879—731no—
331#2052—734no—
332#2051—734no—
333C2×#343D7311yescharacteristic, complemented
334C73#2353311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—731no—
336C22×#41—731no—
337#575—1464no—
338#575—1464no—
339C2×#137—732no—
340C2×#137—1461no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
343C2×#135—1462no—
344C22×M16—731no—
345C22×M16—731no—
346C22×M16C2×D7311yescharacteristic
347C22×M16C2×D7311yescharacteristic
348C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
349#430—1464no—
350C2×#108—734no—
351#417—734no—
352#417—1462no—
353#417—1462no—
354#417—1462no—
355C2×#103—732no—
356C2×#103—1461no—
357C2×#102—732no—
358C2×#102—1461no—
359#413—1464no—
360C2×#101—732no—
361C2×#100—732no—
362#408—734no—
363#408—1462no—
364#407—1462no—
365#343C2×D7314yescomplemented
366C2×#41—732no—
367C2×#41—734no—
368C2×#41—732no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1462no—
372C2×#41—1461no—
373C2×#41—1461no—
374C2×#41—1462no—
375C2×#41—1462no—
376C2×#41—1462no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1462no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—731no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4—731no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4—1461no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1461no—
390C23×C4—1461no—
391C23×C4C22×D7311yescharacteristic
392#137—1464no—
393#137—1468no—
394#137—1464no—
395AGL(1,ℤ/8)—1464no—
396AGL(1,ℤ/8)—1468no—
397AGL(1,ℤ/8)—1464no—
398#135—14616no—
399C2×Q16—1462no—
400C2×SD16—1462no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×D8—1462no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—732no—
409C2×M16—732no—
410C2×M16—732no—
411C2×M16—1462no—
412C2×M16—1462no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1462no—
415C2×M16—1462no—
416C2×M16D29214yes—
417C2×M16C22×D7312yes—
418C2×M16C22×D7312yes—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—732no—
422C22×C8—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
429#108—1468no—
430#103—1464no—
431#103—1464no—
432#102—1464no—
433#102—1464no—
434#101—1464no—
435#100—1464no—
436C22⋊C8—1468no—
437C24—1461no—
438C24—1461no—
439C24#1192402811yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—2922no—
442#41—2922no—
443#41—2922no—
444#41—2922no—
445#41—2922no—
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—1464no—
449#41—1464no—
450#41—1464no—
451#41—1464no—
452#41—1464no—
453#41—1464no—
454#41—1462no—
455#41—1462no—
456#41—1462no—
457#41—1462no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—732no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2921no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7312yes—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×D29212yes—
506C22×C4#1192402811yescharacteristic
507C22×C4#1192402812yes—
508C22×C4#1192402912yes—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—1468no—
511SD16—1468no—
512SD16—1468no—
513D8—1468no—
514M16—24no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—42no—
519M16—2922no—
520M16—1462no—
521M16—1462no—
522M16—1464no—
523M16—1464no—
524M16C2×D29214yes—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—2922no—
530C2×C8—734no—
531C2×C8—1462no—
532C2×C8—1462no—
533C2×C8—1462no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—2922no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—5841no—
544C23—5841no—
545C23—5841no—
546C23—5841no—
547C23—1462no—
548C23—1462no—
549C23#1455656411yescharacteristic
550C23#1455656411yescharacteristic
551C23#1455657612yes—
552C23#1455657912yes—
553C23C2×#1192402811yescharacteristic
554Q8—2922no—
555Q8—2921no—
556Q8—2921no—
557Q8—1462no—
558Q8—1462no—
559Q8—1462no—
560Q8—1462no—
561D4—2924no—
562D4—2924no—
563D4—2924no—
564D4—2922no—
565D4—2922no—
566D4—2922no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—1462no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2924no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4#1455656112yes—
588C2×C4#1455656112yes—
589C2×C4#1455656411yescharacteristic
590C2×C4#1455656411yescharacteristic
591C2×C4#1455656412yes—
592C2×C4#1455656412yes—
593C2×C4#1455656612yes—
594C2×C4#1455656612yes—
595C2×C4#1455657612yes—
596C2×C4#1455657612yes—
597C2×C4#1455657612yes—
598C2×C4#1455657912yes—
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C22×D29211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—42no—
607C8—2922no—
608C8—1464no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—5842no—
622C22—5844no—
623C22—5842no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22#1798850512yes—
627C22#1798850512yes—
628C22C2×#1455656411yescharacteristic
629C22C2×#1455657611yescharacteristic
630C22C2×#1455657911yescharacteristic
631C4—82no—
632C4—2922no—
633C4—2922no—
634C4#1798850512yes—
635C4#1798850512yes—
636C4C2×#1455656111yescharacteristic
637C4C2×#1455656411yescharacteristic
638C4C2×#1455656611yescharacteristic
639C4C2×#1455657611yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—5842no—
645C2—5842no—
646C2C2×#1798850511yescharacteristic
647C2#2261965811yescharacteristic
648C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#343×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17989387C2
hypercenterC2×#343D73
hypocenterC73#23533
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988635C2semidirect
3. C2×#17988586C2semidirect
4. C2×#17988586C2semidirect
5. C2×#17988569C2semidirect
6. #22618375C2semidirect
7. #22611233C2semidirect
8. #22611226C2semidirect
9. C2×#343×C73C2semidirect
22. C2×#14556526C22semidirect
28. C2×#14556514C22semidirect
30. C2×#14556511C22semidirect
32. C2×#14556509C22semidirect
33. C2×#14556507C22semidirect
40. #343×C73C22semidirect
333. C2×#343D73semidirect
334. C73#23533semidirect
365. #343C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893872
C2×#179886352
C2×#179885862
C2×#179885692
#226183752
#226112332
#226112262
C2×#343×C732
#2353373